CLASS 12 PHYSICS · CHAPTER 4 · READ
Moving Charges and Magnetismगतिमान आवेश और चुंबकत्वMoving Charges and Magnetism
Oersted’s discovery → the magnetic (Lorentz) force on a moving charge → force on a current-carrying wire → circles and helices of charges in B → Biot–Savart law → field of a loop → Ampère’s circuital law → solenoid → force between parallel currents and the ampere → torque on a loop, magnetic dipole → moving coil galvanometer, ammeter and voltmeter.ओर्स्टेड की खोज → गतिमान आवेश पर चुंबकीय (लोरेंज़) बल → धारावाही तार पर बल → B में आवेशों के वृत्त और हेलिक्स → बायो-सावर्ट नियम → पाश का क्षेत्र → ऐम्पियर का परिपथीय नियम → परिनालिका → समांतर धाराओं के बीच बल और ऐम्पियर → पाश पर बल आघूर्ण, चुंबकीय द्विध्रुव → चल कुंडली गैल्वेनोमीटर, ऐमीटर और वोल्टमीटर।Oersted ki khoj → moving charge par magnetic (Lorentz) force → current wale wire par force → B mein charges ke circle aur helix → Biot–Savart law → loop ka field → Ampère’s circuital law → solenoid → parallel currents ke beech force aur ampere → loop par torque, magnetic dipole → moving coil galvanometer, ammeter aur voltmeter.
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Diagrams in this chapterइस अध्याय के चित्रIs chapter ke diagrams
Oersted’s discovery: field around a straight currentओर्स्टेड की खोज: सीधी धारा के चारों ओर क्षेत्रOersted’s discovery: field around a straight currentFig 4.1
Direction of the magnetic force F = q(v × B)चुंबकीय बल F = q(v × B) की दिशाDirection of the magnetic force F = q(v × B)Fig 4.2
A current-carrying wire held up by a magnetic fieldचुंबकीय क्षेत्र द्वारा हवा में थमा धारावाही तारA current-carrying wire held up by a magnetic fieldFig 4.3
v along +x, B along +y: which way is the force?v, +x के अनुदिश, B, +y के अनुदिश: बल किस दिशा में?v along +x, B along +y: which way is the force?Fig 4.4
Charge moving perpendicular to B goes in a circleB के लंबवत गतिमान आवेश वृत्त में चलता हैCharge moving perpendicular to B goes in a circleFig 4.5
Helical path: velocity at an angle to Bकुंडलिनी (हेलिक्स) पथ: B से कोण पर वेगHelical path: velocity at an angle to BFig 4.6
Biot–Savart law: field of a small current elementबायो-सावर्ट नियम: छोटे धारा अवयव का क्षेत्रBiot–Savart law: field of a small current elementFig 4.7
Example: field of a 1 cm current elementउदाहरण: 1 cm धारा अवयव का क्षेत्रExample: field of a 1 cm current elementFig 4.8
Field on the axis of a circular current loopवृत्ताकार धारा पाश की अक्ष पर क्षेत्रField on the axis of a circular current loopFig 4.9
Magnetic field lines of a current loopधारा पाश की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँMagnetic field lines of a current loopFig 4.10
Wire bent into a semicircle: field at the centreअर्धवृत्त में मुड़ा तार: केंद्र पर क्षेत्रWire bent into a semicircle: field at the centreFig 4.11
Ampère’s circuital law: loop, surface and enclosed currentऐम्पियर का परिपथीय नियम: लूप, पृष्ठ और परिबद्ध धाराAmpère’s circuital law: loop, surface and enclosed currentFig 4.12
The two right-hand thumb rulesदाहिने हाथ के अँगूठे के दो नियमThe two right-hand thumb rules
Thick wire: B inside and outside (Ampère’s law)मोटा तार: अंदर और बाहर B (ऐम्पियर नियम)Thick wire: B inside and outside (Ampère’s law)Fig 4.13–4.14
Field of a solenoid (computed from its turns)परिनालिका का क्षेत्र (उसके फेरों से परिकलित)Field of a solenoid (computed from its turns)Fig 4.15
Very long solenoid: Ampère’s law with loop abcdबहुत लंबी परिनालिका: लूप abcd के साथ ऐम्पियर नियमVery long solenoid: Ampère’s law with loop abcdFig 4.16
Force between two parallel currentsदो समांतर धाराओं के बीच बलForce between two parallel currentsFig 4.17
Torque on a rectangular current loop in a uniform Bएकसमान B में आयताकार धारा पाश पर बल आघूर्णTorque on a rectangular current loop in a uniform BFig 4.18–4.19
Moving coil galvanometer (construction)चल कुंडली गैल्वेनोमीटर (संरचना)Moving coil galvanometer (construction)Fig 4.20
Radial field: why τ = NIAB at every angleत्रिज्य क्षेत्र: हर कोण पर τ = NIAB क्योंRadial field: why τ = NIAB at every angleFig 4.20
Galvanometer → ammeter (shunt) and voltmeter (series R)गैल्वेनोमीटर → ऐमीटर (शंट) और वोल्टमीटर (श्रेणी R)Galvanometer → ammeter (shunt) and voltmeter (series R)Fig 4.21–4.22
Example 4.12: what a meter does to the currentउदाहरण 4.12: मीटर धारा को कैसे बदलता हैExample 4.12: what a meter does to the currentFig 4.23In this chapter (NCERT sections)इस अध्याय में (NCERT खंड)Is chapter mein (NCERT sections)
- 4.1IntroductionभूमिकाIntroduction
- 4.2Magnetic Forceचुंबकीय बलMagnetic Force
- 4.2.1Sources and fieldsस्रोत और क्षेत्रSources aur fields
- 4.2.2Magnetic field, Lorentz forceचुंबकीय क्षेत्र, लोरेंज़ बलMagnetic field, Lorentz force
- 4.2.3Magnetic force on a current-carrying conductorधारावाही चालक पर चुंबकीय बलCurrent wale conductor par magnetic force
- 4.3Motion in a Magnetic Fieldचुंबकीय क्षेत्र में गतिMagnetic Field mein Motion
- 4.4Magnetic Field due to a Current Element, Biot–Savart Lawधारा अवयव के कारण चुंबकीय क्षेत्र, बायो-सावर्ट नियमCurrent Element ka Magnetic Field, Biot–Savart Law
- 4.5Magnetic Field on the Axis of a Circular Current Loopवृत्ताकार धारा पाश की अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्रCircular Current Loop ki Axis par Magnetic Field
- 4.6Ampère’s Circuital Lawऐम्पियर का परिपथीय नियमAmpère’s Circuital Law
- 4.7The SolenoidपरिनालिकाSolenoid
- 4.8Force between Two Parallel Currents, the Ampereदो समांतर धाराओं के बीच बल, ऐम्पियरDo Parallel Currents ke beech Force, Ampere
- 4.9Torque on Current Loop, Magnetic Dipoleधारा पाश पर बल आघूर्ण, चुंबकीय द्विध्रुवCurrent Loop par Torque, Magnetic Dipole
- 4.9.1Torque on a rectangular current loop in a uniform magnetic fieldएकसमान चुंबकीय क्षेत्र में आयताकार धारा पाश पर बल आघूर्णUniform magnetic field mein rectangular current loop par torque
- 4.9.2Circular current loop as a magnetic dipoleचुंबकीय द्विध्रुव के रूप में वृत्ताकार धारा पाशMagnetic dipole ke roop mein circular current loop
- 4.10The Moving Coil Galvanometerचल कुंडली गैल्वेनोमीटरMoving Coil Galvanometer
4.1IntroductionभूमिकाIntroduction
Electricity and magnetism have been known for over 2000 years, but only in 1820 was it realised that they are deeply linked. During a lecture demonstration, the Danish physicist Hans Christian Oersted noticed that a current in a straight wire deflected a nearby compass needle. The needle sets itself tangent to a circle centred on the wire, in a plane perpendicular to the wire. Reverse the current and the needle reverses too. A bigger current or a needle closer to the wire gives a bigger deflection. Iron filings sprinkled around the wire arrange themselves in concentric circles.विद्युत और चुंबकत्व 2000 वर्षों से अधिक समय से ज्ञात हैं, पर 1820 में ही समझ आया कि ये गहराई से जुड़े हैं। एक व्याख्यान-प्रदर्शन के दौरान डेनमार्क के भौतिकविद हैंस क्रिश्चियन ओर्स्टेड ने देखा कि सीधे तार में धारा पास रखी दिक्सूचक सुई को विक्षेपित कर देती है। सुई तार पर केंद्रित, तार के लंबवत तल में बने वृत्त की स्पर्श रेखा के अनुदिश हो जाती है। धारा उलटें तो सुई भी उलट जाती है। अधिक धारा या तार के अधिक पास सुई — अधिक विक्षेप। तार के चारों ओर छिड़के लौह-चूर्ण संकेंद्री वृत्तों में सज जाते हैं।Electricity aur magnetism 2000 saal se zyada se jaane jaate hain, lekin 1820 mein hi samajh aaya ki ye gehrai se jude hain. Ek lecture demonstration mein Danish physicist Hans Christian Oersted ne dekha ki seedhe wire ka current paas rakhi compass needle ko ghuma deta hai. Needle wire par centred, wire ke perpendicular plane mein bane circle ki tangent ke along aa jaati hai. Current ulat dijiye to needle bhi ulat jaati hai. Zyada current ya wire ke zyada paas needle — zyada deflection. Wire ke chaaron or chhidke iron filings concentric circles mein saj jaate hain.In 1820 Oersted saw that a current in a wire turns a nearby compass needle. So a current makes a magnetic field. The field goes round the wire in circles.
Tap to zoom · 4 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 4 लेबलTap kijiye → zoom · 4 labelsDot and cross convention: a current or field coming out of the page is shown by a dot ⊙ (the tip of an arrow coming at you). One going into the page is a cross ⊗ (the feathered tail of an arrow going away). You will see these symbols in almost every figure of this chapter.बिंदु और क्रॉस परिपाटी: पृष्ठ से बाहर आती धारा या क्षेत्र बिंदु ⊙ से दिखाते हैं (आपकी ओर आते तीर की नोक)। पृष्ठ के अंदर जाती धारा/क्षेत्र क्रॉस ⊗ है (दूर जाते तीर की पंखदार पूँछ)। इस अध्याय के लगभग हर चित्र में ये चिह्न मिलेंगे।Dot aur cross convention: page se bahar aata current ya field dot ⊙ se dikhate hain (aapki taraf aate arrow ki nok). Page ke andar jaata current/field cross ⊗ hai (door jaate arrow ki pankhon wali poonchh). Is chapter ke lagbhag har figure mein ye symbols milenge.
