CLASS 12 PHYSICS · CHAPTER 6 · READ
Electromagnetic Inductionवैद्युत चुंबकीय प्रेरणElectromagnetic Induction
Faraday’s and Henry’s experiments → magnetic flux → Faraday’s law → Lenz’s law and energy → motional emf → mutual and self-inductance, energy ½LI² → the AC generator.फैराडे और हेनरी के प्रयोग → चुंबकीय फ्लक्स → फैराडे का नियम → लेंज़ का नियम और ऊर्जा → गतिक emf → अन्योन्य और स्वप्रेरकत्व, ऊर्जा ½LI² → प्रत्यावर्ती धारा जनित्र।Faraday aur Henry ke experiments → magnetic flux → Faraday’s law → Lenz’s law aur energy → motional emf → mutual aur self-inductance, energy ½LI² → AC generator.
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Diagrams in this chapterइस अध्याय के चित्रIs chapter ke diagrams
Magnet and coil: direction of induced currentचुंबक और कुंडली: प्रेरित धारा की दिशाMagnet and coil: direction of induced currentFig 6.1 / 6.6
A moving current-carrying coil induces currentगतिमान धारावाही कुंडली धारा प्रेरित करती हैA moving current-carrying coil induces currentFig 6.2
Experiment 6.3: pressing and releasing the keyप्रयोग 6.3: कुंजी दबाना और छोड़नाExperiment 6.3: pressing and releasing the keyFig 6.3
Magnetic flux Φ = BA cos θचुंबकीय फ्लक्स Φ = BA cos θMagnetic flux Φ = BA cos θFig 6.4
Faraday’s law on a graph: ε = −dΦ/dtग्राफ़ पर फैराडे नियम: ε = −dΦ/dtFaraday’s law on a graph: ε = −dΦ/dtEq. 6.3
Lenz’s law: loops entering and leaving a field (Example 6.4)लेंज़ नियम: क्षेत्र में प्रवेश करते और बाहर निकलते लूप (उदाहरण 6.4)Lenz’s law: loops entering and leaving a field (Example 6.4)Fig 6.7 (our drawing)
Which loop gives a constant emf? (Example 6.5c)कौन सा लूप स्थिर emf देता है? (उदाहरण 6.5c)Which loop gives a constant emf? (Example 6.5c)Fig 6.8 (our drawing)
Polarity of a capacitor in a loop (Example 6.5d)लूप में संधारित्र की ध्रुवता (उदाहरण 6.5d)Polarity of a capacitor in a loop (Example 6.5d)Fig 6.9 (our version)
Motional emf: rod PQ sliding on railsगतिक emf: पटरियों पर फिसलती छड़ PQMotional emf: rod PQ sliding on railsFig 6.10
Rotating rod: emf between centre and rimघूमती छड़: केंद्र और परिधि के बीच emfRotating rod: emf between centre and rimFig 6.11
Mutual inductance of two co-axial solenoidsदो समाक्षीय परिनालिकाओं का अन्योन्य प्रेरकत्वMutual inductance of two co-axial solenoidsFig 6.12
Two concentric coils (Example 6.8)दो संकेंद्री कुंडलियाँ (उदाहरण 6.8)Two concentric coils (Example 6.8)Example 6.8
Self-induction: the back emf opposes every changeस्वप्रेरण: विरोधी emf हर परिवर्तन का विरोध करता हैSelf-induction: the back emf opposes every changeSection 6.7.2
AC generator: coil, magnets, slip rings and brushesप्रत्यावर्ती धारा जनित्र: कुंडली, चुंबक, सर्पी वलय और ब्रुशAC generator: coil, magnets, slip rings and brushesFig 6.13
Alternating emf: ε = ε₀ sin ωtप्रत्यावर्ती emf: ε = ε₀ sin ωtAlternating emf: ε = ε₀ sin ωtFig 6.14In this chapter (NCERT sections)इस अध्याय में (NCERT खंड)Is chapter mein (NCERT sections)
- 6.1IntroductionभूमिकाIntroduction
- 6.2The Experiments of Faraday and Henryफैराडे और हेनरी के प्रयोगFaraday aur Henry ke Experiments
- Experiment 6.1 — a magnet and a coilप्रयोग 6.1 — चुंबक और कुंडलीExperiment 6.1 — magnet aur coil
- Experiment 6.2 — two coilsप्रयोग 6.2 — दो कुंडलियाँExperiment 6.2 — do coils
- Experiment 6.3 — no motion at allप्रयोग 6.3 — बिल्कुल गति नहींExperiment 6.3 — bilkul motion nahi
- 6.3Magnetic Fluxचुंबकीय फ्लक्सMagnetic Flux
- 6.4Faraday’s Law of Inductionफैराडे का प्रेरण नियमFaraday’s Law of Induction
- 6.5Lenz’s Law and Conservation of Energyलेंज़ का नियम और ऊर्जा संरक्षणLenz’s Law aur Energy Conservation
- Why Lenz’s law must be true: energyलेंज़ का नियम सही क्यों होना चाहिए: ऊर्जाLenz’s law sahi kyun hona chahiye: energy
- 6.6Motional Electromotive Forceगतिक विद्युत वाहक बलMotional EMF
- 6.7Inductanceप्रेरकत्वInductance
- 6.7.1Mutual inductanceअन्योन्य प्रेरकत्वMutual inductance
- 6.7.2Self-inductanceस्वप्रेरकत्वSelf-inductance
- 6.8AC Generatorप्रत्यावर्ती धारा जनित्रAC Generator
6.1IntroductionभूमिकाIntroduction
Oersted and Ampère showed that a current makes a magnetic field — it deflects a compass needle. So the natural question was the opposite one: can a magnet make a current? Around 1830, Michael Faraday (England) and Joseph Henry (USA) showed that the answer is yes: a current is induced in a closed coil whenever the magnetic field through it changes. Producing current by a changing magnetic field is called electromagnetic induction (EMI).ओर्स्टेड और ऐम्पियर ने दिखाया कि धारा चुंबकीय क्षेत्र बनाती है — वह कंपास की सुई को विक्षेपित करती है। तो स्वाभाविक प्रश्न उलटा था: क्या चुंबक धारा बना सकता है? लगभग 1830 में माइकल फैराडे (इंग्लैंड) और जोसेफ़ हेनरी (अमेरिका) ने दिखाया कि हाँ: जब भी किसी बंद कुंडली से गुज़रता चुंबकीय क्षेत्र बदलता है, उसमें धारा प्रेरित होती है। बदलते चुंबकीय क्षेत्र से धारा उत्पन्न करना वैद्युतचुंबकीय प्रेरण कहलाता है।Oersted aur Ampère ne dikhaya ki current magnetic field banata hai — wo compass needle ko ghuma deta hai. To natural sawaal ulta tha: kya magnet current bana sakta hai? Lagbhag 1830 mein Michael Faraday (England) aur Joseph Henry (USA) ne dikhaya ki haan: jab bhi kisi closed coil se guzarta magnetic field badalta hai, usmein current induce hota hai. Badalte magnetic field se current paida karna electromagnetic induction (EMI) kehlata hai.A current makes a magnetic field. Faraday and Henry found the reverse: a changing magnetic field makes a current. This is electromagnetic induction.
When Faraday first showed that moving a magnet near a wire loop gives a small current, someone asked, “What is the use of it?” He replied, “What is the use of a new-born baby?” That baby grew up into the generators in every power station and the transformers on every street — almost all the electricity you use today comes from electromagnetic induction.जब फैराडे ने पहली बार दिखाया कि तार के लूप के पास चुंबक हिलाने से छोटी धारा बनती है, किसी ने पूछा, “इसका क्या उपयोग है?” उन्होंने उत्तर दिया, “नवजात शिशु का क्या उपयोग है?” वही शिशु बड़ा होकर हर बिजलीघर के जनित्र और हर गली के ट्रांसफ़ॉर्मर बना — आज आप जो भी बिजली इस्तेमाल करते हैं, उसका लगभग सारा भाग वैद्युतचुंबकीय प्रेरण से आता है।Jab Faraday ne pehli baar dikhaya ki wire loop ke paas magnet hilaane se chhota current banta hai, kisi ne poocha, “Iska kya use hai?” Unhone jawab diya, “Naye paida hue bachche ka kya use hai?” Wahi bachcha bada hokar har power station ke generators aur har gali ke transformers bana — aaj aap jo bhi bijli use karte hain, lagbhag saari electromagnetic induction se aati hai.Faraday was asked what use his discovery had. Today it gives us generators and transformers — nearly all our electricity.
6.2The Experiments of Faraday and Henryफैराडे और हेनरी के प्रयोगFaraday aur Henry ke Experiments
Experiment 6.1 — a magnet and a coilप्रयोग 6.1 — चुंबक और कुंडलीExperiment 6.1 — magnet aur coil
A coil is connected to a centre-zero galvanometer G. Push the N-pole of a bar magnet towards the coil: the needle deflects. Hold the magnet still: no deflection. Pull it away: the needle deflects the opposite way. With the S-pole facing the coil, every deflection is reversed. Move faster → bigger deflection. Keep the magnet fixed and move the coil instead → the same effects. So it is the relative motion of magnet and coil that induces the current. Look at the figure and then try it yourself in the lab below.एक कुंडली केंद्र-शून्य गैल्वेनोमीटर G से जुड़ी है। छड़ चुंबक का N-ध्रुव कुंडली की ओर धकेलें: सुई विक्षेपित होती है। चुंबक स्थिर रखें: कोई विक्षेप नहीं। उसे दूर खींचें: सुई उलटी ओर विक्षेपित होती है। S-ध्रुव कुंडली की ओर हो तो हर विक्षेप उलट जाता है। तेज़ गति → अधिक विक्षेप। चुंबक स्थिर रखकर कुंडली हिलाएँ → वही प्रभाव। अतः चुंबक और कुंडली की सापेक्ष गति ही धारा प्रेरित करती है। चित्र देखें, फिर नीचे की प्रयोगशाला में स्वयं करके देखें।Ek coil centre-zero galvanometer G se judi hai. Bar magnet ka N-pole coil ki taraf dhakeliye: needle ghoomti hai. Magnet sthir rakhiye: koi deflection nahi. Use door kheenchiye: needle ulti taraf ghoomti hai. S-pole coil ki taraf ho to har deflection ulat jaata hai. Tez motion → zyada deflection. Magnet fixed rakh kar coil hilaiye → wahi effect. Isliye magnet aur coil ki relative motion hi current induce karti hai. Figure dekhiye, phir neeche ke lab mein khud karke dekhiye.Push a magnet into a coil and the meter needle moves. Stop and it goes back to zero. Pull out and it moves the other way. Moving faster gives more current.
Tap to zoom · 7 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 7 लेबलTap kijiye → zoom · 7 labelsDrag the magnet in and out, flip N/S and change the speed. Watch the galvanometer, the current arrows on the coil and the pole that appears on the coil’s near face.चुंबक को अंदर-बाहर खींचें, N/S पलटें और चाल बदलें। गैल्वेनोमीटर, कुंडली पर धारा के तीर और कुंडली के निकट फलक पर बनने वाला ध्रुव देखें।Magnet ko andar-bahar drag kijiye, N/S palatiye aur speed badaliye. Galvanometer, coil par current ke arrows aur coil ke near face par banne wala pole dekhiye.