Oersted’s discovery started a burst of experiments. In 1864 James Maxwell unified the laws of electricity and magnetism and realised that light is an electromagnetic wave. Radio waves were discovered by Hertz and produced by J.C. Bose and G. Marconi by the end of the 19th century. In this chapter you will see how a magnetic field exerts forces on moving charges and on currents, how currents produce magnetic fields, and how a galvanometer detects currents and voltages.ओर्स्टेड की खोज के बाद प्रयोगों की बाढ़ आ गई। 1864 में जेम्स मैक्सवेल ने विद्युत और चुंबकत्व के नियमों को एक किया और समझा कि प्रकाश एक वैद्युत चुंबकीय तरंग है। रेडियो तरंगें हर्ट्ज़ ने खोजीं और 19वीं सदी के अंत तक जे.सी. बोस तथा जी. मार्कोनी ने इन्हें उत्पन्न किया। इस अध्याय में आप देखेंगे कि चुंबकीय क्षेत्र गतिमान आवेशों और धाराओं पर बल कैसे लगाता है, धाराएँ चुंबकीय क्षेत्र कैसे बनाती हैं, और गैल्वेनोमीटर धारा व वोल्टता कैसे पकड़ता है।Oersted ki khoj ke baad experiments ki baadh aa gayi. 1864 mein James Maxwell ne electricity aur magnetism ke laws ko ek kiya aur samjha ki light ek electromagnetic wave hai. Radio waves Hertz ne khoji aur 19th century ke ant tak J.C. Bose aur G. Marconi ne inhe produce kiya. Is chapter mein aap dekhenge ki magnetic field moving charges aur currents par force kaise lagata hai, currents magnetic field kaise banate hain, aur galvanometer current aur voltage kaise detect karta hai.
4.2Magnetic Forceचुंबकीय बलMagnetic Force
4.2.1Sources and fieldsस्रोत और क्षेत्रSources aur fields
Recall Chapter 1: a charge Q (the source) creates an electric field E = Q r̂ /(4πε₀ r²); a charge q placed in it feels F = qE. A field is not just a calculating trick — it carries energy and momentum and takes time to spread. In the same way, currents (moving charges) create a magnetic field B(r). Like E, B is a vector field defined at every point, and it obeys superposition: the field of several sources is the vector sum of their separate fields.अध्याय 1 याद करें: आवेश Q (स्रोत) विद्युत क्षेत्र E = Q r̂ /(4πε₀ r²) बनाता है; उसमें रखा आवेश q बल F = qE अनुभव करता है। क्षेत्र केवल गणना की युक्ति नहीं — यह ऊर्जा और संवेग ले जाता है और फैलने में समय लेता है। इसी तरह धाराएँ (गतिमान आवेश) चुंबकीय क्षेत्र B(r) बनाती हैं। E की तरह B भी हर बिंदु पर परिभाषित सदिश क्षेत्र है, और अध्यारोपण मानता है: कई स्रोतों का क्षेत्र उनके अलग-अलग क्षेत्रों का सदिश योग है।Chapter 1 yaad kijiye: charge Q (source) electric field E = Q r̂ /(4πε₀ r²) banata hai; usme rakha charge q force F = qE feel karta hai. Field sirf calculation ki trick nahi — ye energy aur momentum le jaata hai aur phailne mein time leta hai. Isi tarah currents (moving charges) magnetic field B(r) banate hain. E ki tarah B bhi har point par defined vector field hai, aur superposition maanta hai: kai sources ka field unke alag-alag fields ka vector sum hai.
4.2.2Magnetic field, Lorentz forceचुंबकीय क्षेत्र, लोरेंज़ बलMagnetic field, Lorentz force
A point charge q moving with velocity v in an electric field E and a magnetic field B feels a total force — the Lorentz force (given by H.A. Lorentz, based on the experiments of Ampère and others):विद्युत क्षेत्र E और चुंबकीय क्षेत्र B में वेग v से चलते बिंदु आवेश q पर कुल बल — लोरेंज़ बल (एच.ए. लोरेंज़ ने ऐम्पियर आदि के प्रयोगों के आधार पर दिया):Electric field E aur magnetic field B mein velocity v se chalte point charge q par total force — Lorentz force (H.A. Lorentz ne Ampère aur doosron ke experiments ke aadhar par diya):
Look carefully at the magnetic part q(v × B):चुंबकीय भाग q(v × B) को ध्यान से देखें:Magnetic part q(v × B) ko dhyaan se dekhiye:
- (i) It depends on q, v and B. The force on a negative charge is opposite to that on a positive charge.(i) यह q, v और B पर निर्भर है। ऋण आवेश पर बल धन आवेश पर बल के विपरीत होता है।(i) Ye q, v aur B par depend karta hai. Negative charge par force positive charge ke force ke opposite hota hai.
- (ii) It is a vector (cross) product: it is zero when v is parallel or antiparallel to B, and it acts sideways — perpendicular to both v and B. Its size is qvB sin θ, θ being the angle between v and B. The direction comes from the right-hand (screw) rule for the cross product.(ii) यह सदिश (क्रॉस) गुणनफल है: v के B के समांतर या प्रतिसमांतर होने पर शून्य, और यह बगल में — v और B दोनों के लंबवत लगता है। इसका परिमाण qvB sin θ है, θ = v और B के बीच का कोण। दिशा क्रॉस गुणनफल के दाहिने हाथ (पेंच) नियम से।(ii) Ye vector (cross) product hai: v ke B ke parallel ya antiparallel hone par zero, aur ye side mein — v aur B dono ke perpendicular lagta hai. Iska magnitude qvB sin θ hai, θ = v aur B ke beech ka angle. Direction cross product ke right-hand (screw) rule se.
- (iii) It is zero if the charge is at rest (v = 0). Only a moving charge feels a magnetic force.(iii) आवेश विराम में हो तो यह शून्य है (v = 0)। केवल गतिमान आवेश ही चुंबकीय बल अनुभव करता है।(iii) Charge rest mein ho to ye zero hai (v = 0). Sirf moving charge hi magnetic force feel karta hai.
Tap to zoom · 9 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 9 लेबलTap kijiye → zoom · 9 labelsPick the direction of v and of B and the sign of the charge. Guess where the force points, then reveal it in 3D. Turn the view by dragging.v और B की दिशा तथा आवेश का चिह्न चुनें। अनुमान लगाएँ कि बल किधर होगा, फिर 3D में देखें। खींचकर दृश्य घुमाएँ।v aur B ki direction aur charge ka sign chuniye. Andaza lagaiye ki force kidhar hoga, phir 3D mein dekhiye. Drag karke view ghumaiye.
Unit of B: from F = qvB sin θ, B = 1 SI unit when a charge of 1 C moving at 1 m/s perpendicular to B feels a force of 1 N. So [B] = N s C⁻¹ m⁻¹, called the tesla (T) after Nikola Tesla. The tesla is a large unit; a smaller non-SI unit is the gauss (1 G = 10⁻⁴ T). The earth’s magnetic field is about 3.6 × 10⁻⁵ T.B का मात्रक: F = qvB sin θ से, B = 1 SI मात्रक तब, जब B के लंबवत 1 m/s से चलता 1 C आवेश 1 N बल अनुभव करे। अतः [B] = N s C⁻¹ m⁻¹, जिसे निकोला टेस्ला के नाम पर टेस्ला (T) कहते हैं। टेस्ला बड़ा मात्रक है; छोटा गैर-SI मात्रक गॉस है (1 G = 10⁻⁴ T)। पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र लगभग 3.6 × 10⁻⁵ T है।B ki unit: F = qvB sin θ se, B = 1 SI unit tab, jab B ke perpendicular 1 m/s se chalta 1 C charge 1 N force feel kare. Isliye [B] = N s C⁻¹ m⁻¹, jise Nikola Tesla ke naam par tesla (T) kehte hain. Tesla badi unit hai; chhoti non-SI unit gauss hai (1 G = 10⁻⁴ T). Earth ka magnetic field lagbhag 3.6 × 10⁻⁵ T hai.
Magnetic force does no work. Students often think B “speeds up” a charge. It cannot: q(v × B) is always perpendicular to v, so the work done is zero and the speed (kinetic energy) stays the same — only the direction changes. Only the electric part qE can change the speed.चुंबकीय बल कोई कार्य नहीं करता। विद्यार्थी अक्सर सोचते हैं कि B आवेश को “तेज़” करता है। ऐसा नहीं हो सकता: q(v × B) सदा v के लंबवत है, अतः किया गया कार्य शून्य और चाल (गतिज ऊर्जा) वही रहती है — केवल दिशा बदलती है। चाल केवल विद्युत भाग qE बदल सकता है।Magnetic force koi work nahi karta. Students aksar sochte hain ki B charge ko “tez” karta hai. Aisa nahi ho sakta: q(v × B) hamesha v ke perpendicular hai, isliye work zero aur speed (kinetic energy) wahi rehti hai — sirf direction badalti hai. Speed sirf electric part qE badal sakta hai.
4.2.3Magnetic force on a current-carrying conductorधारावाही चालक पर चुंबकीय बलCurrent wale conductor par magnetic force
A wire carrying current is full of moving charges, so it must feel a force in B. Take a straight rod of length l and area A with n carriers per unit volume, each of charge q drifting with velocity vd. The total force is (nlA) q vd × B. Since n q vd A = I (Chapter 3),धारा वाला तार गतिमान आवेशों से भरा है, इसलिए B में उस पर बल लगना चाहिए। लंबाई l, क्षेत्रफल A की सीधी छड़ लें जिसमें प्रति एकांक आयतन n वाहक हों, हर एक आवेश q और अपवाह वेग vd। कुल बल (nlA) q vd × B है। चूँकि n q vd A = I (अध्याय 3),Current wala wire moving charges se bhara hai, isliye B mein us par force lagna chahiye. Length l, area A ki seedhi rod lijiye jismein per unit volume n carriers hon, har ek charge q aur drift velocity vd. Total force (nlA) q vd × B hai. Kyunki n q vd A = I (Chapter 3),
Here B is the external field, not the wire’s own field. For a wire of any shape, add up the forces on small straight pieces: F = Σ I dl × B, which becomes an integral.यहाँ B बाह्य क्षेत्र है, तार का अपना क्षेत्र नहीं। किसी भी आकार के तार के लिए छोटे सीधे टुकड़ों पर बलों को जोड़ें: F = Σ I dl × B, जो समाकल बन जाता है।Yahan B external field hai, wire ka apna field nahi. Kisi bhi shape ke wire ke liye chhote seedhe tukdon par forces jodiye: F = Σ I dl × B, jo integral ban jaata hai.
Tap to zoom · 5 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 5 लेबलTap kijiye → zoom · 5 labelsA straight wire of mass 200 g and length 1.5 m carries a current of 2 A. It is suspended in mid-air by a uniform horizontal magnetic field B (Fig. 4.3). What is the magnitude of the magnetic field?200 g द्रव्यमान और 1.5 m लंबाई का सीधा तार 2 A धारा ले जाता है। एक एकसमान क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र B इसे हवा में थामे रखता है (चित्र 4.3)। चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण क्या है?200 g mass aur 1.5 m length ka seedha wire 2 A current le jaata hai. Ek uniform horizontal magnetic field B ise hawa mein thaame rakhta hai (Fig. 4.3). Magnetic field ka magnitude kya hai?
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The magnetic force I l B acts upwards and must balance the weight: m g = I l B. So B = mg/(Il) = (0.2 × 9.8)/(2 × 1.5) = 0.65 T.चुंबकीय बल I l B ऊपर लगता है और भार को संतुलित करता है: m g = I l B। अतः B = mg/(Il) = (0.2 × 9.8)/(2 × 1.5) = 0.65 T।Magnetic force I l B upar lagta hai aur weight ko balance karta hai: m g = I l B. Isliye B = mg/(Il) = (0.2 × 9.8)/(2 × 1.5) = 0.65 T.
It was enough to know m/l (mass per unit length). The earth’s field (~4 × 10⁻⁵ T) is tiny compared with this and has been ignored.केवल m/l (प्रति एकांक लंबाई द्रव्यमान) जानना पर्याप्त था। पृथ्वी का क्षेत्र (~4 × 10⁻⁵ T) इसकी तुलना में बहुत छोटा है, इसलिए नगण्य माना।Sirf m/l (mass per unit length) jaanna kaafi tha. Earth ka field (~4 × 10⁻⁵ T) iske saamne bahut chhota hai, isliye ignore kiya.
Tap to zoom · 5 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 5 लेबलTap kijiye → zoom · 5 labelsIf the magnetic field is parallel to the positive y-axis and the charged particle is moving along the positive x-axis (Fig. 4.4), which way would the Lorentz force be for (a) an electron (negative charge), (b) a proton (positive charge)?यदि चुंबकीय क्षेत्र धनात्मक y-अक्ष के समांतर हो और आवेशित कण धनात्मक x-अक्ष पर चल रहा हो (चित्र 4.4), तो लोरेंज़ बल किस ओर होगा (a) इलेक्ट्रॉन (ऋण आवेश) के लिए, (b) प्रोटॉन (धन आवेश) के लिए?Agar magnetic field positive y-axis ke parallel ho aur charged particle positive x-axis par chal raha ho (Fig. 4.4), to Lorentz force kis taraf hoga (a) electron (negative charge) ke liye, (b) proton (positive charge) ke liye?
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v is along x and B along y, so v × B is along +z (î × ĵ = k̂). (a) Electron: force along −z. (b) Proton: force along +z.v, x के अनुदिश और B, y के अनुदिश, अतः v × B, +z के अनुदिश (î × ĵ = k̂)। (a) इलेक्ट्रॉन: बल −z दिशा में। (b) प्रोटॉन: बल +z दिशा में।v, x ke along aur B, y ke along, isliye v × B, +z ke along (î × ĵ = k̂). (a) Electron: force −z direction mein. (b) Proton: force +z direction mein.
4.3Motion in a Magnetic Fieldचुंबकीय क्षेत्र में गतिMagnetic Field mein Motion
A force does work only if it has a component along the motion. The magnetic force is always perpendicular to v, so it does no work and the speed never changes — only the direction of the momentum does. (An electric force qE can have a component along v and can change the energy.)बल तभी कार्य करता है जब उसका कोई घटक गति की दिशा में हो। चुंबकीय बल सदा v के लंबवत है, इसलिए यह कोई कार्य नहीं करता और चाल कभी नहीं बदलती — केवल संवेग की दिशा बदलती है। (विद्युत बल qE का घटक v के अनुदिश हो सकता है और वह ऊर्जा बदल सकता है।)Force tabhi work karta hai jab uska koi component motion ki direction mein ho. Magnetic force hamesha v ke perpendicular hai, isliye ye koi work nahi karta aur speed kabhi nahi badalti — sirf momentum ki direction badalti hai. (Electric force qE ka component v ke along ho sakta hai aur wo energy badal sakta hai.)
Case 1 — v ⊥ B: the sideways force qvB acts as a centripetal force, and the charge moves in a circle in the plane perpendicular to B. Equating mv²/r = qvB:स्थिति 1 — v ⊥ B: बगल का बल qvB अभिकेंद्र बल का काम करता है, और आवेश B के लंबवत तल में वृत्त में चलता है। mv²/r = qvB रखने पर:Case 1 — v ⊥ B: side ka force qvB centripetal force ka kaam karta hai, aur charge B ke perpendicular plane mein circle mein chalta hai. mv²/r = qvB rakhne par:If v is at right angles to B, the force always points to the centre, so the charge goes round in a circle.
Tap to zoom · 6 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 6 लेबलTap kijiye → zoom · 6 labelsSince v = ωr, the angular frequency ω = qB/m does not depend on v. A faster particle moves on a bigger circle but takes exactly the same time for one round. This fact is the key idea behind the cyclotron, a machine that accelerates charged particles.चूँकि v = ωr, कोणीय आवृत्ति ω = qB/m v पर निर्भर नहीं। तेज़ कण बड़े वृत्त पर चलता है पर एक चक्कर में ठीक उतना ही समय लेता है। यही तथ्य साइक्लोट्रॉन (आवेशित कणों को त्वरित करने वाली मशीन) का मूल विचार है।Kyunki v = ωr, angular frequency ω = qB/m v par depend nahi karti. Tez particle bade circle par chalta hai lekin ek chakkar mein bilkul utna hi time leta hai. Yahi fact cyclotron (charged particles ko accelerate karne wali machine) ka main idea hai.
Case 2 — v at an angle to B: split v into v∥ (along B) and v⊥ (across B). v∥ × B = 0, so v∥ stays constant; v⊥ produces a circle of radius m v⊥/qB. Together: a helix. The distance moved along B in one revolution is the pitch:स्थिति 2 — v, B से किसी कोण पर: v को v∥ (B के अनुदिश) और v⊥ (B के लंबवत) में बाँटें। v∥ × B = 0, अतः v∥ स्थिर रहता है; v⊥ त्रिज्या m v⊥/qB का वृत्त बनाता है। दोनों मिलकर: हेलिक्स (कुंडलिनी)। एक चक्कर में B के अनुदिश तय दूरी पिच है:Case 2 — v, B se kisi angle par: v ko v∥ (B ke along) aur v⊥ (B ke across) mein baantiye. v∥ × B = 0, isliye v∥ constant rehta hai; v⊥ radius m v⊥/qB ka circle banata hai. Dono milkar: helix. Ek chakkar mein B ke along tay doori pitch hai:
Tap to zoom · 8 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 8 लेबलTap kijiye → zoom · 8 labelsChoose electron, proton or alpha. Change speed, B and the angle between v and B. Watch r, T and the pitch update live — and notice that T does not change when you change the speed.इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन या ऐल्फ़ा चुनें। चाल, B और v-B के बीच का कोण बदलें। r, T और पिच तुरंत बदलते देखें — और ध्यान दें कि चाल बदलने पर T नहीं बदलता।Electron, proton ya alpha chuniye. Speed, B aur v-B ke beech ka angle badaliye. r, T aur pitch turant badalte dekhiye — aur dhyaan dijiye ki speed badalne par T nahi badalta.
Auroras: fast charged particles from the Sun spiral (helix!) along the earth’s magnetic field lines towards the poles. When they hit air molecules high in the sky, the air glows — the Northern and Southern Lights.ध्रुवीय ज्योति (ऑरोरा): सूर्य से आए तेज़ आवेशित कण पृथ्वी की चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के अनुदिश हेलिक्स में घूमते हुए ध्रुवों की ओर जाते हैं। ऊँचाई पर वायु अणुओं से टकराकर हवा चमक उठती है — उत्तरी और दक्षिणी ज्योति।Aurora: Sun se aaye tez charged particles earth ki magnetic field lines ke along helix mein ghoomte hue poles ki taraf jaate hain. Oonchai par hawa ke molecules se takrakar hawa chamak uthti hai — Northern aur Southern Lights.
What is the radius of the path of an electron (mass 9 × 10⁻³¹ kg and charge 1.6 × 10⁻¹⁹ C) moving at a speed of 3 × 10⁷ m/s in a magnetic field of 6 × 10⁻⁴ T perpendicular to it? What is its frequency? Calculate its energy in keV. (1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J)6 × 10⁻⁴ T के चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत 3 × 10⁷ m/s की चाल से चलते इलेक्ट्रॉन (द्रव्यमान 9 × 10⁻³¹ kg, आवेश 1.6 × 10⁻¹⁹ C) के पथ की त्रिज्या क्या है? इसकी आवृत्ति क्या है? इसकी ऊर्जा keV में ज्ञात करें। (1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J)6 × 10⁻⁴ T ke magnetic field ke perpendicular 3 × 10⁷ m/s ki speed se chalte electron (mass 9 × 10⁻³¹ kg, charge 1.6 × 10⁻¹⁹ C) ke path ka radius kya hai? Iski frequency kya hai? Iski energy keV mein nikaliye. (1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J)
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r = mv/(qB) = (9 × 10⁻³¹ × 3 × 10⁷)/(1.6 × 10⁻¹⁹ × 6 × 10⁻⁴) = 0.28 m = 28 cm.r = mv/(qB) = (9 × 10⁻³¹ × 3 × 10⁷)/(1.6 × 10⁻¹⁹ × 6 × 10⁻⁴) = 0.28 m = 28 cm।r = mv/(qB) = (9 × 10⁻³¹ × 3 × 10⁷)/(1.6 × 10⁻¹⁹ × 6 × 10⁻⁴) = 0.28 m = 28 cm.
ν = v/(2πr) = 3 × 10⁷/(2π × 0.281) ≈ 1.7 × 10⁷ Hz = 17 MHz (same as qB/2πm).ν = v/(2πr) = 3 × 10⁷/(2π × 0.281) ≈ 1.7 × 10⁷ Hz = 17 MHz (qB/2πm के बराबर)।ν = v/(2πr) = 3 × 10⁷/(2π × 0.281) ≈ 1.7 × 10⁷ Hz = 17 MHz (qB/2πm ke barabar).