Experiment 6.2 — two coilsप्रयोग 6.2 — दो कुंडलियाँExperiment 6.2 — do coils
Replace the magnet by a second coil C2 joined to a battery. Its steady current makes a steady magnetic field, so C2 behaves like a bar magnet. Move C2 towards C1 → G deflects; move it away → G deflects the other way; hold it still → nothing. Moving C1 instead of C2 gives the same effects: again relative motion of the coils matters (figure).चुंबक की जगह बैटरी से जुड़ी दूसरी कुंडली C2 लें। इसकी स्थायी धारा स्थायी चुंबकीय क्षेत्र बनाती है, इसलिए C2 छड़ चुंबक जैसी व्यवहार करती है। C2 को C1 की ओर ले जाएँ → G विक्षेपित; दूर ले जाएँ → उलटा विक्षेप; स्थिर रखें → कुछ नहीं। C2 की जगह C1 को हिलाने पर भी वही प्रभाव: फिर से कुंडलियों की सापेक्ष गति महत्वपूर्ण है (चित्र)।Magnet ki jagah battery se judi doosri coil C2 lijiye. Iska steady current steady magnetic field banata hai, isliye C2 bar magnet jaisa behave karti hai. C2 ko C1 ki taraf le jaaiye → G ghoomta hai; door le jaaiye → ulta deflection; sthir rakhiye → kuch nahi. C2 ki jagah C1 hilaane par bhi wahi effect: phir se coils ki relative motion important hai (figure).A coil carrying a steady current acts like a magnet. Moving it towards or away from another coil induces a current there.
Tap to zoom · 5 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 5 लेबलTap kijiye → zoom · 5 labelsExperiment 6.3 — no motion at allप्रयोग 6.3 — बिल्कुल गति नहींExperiment 6.3 — bilkul motion nahi
Now both coils are held still. C1 is joined to G; C2 is joined to a battery through a tapping key K. Press K → G gives a momentary kick and returns to zero. Keep K pressed → no deflection. Release K → a momentary kick in the opposite direction. Put an iron rod along the axis of the coils → the deflection increases dramatically. So relative motion is not essential: what matters is that the magnetic field through C1 changes (figure).अब दोनों कुंडलियाँ स्थिर हैं। C1, G से जुड़ी है; C2 एक टैपिंग कुंजी K के द्वारा बैटरी से जुड़ी है। K दबाएँ → G क्षणिक झटका देकर शून्य पर लौटता है। K दबाए रखें → कोई विक्षेप नहीं। K छोड़ें → विपरीत दिशा में क्षणिक झटका। कुंडलियों के अक्ष पर लोहे की छड़ रखें → विक्षेप बहुत बढ़ जाता है। अतः सापेक्ष गति आवश्यक नहीं: महत्वपूर्ण यह है कि C1 से गुज़रता चुंबकीय क्षेत्र बदले (चित्र)।Ab dono coils sthir hain. C1, G se judi hai; C2 ek tapping key K ke through battery se judi hai. K dabaiye → G momentary jhatka deta hai aur zero par laut aata hai. K dabaa kar rakhiye → koi deflection nahi. K chhodiye → opposite direction mein momentary jhatka. Coils ke axis par iron rod rakhiye → deflection bahut badh jaata hai. Isliye relative motion zaroori nahi: important ye hai ki C1 se guzarta magnetic field badle (figure).Even with nothing moving, switching a current on or off in one coil makes a short current in the other coil. A steady current does nothing.
Tap to zoom · 8 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 8 लेबलTap kijiye → zoom · 8 labelsPress and hold the key, then release. The graph shows the current I₂ in C2 and the emf ε₁ induced in C1. Then insert the iron rod and compare.कुंजी दबाकर रखें, फिर छोड़ें। ग्राफ़ C2 की धारा I₂ और C1 में प्रेरित emf ε₁ दिखाता है। फिर लोहे की छड़ डालकर तुलना करें।Key dabaa kar rakhiye, phir chhodiye. Graph C2 ka current I₂ aur C1 mein induced emf ε₁ dikhata hai. Phir iron rod daal kar compare kijiye.
The common point of all three experiments: a current is induced in a coil only while the magnetic field through it is changing — by moving a magnet, moving a coil, or switching a current. A field that is strong but steady induces nothing.तीनों प्रयोगों की साझा बात: कुंडली में धारा केवल तब प्रेरित होती है जब उससे गुज़रता चुंबकीय क्षेत्र बदल रहा हो — चुंबक हिलाकर, कुंडली हिलाकर, या धारा चालू/बंद करके। प्रबल पर स्थिर क्षेत्र कुछ प्रेरित नहीं करता।Teeno experiments ki common baat: coil mein current sirf tab induce hota hai jab usse guzarta magnetic field badal raha ho — magnet hilaakar, coil hilaakar, ya current on/off karke. Strong lekin steady field kuch induce nahi karta.
6.3Magnetic Fluxचुंबकीय फ्लक्सMagnetic Flux
To state Faraday’s law we need one quantity: magnetic flux ΦB, defined just like electric flux in Chapter 1. For a plane area A in a uniform field B, where θ is the angle between B and the area vector A (normal to the surface):फैराडे का नियम लिखने के लिए एक राशि चाहिए: चुंबकीय फ्लक्स ΦB, जो अध्याय 1 के वैद्युत फ्लक्स की तरह परिभाषित है। एकसमान क्षेत्र B में समतल क्षेत्रफल A के लिए, जहाँ θ, B और क्षेत्रफल सदिश A (पृष्ठ के अभिलंब) के बीच कोण है:Faraday’s law likhne ke liye ek quantity chahiye: magnetic flux ΦB, jo Chapter 1 ke electric flux ki tarah define hota hai. Uniform field B mein plane area A ke liye, jahan θ, B aur area vector A (surface ke normal) ke beech angle hai:Flux tells how much magnetic field passes through an area. It is largest when the area faces the field.
Tap to zoom · 5 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 5 लेबलTap kijiye → zoom · 5 labelsIf the field is different at different parts of a surface, split the surface into small elements dAi and add: ΦB = B1·dA1 + B2·dA2 + … = Σ Bi·dAi. The flux can therefore be changed in three ways: change B, change the area A, or change the angle θ.यदि पृष्ठ के अलग भागों पर क्षेत्र अलग हो, तो पृष्ठ को छोटे अवयवों dAi में बाँटकर जोड़ें: ΦB = B1·dA1 + B2·dA2 + … = Σ Bi·dAi। इसलिए फ्लक्स तीन तरह बदला जा सकता है: B बदलें, क्षेत्रफल A बदलें, या कोण θ बदलें।Agar surface ke alag hisson par field alag ho, to surface ko chhote elements dAi mein baant kar jodiye: ΦB = B1·dA1 + B2·dA2 + … = Σ Bi·dAi. Isliye flux teen tarah badla ja sakta hai: B badaliye, area A badaliye, ya angle θ badaliye.For a non-uniform field, add up B·dA over small pieces. You can change flux by changing B, the area, or the angle.
θ is the angle between B and the normal to the surface, not between B and the surface itself. A loop lying flat along the field lines (θ = 90°) has zero flux, however strong B is.θ, B और पृष्ठ के अभिलंब के बीच का कोण है, B और पृष्ठ के बीच का नहीं। क्षेत्र रेखाओं के अनुदिश पड़े लूप (θ = 90°) का फ्लक्स शून्य है, चाहे B कितना भी प्रबल हो।θ, B aur surface ke normal ke beech ka angle hai, B aur surface ke beech ka nahi. Field lines ke along pade loop (θ = 90°) ka flux zero hai, chahe B kitna bhi strong ho.
6.4Faraday’s Law of Inductionफैराडे का प्रेरण नियमFaraday’s Law of Induction
Faraday’s insight: in every experiment the magnetic flux through the coil changes, and this change induces an emf. In Experiments 6.1 and 6.2 moving the magnet or coil C2 changes the flux through C1. In Experiment 6.3, pressing the key makes the current in C2 — and its field — rise from zero in a short time, so the flux through C1 increases; while the key is held, the current is constant and so is the flux, hence no emf; on release the flux falls, giving an emf of the opposite sign.फैराडे की अंतर्दृष्टि: हर प्रयोग में कुंडली से गुज़रता चुंबकीय फ्लक्स बदलता है, और यही परिवर्तन emf प्रेरित करता है। प्रयोग 6.1 और 6.2 में चुंबक या कुंडली C2 हिलाने से C1 का फ्लक्स बदलता है। प्रयोग 6.3 में कुंजी दबाने पर C2 की धारा — और उसका क्षेत्र — कम समय में शून्य से बढ़ता है, इसलिए C1 का फ्लक्स बढ़ता है; कुंजी दबी रहने पर धारा और फ्लक्स स्थिर, अतः emf नहीं; छोड़ने पर फ्लक्स घटता है, जिससे विपरीत चिह्न का emf मिलता है।Faraday ki insight: har experiment mein coil se guzarta magnetic flux badalta hai, aur yahi change emf induce karta hai. Experiment 6.1 aur 6.2 mein magnet ya coil C2 hilaane se C1 ka flux badalta hai. Experiment 6.3 mein key dabaane par C2 ka current — aur uska field — kam time mein zero se badhta hai, isliye C1 ka flux badhta hai; key dabi rehne par current aur flux steady, isliye emf nahi; chhodne par flux ghatta hai, jisse opposite sign ka emf milta hai.In all three experiments the flux through the coil changes. That change makes the emf.
Faraday’s law: the magnitude of the induced emf in a circuit is equal to the time rate of change of magnetic flux through the circuit.फैराडे का नियम: किसी परिपथ में प्रेरित emf का परिमाण, परिपथ से गुज़रते चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के बराबर होता है।Faraday’s law: kisi circuit mein induced emf ka magnitude, circuit se guzarte magnetic flux ke change ki rate ke barabar hota hai.Induced emf = how fast the flux changes.
Tap to zoom · 5 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 5 लेबलTap kijiye → zoom · 5 labelsSince ΦB = BA cos θ, you can induce an emf by changing B (Experiments 6.1, 6.2, 6.3), by shrinking or stretching a coil in a field (changing A), or by rotating a coil so that θ changes — the idea behind the AC generator (Section 6.8).चूँकि ΦB = BA cos θ, आप emf प्रेरित कर सकते हैं B बदलकर (प्रयोग 6.1, 6.2, 6.3), क्षेत्र में कुंडली को सिकोड़कर या फैलाकर (A बदलकर), या कुंडली को घुमाकर ताकि θ बदले — यही प्रत्यावर्ती धारा जनित्र का विचार है (खंड 6.8)।Kyunki ΦB = BA cos θ, aap emf induce kar sakte hain B badal kar (Experiment 6.1, 6.2, 6.3), field mein coil ko sikod kar ya phaila kar (A badal kar), ya coil ko ghuma kar taaki θ badle — yahi AC generator ka idea hai (Section 6.8).Change B, change the area, or turn the coil — each changes the flux and gives an emf.
Careful near electromagnets: switching a big electromagnet on or off changes the flux through nearby circuits very quickly. The induced emfs can damage sensitive electrical instruments kept close to it.विद्युत चुंबकों के पास सावधानी: बड़े विद्युत चुंबक को चालू या बंद करने पर पास के परिपथों का फ्लक्स बहुत तेज़ी से बदलता है। प्रेरित emf पास रखे संवेदनशील विद्युत उपकरणों को नुकसान पहुँचा सकते हैं।Electromagnets ke paas savdhaani: bade electromagnet ko on ya off karne par paas ke circuits ka flux bahut tezi se badalta hai. Induced emf paas rakhe sensitive electrical instruments ko nuksaan pahuncha sakte hain.
Consider Experiment 6.2. (a) What would you do to obtain a large deflection of the galvanometer? (b) How would you demonstrate the presence of an induced current in the absence of a galvanometer?प्रयोग 6.2 पर विचार कीजिए। (a) गैल्वेनोमीटर का बड़ा विक्षेप पाने के लिए आप क्या करेंगे? (b) गैल्वेनोमीटर के बिना प्रेरित धारा की उपस्थिति कैसे दिखाएँगे?Experiment 6.2 par vichaar kijiye. (a) Galvanometer ka bada deflection paane ke liye aap kya karenge? (b) Galvanometer ke bina induced current ki presence kaise dikhayenge?