E = ½mv² = ½ × 9 × 10⁻³¹ × 9 × 10¹⁴ = 40.5 × 10⁻¹⁷ J ≈ 4 × 10⁻¹⁶ J = (4.05 × 10⁻¹⁶)/(1.6 × 10⁻¹⁹) eV ≈ 2.5 keV.E = ½mv² = ½ × 9 × 10⁻³¹ × 9 × 10¹⁴ = 40.5 × 10⁻¹⁷ J ≈ 4 × 10⁻¹⁶ J = (4.05 × 10⁻¹⁶)/(1.6 × 10⁻¹⁹) eV ≈ 2.5 keV।E = ½mv² = ½ × 9 × 10⁻³¹ × 9 × 10¹⁴ = 40.5 × 10⁻¹⁷ J ≈ 4 × 10⁻¹⁶ J = (4.05 × 10⁻¹⁶)/(1.6 × 10⁻¹⁹) eV ≈ 2.5 keV.
Quick tricks: r = mv/qB = p/qB = √(2mK)/qB. For the same kinetic energy K and the same B, r ∝ √m/q: a proton’s circle is about 43 times wider than an electron’s. For particles accelerated through the same voltage V (K = qV), r = √(2mV/q)/B.त्वरित युक्तियाँ: r = mv/qB = p/qB = √(2mK)/qB। समान गतिज ऊर्जा K और समान B के लिए r ∝ √m/q: प्रोटॉन का वृत्त इलेक्ट्रॉन से लगभग 43 गुना चौड़ा। समान वोल्टता V से त्वरित कणों के लिए (K = qV), r = √(2mV/q)/B।Quick tricks: r = mv/qB = p/qB = √(2mK)/qB. Same kinetic energy K aur same B ke liye r ∝ √m/q: proton ka circle electron se lagbhag 43 guna chauda. Same voltage V se accelerate hue particles ke liye (K = qV), r = √(2mV/q)/B.
4.4Magnetic Field due to a Current Element, Biot–Savart Lawधारा अवयव के कारण चुंबकीय क्षेत्र, बायो-सावर्ट नियमCurrent Element ka Magnetic Field, Biot–Savart Law
All magnetic fields we know come from currents (moving charges) and from the intrinsic magnetic moments of particles. The Biot–Savart law gives the field of a tiny piece of current. Take a wire XY carrying current I, a small element dl of it, and a point P at displacement r from dl, with θ the angle between dl and r:हमें ज्ञात सभी चुंबकीय क्षेत्र धाराओं (गतिमान आवेशों) और कणों के अंतर्निहित चुंबकीय आघूर्णों से आते हैं। बायो-सावर्ट नियम धारा के एक बहुत छोटे टुकड़े का क्षेत्र देता है। धारा I वाला तार XY, उसका छोटा अवयव dl, और dl से विस्थापन r पर बिंदु P लें, θ = dl और r के बीच का कोण:Hamare jaane hue saare magnetic fields currents (moving charges) aur particles ke intrinsic magnetic moments se aate hain. Biot–Savart law current ke ek bahut chhote tukde ka field deta hai. Current I wala wire XY, uska chhota element dl, aur dl se displacement r par point P lijiye, θ = dl aur r ke beech ka angle:
Tap to zoom · 7 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 7 लेबलTap kijiye → zoom · 7 labelsThe direction of dB is that of dl × r — perpendicular to the plane containing dl and r. In the figure dB at P points into the page. Along the line of dl itself θ = 0, so dB = 0 there.dB की दिशा dl × r की दिशा है — dl और r वाले तल के लंबवत। चित्र में P पर dB पृष्ठ के अंदर है। स्वयं dl की रेखा पर θ = 0, अतः वहाँ dB = 0।dB ki direction dl × r ki direction hai — dl aur r wale plane ke perpendicular. Figure mein P par dB page ke andar hai. Khud dl ki line par θ = 0, isliye wahan dB = 0.
Biot–Savart vs Coulomb. Alike: (i) both are long-range, falling as 1/r²; (ii) both obey superposition (the fields are linear in the source). Different: (i) the electric field comes from a scalar source (charge q), the magnetic field from a vector source I dl; (ii) E is along r, while dB is perpendicular to the plane of r and dl; (iii) dB depends on the angle θ (zero along dl), E has no such angle factor.बायो-सावर्ट बनाम कूलॉम। समान: (i) दोनों दीर्घ-परास, 1/r² से घटते; (ii) दोनों अध्यारोपण मानते (क्षेत्र स्रोत में रैखिक)। भिन्न: (i) विद्युत क्षेत्र अदिश स्रोत (आवेश q) से, चुंबकीय क्षेत्र सदिश स्रोत I dl से; (ii) E, r के अनुदिश, जबकि dB, r और dl के तल के लंबवत; (iii) dB कोण θ पर निर्भर (dl के अनुदिश शून्य), E में ऐसा कोण-गुणक नहीं।Biot–Savart vs Coulomb. Same: (i) dono long-range, 1/r² se ghatte; (ii) dono superposition maante (field source mein linear). Alag: (i) electric field scalar source (charge q) se, magnetic field vector source I dl se; (ii) E, r ke along, jabki dB, r aur dl ke plane ke perpendicular; (iii) dB angle θ par depend (dl ke along zero), E mein aisa angle factor nahi.
Because the speed of light c is a fixed constant, fixing μ₀ fixes ε₀ too. In SI units μ₀ is taken as 4π × 10⁻⁷ in magnitude.चूँकि प्रकाश की चाल c एक निश्चित नियतांक है, μ₀ तय करने से ε₀ भी तय हो जाता है। SI मात्रकों में μ₀ का परिमाण 4π × 10⁻⁷ लिया जाता है।Kyunki light ki speed c ek fixed constant hai, μ₀ tay karne se ε₀ bhi tay ho jaata hai. SI units mein μ₀ ka magnitude 4π × 10⁻⁷ liya jaata hai.
Tap to zoom · 5 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 5 लेबलTap kijiye → zoom · 5 labelsAn element Δl = Δx î is placed at the origin and carries a large current I = 10 A (Fig. 4.8). What is the magnetic field on the y-axis at a distance of 0.5 m? Δx = 1 cm.एक अवयव Δl = Δx î मूल बिंदु पर रखा है और बड़ी धारा I = 10 A ले जाता है (चित्र 4.8)। y-अक्ष पर 0.5 m दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र क्या है? Δx = 1 cm।Ek element Δl = Δx î origin par rakha hai aur badi current I = 10 A le jaata hai (Fig. 4.8). y-axis par 0.5 m doori par magnetic field kya hai? Δx = 1 cm.
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|dB| = (μ₀/4π) I dl sin θ / r², with dl = 10⁻² m, I = 10 A, r = 0.5 m, θ = 90°: |dB| = 10⁻⁷ × 10 × 10⁻² / (25 × 10⁻²) = 4 × 10⁻⁸ T.|dB| = (μ₀/4π) I dl sin θ / r², जहाँ dl = 10⁻² m, I = 10 A, r = 0.5 m, θ = 90°: |dB| = 10⁻⁷ × 10 × 10⁻² / (25 × 10⁻²) = 4 × 10⁻⁸ T।|dB| = (μ₀/4π) I dl sin θ / r², jahan dl = 10⁻² m, I = 10 A, r = 0.5 m, θ = 90°: |dB| = 10⁻⁷ × 10 × 10⁻² / (25 × 10⁻²) = 4 × 10⁻⁸ T.
Direction: dl × r = Δx î × y ĵ = yΔx (î × ĵ) = yΔx k̂, so the field is along +z. (Cyclic rule: î × ĵ = k̂, ĵ × k̂ = î, k̂ × î = ĵ.) Note how small the field is.दिशा: dl × r = Δx î × y ĵ = yΔx (î × ĵ) = yΔx k̂, अतः क्षेत्र +z के अनुदिश। (चक्रीय नियम: î × ĵ = k̂, ĵ × k̂ = î, k̂ × î = ĵ।) ध्यान दें कि क्षेत्र कितना छोटा है।Direction: dl × r = Δx î × y ĵ = yΔx (î × ĵ) = yΔx k̂, isliye field +z ke along. (Cyclic rule: î × ĵ = k̂, ĵ × k̂ = î, k̂ × î = ĵ.) Dekhiye field kitna chhota hai.
4.5Magnetic Field on the Axis of a Circular Current Loopवृत्ताकार धारा पाश की अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्रCircular Current Loop ki Axis par Magnetic Field
Take a circular loop of radius R carrying a steady current I, and a point P on its axis at distance x from the centre. Every element dl is perpendicular to the line r joining it to P, so |dl × r| = r dl, with r² = x² + R²:त्रिज्या R का वृत्ताकार पाश लें जिसमें स्थायी धारा I है, और उसकी अक्ष पर केंद्र से x दूरी पर बिंदु P। हर अवयव dl, उसे P से जोड़ने वाली रेखा r के लंबवत है, अतः |dl × r| = r dl, जहाँ r² = x² + R²:Radius R ka circular loop lijiye jismein steady current I hai, aur uski axis par centre se x doori par point P. Har element dl, use P se jodne wali line r ke perpendicular hai, isliye |dl × r| = r dl, jahan r² = x² + R²:
Tap to zoom · 12 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 12 लेबलTap kijiye → zoom · 12 labelsdB has a part dBx along the axis and a part dB⊥ across it. The element on the opposite side of the loop gives the same dBx but an opposite dB⊥, so all the ⊥ parts cancel and only the x-parts add. With cos θ = R/r and Σdl = 2πR:dB का एक भाग dBx अक्ष के अनुदिश और एक भाग dB⊥ उसके लंबवत है। पाश के विपरीत ओर का अवयव वही dBx पर उलटा dB⊥ देता है, अतः सभी ⊥ भाग निरस्त होते हैं और केवल x-भाग जुड़ते हैं। cos θ = R/r और Σdl = 2πR से:dB ka ek part dBx axis ke along aur ek part dB⊥ uske across hai. Loop ke opposite side ka element wahi dBx lekin ulta dB⊥ deta hai, isliye saare ⊥ parts cancel ho jaate hain aur sirf x-parts judte hain. cos θ = R/r aur Σdl = 2πR se:
The field lines of the loop are closed loops (see the figure, computed from the Biot–Savart law). The direction follows another right-hand thumb rule: curl the fingers of your right hand along the current — the thumb points along B. The face from which the lines come out behaves like a north pole, the other like a south pole.पाश की क्षेत्र रेखाएँ बंद लूप हैं (चित्र देखें, बायो-सावर्ट नियम से परिकलित)। दिशा एक और दाहिने हाथ के अँगूठे के नियम से: दाहिने हाथ की उँगलियाँ धारा की दिशा में मोड़ें — अँगूठा B की दिशा दिखाता है। जिस फलक से रेखाएँ निकलती हैं वह उत्तरी ध्रुव जैसा, दूसरा दक्षिणी ध्रुव जैसा।Loop ki field lines closed loops hain (figure dekhiye, Biot–Savart law se calculate ki gayi). Direction ek aur right-hand thumb rule se: right hand ki ungliyan current ki direction mein modiye — angootha B ki direction dikhata hai. Jis face se lines nikalti hain wo north pole jaisa, doosra south pole jaisa.