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(a) Any of these: (i) put a soft-iron rod inside coil C2; (ii) connect C2 to a powerful battery (larger current, stronger field); (iii) move the arrangement rapidly towards C1 (faster flux change).(a) इनमें से कोई भी: (i) कुंडली C2 के अंदर नर्म लोहे की छड़ रखें; (ii) C2 को शक्तिशाली बैटरी से जोड़ें (अधिक धारा, प्रबल क्षेत्र); (iii) व्यवस्था को C1 की ओर तेज़ी से ले जाएँ (तेज़ फ्लक्स परिवर्तन)।(a) Inmein se koi bhi: (i) coil C2 ke andar soft-iron rod rakhiye; (ii) C2 ko powerful battery se jodiye (zyada current, strong field); (iii) arrangement ko C1 ki taraf tezi se le jaaiye (tez flux change).
(b) Replace the galvanometer by a small torch bulb. The relative motion of the coils makes the bulb glow, showing the induced current. (In experimental physics one must learn to innovate — Faraday was legendary for it.)(b) गैल्वेनोमीटर की जगह छोटा टॉर्च बल्ब लगाएँ। कुंडलियों की सापेक्ष गति से बल्ब जलेगा, जो प्रेरित धारा दिखाता है। (प्रायोगिक भौतिकी में नवाचार सीखना पड़ता है — फैराडे इसके लिए प्रसिद्ध थे।)(b) Galvanometer ki jagah chhota torch bulb lagaiye. Coils ki relative motion se bulb jalega, jo induced current dikhata hai. (Experimental physics mein innovate karna seekhna padta hai — Faraday iske liye famous the.)
A square loop of side 10 cm and resistance 0.5 Ω is placed vertically in the east-west plane. A uniform magnetic field of 0.10 T is set up across the plane in the north-east direction. The field is decreased to zero in 0.70 s at a steady rate. Find the magnitudes of the induced emf and current during this time.10 cm भुजा और 0.5 Ω प्रतिरोध का एक वर्गाकार लूप पूर्व-पश्चिम तल में ऊर्ध्वाधर रखा है। तल के आर-पार उत्तर-पूर्व दिशा में 0.10 T का एकसमान चुंबकीय क्षेत्र है। क्षेत्र को स्थिर दर से 0.70 s में शून्य किया जाता है। इस समय में प्रेरित emf और धारा के परिमाण ज्ञात कीजिए।10 cm side aur 0.5 Ω resistance ka ek square loop east-west plane mein vertical rakha hai. Plane ke aar-paar north-east direction mein 0.10 T ka uniform magnetic field hai. Field ko steady rate se 0.70 s mein zero kiya jaata hai. Is time mein induced emf aur current ke magnitude nikaliye.
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The loop’s plane is east-west, so its area vector points north (or south). B points north-east, so θ = 45°. Initial flux Φ = BA cos θ = 0.10 × (0.10)² × cos 45° = 10⁻³/√2 Wb ≈ 7.07 × 10⁻⁴ Wb. Final flux = 0.लूप का तल पूर्व-पश्चिम है, इसलिए क्षेत्रफल सदिश उत्तर (या दक्षिण) की ओर। B उत्तर-पूर्व की ओर, अतः θ = 45°। प्रारंभिक फ्लक्स Φ = BA cos θ = 0.10 × (0.10)² × cos 45° = 10⁻³/√2 Wb ≈ 7.07 × 10⁻⁴ Wb। अंतिम फ्लक्स = 0।Loop ka plane east-west hai, isliye area vector north (ya south) ki taraf. B north-east ki taraf, isliye θ = 45°. Initial flux Φ = BA cos θ = 0.10 × (0.10)² × cos 45° = 10⁻³/√2 Wb ≈ 7.07 × 10⁻⁴ Wb. Final flux = 0.
|ε| = ΔΦ/Δt = (7.07 × 10⁻⁴)/0.70 = 1.0 × 10⁻³ V = 1.0 mV. Current I = ε/R = 10⁻³/0.5 = 2 × 10⁻³ A = 2 mA. (The earth’s field also passes through the loop, but it is steady during the experiment, so it induces no emf.)|ε| = ΔΦ/Δt = (7.07 × 10⁻⁴)/0.70 = 1.0 × 10⁻³ V = 1.0 mV। धारा I = ε/R = 10⁻³/0.5 = 2 × 10⁻³ A = 2 mA। (पृथ्वी का क्षेत्र भी लूप से गुज़रता है, पर प्रयोग के दौरान स्थिर है, इसलिए emf प्रेरित नहीं करता।)|ε| = ΔΦ/Δt = (7.07 × 10⁻⁴)/0.70 = 1.0 × 10⁻³ V = 1.0 mV. Current I = ε/R = 10⁻³/0.5 = 2 × 10⁻³ A = 2 mA. (Earth ka field bhi loop se guzarta hai, lekin experiment ke dauraan steady hai, isliye emf induce nahi karta.)
A circular coil of radius 10 cm, 500 turns and resistance 2 Ω is placed with its plane perpendicular to the horizontal component of the earth’s magnetic field. It is rotated about its vertical diameter through 180° in 0.25 s. Estimate the magnitudes of the emf and current induced. (Horizontal component of earth’s field = 3.0 × 10⁻⁵ T.)10 cm त्रिज्या, 500 फेरों और 2 Ω प्रतिरोध की वृत्ताकार कुंडली का तल पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक के लंबवत है। इसे ऊर्ध्वाधर व्यास के परितः 0.25 s में 180° घुमाया जाता है। प्रेरित emf और धारा के परिमाण का आकलन कीजिए। (पृथ्वी के क्षेत्र का क्षैतिज घटक = 3.0 × 10⁻⁵ T।)10 cm radius, 500 turns aur 2 Ω resistance ki circular coil ka plane earth ke magnetic field ke horizontal component ke perpendicular hai. Ise vertical diameter ke around 0.25 s mein 180° ghumaya jaata hai. Induced emf aur current ka estimate nikaliye. (Earth ke field ka horizontal component = 3.0 × 10⁻⁵ T.)
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Plane ⟂ B means the area vector is along B: θ = 0°. Initial flux = BA cos 0° = 3.0 × 10⁻⁵ × (π × 10⁻²) = 3π × 10⁻⁷ Wb. After 180°: θ = 180°, flux = −3π × 10⁻⁷ Wb. So |ΔΦ| = 6π × 10⁻⁷ Wb (it changes sign — do not take it as zero!).तल ⟂ B का अर्थ क्षेत्रफल सदिश B के अनुदिश: θ = 0°। प्रारंभिक फ्लक्स = BA cos 0° = 3.0 × 10⁻⁵ × (π × 10⁻²) = 3π × 10⁻⁷ Wb। 180° के बाद: θ = 180°, फ्लक्स = −3π × 10⁻⁷ Wb। अतः |ΔΦ| = 6π × 10⁻⁷ Wb (चिह्न बदलता है — इसे शून्य न मानें!)।Plane ⟂ B ka matlab area vector B ke along: θ = 0°. Initial flux = BA cos 0° = 3.0 × 10⁻⁵ × (π × 10⁻²) = 3π × 10⁻⁷ Wb. 180° ke baad: θ = 180°, flux = −3π × 10⁻⁷ Wb. Isliye |ΔΦ| = 6π × 10⁻⁷ Wb (sign badalta hai — ise zero mat maaniye!).
ε = N ΔΦ/Δt = 500 × 6π × 10⁻⁷ / 0.25 ≈ 3.8 × 10⁻³ V. I = ε/R = 3.8 × 10⁻³/2 ≈ 1.9 × 10⁻³ A. These are average (estimated) values; the instantaneous values depend on how fast the coil is turning at each moment.ε = N ΔΦ/Δt = 500 × 6π × 10⁻⁷ / 0.25 ≈ 3.8 × 10⁻³ V। I = ε/R = 3.8 × 10⁻³/2 ≈ 1.9 × 10⁻³ A। ये औसत (आकलित) मान हैं; तात्क्षणिक मान हर क्षण घूमने की चाल पर निर्भर करते हैं।ε = N ΔΦ/Δt = 500 × 6π × 10⁻⁷ / 0.25 ≈ 3.8 × 10⁻³ V. I = ε/R = 3.8 × 10⁻³/2 ≈ 1.9 × 10⁻³ A. Ye average (estimated) values hain; instantaneous values har pal coil ki ghoomne ki speed par depend karti hain.
6.5Lenz’s Law and Conservation of Energyलेंज़ का नियम और ऊर्जा संरक्षणLenz’s Law aur Energy Conservation
In 1834 the German physicist Heinrich Lenz gave a short rule for the direction of the induced emf. Lenz’s law: the polarity of the induced emf is such that it tends to produce a current which opposes the change in magnetic flux that produced it. The minus sign in ε = −dΦ/dt expresses exactly this.1834 में जर्मन भौतिकविद हाइनरिख़ लेंज़ ने प्रेरित emf की दिशा का छोटा नियम दिया। लेंज़ का नियम: प्रेरित emf की ध्रुवता ऐसी होती है कि वह ऐसी धारा उत्पन्न करने का प्रयास करती है जो उस चुंबकीय फ्लक्स परिवर्तन का विरोध करे जिसने उसे उत्पन्न किया। ε = −dΦ/dt का ऋण चिह्न ठीक यही बताता है।1834 mein German physicist Heinrich Lenz ne induced emf ki direction ka chhota rule diya. Lenz’s law: induced emf ki polarity aisi hoti hai ki wo aisa current banane ki koshish kare jo us magnetic flux change ka virodh kare jisne use paida kiya. ε = −dΦ/dt ka minus sign theek yahi batata hai.The induced current always flows so as to fight the change that caused it.
Apply it to Experiment 6.1. As the N-pole approaches, the flux through the coil increases. The induced current must oppose this increase, so it flows anticlockwise as seen from the magnet’s side — the face of the coil towards the magnet becomes an N-pole, and it repels the approaching magnet. When the N-pole is withdrawn, the flux decreases; the current flows clockwise (seen from the magnet), the near face becomes an S-pole and attracts the receding magnet. Either way the coil opposes the motion (see the induced pole).इसे प्रयोग 6.1 पर लगाएँ। N-ध्रुव पास आने पर कुंडली का फ्लक्स बढ़ता है। प्रेरित धारा को इस वृद्धि का विरोध करना है, इसलिए वह चुंबक की ओर से देखने पर वामावर्त बहती है — कुंडली का चुंबक वाला फलक N-ध्रुव बनता है और पास आते चुंबक को प्रतिकर्षित करता है। N-ध्रुव दूर ले जाने पर फ्लक्स घटता है; धारा दक्षिणावर्त (चुंबक की ओर से) बहती है, निकट फलक S-ध्रुव बनता है और दूर जाते चुंबक को आकर्षित करता है। दोनों में कुंडली गति का विरोध करती है (प्रेरित ध्रुव देखें)।Ise Experiment 6.1 par lagaiye. N-pole paas aane par coil ka flux badhta hai. Induced current ko is badhat ka virodh karna hai, isliye wo magnet ki taraf se dekhne par anticlockwise behta hai — coil ka magnet wala face N-pole ban jaata hai aur paas aate magnet ko repel karta hai. N-pole door le jaane par flux ghatta hai; current clockwise (magnet ki taraf se) behta hai, near face S-pole banta hai aur door jaate magnet ko attract karta hai. Dono mein coil motion ka virodh karti hai (induced pole dekhiye).Magnet coming in: the coil’s near face becomes N and pushes it back. Magnet going out: the near face becomes S and pulls it back.
If the loop is open (not a closed circuit), no current flows, but an emf is still induced across its open ends, and Lenz’s law still gives its polarity — as if the current would have flowed.यदि लूप खुला हो (बंद परिपथ नहीं), तो धारा नहीं बहती, पर उसके खुले सिरों के बीच emf फिर भी प्रेरित होता है, और लेंज़ का नियम उसकी ध्रुवता बताता है — मानो धारा बहती।Agar loop khula ho (closed circuit nahi), to current nahi behta, lekin uske khule ends ke beech emf phir bhi induce hota hai, aur Lenz’s law uski polarity batata hai — maano current behta.An open loop has no current, but the emf is still there across its ends.
Why Lenz’s law must be true: energyलेंज़ का नियम सही क्यों होना चाहिए: ऊर्जाLenz’s law sahi kyun hona chahiye: energy
Suppose the current flowed the other way: an S-pole would face the approaching N-pole and attract it. A gentle push would make the magnet speed up by itself, its kinetic energy growing without any energy being spent — a perpetual-motion machine. That violates conservation of energy, so it cannot happen. In the real case the magnet is repelled; you must do work to push it, and that work appears as Joule heat produced by the induced current.मान लीजिए धारा उलटी बहती: पास आते N-ध्रुव के सामने S-ध्रुव होता और उसे आकर्षित करता। हल्का धक्का देने पर चुंबक अपने आप तेज़ होता जाता, उसकी गतिज ऊर्जा बिना कोई ऊर्जा खर्च किए बढ़ती — एक सतत गति मशीन। यह ऊर्जा संरक्षण के विरुद्ध है, इसलिए संभव नहीं। वास्तव में चुंबक प्रतिकर्षित होता है; उसे धकेलने के लिए आपको कार्य करना पड़ता है, और वही कार्य प्रेरित धारा द्वारा उत्पन्न जूल ऊष्मा बनता है।Maan lijiye current ulta behta: paas aate N-pole ke saamne S-pole hota aur use attract karta. Halka sa dhakka dene par magnet apne aap tez hota jaata, uski kinetic energy bina koi energy kharch kiye badhti — ek perpetual-motion machine. Ye energy conservation ke khilaaf hai, isliye possible nahi. Asal mein magnet repel hota hai; use dhakelne ke liye aapko work karna padta hai, aur wahi work induced current se bani Joule heat banta hai.If the coil helped the magnet, we would get free energy forever — impossible. So the coil must resist, and your work turns into heat.
Lenz’s law opposes the change in flux, not the field itself. When flux is decreasing, the induced current flows so as to support the original field (try to keep the flux). “Opposes the field” is a common wrong answer.लेंज़ का नियम फ्लक्स के परिवर्तन का विरोध करता है, क्षेत्र का नहीं। फ्लक्स घटने पर प्रेरित धारा ऐसे बहती है कि मूल क्षेत्र का साथ दे (फ्लक्स बनाए रखे)। “क्षेत्र का विरोध करती है” एक आम गलत उत्तर है।Lenz’s law flux ke change ka virodh karta hai, field ka nahi. Flux ghatne par induced current aise behta hai ki original field ka saath de (flux bachaye). “Field ka virodh karta hai” ek common galat answer hai.
Tap to zoom · 10 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 10 लेबलTap kijiye → zoom · 10 labelsPlanar loops of different shapes move into or out of a region of magnetic field directed normal to the plane of the loops, away from the reader. Find the direction of the induced current in each loop using Lenz’s law (see the figure).विभिन्न आकार के समतल लूप ऐसे चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करते या उससे बाहर निकलते हैं जो लूपों के तल के अभिलंब, पाठक से दूर की ओर है। लेंज़ नियम से हर लूप में प्रेरित धारा की दिशा ज्ञात कीजिए (चित्र देखें)।Alag-alag shape ke plane loops aise magnetic field mein ghus rahe ya usse nikal rahe hain jo loops ke plane ke normal, reader se door ki taraf hai. Lenz’s law se har loop mein induced current ki direction nikaliye (figure dekhiye).
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(i) The rectangular loop abcd moves into the field, so the flux (into the page) increases. The induced current flows along bcdab (anticlockwise on the page), making a field out of the page that opposes the increase.(i) आयताकार लूप abcd क्षेत्र के अंदर जा रहा है, इसलिए फ्लक्स (पृष्ठ के अंदर) बढ़ता है। प्रेरित धारा bcdab के अनुदिश (पृष्ठ पर वामावर्त) बहती है, जो पृष्ठ से बाहर क्षेत्र बनाकर वृद्धि का विरोध करती है।(i) Rectangular loop abcd field ke andar ja raha hai, isliye flux (page ke andar) badhta hai. Induced current bcdab ke along (page par anticlockwise) behta hai, jo page se bahar field banakar badhat ka virodh karta hai.
(ii) The triangular loop abc moves out, so the flux decreases; the current flows along bacb (clockwise), trying to keep the flux. (iii) The irregular loop abcd moves out, flux decreases; current along cdabc (clockwise). There is no induced current while a loop is completely inside or completely outside the field.(ii) त्रिभुजाकार लूप abc बाहर जा रहा है, इसलिए फ्लक्स घटता है; धारा bacb के अनुदिश (दक्षिणावर्त) बहती है, फ्लक्स बनाए रखने का प्रयास। (iii) अनियमित लूप abcd बाहर जा रहा है, फ्लक्स घटता है; धारा cdabc के अनुदिश (दक्षिणावर्त)। जब लूप पूरा अंदर या पूरा बाहर हो, तब प्रेरित धारा नहीं होती।(ii) Triangular loop abc bahar ja raha hai, isliye flux ghatta hai; current bacb ke along (clockwise) behta hai, flux bachaane ki koshish. (iii) Irregular loop abcd bahar ja raha hai, flux ghatta hai; current cdabc ke along (clockwise). Jab loop poora andar ya poora bahar ho, tab induced current nahi hota.
(a) A closed loop is held stationary between the poles of two fixed permanent magnets. Can very strong magnets induce a current in it? (b) A closed loop moves normal to the constant electric field between the plates of a large capacitor. Is a current induced (i) when it is wholly between the plates, (ii) when it is partly outside? (c) A rectangular and a circular loop move out of a uniform magnetic field region with the same constant velocity. In which is the induced emf constant? (d) A wire loop contains a small capacitor (plates A and B). The N-pole of a bar magnet is moved towards the loop along its axis. Which plate becomes positive?(a) एक बंद लूप दो स्थिर स्थायी चुंबकों के ध्रुवों के बीच स्थिर रखा है। क्या बहुत प्रबल चुंबक इसमें धारा प्रेरित कर सकते हैं? (b) एक बंद लूप बड़े संधारित्र की प्लेटों के बीच नियत विद्युत क्षेत्र के लंबवत चलता है। क्या धारा प्रेरित होगी (i) जब वह पूरा प्लेटों के बीच हो, (ii) जब आंशिक रूप से बाहर हो? (c) एक आयताकार और एक वृत्ताकार लूप समान नियत वेग से एकसमान चुंबकीय क्षेत्र से बाहर निकलते हैं। किसमें प्रेरित emf नियत रहेगा? (d) तार के एक लूप में छोटा संधारित्र (प्लेटें A और B) लगा है। छड़ चुंबक का N-ध्रुव लूप के अक्ष के अनुदिश उसकी ओर लाया जाता है। कौन सी प्लेट धनात्मक होगी?(a) Ek closed loop do fixed permanent magnets ke poles ke beech sthir rakha hai. Kya bahut strong magnets isme current induce kar sakte hain? (b) Ek closed loop bade capacitor ki plates ke beech constant electric field ke perpendicular chalta hai. Kya current induce hoga (i) jab wo poora plates ke beech ho, (ii) jab thoda bahar ho? (c) Ek rectangular aur ek circular loop same constant velocity se uniform magnetic field se bahar nikalte hain. Kismein induced emf constant rahega? (d) Ek wire loop mein chhota capacitor (plates A aur B) laga hai. Bar magnet ka N-pole loop ke axis ke along uski taraf laaya jaata hai. Kaun si plate positive hogi?
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(a) No. However strong the magnets are, a current is induced only by a change of magnetic flux, and here nothing changes.(a) नहीं। चुंबक कितने भी प्रबल हों, धारा केवल चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन से प्रेरित होती है, और यहाँ कुछ नहीं बदलता।(a) Nahi. Magnets kitne bhi strong hon, current sirf magnetic flux ke change se induce hota hai, aur yahan kuch nahi badalta.
(b) No current in either case: a current cannot be induced by changing the electric flux (Faraday’s law is about magnetic flux).(b) दोनों में कोई धारा नहीं: वैद्युत फ्लक्स बदलने से धारा प्रेरित नहीं होती (फैराडे का नियम चुंबकीय फ्लक्स के बारे में है)।(b) Dono mein koi current nahi: electric flux badalne se current induce nahi hota (Faraday’s law magnetic flux ke baare mein hai).
(c) Only the rectangular loop: the length of its edge at the boundary stays the same, so its area in the field falls at a steady rate. For the circular loop the chord at the boundary keeps changing, so the rate of change of area — and the emf — varies (see the graph after this example, computed from the chord length).(c) केवल आयताकार लूप में: सीमा पर उसके किनारे की लंबाई वही रहती है, इसलिए क्षेत्र में उसका क्षेत्रफल स्थिर दर से घटता है। वृत्ताकार लूप की सीमा पर जीवा बदलती रहती है, इसलिए क्षेत्रफल परिवर्तन की दर — और emf — बदलता है (इस उदाहरण के बाद का ग्राफ़ देखें, जीवा की लंबाई से गणना)।(c) Sirf rectangular loop mein: boundary par uske edge ki length same rehti hai, isliye field mein uska area steady rate se ghatta hai. Circular loop mein boundary par chord badalti rehti hai, isliye area change ki rate — aur emf — badalta hai (is example ke baad ka graph dekhiye, chord length se calculate kiya).
(d) Our drawing of this situation: you look at the loop from behind the magnet while the N-pole moves towards the loop. The flux through the loop increases, so the face towards the magnet must become N: the induced current is anticlockwise as you see it. On the left side of the loop it flows downward and arrives at the upper plate, so plate A becomes positive with respect to plate B (NCERT’s answer).(d) इस स्थिति का हमारा चित्र: आप चुंबक के पीछे से लूप को देखते हैं जबकि N-ध्रुव लूप की ओर आता है। लूप का फ्लक्स बढ़ता है, इसलिए चुंबक की ओर वाला फलक N बनना चाहिए: आपको प्रेरित धारा वामावर्त दिखेगी। लूप के बाएँ भाग में यह नीचे बहकर ऊपरी प्लेट पर पहुँचती है, इसलिए प्लेट A, प्लेट B के सापेक्ष धनात्मक होती है (NCERT का उत्तर)।(d) Is situation ka hamara drawing: aap magnet ke peeche se loop ko dekhte hain jabki N-pole loop ki taraf aata hai. Loop ka flux badhta hai, isliye magnet ki taraf wala face N banna chahiye: aapko induced current anticlockwise dikhega. Loop ke left side mein ye neeche behkar upper plate par pahunchta hai, isliye plate A, plate B ke relative positive hoti hai (NCERT ka answer).
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Tap to zoom · 7 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 7 लेबलTap kijiye → zoom · 7 labels6.6Motional Electromotive Forceगतिक विद्युत वाहक बलMotional EMF
So far the field changed. Now keep the field uniform and constant and move a conductor. In the figure, the U-shaped conductor SR with two rails is fixed and the rod PQ slides on the rails. The circuit PQRS lies in a uniform field B perpendicular to its plane (into the page). PQ is pulled to the left with constant speed v (no friction). With RS = l and RQ = x, the flux through the loop is ΦB = Blx. Since x shrinks at the rate dx/dt = −v:अब तक क्षेत्र बदल रहा था। अब क्षेत्र को एकसमान और नियत रखें और चालक को गति दें। चित्र में दो पटरियों वाला U-आकार चालक SR स्थिर है और छड़ PQ पटरियों पर फिसलती है। परिपथ PQRS अपने तल के लंबवत (पृष्ठ के अंदर) एकसमान क्षेत्र B में है। PQ को नियत चाल v से बाईं ओर खींचा जाता है (घर्षण नहीं)। RS = l और RQ = x हो, तो लूप का फ्लक्स ΦB = Blx। चूँकि x, dx/dt = −v की दर से घटता है:Ab tak field badal raha tha. Ab field ko uniform aur constant rakhiye aur conductor ko move kijiye. Figure mein do rails wala U-shape conductor SR fixed hai aur rod PQ rails par slide karti hai. Circuit PQRS apne plane ke perpendicular (page ke andar) uniform field B mein hai. PQ ko constant speed v se left kheencha jaata hai (friction nahi). RS = l aur RQ = x ho, to loop ka flux ΦB = Blx. Kyunki x, dx/dt = −v ki rate se ghatta hai:Now the field stays the same but a rod slides on rails. The loop’s area changes, so the flux changes and an emf appears.