Tap to zoom · 6 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 6 लेबलTap kijiye → zoom · 6 labelsDrag the point P along the axis. Change I, R and the number of turns N. The graph shows B(x) from the formula; compare it with the far-away dipole formula.बिंदु P को अक्ष पर खिसकाएँ। I, R और फेरों की संख्या N बदलें। ग्राफ़ सूत्र से B(x) दिखाता है; इसकी तुलना दूर के द्विध्रुव सूत्र से करें।Point P ko axis par khiskaiye. I, R aur turns ki sankhya N badaliye. Graph formula se B(x) dikhata hai; iski tulna door wale dipole formula se kijiye.
Tap to zoom · 6 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 6 लेबलTap kijiye → zoom · 6 labelsA straight wire carrying a current of 12 A is bent into a semicircular arc of radius 2.0 cm as shown in Fig. 4.11(a). Consider the magnetic field B at the centre of the arc. (a) What is the magnetic field due to the straight segments? (b) In what way does the contribution to B from the semicircle differ from that of a circular loop and in what way does it resemble? (c) Would your answer be different if the wire were bent into a semicircular arc of the same radius but in the opposite way as shown in Fig. 4.11(b)?12 A धारा वाले सीधे तार को चित्र 4.11(a) की तरह 2.0 cm त्रिज्या के अर्धवृत्ताकार चाप में मोड़ा गया है। चाप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र B पर विचार करें। (a) सीधे खंडों के कारण चुंबकीय क्षेत्र क्या है? (b) अर्धवृत्त का योगदान वृत्ताकार पाश से किस प्रकार भिन्न और किस प्रकार समान है? (c) यदि तार को समान त्रिज्या के चाप में पर विपरीत ओर मोड़ा जाए (चित्र 4.11(b)) तो क्या उत्तर बदलेगा?12 A current wale seedhe wire ko Fig. 4.11(a) ki tarah 2.0 cm radius ke semicircular arc mein moda gaya hai. Arc ke centre par magnetic field B ke baare mein sochiye. (a) Seedhe segments ke kaaran magnetic field kya hai? (b) Semicircle ka contribution circular loop se kaise alag aur kaise milta-julta hai? (c) Agar wire ko same radius ke arc mein lekin opposite taraf moda jaaye (Fig. 4.11(b)) to kya answer badlega?
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(a) For every element of the straight parts, dl and r are parallel, so dl × r = 0: the straight segments contribute nothing.(a) सीधे भागों के हर अवयव के लिए dl और r समांतर हैं, अतः dl × r = 0: सीधे खंड कोई योगदान नहीं देते।(a) Seedhe parts ke har element ke liye dl aur r parallel hain, isliye dl × r = 0: seedhe segments koi contribution nahi dete.
(b) For all elements of the arc, dl × r point the same way (into the page), so they add. The direction follows the right-hand rule like a full loop, but the magnitude is half: B = μ₀I/4R = (4π × 10⁻⁷ × 12)/(4 × 0.02) = 1.9 × 10⁻⁴ T, into the page.(b) चाप के सभी अवयवों के लिए dl × r एक ही दिशा (पृष्ठ के अंदर) में हैं, अतः जुड़ते हैं। दिशा पूरे पाश की तरह दाहिने हाथ नियम से, पर परिमाण आधा: B = μ₀I/4R = (4π × 10⁻⁷ × 12)/(4 × 0.02) = 1.9 × 10⁻⁴ T, पृष्ठ के अंदर।(b) Arc ke saare elements ke liye dl × r ek hi direction (page ke andar) mein hain, isliye judte hain. Direction poore loop ki tarah right-hand rule se, lekin magnitude aadha: B = μ₀I/4R = (4π × 10⁻⁷ × 12)/(4 × 0.02) = 1.9 × 10⁻⁴ T, page ke andar.
(c) Same magnitude, opposite direction (out of the page).(c) परिमाण वही, दिशा विपरीत (पृष्ठ से बाहर)।(c) Magnitude wahi, direction opposite (page se bahar).
Consider a tightly wound 100 turn coil of radius 10 cm, carrying a current of 1 A. What is the magnitude of the magnetic field at the centre of the coil?10 cm त्रिज्या की 100 फेरों वाली सघन कुंडली में 1 A धारा है। कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण क्या है?10 cm radius ki 100 turns wali tightly wound coil mein 1 A current hai. Coil ke centre par magnetic field ka magnitude kya hai?
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Tightly wound, so every turn has R = 0.1 m. B = μ₀NI/2R = (4π × 10⁻⁷ × 100 × 1)/(2 × 0.1) = 2π × 10⁻⁴ = 6.28 × 10⁻⁴ T.सघन लिपटी है, अतः हर फेरे की R = 0.1 m। B = μ₀NI/2R = (4π × 10⁻⁷ × 100 × 1)/(2 × 0.1) = 2π × 10⁻⁴ = 6.28 × 10⁻⁴ T।Tightly wound hai, isliye har turn ka R = 0.1 m. B = μ₀NI/2R = (4π × 10⁻⁷ × 100 × 1)/(2 × 0.1) = 2π × 10⁻⁴ = 6.28 × 10⁻⁴ T.
4.6Ampère’s Circuital Lawऐम्पियर का परिपथीय नियमAmpère’s Circuital Law
The Biot–Savart law can be put in another, very handy form. Take an open surface with a closed boundary C. Break the boundary into tiny elements dl, take the tangential component of B at each, multiply by dl (Bt dl = B·dl) and add all the way round. Ampère’s law says this loop integral equals μ₀ times the total current passing through the surface:बायो-सावर्ट नियम को एक और बहुत उपयोगी रूप में लिखा जा सकता है। एक खुला पृष्ठ लें जिसकी बंद परिसीमा C हो। परिसीमा को छोटे अवयवों dl में बाँटें, हर एक पर B का स्पर्शरेखीय घटक लें, dl से गुणा करें (Bt dl = B·dl) और पूरे चक्कर में जोड़ें। ऐम्पियर का नियम कहता है कि यह लूप समाकल, पृष्ठ से गुज़रने वाली कुल धारा का μ₀ गुना है:Biot–Savart law ko ek aur bahut kaam ke roop mein likha ja sakta hai. Ek open surface lijiye jiski closed boundary C ho. Boundary ko chhote elements dl mein baantiye, har ek par B ka tangential component lijiye, dl se multiply kijiye (Bt dl = B·dl) aur poore chakkar mein jodiye. Ampère’s law kehta hai ki ye loop integral surface se guzarne wale total current ka μ₀ guna hai:Go once round a closed loop adding up B·dl. The total equals μ₀ times the current passing through the loop.
Tap to zoom · 6 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 6 लेबलTap kijiye → zoom · 6 labelsSign convention (right-hand rule): curl the fingers of the right hand in the sense in which you go round the loop; the thumb gives the direction of current counted as positive. Currents outside the loop do not appear in the law.चिह्न परिपाटी (दाहिना हाथ नियम): दाहिने हाथ की उँगलियाँ उस दिशा में मोड़ें जिसमें आप लूप पर घूमते हैं; अँगूठा उस धारा की दिशा देता है जिसे धनात्मक गिना जाता है। लूप के बाहर की धाराएँ नियम में नहीं आतीं।Sign convention (right-hand rule): right hand ki ungliyan us direction mein modiye jismein aap loop par ghoomte hain; angootha us current ki direction deta hai jise positive gina jaata hai. Loop ke bahar ke currents law mein nahi aate.
For symmetric problems choose an Amperian loop on which at each point B is either (i) tangential and a non-zero constant, or (ii) normal to the loop, or (iii) zero. If L is the part where B is tangential and Ie the enclosed current:सममित प्रश्नों में ऐसा ऐम्पियरी लूप चुनें जिसके हर बिंदु पर B या तो (i) स्पर्शरेखीय और शून्येतर नियत हो, या (ii) लूप के अभिलंबवत हो, या (iii) शून्य हो। यदि L वह भाग है जहाँ B स्पर्शरेखीय है और Ie परिबद्ध धारा:Symmetric problems mein aisa Amperian loop chuniye jiske har point par B ya to (i) tangential aur non-zero constant ho, ya (ii) loop ke normal ho, ya (iii) zero ho. Agar L wo part hai jahan B tangential hai aur Ie enclosed current:
Long straight wire: take a circle of radius r centred on the wire. B is tangential and the same everywhere on it, so B · 2πr = μ₀ I:लंबा सीधा तार: तार पर केंद्रित त्रिज्या r का वृत्त लें। उस पर B स्पर्शरेखीय और हर जगह समान है, अतः B · 2πr = μ₀ I:Lamba seedha wire: wire par centred radius r ka circle lijiye. Us par B tangential aur har jagah same hai, isliye B · 2πr = μ₀ I:
- (i) Cylindrical symmetry: B has the same size at every point of a circle round the wire; it depends only on r.(i) बेलनाकार सममिति: तार के चारों ओर वृत्त के हर बिंदु पर B समान है; यह केवल r पर निर्भर है।(i) Cylindrical symmetry: wire ke chaaron or circle ke har point par B same hai; ye sirf r par depend karta hai.
- (ii) B is tangent to the circle, so the field lines are concentric circles — closed loops, unlike electric field lines, which start on + and end on − charges. This explains Oersted’s iron filings.(ii) B वृत्त की स्पर्श रेखा पर है, अतः क्षेत्र रेखाएँ संकेंद्री वृत्त — बंद लूप हैं, विद्युत क्षेत्र रेखाओं के विपरीत जो + पर शुरू होकर − पर समाप्त होती हैं। यही ओर्स्टेड के लौह-चूर्ण की व्याख्या है।(ii) B circle ki tangent par hai, isliye field lines concentric circles — closed loops hain, electric field lines ke ulat jo + par shuru hokar − par khatam hoti hain. Yahi Oersted ke iron filings ka explanation hai.