Tap to zoom · 9 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 9 लेबलTap kijiye → zoom · 9 labelsThe same result from the Lorentz force. Every free charge q in the rod moves with the rod at speed v in field B, so it feels a force q(v × B) of magnitude qvB, directed towards Q (for a positive charge) — the same for all charges anywhere in the rod. The work done in moving the charge from P to Q is W = qvBl, and emf is work per unit charge: ε = W/q = Blv.लोरेंज़ बल से भी यही परिणाम। छड़ का हर मुक्त आवेश q, छड़ के साथ क्षेत्र B में चाल v से चलता है, इसलिए उस पर बल q(v × B) लगता है जिसका परिमाण qvB है और दिशा Q की ओर (धन आवेश के लिए) — छड़ में कहीं भी हर आवेश के लिए समान। आवेश को P से Q तक ले जाने में कार्य W = qvBl, और emf प्रति एकांक आवेश कार्य है: ε = W/q = Blv।Lorentz force se bhi yahi result. Rod ka har free charge q, rod ke saath field B mein speed v se chalta hai, isliye us par force q(v × B) lagta hai jiska magnitude qvB hai aur direction Q ki taraf (positive charge ke liye) — rod mein kahin bhi har charge ke liye same. Charge ko P se Q tak le jaane mein work W = qvBl, aur emf per unit charge work hai: ε = W/q = Blv.Each charge in the moving rod feels the magnetic force qvB along the rod. Work per charge over length l is Blv.
But what if the conductor is stationary and the field changes (Experiments 6.1–6.3)? Then v = 0 and the force on a charge is F = q(E + v × B) = qE, so the only possible cause is an electric field. We conclude that a time-varying magnetic field produces an electric field. (This induced electric field has different properties from the field of static charges.) Just as moving charges exert forces on a magnet, a changing magnetic field exerts force on stationary charges — electricity and magnetism are deeply related.पर यदि चालक स्थिर हो और क्षेत्र बदले (प्रयोग 6.1–6.3)? तब v = 0 और आवेश पर बल F = q(E + v × B) = qE, इसलिए एकमात्र संभव कारण विद्युत क्षेत्र है। निष्कर्ष: समय के साथ बदलता चुंबकीय क्षेत्र विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है। (इस प्रेरित विद्युत क्षेत्र के गुण स्थिर आवेशों के क्षेत्र से भिन्न होते हैं।) जैसे गतिमान आवेश चुंबक पर बल लगाते हैं, वैसे ही बदलता चुंबकीय क्षेत्र स्थिर आवेशों पर बल लगाता है — विद्युत और चुंबकत्व गहराई से जुड़े हैं।Lekin agar conductor sthir ho aur field badle (Experiment 6.1–6.3)? Tab v = 0 aur charge par force F = q(E + v × B) = qE, isliye ek hi possible reason hai electric field. Nishkarsh: time ke saath badalta magnetic field electric field paida karta hai. (Is induced electric field ki properties static charges ke field se alag hoti hain.) Jaise moving charges magnet par force lagate hain, waise hi badalta magnetic field sthir charges par force lagata hai — electricity aur magnetism gehraai se jude hain.If nothing moves but B changes, the push on the charges must come from an electric field. So a changing magnetic field creates an electric field.
Set B, the rod length l, the speed v and the resistance R. See ε = Blv, the current direction (Lenz), the opposing force on the rod and the power you must supply.B, छड़ की लंबाई l, चाल v और प्रतिरोध R चुनें। ε = Blv, धारा की दिशा (लेंज़), छड़ पर विरोधी बल और आपके द्वारा दी जाने वाली शक्ति देखें।B, rod ki length l, speed v aur resistance R set kijiye. ε = Blv, current ki direction (Lenz), rod par opposing force aur aapko di jaane wali power dekhiye.
Force and power (useful beyond the book): if the circuit has resistance R, the current is I = Blv/R. The magnetic force on the current in the rod is F = BIl = B²l²v/R, directed against the motion (Lenz). To keep v constant you must apply an equal force, delivering mechanical power P = Fv = B²l²v²/R. The electrical power in R is I²R = B²l²v²/R — exactly the same. Your mechanical work becomes electrical energy and then heat: energy is conserved.बल और शक्ति (पुस्तक से आगे, उपयोगी): यदि परिपथ का प्रतिरोध R हो, तो धारा I = Blv/R। छड़ की धारा पर चुंबकीय बल F = BIl = B²l²v/R, गति के विरुद्ध (लेंज़)। v नियत रखने के लिए आपको बराबर बल लगाना होगा, यांत्रिक शक्ति P = Fv = B²l²v²/R। R में वैद्युत शक्ति I²R = B²l²v²/R — बिल्कुल समान। आपका यांत्रिक कार्य वैद्युत ऊर्जा और फिर ऊष्मा बनता है: ऊर्जा संरक्षित रहती है।Force aur power (book se aage, useful): agar circuit ka resistance R ho, to current I = Blv/R. Rod ke current par magnetic force F = BIl = B²l²v/R, motion ke khilaaf (Lenz). v constant rakhne ke liye aapko barabar force lagana hoga, mechanical power P = Fv = B²l²v²/R. R mein electrical power I²R = B²l²v²/R — bilkul same. Aapka mechanical work electrical energy aur phir heat banta hai: energy conserve hoti hai.
Tap to zoom · 8 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 8 लेबलTap kijiye → zoom · 8 labelsA metallic rod of 1 m length is rotated with a frequency of 50 rev/s, with one end hinged at the centre and the other end on the circumference of a circular metallic ring of radius 1 m, about an axis through the centre perpendicular to the plane of the ring. A constant uniform magnetic field of 1 T parallel to the axis is present everywhere. What is the emf between the centre and the ring?1 m लंबी धात्विक छड़ 50 rev/s की आवृत्ति से घुमाई जाती है; उसका एक सिरा केंद्र पर कब्ज़े से जुड़ा है और दूसरा 1 m त्रिज्या के धात्विक वलय की परिधि पर है, अक्ष केंद्र से होकर वलय के तल के लंबवत है। अक्ष के समांतर 1 T का नियत एकसमान चुंबकीय क्षेत्र हर जगह है। केंद्र और वलय के बीच emf क्या है?1 m lambi metallic rod 50 rev/s ki frequency se ghumaai jaati hai; uska ek end centre par hinge hai aur doosra 1 m radius ki metallic ring ki circumference par, axis centre se hokar ring ke plane ke perpendicular. Axis ke parallel 1 T ka constant uniform magnetic field har jagah hai. Centre aur ring ke beech emf kya hai?
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Method I. As the rod turns, the Lorentz force pushes free electrons towards the outer end; they spread over the ring until the separated charge stops further flow (steady state). A small piece dr at distance r moves at v = ωr, so dε = Bv dr = Bωr dr. Adding along the rod: ε = ∫₀R Bωr dr = ½BωR² = ½ × 1 × (2π × 50) × 1² = 157 V.विधि I. छड़ घूमने पर लोरेंज़ बल मुक्त इलेक्ट्रॉनों को बाहरी सिरे की ओर धकेलता है; वे वलय पर फैल जाते हैं जब तक पृथक हुआ आवेश आगे प्रवाह न रोक दे (स्थायी अवस्था)। दूरी r पर छोटा भाग dr चाल v = ωr से चलता है, इसलिए dε = Bv dr = Bωr dr। पूरी छड़ पर जोड़ने पर: ε = ∫₀R Bωr dr = ½BωR² = ½ × 1 × (2π × 50) × 1² = 157 V।Method I. Rod ghoomne par Lorentz force free electrons ko outer end ki taraf dhakelta hai; wo ring par phail jaate hain jab tak alag hua charge aage flow na rok de (steady state). Doori r par chhota piece dr speed v = ωr se chalta hai, isliye dε = Bv dr = Bωr dr. Poori rod par jodne par: ε = ∫₀R Bωr dr = ½BωR² = ½ × 1 × (2π × 50) × 1² = 157 V.
Method II. Join O to a point P on the ring through a resistor, making a closed loop OPQ. If θ is the angle between the rod and OP, the sector’s area is ½R²θ, so ε = B d(½R²θ)/dt = ½BR²ω — the same 157 V. (Python check: ½ × 1 × 2π × 50 × 1 = 157.08 V.)विधि II. O को वलय के बिंदु P से एक प्रतिरोधक द्वारा जोड़कर बंद लूप OPQ बनाएँ। यदि छड़ और OP के बीच कोण θ हो, तो त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ½R²θ, इसलिए ε = B d(½R²θ)/dt = ½BR²ω — वही 157 V। (Python जाँच: ½ × 1 × 2π × 50 × 1 = 157.08 V।)Method II. O ko ring ke point P se ek resistor dwara jod kar closed loop OPQ banaiye. Agar rod aur OP ke beech angle θ ho, to sector ka area ½R²θ, isliye ε = B d(½R²θ)/dt = ½BR²ω — wahi 157 V. (Python check: ½ × 1 × 2π × 50 × 1 = 157.08 V.)
A wheel with 10 metallic spokes, each 0.5 m long, is rotated at 120 rev/min in a plane normal to the horizontal component of the earth’s magnetic field HE = 0.4 G at a place. What is the induced emf between the axle and the rim? (1 G = 10⁻⁴ T)10 धात्विक तीलियों वाला पहिया (हर तीली 0.5 m) 120 rev/min से ऐसे तल में घुमाया जाता है जो पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक HE = 0.4 G के लंबवत है। धुरे और नेमि (रिम) के बीच प्रेरित emf क्या है? (1 G = 10⁻⁴ T)10 metallic spokes wala wheel (har spoke 0.5 m) 120 rev/min se aise plane mein ghumaya jaata hai jo earth ke magnetic field ke horizontal component HE = 0.4 G ke perpendicular hai. Axle aur rim ke beech induced emf kya hai? (1 G = 10⁻⁴ T)
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ω = 2π × 120/60 = 4π rad/s; B = 0.4 × 10⁻⁴ T; R = 0.5 m. ε = ½ωBR² = ½ × 4π × 0.4 × 10⁻⁴ × (0.5)² = 6.28 × 10⁻⁵ V.ω = 2π × 120/60 = 4π rad/s; B = 0.4 × 10⁻⁴ T; R = 0.5 m। ε = ½ωBR² = ½ × 4π × 0.4 × 10⁻⁴ × (0.5)² = 6.28 × 10⁻⁵ V।ω = 2π × 120/60 = 4π rad/s; B = 0.4 × 10⁻⁴ T; R = 0.5 m. ε = ½ωBR² = ½ × 4π × 0.4 × 10⁻⁴ × (0.5)² = 6.28 × 10⁻⁵ V.
The number of spokes does not matter: all the spokes have the same emf between axle and rim and are connected in parallel, so the total emf is the same as for one spoke.तीलियों की संख्या मायने नहीं रखती: सभी तीलियों में धुरे और नेमि के बीच समान emf है और वे पार्श्व क्रम में जुड़ी हैं, इसलिए कुल emf एक तीली जितना ही है।Spokes ki sankhya matter nahi karti: sabhi spokes mein axle aur rim ke beech same emf hai aur wo parallel mein judi hain, isliye total emf ek spoke jitna hi hai.
6.7Inductanceप्रेरकत्वInductance
A current can be induced in a coil by a changing current in a neighbouring coil, or by a changing current in the same coil. In both cases the flux through the coil is proportional to the current (ΦB ∝ I), so if the geometry does not change, dΦB/dt ∝ dI/dt. For a closely wound coil of N turns the same flux links every turn; the flux linkage NΦB ∝ I. The constant of proportionality is called inductance.किसी कुंडली में धारा पड़ोसी कुंडली की बदलती धारा से, या उसी कुंडली की बदलती धारा से प्रेरित हो सकती है। दोनों में कुंडली का फ्लक्स धारा के समानुपाती है (ΦB ∝ I), इसलिए ज्यामिति न बदले तो dΦB/dt ∝ dI/dt। N फेरों की सघन कुंडली में हर फेरे से वही फ्लक्स जुड़ता है; फ्लक्स बंधन NΦB ∝ I। समानुपाती स्थिरांक को प्रेरकत्व कहते हैं।Kisi coil mein current padosi coil ke badalte current se, ya usi coil ke badalte current se induce ho sakta hai. Dono mein coil ka flux current ke proportional hai (ΦB ∝ I), isliye geometry na badle to dΦB/dt ∝ dI/dt. N turns ki closely wound coil mein har turn se wahi flux judta hai; flux linkage NΦB ∝ I. Proportionality constant ko inductance kehte hain.Flux through a coil grows with the current that makes it. The ratio (flux linkage ÷ current) is the inductance.
Inductance depends only on the geometry of the coil(s) and the material inside — just as capacitance depends on plate area, separation and dielectric constant. It is a scalar, with dimensions [M L² T⁻² A⁻²] (flux ÷ current). Its SI unit is the henry (H), named after Joseph Henry, who discovered electromagnetic induction in the USA independently of Faraday.प्रेरकत्व केवल कुंडली(यों) की ज्यामिति और अंदर के पदार्थ पर निर्भर करता है — जैसे धारिता प्लेट के क्षेत्रफल, दूरी और परावैद्युतांक पर। यह अदिश है, विमा [M L² T⁻² A⁻²] (फ्लक्स ÷ धारा)। इसका SI मात्रक हेनरी (H) है, जोसेफ़ हेनरी के नाम पर, जिन्होंने अमेरिका में फैराडे से स्वतंत्र रूप से वैद्युतचुंबकीय प्रेरण खोजा।Inductance sirf coil(s) ki geometry aur andar ke material par depend karta hai — jaise capacitance plate area, doori aur dielectric constant par. Ye scalar hai, dimensions [M L² T⁻² A⁻²] (flux ÷ current). Iski SI unit henry (H) hai, Joseph Henry ke naam par, jinhone USA mein Faraday se alag electromagnetic induction khoja.Inductance depends on shape and core material. Unit: henry (H).
6.7.1Mutual inductanceअन्योन्य प्रेरकत्वMutual inductance
Take two long co-axial solenoids of the same length l (figure): inner S₁ with radius r₁ and n₁ turns per unit length, outer S₂ with r₂ and n₂ (total turns N₁ = n₁l, N₂ = n₂l). A current I₂ in S₂ makes a uniform field μ₀n₂I₂ inside it, so the flux linkage with S₁ is N₁Φ₁ = (n₁l)(πr₁²)(μ₀n₂I₂). Writing N₁Φ₁ = M₁₂I₂ gives the mutual inductance of S₁ with respect to S₂:समान लंबाई l की दो लंबी समाक्षीय परिनालिकाएँ लें (चित्र): आंतरिक S₁, त्रिज्या r₁ और प्रति एकांक लंबाई n₁ फेरे; बाहरी S₂, r₂ और n₂ (कुल फेरे N₁ = n₁l, N₂ = n₂l)। S₂ में धारा I₂ उसके अंदर μ₀n₂I₂ का एकसमान क्षेत्र बनाती है, इसलिए S₁ से फ्लक्स बंधन N₁Φ₁ = (n₁l)(πr₁²)(μ₀n₂I₂)। N₁Φ₁ = M₁₂I₂ लिखने पर S₂ के सापेक्ष S₁ का अन्योन्य प्रेरकत्व:Same length l ki do lambi coaxial solenoids lijiye (figure): inner S₁, radius r₁ aur per unit length n₁ turns; outer S₂, r₂ aur n₂ (total turns N₁ = n₁l, N₂ = n₂l). S₂ mein current I₂ uske andar μ₀n₂I₂ ka uniform field banata hai, isliye S₁ se flux linkage N₁Φ₁ = (n₁l)(πr₁²)(μ₀n₂I₂). N₁Φ₁ = M₁₂I₂ likhne par S₂ ke relative S₁ ka mutual inductance:Current in the outer solenoid makes a field inside; the inner solenoid catches flux through its area πr₁². That gives M.
Tap to zoom · 6 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 6 लेबलTap kijiye → zoom · 6 labelsReverse case: a current I₁ in S₁ makes field μ₀n₁I₁, confined inside S₁ (long solenoid). So the flux linkage with S₂ is N₂Φ₂ = (n₂l)(πr₁²)(μ₀n₁I₁) = M₂₁I₁, giving M₂₁ = μ₀n₁n₂πr₁²l. Hence M₁₂ = M₂₁ = M. This equality is true in general, and it is very useful: if a short solenoid sits deep inside a long one, M₁₂ is easy to find (the inner one sits in a uniform field) while M₂₁ would be very hard — but they are equal.उलटी स्थिति: S₁ में धारा I₁ क्षेत्र μ₀n₁I₁ बनाती है, जो S₁ के अंदर सीमित है (लंबी परिनालिका)। अतः S₂ से फ्लक्स बंधन N₂Φ₂ = (n₂l)(πr₁²)(μ₀n₁I₁) = M₂₁I₁, जिससे M₂₁ = μ₀n₁n₂πr₁²l। इसलिए M₁₂ = M₂₁ = M। यह समानता व्यापक रूप से सत्य और बहुत उपयोगी है: यदि छोटी परिनालिका लंबी के बहुत अंदर हो, तो M₁₂ निकालना आसान है (अंदर वाली एकसमान क्षेत्र में है) पर M₂₁ बहुत कठिन — फिर भी दोनों बराबर हैं।Ulti situation: S₁ mein current I₁ field μ₀n₁I₁ banata hai, jo S₁ ke andar hi rehta hai (lambi solenoid). Isliye S₂ se flux linkage N₂Φ₂ = (n₂l)(πr₁²)(μ₀n₁I₁) = M₂₁I₁, jisse M₂₁ = μ₀n₁n₂πr₁²l. Isliye M₁₂ = M₂₁ = M. Ye equality general roop se sach aur bahut useful hai: agar chhoti solenoid lambi ke bahut andar ho, to M₁₂ nikaalna aasaan hai (andar wali uniform field mein hai) lekin M₂₁ bahut mushkil — phir bhi dono barabar hain.Working it the other way gives the same M. So M₁₂ = M₂₁ always.
Tap to zoom · 5 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 5 लेबलTap kijiye → zoom · 5 labelsTwo concentric circular coils, one of small radius r₁ and the other of large radius r₂ (r₁ ≪ r₂), are placed co-axially with centres coinciding. Obtain the mutual inductance of the arrangement.दो संकेंद्री वृत्ताकार कुंडलियाँ, एक छोटी त्रिज्या r₁ की और दूसरी बड़ी त्रिज्या r₂ की (r₁ ≪ r₂), समाक्षीय रखी हैं और केंद्र संपाती हैं। इस व्यवस्था का अन्योन्य प्रेरकत्व ज्ञात कीजिए।Do concentric circular coils, ek chhoti radius r₁ ki aur doosri badi radius r₂ ki (r₁ ≪ r₂), coaxial rakhi hain aur centres ek hi jagah hain. Is arrangement ka mutual inductance nikaliye.
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Let current I₂ flow in the outer coil. The field at its centre is B₂ = μ₀I₂/2r₂. Since the inner coil is very small, B₂ is nearly constant over its area, so Φ₁ = πr₁²B₂ = (μ₀πr₁²/2r₂) I₂ = M₁₂I₂. Hence M₁₂ = M₂₁ = μ₀πr₁²/2r₂. (This uses an approximate Φ₁ — fine because r₁ ≪ r₂.)बाहरी कुंडली में धारा I₂ बहने दें। उसके केंद्र पर क्षेत्र B₂ = μ₀I₂/2r₂। आंतरिक कुंडली बहुत छोटी है, इसलिए उसके क्षेत्रफल पर B₂ लगभग नियत है, अतः Φ₁ = πr₁²B₂ = (μ₀πr₁²/2r₂) I₂ = M₁₂I₂। इसलिए M₁₂ = M₂₁ = μ₀πr₁²/2r₂। (यह Φ₁ का सन्निकट मान है — r₁ ≪ r₂ होने से ठीक है।)Outer coil mein current I₂ behne dijiye. Uske centre par field B₂ = μ₀I₂/2r₂. Inner coil bahut chhoti hai, isliye uske area par B₂ lagbhag constant hai, to Φ₁ = πr₁²B₂ = (μ₀πr₁²/2r₂) I₂ = M₁₂I₂. Isliye M₁₂ = M₂₁ = μ₀πr₁²/2r₂. (Ye Φ₁ ki approximate value hai — r₁ ≪ r₂ hone se theek hai.)
6.7.2Self-inductanceस्वप्रेरकत्वSelf-inductance
An emf can be induced in a single isolated coil when its own current changes, because that changes its own flux. This is self-induction. The flux linkage is proportional to the current: NΦB = LI, where L is the self-inductance (coefficient of self-induction). Then:किसी एकल पृथक कुंडली में emf तब प्रेरित हो सकता है जब उसकी अपनी धारा बदले, क्योंकि इससे उसका अपना फ्लक्स बदलता है। यह स्वप्रेरण है। फ्लक्स बंधन धारा के समानुपाती है: NΦB = LI, जहाँ L स्वप्रेरकत्व (स्वप्रेरण गुणांक) है। तब:Kisi single isolated coil mein emf tab induce ho sakta hai jab uska apna current badle, kyunki isse uska apna flux badalta hai. Ye self-induction hai. Flux linkage current ke proportional hai: NΦB = LI, jahan L self-inductance (coefficient of self-induction) hai. Tab:A coil’s own changing current changes its own flux, so it induces an emf in itself.
Long solenoid: cross-section A, length l, n turns per unit length. With current I, B = μ₀nI (edge effects neglected), and the total flux linkage is NΦB = (nl)(μ₀nI)(A) = μ₀n²AlI. So L = μ₀n²Al. Fill the solenoid with a material of relative permeability μr (soft iron has a very large μr) and L becomes μrμ₀n²Al — that is why inductors have iron cores.लंबी परिनालिका: अनुप्रस्थ काट A, लंबाई l, प्रति एकांक लंबाई n फेरे। धारा I के साथ B = μ₀nI (सिरा प्रभाव नगण्य), और कुल फ्लक्स बंधन NΦB = (nl)(μ₀nI)(A) = μ₀n²AlI। अतः L = μ₀n²Al। परिनालिका में सापेक्ष चुंबकशीलता μr का पदार्थ भरें (नर्म लोहे का μr बहुत अधिक) तो L = μrμ₀n²Al — इसीलिए प्रेरकों में लोहे का क्रोड होता है।Lambi solenoid: cross-section A, length l, per unit length n turns. Current I ke saath B = μ₀nI (edge effects neglect), aur total flux linkage NΦB = (nl)(μ₀nI)(A) = μ₀n²AlI. Isliye L = μ₀n²Al. Solenoid mein relative permeability μr ka material bhariye (soft iron ka μr bahut zyada) to L = μrμ₀n²Al — isiliye inductors mein iron core hota hai.For a solenoid L = μ₀n²Al; an iron core multiplies it by μr.