- (iii) Even for an infinite wire the field at a non-zero distance is finite: B ∝ I and B ∝ 1/r.(iii) अनंत तार के लिए भी शून्येतर दूरी पर क्षेत्र परिमित है: B ∝ I और B ∝ 1/r।(iii) Infinite wire ke liye bhi non-zero doori par field finite hai: B ∝ I aur B ∝ 1/r.
- (iv) Right-hand rule for a straight wire: grasp the wire in your right hand with the thumb along the current — the fingers curl in the direction of B.(iv) सीधे तार के लिए दाहिना हाथ नियम: तार को दाहिने हाथ में पकड़ें, अँगूठा धारा की दिशा में — उँगलियाँ B की दिशा में मुड़ती हैं।(iv) Seedhe wire ke liye right-hand rule: wire ko right hand mein pakadiye, angootha current ki direction mein — ungliyan B ki direction mein mudti hain.
Tap to zoom · 6 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 6 लेबलTap kijiye → zoom · 6 labelsTwo different right-hand rules. Straight wire: thumb = current, fingers = B. Circular loop (or solenoid): fingers = current, thumb = B (on the axis). Fingers and thumb swap roles — mixing them up is a very common mistake.दाहिने हाथ के दो अलग नियम। सीधा तार: अँगूठा = धारा, उँगलियाँ = B। वृत्ताकार पाश (या परिनालिका): उँगलियाँ = धारा, अँगूठा = B (अक्ष पर)। उँगलियाँ और अँगूठा भूमिकाएँ बदलते हैं — इन्हें मिला देना बहुत आम गलती है।Right hand ke do alag rules. Seedha wire: angootha = current, ungliyan = B. Circular loop (ya solenoid): ungliyan = current, angootha = B (axis par). Ungliyan aur angootha roles badalte hain — inhe mix kar dena bahut common galti hai.
Ampère’s law is not new physics — it says the same thing as the Biot–Savart law. Ampère’s law is to Biot–Savart what Gauss’s law is to Coulomb’s law: both relate a field on a boundary to a source inside. It holds for steady currents. It is true for every loop, but it gives B easily only when there is high symmetry — e.g. it cannot give B = μ₀I/2R at the centre of a single loop.ऐम्पियर का नियम नई भौतिकी नहीं है — यह वही कहता है जो बायो-सावर्ट नियम। ऐम्पियर नियम का बायो-सावर्ट से वही संबंध है जो गाउस नियम का कूलॉम नियम से: दोनों परिसीमा पर क्षेत्र को अंदर के स्रोत से जोड़ते हैं। यह स्थायी धाराओं के लिए है। यह हर लूप पर सत्य है, पर B आसानी से तभी देता है जब उच्च सममिति हो — जैसे यह अकेले पाश के केंद्र पर B = μ₀I/2R नहीं दे सकता।Ampère’s law nayi physics nahi hai — ye wahi kehta hai jo Biot–Savart law. Ampère’s law ka Biot–Savart se wahi rishta hai jo Gauss’s law ka Coulomb’s law se: dono boundary par field ko andar ke source se jodte hain. Ye steady currents ke liye hai. Ye har loop par sach hai, lekin B aasani se tabhi deta hai jab high symmetry ho — jaise ye akele loop ke centre par B = μ₀I/2R nahi de sakta.
Tap to zoom · 8 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 8 लेबलTap kijiye → zoom · 8 labelsFigure 4.13 shows a long straight wire of a circular cross-section (radius a) carrying steady current I. The current I is uniformly distributed across this cross-section. Calculate the magnetic field in the region r < a and r > a.चित्र 4.13 में वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट (त्रिज्या a) वाला लंबा सीधा तार स्थायी धारा I ले जाता है। धारा I पूरे अनुप्रस्थ काट में समान रूप से वितरित है। r < a और r > a क्षेत्रों में चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात करें।Figure 4.13 mein circular cross-section (radius a) wala lamba seedha wire steady current I le jaata hai. Current I poore cross-section mein uniformly distributed hai. r < a aur r > a regions mein magnetic field nikaliye.
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(a) r > a: Amperian loop 2 is a circle of radius r; L = 2πr and Ie = I. So B(2πr) = μ₀I → B = μ₀I/2πr, i.e. B ∝ 1/r — just like a thin wire.(a) r > a: ऐम्पियरी लूप 2 त्रिज्या r का वृत्त है; L = 2πr और Ie = I। अतः B(2πr) = μ₀I → B = μ₀I/2πr, यानी B ∝ 1/r — पतले तार जैसा।(a) r > a: Amperian loop 2 radius r ka circle hai; L = 2πr aur Ie = I. Isliye B(2πr) = μ₀I → B = μ₀I/2πr, yaani B ∝ 1/r — patle wire jaisa.
(b) r < a: loop 1 encloses only the fraction πr²/πa² of the current: Ie = I r²/a². So B(2πr) = μ₀ I r²/a² → B = (μ₀I/2πa²) r, i.e. B ∝ r. B is zero on the axis and largest at the surface.(b) r < a: लूप 1 धारा का केवल πr²/πa² भाग घेरता है: Ie = I r²/a²। अतः B(2πr) = μ₀ I r²/a² → B = (μ₀I/2πa²) r, यानी B ∝ r। अक्ष पर B शून्य और सतह पर अधिकतम।(b) r < a: loop 1 current ka sirf πr²/πa² hissa gherta hai: Ie = I r²/a². Isliye B(2πr) = μ₀ I r²/a² → B = (μ₀I/2πa²) r, yaani B ∝ r. Axis par B zero aur surface par maximum.
4.7The SolenoidपरिनालिकाSolenoid
A long solenoid is a long wire wound as a tight helix (length much larger than radius), with insulated (enamelled) turns. Each turn is nearly a circular loop, and the total field is the vector sum of the fields of all the turns. Between neighbouring turns the little circular field lines cancel. Inside, at the mid-point P, the field is strong, uniform and along the axis; outside, at the mid-point Q, it is weak and along the axis. The longer the solenoid, the more it looks like a long cylindrical metal sheet: the field outside → 0 and the field inside is parallel to the axis everywhere.लंबी परिनालिका एक लंबा तार है जो कसे हुए हेलिक्स में लिपटा है (लंबाई त्रिज्या से बहुत अधिक), फेरे विद्युतरोधी (एनेमल) होते हैं। हर फेरा लगभग वृत्ताकार पाश है, और कुल क्षेत्र सभी फेरों के क्षेत्रों का सदिश योग है। पड़ोसी फेरों के बीच छोटी वृत्ताकार रेखाएँ निरस्त हो जाती हैं। अंदर, मध्य-बिंदु P पर क्षेत्र प्रबल, एकसमान और अक्ष के अनुदिश है; बाहर, मध्य-बिंदु Q पर दुर्बल और अक्ष के अनुदिश। परिनालिका जितनी लंबी, उतनी ही वह लंबी बेलनाकार धातु की चादर जैसी: बाहर क्षेत्र → 0 और अंदर क्षेत्र हर जगह अक्ष के समांतर।Lamba solenoid ek lamba wire hai jo tight helix mein lipta hai (length radius se bahut zyada), turns insulated (enamelled) hote hain. Har turn lagbhag circular loop hai, aur total field saare turns ke fields ka vector sum hai. Padosi turns ke beech chhoti circular lines cancel ho jaati hain. Andar, mid-point P par field strong, uniform aur axis ke along hai; bahar, mid-point Q par weak aur axis ke along. Solenoid jitna lamba, utna hi wo lambi cylindrical metal sheet jaisa: bahar field → 0 aur andar field har jagah axis ke parallel.
Tap to zoom · 4 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 4 लेबलTap kijiye → zoom · 4 labelsUse a rectangular Amperian loop abcd (Fig. 4.16). Along cd (outside) B = 0; along bc and da B is perpendicular to the path inside (and zero outside), so they add nothing. Only ab, of length h, counts: ∮B·dl = Bh. If n is the number of turns per unit length, the loop encloses nh turns, so Ie = I(nh):आयताकार ऐम्पियरी लूप abcd लें (चित्र 4.16)। cd (बाहर) पर B = 0; bc और da पर अंदर B पथ के लंबवत (और बाहर शून्य), अतः ये कुछ नहीं जोड़ते। केवल लंबाई h की ab गिनी जाती है: ∮B·dl = Bh। यदि n प्रति एकांक लंबाई फेरे हैं, तो लूप nh फेरे घेरता है, अतः Ie = I(nh):Rectangular Amperian loop abcd lijiye (Fig. 4.16). cd (bahar) par B = 0; bc aur da par andar B path ke perpendicular (aur bahar zero), isliye ye kuch nahi jodte. Sirf length h wali ab gini jaati hai: ∮B·dl = Bh. Agar n per unit length turns hain, to loop nh turns gherta hai, isliye Ie = I(nh):
Tap to zoom · 5 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 5 लेबलTap kijiye → zoom · 5 labelsThe solenoid is the standard way to get a uniform magnetic field. Inserting a soft-iron core makes the field much larger (Chapter 5).एकसमान चुंबकीय क्षेत्र पाने का सामान्य तरीका परिनालिका है। नर्म लोहे का क्रोड डालने से क्षेत्र बहुत बढ़ जाता है (अध्याय 5)।Uniform magnetic field paane ka standard tarika solenoid hai. Soft-iron core daalne se field bahut badh jaata hai (Chapter 5).
A solenoid of length 0.5 m has a radius of 1 cm and is made up of 500 turns. It carries a current of 5 A. What is the magnitude of the magnetic field inside the solenoid?0.5 m लंबी, 1 cm त्रिज्या की परिनालिका में 500 फेरे हैं। इसमें 5 A धारा है। परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण क्या है?0.5 m lambe, 1 cm radius ke solenoid mein 500 turns hain. Ismein 5 A current hai. Solenoid ke andar magnetic field ka magnitude kya hai?
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n = 500/0.5 = 1000 turns/m. l/a = 0.5/0.01 = 50, so l ≫ a and the long-solenoid formula applies: B = μ₀nI = 4π × 10⁻⁷ × 10³ × 5 = 6.28 × 10⁻³ T.n = 500/0.5 = 1000 फेरे/m। l/a = 0.5/0.01 = 50, अतः l ≫ a और लंबी परिनालिका का सूत्र लागू: B = μ₀nI = 4π × 10⁻⁷ × 10³ × 5 = 6.28 × 10⁻³ T।n = 500/0.5 = 1000 turns/m. l/a = 0.5/0.01 = 50, isliye l ≫ a aur lambe solenoid ka formula lagega: B = μ₀nI = 4π × 10⁻⁷ × 10³ × 5 = 6.28 × 10⁻³ T.