Tap to zoom · 4 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 4 लेबलTap kijiye → zoom · 4 labelsSelf-inductance acts like inertia — it is the electromagnetic analogue of mass. To build up a current, work must be done against the back emf, and this work is stored as magnetic energy. The rate of doing work is dW/dt = |ε|I = LI (dI/dt) (ignoring resistance). So W = ∫₀I LI dI, i.e. the energy needed to build up a current I is:स्वप्रेरकत्व जड़त्व की तरह कार्य करता है — यह द्रव्यमान का वैद्युतचुंबकीय अनुरूप है। धारा स्थापित करने के लिए विरोधी emf के विरुद्ध कार्य करना पड़ता है, और यह कार्य चुंबकीय ऊर्जा के रूप में संचित होता है। कार्य की दर dW/dt = |ε|I = LI (dI/dt) (प्रतिरोध नगण्य)। अतः W = ∫₀I LI dI, अर्थात् धारा I स्थापित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा:Self-inductance inertia ki tarah kaam karta hai — ye mass ka electromagnetic analogue hai. Current banane ke liye back emf ke khilaaf work karna padta hai, aur ye work magnetic energy ke roop mein store hota hai. Work ki rate dW/dt = |ε|I = LI (dI/dt) (resistance neglect). Isliye W = ∫₀I LI dI, yaani current I banane ke liye zaroori energy:Starting a current in a coil takes work, like pushing a heavy object to speed it up. That work is stored as ½LI².
Change the turns, length, radius and current, and add an iron core. See L = μrμ₀n²Al, the field inside, the stored energy ½LI², and the large back emf if the current is switched off suddenly.फेरे, लंबाई, त्रिज्या और धारा बदलें, और लोहे का क्रोड लगाएँ। L = μrμ₀n²Al, अंदर का क्षेत्र, संचित ऊर्जा ½LI², और धारा अचानक बंद करने पर बड़ा विरोधी emf देखें।Turns, length, radius aur current badaliye, aur iron core lagaiye. L = μrμ₀n²Al, andar ka field, stored energy ½LI², aur current achanak band karne par bada back emf dekhiye.
Two coils together: if currents flow in two nearby coils at the same time, the flux linked with coil 1 is the sum of two parts: N₁Φ₁ = M₁₁I₁ + M₁₂I₂, where M₁₁ is the self-inductance L₁. Faraday’s law then gives:दो कुंडलियाँ साथ में: यदि पास की दो कुंडलियों में एक साथ धाराएँ बहें, तो कुंडली 1 से जुड़ा फ्लक्स दो भागों का योग है: N₁Φ₁ = M₁₁I₁ + M₁₂I₂, जहाँ M₁₁ स्वप्रेरकत्व L₁ है। फैराडे का नियम देता है:Do coils saath mein: agar paas ki do coils mein ek saath currents bahein, to coil 1 se juda flux do hisson ka sum hai: N₁Φ₁ = M₁₁I₁ + M₁₂I₂, jahan M₁₁ self-inductance L₁ hai. Faraday’s law deta hai:With two coils, coil 1 feels its own changing current and the other coil’s changing current.
(a) Obtain the expression for the magnetic energy stored in a solenoid in terms of the magnetic field B, area A and length l. (b) How does this magnetic energy compare with the electrostatic energy stored in a capacitor?(a) परिनालिका में संचित चुंबकीय ऊर्जा का व्यंजक चुंबकीय क्षेत्र B, क्षेत्रफल A और लंबाई l के पदों में प्राप्त कीजिए। (b) यह चुंबकीय ऊर्जा संधारित्र में संचित स्थिरवैद्युत ऊर्जा से कैसे तुलना करती है?(a) Solenoid mein stored magnetic energy ka expression magnetic field B, area A aur length l ke terms mein nikaliye. (b) Ye magnetic energy capacitor mein stored electrostatic energy se kaise compare karti hai?
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(a) UB = ½LI². For a solenoid B = μ₀nI, so I = B/(μ₀n), and L = μ₀n²Al. Then UB = ½(μ₀n²Al)(B/μ₀n)² = B²Al / 2μ₀. The energy per unit volume (V = Al holds the flux) is uB = B²/2μ₀.(a) UB = ½LI²। परिनालिका के लिए B = μ₀nI, इसलिए I = B/(μ₀n), और L = μ₀n²Al। तब UB = ½(μ₀n²Al)(B/μ₀n)² = B²Al / 2μ₀। प्रति एकांक आयतन ऊर्जा (आयतन V = Al में फ्लक्स है) uB = B²/2μ₀।(a) UB = ½LI². Solenoid ke liye B = μ₀nI, isliye I = B/(μ₀n), aur L = μ₀n²Al. Tab UB = ½(μ₀n²Al)(B/μ₀n)² = B²Al / 2μ₀. Per unit volume energy (volume V = Al mein flux hai) uB = B²/2μ₀.
(b) For a parallel-plate capacitor the electrostatic energy per unit volume is uE = ½ε₀E² (Chapter 2). In both cases the energy density is proportional to the square of the field. Though derived for a solenoid and a capacitor, both results are general: they hold in any region of space where a magnetic and/or electric field exists.(b) समांतर प्लेट संधारित्र में प्रति एकांक आयतन स्थिरवैद्युत ऊर्जा uE = ½ε₀E² (अध्याय 2)। दोनों में ऊर्जा घनत्व क्षेत्र के वर्ग के समानुपाती है। ये परिणाम परिनालिका और संधारित्र के लिए निकाले गए, पर व्यापक हैं: जहाँ भी चुंबकीय और/या विद्युत क्षेत्र हो, वहाँ लागू होते हैं।(b) Parallel-plate capacitor mein per unit volume electrostatic energy uE = ½ε₀E² (Chapter 2). Dono mein energy density field ke square ke proportional hai. Ye results solenoid aur capacitor ke liye nikaale gaye, lekin general hain: jahan bhi magnetic aur/ya electric field ho, wahan laagu hote hain.
6.8AC Generatorप्रत्यावर्ती धारा जनित्रAC Generator
The most important use of electromagnetic induction is producing alternating current (ac). A modern generator can deliver hundreds of megawatts; the inventor Nikola Tesla is credited with developing the machine. Its principle: rotate a coil in a magnetic field so that the angle θ between B and the coil’s area vector keeps changing — the effective area A cos θ changes, so the flux changes and an emf is induced. An ac generator converts mechanical energy into electrical energy.वैद्युतचुंबकीय प्रेरण का सबसे महत्वपूर्ण उपयोग प्रत्यावर्ती धारा (ac) उत्पन्न करना है। आधुनिक जनित्र सैकड़ों मेगावाट दे सकता है; इस मशीन के विकास का श्रेय आविष्कारक निकोला टेस्ला को है। सिद्धांत: चुंबकीय क्षेत्र में कुंडली घुमाएँ ताकि B और कुंडली के क्षेत्रफल सदिश के बीच कोण θ बदलता रहे — प्रभावी क्षेत्रफल A cos θ बदलता है, फ्लक्स बदलता है और emf प्रेरित होता है। ac जनित्र यांत्रिक ऊर्जा को वैद्युत ऊर्जा में बदलता है।Electromagnetic induction ka sabse important use alternating current (ac) banana hai. Modern generator saikdon megawatt de sakta hai; is machine ko develop karne ka credit inventor Nikola Tesla ko hai. Principle: magnetic field mein coil ghumaiye taaki B aur coil ke area vector ke beech angle θ badalta rahe — effective area A cos θ badalta hai, flux badalta hai aur emf induce hota hai. AC generator mechanical energy ko electrical energy mein badalta hai.Spin a coil between magnets: its flux keeps changing, so it makes an emf that keeps reversing. Mechanical energy becomes electrical energy.
Parts (figure): a coil (armature) mounted on a rotor shaft (axle) whose axis is perpendicular to B; the coil is turned mechanically in the uniform field between the magnet poles; its ends connect to the external circuit through slip rings and brushes. Tap each label in the diagram, then open the 3D model below.भाग (चित्र): घूर्णक शाफ़्ट (धुरा) पर लगी कुंडली (आर्मेचर), जिसका अक्ष B के लंबवत है; कुंडली को चुंबक ध्रुवों के बीच एकसमान क्षेत्र में यांत्रिक रूप से घुमाया जाता है; उसके सिरे सर्पी वलयों और ब्रुशों द्वारा बाह्य परिपथ से जुड़ते हैं। चित्र के हर लेबल पर टैप करें, फिर नीचे 3D मॉडल खोलें।Parts (figure): rotor shaft (axle) par lagi coil (armature), jiska axis B ke perpendicular hai; coil ko magnet poles ke beech uniform field mein mechanically ghumaya jaata hai; uske ends slip rings aur brushes dwara external circuit se judte hain. Diagram ke har label par tap kijiye, phir neeche 3D model kholiye.Coil on an axle, between N and S poles; slip rings and brushes take the current out.
Tap to zoom · 10 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 10 लेबलTap kijiye → zoom · 10 labelsIf the coil turns with constant angular speed ω and θ = 0° at t = 0, then θ = ωt and the flux through each turn is ΦB = BA cos ωt. For N turns, Faraday’s law gives ε = −N d(BA cos ωt)/dt:यदि कुंडली नियत कोणीय चाल ω से घूमे और t = 0 पर θ = 0° हो, तो θ = ωt और हर फेरे का फ्लक्स ΦB = BA cos ωt। N फेरों के लिए फैराडे का नियम ε = −N d(BA cos ωt)/dt देता है:Agar coil constant angular speed ω se ghoome aur t = 0 par θ = 0° ho, to θ = ωt aur har turn ka flux ΦB = BA cos ωt. N turns ke liye Faraday’s law ε = −N d(BA cos ωt)/dt deta hai:Flux = BA cos ωt. Differentiating gives the sine-shaped emf.
Tap to zoom · 4 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 4 लेबलTap kijiye → zoom · 4 labelsThe emf has its extreme values at θ = 90° and 270°, where the flux changes fastest (the flux itself is zero there), and it is zero at θ = 0° and 180°, where the flux is maximum. Since sin ωt swings between +1 and −1, the polarity reverses every half turn, so the current is alternating. (Its time-averaged values are in the next chapter.)emf के चरम मान θ = 90° और 270° पर होते हैं, जहाँ फ्लक्स सबसे तेज़ बदलता है (वहाँ फ्लक्स स्वयं शून्य है), और θ = 0° व 180° पर शून्य, जहाँ फ्लक्स अधिकतम है। चूँकि sin ωt, +1 और −1 के बीच झूलता है, ध्रुवता हर आधे चक्कर में उलटती है, इसलिए धारा प्रत्यावर्ती है। (इसके समय-औसत मान अगले अध्याय में।)Emf ki extreme values θ = 90° aur 270° par hoti hain, jahan flux sabse tez badalta hai (wahan flux khud zero hai), aur θ = 0° va 180° par zero, jahan flux maximum hai. Kyunki sin ωt, +1 aur −1 ke beech jhoolta hai, polarity har aadhe chakkar mein ulat-ti hai, isliye current alternating hai. (Iski time-averaged values agle chapter mein.)Largest emf when the coil’s plane is along B; zero when it faces B. The sign flips every half turn.
Watch the coil turn between N and S while a dot runs along ε = NBAω sin ωt (red curve = emf, dashed curve = flux). Change speed, turns, B and area; tap θ = 0° / 90° to freeze the key positions; try Kamla’s bicycle (Example 6.10).कुंडली को N और S के बीच घूमते देखें जबकि बिंदु ε = NBAω sin ωt पर चलता है (लाल वक्र = emf, धराशायी वक्र = फ्लक्स)। चाल, फेरे, B और क्षेत्रफल बदलें; मुख्य स्थितियाँ रोकने हेतु θ = 0° / 90° दबाएँ; कमला की साइकिल (उदाहरण 6.10) आज़माएँ।Coil ko N aur S ke beech ghoomte dekhiye jabki dot ε = NBAω sin ωt par chalta hai (laal curve = emf, dashed curve = flux). Speed, turns, B aur area badaliye; key positions rokne ke liye θ = 0° / 90° dabaiye; Kamla ki cycle (Example 6.10) try kijiye.
A real 3D generator: coil (armature), N and S poles, axle, slip rings, brushes and a bulb that glows with |ε|. Rotate it, zoom, and tap any part to see its name and job.असली 3D जनित्र: कुंडली (आर्मेचर), N और S ध्रुव, धुरा, सर्पी वलय, ब्रुश और |ε| के साथ चमकता बल्ब। इसे घुमाएँ, ज़ूम करें और किसी भी भाग पर टैप करके उसका नाम और काम देखें।Asli 3D generator: coil (armature), N aur S poles, axle, slip rings, brushes aur |ε| ke saath chamakta bulb. Ise ghumaiye, zoom kijiye aur kisi bhi part par tap karke uska naam aur kaam dekhiye.
In power stations the armature is turned by falling water from dams (hydro-electric generators) or by high-pressure steam made using coal (thermal generators) or nuclear fuel (nuclear power generators). Modern generators give up to about 500 MW — enough to light 5 million 100 W bulbs. In most large generators the coils are held stationary and the electromagnets are rotated. The frequency of rotation is 50 Hz in India (60 Hz in some countries such as the USA).बिजलीघरों में आर्मेचर को बाँधों से गिरते पानी (जलविद्युत जनित्र) या कोयले से (तापीय जनित्र) या नाभिकीय ईंधन से (नाभिकीय जनित्र) बनी उच्च दाब की भाप से घुमाया जाता है। आधुनिक जनित्र लगभग 500 MW तक देते हैं — 100 W के 50 लाख बल्ब जलाने लायक। अधिकांश बड़े जनित्रों में कुंडलियाँ स्थिर रहती हैं और विद्युत चुंबक घुमाए जाते हैं। घूर्णन आवृत्ति भारत में 50 Hz है (अमेरिका जैसे कुछ देशों में 60 Hz)।Power stations mein armature ko dams se girte paani (hydro-electric generators) ya coal se (thermal generators) ya nuclear fuel se (nuclear generators) bani high-pressure steam se ghumaya jaata hai. Modern generators lagbhag 500 MW tak dete hain — 100 W ke 50 lakh bulb jalaane layak. Zyadatar bade generators mein coils sthir rehti hain aur electromagnets ghumaye jaate hain. Rotation frequency India mein 50 Hz hai (USA jaise kuch deshon mein 60 Hz).Water, steam or nuclear heat turns the generator. India’s mains frequency is 50 Hz.
Kamla pedals a stationary bicycle. The pedals are attached to a 100-turn coil of area 0.10 m². The coil rotates at half a revolution per second in a uniform magnetic field of 0.01 T perpendicular to the axis of rotation. What is the maximum voltage generated in the coil?कमला एक स्थिर साइकिल के पैडल चलाती है। पैडल 0.10 m² क्षेत्रफल की 100 फेरों वाली कुंडली से जुड़े हैं। कुंडली घूर्णन अक्ष के लंबवत 0.01 T के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में आधा चक्कर प्रति सेकंड घूमती है। कुंडली में उत्पन्न अधिकतम वोल्टता क्या है?Kamla ek stationary cycle ke pedal chalaati hai. Pedals 0.10 m² area ki 100 turns wali coil se jude hain. Coil rotation axis ke perpendicular 0.01 T ke uniform magnetic field mein aadha chakkar per second ghoomti hai. Coil mein bana maximum voltage kya hai?
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ν = 0.5 Hz, N = 100, A = 0.1 m², B = 0.01 T. ε₀ = NBA(2πν) = 100 × 0.01 × 0.1 × 2 × 3.14 × 0.5 = 0.314 V. (Python: 0.31416 V.) Try these numbers in the generator lab above.ν = 0.5 Hz, N = 100, A = 0.1 m², B = 0.01 T। ε₀ = NBA(2πν) = 100 × 0.01 × 0.1 × 2 × 3.14 × 0.5 = 0.314 V। (Python: 0.31416 V।) ऊपर की जनित्र प्रयोगशाला में ये मान आज़माएँ।ν = 0.5 Hz, N = 100, A = 0.1 m², B = 0.01 T. ε₀ = NBA(2πν) = 100 × 0.01 × 0.1 × 2 × 3.14 × 0.5 = 0.314 V. (Python: 0.31416 V.) Upar ke generator lab mein ye values try kijiye.
Points to ponder (for toppers): (1) Electricity and magnetism are intimately related: a moving magnet (or changing B) exerts force on stationary charges, just as moving charges exert force on magnets. (2) The induced electric field of a changing B is not conservative — its work round a closed loop is the emf, not zero. (3) Lenz’s law is a consequence of energy conservation. (4) Motional emf needs the conductor to cut across field lines; a rod moving along B gets no emf.विचारणीय बिंदु (टॉपर्स के लिए): (1) विद्युत और चुंबकत्व गहराई से जुड़े हैं: गतिमान चुंबक (या बदलता B) स्थिर आवेशों पर बल लगाता है, जैसे गतिमान आवेश चुंबकों पर। (2) बदलते B का प्रेरित विद्युत क्षेत्र संरक्षी नहीं है — बंद लूप पर इसका कार्य emf है, शून्य नहीं। (3) लेंज़ का नियम ऊर्जा संरक्षण का परिणाम है। (4) गतिक emf के लिए चालक को क्षेत्र रेखाओं को काटना होता है; B के अनुदिश चलती छड़ में emf नहीं।Points to ponder (toppers ke liye): (1) Electricity aur magnetism gehraai se jude hain: moving magnet (ya badalta B) sthir charges par force lagata hai, jaise moving charges magnets par. (2) Badalte B ka induced electric field conservative nahi hai — closed loop par iska work emf hai, zero nahi. (3) Lenz’s law energy conservation ka result hai. (4) Motional emf ke liye conductor ko field lines kaatni padti hain; B ke along chalti rod mein emf nahi.
★Formula sheetसूत्र सूचीFormula sheet
★Quick revisionझटपट दोहरावQuick revision
- A changing magnetic flux through a circuit induces an emf in it — whether by moving a magnet, moving a coil, or changing a current nearby (Faraday and Henry, about 1830).किसी परिपथ से गुज़रता बदलता चुंबकीय फ्लक्स उसमें emf प्रेरित करता है — चुंबक हिलाकर, कुंडली हिलाकर, या पास की धारा बदलकर (फैराडे और हेनरी, लगभग 1830)।Kisi circuit se guzarta badalta magnetic flux usmein emf induce karta hai — magnet hilaakar, coil hilaakar, ya paas ka current badal kar (Faraday aur Henry, lagbhag 1830).
- Flux Φ = BA cos θ (θ between B and the normal); unit weber; scalar. It changes if B, A or θ changes.फ्लक्स Φ = BA cos θ (θ, B और अभिलंब के बीच); मात्रक वेबर; अदिश। B, A या θ बदलने पर बदलता है।Flux Φ = BA cos θ (θ, B aur normal ke beech); unit weber; scalar. B, A ya θ badalne par badalta hai.
- Faraday’s law: ε = −N dΦ/dt. A steady flux, however large, induces nothing.फैराडे का नियम: ε = −N dΦ/dt। स्थिर फ्लक्स, कितना भी बड़ा हो, कुछ प्रेरित नहीं करता।Faraday’s law: ε = −N dΦ/dt. Steady flux, kitna bhi bada ho, kuch induce nahi karta.
- Lenz’s law: the induced current opposes the change in flux that causes it — a direct consequence of conservation of energy.लेंज़ का नियम: प्रेरित धारा अपने कारण, फ्लक्स परिवर्तन, का विरोध करती है — ऊर्जा संरक्षण का सीधा परिणाम।Lenz’s law: induced current apne kaaran, flux change, ka virodh karta hai — energy conservation ka seedha result.
- Magnet’s N-pole approaching a coil → near face of the coil becomes N (anticlockwise seen from the magnet) → repulsion. Receding → near face S → attraction.चुंबक का N-ध्रुव पास आए → कुंडली का निकट फलक N (चुंबक की ओर से वामावर्त) → प्रतिकर्षण। दूर जाए → निकट फलक S → आकर्षण।Magnet ka N-pole paas aaye → coil ka near face N (magnet ki taraf se anticlockwise) → repulsion. Door jaaye → near face S → attraction.
- Motional emf ε = Blv comes from the Lorentz force on the charges in a moving rod; a changing B with a stationary conductor means an induced electric field.गतिक emf ε = Blv गतिमान छड़ के आवेशों पर लोरेंज़ बल से आता है; स्थिर चालक और बदलते B का अर्थ प्रेरित विद्युत क्षेत्र।Motional emf ε = Blv moving rod ke charges par Lorentz force se aata hai; sthir conductor aur badalte B ka matlab induced electric field.
- Rotating rod (length R): ε = ½BωR². Spokes of a wheel are in parallel, so their number doesn’t change the emf.घूमती छड़ (लंबाई R): ε = ½BωR²। पहिये की तीलियाँ पार्श्व में हैं, इसलिए उनकी संख्या emf नहीं बदलती।Ghoomti rod (length R): ε = ½BωR². Wheel ke spokes parallel mein hain, isliye unki sankhya emf nahi badalti.
- Mutual inductance: N₁Φ₁ = MI₂, ε₁ = −M dI₂/dt; M₁₂ = M₂₁; for co-axial solenoids M = μ₀n₁n₂πr₁²l (× μr with a core). Depends on geometry, separation and orientation.अन्योन्य प्रेरकत्व: N₁Φ₁ = MI₂, ε₁ = −M dI₂/dt; M₁₂ = M₂₁; समाक्षीय परिनालिकाओं हेतु M = μ₀n₁n₂πr₁²l (क्रोड हो तो × μr)। ज्यामिति, दूरी और अभिविन्यास पर निर्भर।Mutual inductance: N₁Φ₁ = MI₂, ε₁ = −M dI₂/dt; M₁₂ = M₂₁; coaxial solenoids ke liye M = μ₀n₁n₂πr₁²l (core ho to × μr). Geometry, doori aur orientation par depend.
- Self-inductance: NΦ = LI, ε = −L dI/dt (back emf); solenoid L = μrμ₀n²Al. L is electrical inertia; energy stored U = ½LI²; u = B²/2μ₀.स्वप्रेरकत्व: NΦ = LI, ε = −L dI/dt (विरोधी emf); परिनालिका L = μrμ₀n²Al। L वैद्युत जड़त्व है; संचित ऊर्जा U = ½LI²; u = B²/2μ₀।Self-inductance: NΦ = LI, ε = −L dI/dt (back emf); solenoid L = μrμ₀n²Al. L electrical inertia hai; stored energy U = ½LI²; u = B²/2μ₀.
- AC generator: coil rotating at ω in B → ε = NBAω sin ωt; peak ε₀ = NBAω at θ = 90°, 270°; slip rings + brushes; 50 Hz in India.ac जनित्र: B में ω से घूमती कुंडली → ε = NBAω sin ωt; शिखर ε₀ = NBAω, θ = 90°, 270° पर; सर्पी वलय + ब्रुश; भारत में 50 Hz।AC generator: B mein ω se ghoomti coil → ε = NBAω sin ωt; peak ε₀ = NBAω, θ = 90°, 270° par; slip rings + brushes; India mein 50 Hz.
★Quick check — test yourselfख़ुद को परखेंQuick check — khud ko test kijiye
These are Simple Learning Hub’s own study notes written to follow the current (rationalised) NCERT Class 12 Physics textbook section by section; read them with the official NCERT chapter. Diagrams and simulations are original SLH work based on the NCERT figures they name. Report a mistake