4.8Force between Two Parallel Currents, the Ampereदो समांतर धाराओं के बीच बल, ऐम्पियरDo Parallel Currents ke beech Force, Ampere
A current makes a magnetic field, and a magnetic field pushes on a current — so two currents must push or pull on each other. Ampère studied this in 1820–25. Take two long parallel conductors a and b, a distance d apart, carrying currents Ia and Ib. Conductor a produces at b the field Ba = μ₀Ia/2πd. Conductor b feels a sideways force from it, towards a when the currents are parallel:धारा चुंबकीय क्षेत्र बनाती है, और चुंबकीय क्षेत्र धारा पर बल लगाता है — इसलिए दो धाराएँ एक-दूसरे को धकेलेंगी या खींचेंगी। ऐम्पियर ने 1820–25 में इसका अध्ययन किया। d दूरी पर दो लंबे समांतर चालक a और b लें, जिनमें धाराएँ Ia और Ib हैं। चालक a, b पर क्षेत्र Ba = μ₀Ia/2πd बनाता है। चालक b इससे बगल का बल अनुभव करता है, धाराएँ समांतर हों तो a की ओर:Current magnetic field banata hai, aur magnetic field current par force lagata hai — isliye do currents ek-doosre ko dhakelenge ya kheenchenge. Ampère ne 1820–25 mein iska study kiya. d doori par do lambe parallel conductors a aur b lijiye, jinmein currents Ia aur Ib hain. Conductor a, b par field Ba = μ₀Ia/2πd banata hai. Conductor b isse side ka force feel karta hai, currents parallel hon to a ki taraf:
Tap to zoom · 12 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 12 लेबलTap kijiye → zoom · 12 labelsThe force on a due to b is equal and opposite: Fab = −Fba, in line with Newton’s third law. Result: parallel currents attract, antiparallel currents repel — the opposite of charges, where like charges repel! The force per unit length isb के कारण a पर बल बराबर और विपरीत है: Fab = −Fba, न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार। परिणाम: समांतर धाराएँ आकर्षित, प्रतिसमांतर धाराएँ प्रतिकर्षित करती हैं — आवेशों का उलटा, जहाँ सजातीय आवेश प्रतिकर्षित करते हैं! प्रति एकांक लंबाई बलb ke kaaran a par force barabar aur opposite hai: Fab = −Fba, Newton ke third law ke anusaar. Result: parallel currents attract, antiparallel currents repel karte hain — charges ka ulta, jahan like charges repel karte hain! Per unit length force
Set the two currents (a negative value means downwards) and the separation. See the field of each wire at the other, the force arrows and the force per metre. Try the “1 A, 1 m” button.दोनों धाराएँ (ऋण मान = नीचे की ओर) और दूरी सेट करें। हर तार का दूसरे पर क्षेत्र, बल के तीर और प्रति मीटर बल देखें। “1 A, 1 m” बटन आज़माएँ।Dono currents (negative value = neeche ki taraf) aur doori set kijiye. Har wire ka doosre par field, force ke arrows aur per metre force dekhiye. “1 A, 1 m” button try kijiye.
Definition of the ampere (as given in the book): the ampere is that steady current which, when maintained in each of two very long, straight, parallel conductors of negligible cross-section placed 1 m apart in vacuum, produces on each a force of 2 × 10⁻⁷ N per metre of length. (Adopted in 1946.) Check: μ₀(1)(1)/(2π × 1) = 2 × 10⁻⁷ N/m. In practice the earth’s field is removed and a current balance is used. Then 1 C is the charge that flows in 1 s through a cross-section when the current is 1 A.ऐम्पियर की परिभाषा (पुस्तक के अनुसार): ऐम्पियर वह स्थायी धारा है जो निर्वात में 1 m दूर रखे, नगण्य अनुप्रस्थ काट वाले दो बहुत लंबे, सीधे, समांतर चालकों में से प्रत्येक में बनाए रखने पर प्रत्येक पर प्रति मीटर लंबाई 2 × 10⁻⁷ N बल उत्पन्न करे। (1946 में अपनाई गई।) जाँच: μ₀(1)(1)/(2π × 1) = 2 × 10⁻⁷ N/m। व्यवहार में पृथ्वी का क्षेत्र हटाया जाता है और धारा तुला प्रयोग होती है। फिर 1 C वह आवेश है जो 1 A धारा पर 1 s में अनुप्रस्थ काट से बहता है।Ampere ki definition (book ke anusaar): ampere wo steady current hai jo vacuum mein 1 m door rakhe, negligible cross-section wale do bahut lambe, seedhe, parallel conductors mein se har ek mein maintain karne par har ek par per metre length 2 × 10⁻⁷ N force paida kare. (1946 mein apnayi gayi.) Check: μ₀(1)(1)/(2π × 1) = 2 × 10⁻⁷ N/m. Practice mein earth ka field hataya jaata hai aur current balance use hota hai. Phir 1 C wo charge hai jo 1 A current par 1 s mein cross-section se behta hai.
The horizontal component of the earth’s magnetic field at a certain place is 3.0 × 10⁻⁵ T and the direction of the field is from the geographic south to the geographic north. A very long straight conductor is carrying a steady current of 1 A. What is the force per unit length on it when it is placed on a horizontal table and the direction of the current is (a) east to west; (b) south to north?किसी स्थान पर पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक 3.0 × 10⁻⁵ T है और क्षेत्र की दिशा भौगोलिक दक्षिण से भौगोलिक उत्तर की ओर है। एक बहुत लंबा सीधा चालक 1 A की स्थायी धारा ले जाता है। क्षैतिज मेज़ पर रखने पर उस पर प्रति एकांक लंबाई बल क्या होगा जब धारा की दिशा (a) पूर्व से पश्चिम; (b) दक्षिण से उत्तर हो?Kisi jagah par earth ke magnetic field ka horizontal component 3.0 × 10⁻⁵ T hai aur field ki direction geographic south se geographic north ki taraf hai. Ek bahut lamba seedha conductor 1 A ka steady current le jaata hai. Horizontal table par rakhne par us par per unit length force kya hoga jab current ki direction (a) east se west; (b) south se north ho?
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F = I l × B, so f = F/l = I B sin θ.F = I l × B, अतः f = F/l = I B sin θ।F = I l × B, isliye f = F/l = I B sin θ.
(a) East → west: θ = 90°, f = IB = 1 × 3 × 10⁻⁵ = 3 × 10⁻⁵ N m⁻¹, directed downwards (west × north = down). This is far larger than the 2 × 10⁻⁷ N m⁻¹ in the definition of the ampere — that is why the earth’s field and stray fields must be eliminated when standardising the ampere.(a) पूर्व → पश्चिम: θ = 90°, f = IB = 1 × 3 × 10⁻⁵ = 3 × 10⁻⁵ N m⁻¹, दिशा नीचे (पश्चिम × उत्तर = नीचे)। यह ऐम्पियर की परिभाषा के 2 × 10⁻⁷ N m⁻¹ से बहुत अधिक है — इसीलिए ऐम्पियर का मानकीकरण करते समय पृथ्वी और अन्य आवारा क्षेत्र हटाने ज़रूरी हैं।(a) East → west: θ = 90°, f = IB = 1 × 3 × 10⁻⁵ = 3 × 10⁻⁵ N m⁻¹, direction neeche (west × north = neeche). Ye ampere ki definition ke 2 × 10⁻⁷ N m⁻¹ se bahut zyada hai — isiliye ampere standardise karte waqt earth aur stray fields hatana zaroori hai.
(b) South → north: current ∥ B, θ = 0°, f = 0 — no force.(b) दक्षिण → उत्तर: धारा ∥ B, θ = 0°, f = 0 — कोई बल नहीं।(b) South → north: current ∥ B, θ = 0°, f = 0 — koi force nahi.
4.9Torque on Current Loop, Magnetic Dipoleधारा पाश पर बल आघूर्ण, चुंबकीय द्विध्रुवCurrent Loop par Torque, Magnetic Dipole
4.9.1Torque on a rectangular current loop in a uniform magnetic fieldएकसमान चुंबकीय क्षेत्र में आयताकार धारा पाश पर बल आघूर्णUniform magnetic field mein rectangular current loop par torque
A rectangular loop carrying a steady current in a uniform B feels no net force but a torque — just like an electric dipole in a uniform E (Section 1.11). First let B lie in the plane of the loop (Fig. 4.18a). Arms BC and DA are parallel to B → no force. Arm AB (length b) feels F₁ = I b B into the page, arm CD feels F₂ = I b B out of the page. Net force zero, but F₁ and F₂ form a couple with arm a:एकसमान B में स्थायी धारा वाला आयताकार पाश कोई नेट बल नहीं पर बल आघूर्ण अनुभव करता है — ठीक एकसमान E में विद्युत द्विध्रुव की तरह (खंड 1.11)। पहले B को पाश के तल में रखें (चित्र 4.18a)। भुजाएँ BC और DA, B के समांतर → कोई बल नहीं। भुजा AB (लंबाई b) पर F₁ = I b B पृष्ठ के अंदर, भुजा CD पर F₂ = I b B पृष्ठ से बाहर। नेट बल शून्य, पर F₁ और F₂, भुजा a वाला बल-युग्म बनाते हैं:Uniform B mein steady current wala rectangular loop koi net force nahi lekin torque feel karta hai — bilkul uniform E mein electric dipole ki tarah (Section 1.11). Pehle B ko loop ke plane mein rakhiye (Fig. 4.18a). Arms BC aur DA, B ke parallel → koi force nahi. Arm AB (length b) par F₁ = I b B page ke andar, arm CD par F₂ = I b B page se bahar. Net force zero, lekin F₁ aur F₂, arm a wala couple banate hain:
Now let the normal to the loop make an angle θ with B (Fig. 4.19). Forces on BC and DA are equal, opposite and collinear (along the axis) → they cancel, no torque. F₁ and F₂ on AB and CD are still I b B but are no longer in line: the arm of the couple shrinks to a sin θ:अब पाश का अभिलंब B से कोण θ बनाए (चित्र 4.19)। BC और DA पर बल बराबर, विपरीत और संरेख (अक्ष के अनुदिश) → निरस्त, कोई बल आघूर्ण नहीं। AB और CD पर F₁, F₂ अब भी I b B हैं पर एक रेखा में नहीं: बल-युग्म की भुजा घटकर a sin θ हो जाती है:Ab loop ka normal B se angle θ banaye (Fig. 4.19). BC aur DA par forces barabar, opposite aur collinear (axis ke along) → cancel, koi torque nahi. AB aur CD par F₁, F₂ ab bhi I b B hain lekin ek line mein nahi: couple ki arm ghatkar a sin θ ho jaati hai:
Tap to zoom · 10 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 10 लेबलTap kijiye → zoom · 10 labelsDefine the magnetic moment of the loop as m = I A, where the direction of the area vector A comes from the right-hand thumb rule (curl the fingers along the current; the thumb gives A). Its unit is A m² and dimensions [A][L²]. Both results become one vector equation:पाश का चुंबकीय आघूर्ण m = I A परिभाषित करें, जहाँ क्षेत्रफल सदिश A की दिशा दाहिने हाथ के अँगूठे के नियम से (उँगलियाँ धारा की दिशा में; अँगूठा A देता है)। इसका मात्रक A m² और विमा [A][L²] है। दोनों परिणाम एक सदिश समीकरण बन जाते हैं:Loop ka magnetic moment m = I A define kijiye, jahan area vector A ki direction right-hand thumb rule se (ungliyan current ki direction mein; angootha A deta hai). Iski unit A m² aur dimensions [A][L²] hain. Dono results ek vector equation ban jaate hain:
τ = 0 when m is parallel or antiparallel to B. Parallel is stable equilibrium (a small turn creates a torque that brings it back); antiparallel is unstable (a small turn grows). This torque is why a small magnet, or any magnetic dipole, lines up with an external field.जब m, B के समांतर या प्रतिसमांतर हो तो τ = 0। समांतर स्थायी संतुलन है (थोड़ा घुमाने पर बल आघूर्ण उसे वापस लाता है); प्रतिसमांतर अस्थायी है (थोड़ा घुमाने पर घुमाव बढ़ता है)। इसी बल आघूर्ण के कारण छोटा चुंबक या कोई भी चुंबकीय द्विध्रुव बाह्य क्षेत्र की दिशा में संरेखित हो जाता है।Jab m, B ke parallel ya antiparallel ho to τ = 0. Parallel stable equilibrium hai (thoda ghumane par torque use wapas laata hai); antiparallel unstable hai (thoda ghumane par ghumav badhta hai). Isi torque ke kaaran chhota magnet ya koi bhi magnetic dipole external field ki direction mein align ho jaata hai.
Turn the loop (angle θ between m and B) and change N, I, B and the area. Watch the two forces, the torque and the τ–θ graph. Let go and see the loop swing towards m ∥ B.पाश घुमाएँ (m और B के बीच कोण θ) और N, I, B व क्षेत्रफल बदलें। दोनों बल, बल आघूर्ण और τ–θ ग्राफ़ देखें। छोड़ें और पाश को m ∥ B की ओर झूलते देखें।Loop ghumaiye (m aur B ke beech angle θ) aur N, I, B aur area badaliye. Dono forces, torque aur τ–θ graph dekhiye. Chhodiye aur loop ko m ∥ B ki taraf jhoolte dekhiye.
A 100 turn closely wound circular coil of radius 10 cm carries a current of 3.2 A. (a) What is the field at the centre of the coil? (b) What is the magnetic moment of this coil? The coil is placed in a vertical plane and is free to rotate about a horizontal axis which coincides with its diameter. A uniform magnetic field of 2 T in the horizontal direction exists such that initially the axis of the coil is in the direction of the field. The coil rotates through an angle of 90° under the influence of the magnetic field. (c) What are the magnitudes of the torques on the coil in the initial and final position? (d) What is the angular speed acquired by the coil when it has rotated by 90°? The moment of inertia of the coil is 0.1 kg m².10 cm त्रिज्या की 100 फेरों वाली सघन वृत्ताकार कुंडली में 3.2 A धारा है। (a) कुंडली के केंद्र पर क्षेत्र क्या है? (b) इस कुंडली का चुंबकीय आघूर्ण क्या है? कुंडली ऊर्ध्वाधर तल में है और अपने व्यास से संपाती क्षैतिज अक्ष के परितः घूमने को स्वतंत्र है। क्षैतिज दिशा में 2 T का एकसमान चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार है कि आरंभ में कुंडली की अक्ष क्षेत्र की दिशा में है। चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव से कुंडली 90° घूमती है। (c) आरंभिक और अंतिम स्थिति में बल आघूर्णों के परिमाण क्या हैं? (d) 90° घूमने पर कुंडली कितनी कोणीय चाल प्राप्त करती है? कुंडली का जड़त्व आघूर्ण 0.1 kg m² है।10 cm radius ki 100 turns wali tightly wound circular coil mein 3.2 A current hai. (a) Coil ke centre par field kya hai? (b) Is coil ka magnetic moment kya hai? Coil vertical plane mein hai aur apne diameter se milne wali horizontal axis par ghoomne ke liye free hai. Horizontal direction mein 2 T ka uniform magnetic field is tarah hai ki shuru mein coil ki axis field ki direction mein hai. Magnetic field ke asar se coil 90° ghoomti hai. (c) Initial aur final position mein torques ke magnitude kya hain? (d) 90° ghoomne par coil kitni angular speed paati hai? Coil ka moment of inertia 0.1 kg m² hai.
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(a) B = μ₀NI/2R = (4π × 10⁻⁷ × 100 × 3.2)/(2 × 0.1) ≈ 2 × 10⁻³ T (taking π × 3.2 ≈ 10; exact 2.01 × 10⁻³ T). Direction by the right-hand thumb rule.(a) B = μ₀NI/2R = (4π × 10⁻⁷ × 100 × 3.2)/(2 × 0.1) ≈ 2 × 10⁻³ T (π × 3.2 ≈ 10 लेकर; सटीक 2.01 × 10⁻³ T)। दिशा दाहिने हाथ के अँगूठे के नियम से।(a) B = μ₀NI/2R = (4π × 10⁻⁷ × 100 × 3.2)/(2 × 0.1) ≈ 2 × 10⁻³ T (π × 3.2 ≈ 10 lekar; exact 2.01 × 10⁻³ T). Direction right-hand thumb rule se.
(b) m = NIA = N I πr² = 100 × 3.2 × 3.14 × 10⁻² ≈ 10 A m².(b) m = NIA = N I πr² = 100 × 3.2 × 3.14 × 10⁻² ≈ 10 A m²।(b) m = NIA = N I πr² = 100 × 3.2 × 3.14 × 10⁻² ≈ 10 A m².
(c) τ = mB sin θ. Initially θ = 0 → τᵢ = 0. Finally θ = 90° → τ_f = mB = 10 × 2 = 20 N m.(c) τ = mB sin θ। आरंभ में θ = 0 → τᵢ = 0। अंत में θ = 90° → τ_f = mB = 10 × 2 = 20 N m।(c) τ = mB sin θ. Shuru mein θ = 0 → τᵢ = 0. Ant mein θ = 90° → τ_f = mB = 10 × 2 = 20 N m.
(d) I dω/dt = mB sin θ, and dω/dt = ω dω/dθ, so I ω dω = mB sin θ dθ. Integrating from θ = 0 to π/2: ½ I ω² = mB → ω = (2mB/I)^½ = (2 × 10 × 2/0.1)^½ = 20 s⁻¹.(d) I dω/dt = mB sin θ, और dω/dt = ω dω/dθ, अतः I ω dω = mB sin θ dθ। θ = 0 से π/2 तक समाकलन: ½ I ω² = mB → ω = (2mB/I)^½ = (2 × 10 × 2/0.1)^½ = 20 s⁻¹।(d) I dω/dt = mB sin θ, aur dω/dt = ω dω/dθ, isliye I ω dω = mB sin θ dθ. θ = 0 se π/2 tak integrate kijiye: ½ I ω² = mB → ω = (2mB/I)^½ = (2 × 10 × 2/0.1)^½ = 20 s⁻¹.
Here θ is the angle between m and B. The coil starts with m ∥ B, where the torque is zero — the book describes it being turned through 90° “under the influence of the field”; part (d) uses the work done mB to find ω.यहाँ θ, m और B के बीच का कोण है। कुंडली m ∥ B से शुरू होती है, जहाँ बल आघूर्ण शून्य है — पुस्तक इसे क्षेत्र के प्रभाव में 90° घूमना कहती है; भाग (d) में किए गए कार्य mB से ω निकाला गया है।Yahan θ, m aur B ke beech ka angle hai. Coil m ∥ B se shuru hoti hai, jahan torque zero hai — book ise field ke asar mein 90° ghoomna kehti hai; part (d) mein kiye gaye work mB se ω nikala gaya hai.
(a) A current-carrying circular loop lies on a smooth horizontal plane. Can a uniform magnetic field be set up in such a manner that the loop turns around itself (i.e., turns about the vertical axis)? (b) A current-carrying circular loop is located in a uniform external magnetic field. If the loop is free to turn, what is its orientation of stable equilibrium? Show that in this orientation, the flux of the total field (external field + field produced by the loop) is maximum. (c) A loop of irregular shape carrying current is located in an external magnetic field. If the wire is flexible, why does it change to a circular shape?(a) धारावाही वृत्ताकार पाश चिकने क्षैतिज तल पर है। क्या ऐसा एकसमान चुंबकीय क्षेत्र बनाया जा सकता है कि पाश अपने ही चारों ओर (ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः) घूमे? (b) धारावाही वृत्ताकार पाश एकसमान बाह्य चुंबकीय क्षेत्र में है। घूमने को स्वतंत्र हो तो इसका स्थायी संतुलन अभिविन्यास क्या है? दिखाएँ कि इस अभिविन्यास में कुल क्षेत्र (बाह्य + पाश का) का फ़्लक्स अधिकतम है। (c) अनियमित आकार का धारावाही लचीला पाश बाह्य चुंबकीय क्षेत्र में वृत्ताकार क्यों हो जाता है?(a) Current wala circular loop chikne horizontal plane par hai. Kya aisa uniform magnetic field banaya ja sakta hai ki loop apne hi chaaron or (vertical axis par) ghoome? (b) Current wala circular loop uniform external magnetic field mein hai. Ghoomne ke liye free ho to iska stable equilibrium orientation kya hai? Dikhaiye ki is orientation mein total field (external + loop ka) ka flux maximum hai. (c) Irregular shape ka current wala flexible loop external magnetic field mein circular kyun ho jaata hai?
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(a) No. That needs τ along the vertical. But τ = I A × B, and A of a horizontal loop is vertical, so τ always lies in the plane of the loop, whatever B is.(a) नहीं। इसके लिए τ ऊर्ध्वाधर होना चाहिए। पर τ = I A × B, और क्षैतिज पाश का A ऊर्ध्वाधर है, अतः B कुछ भी हो, τ सदा पाश के तल में रहेगा।(a) Nahi. Iske liye τ vertical hona chahiye. Lekin τ = I A × B, aur horizontal loop ka A vertical hai, isliye B kuch bhi ho, τ hamesha loop ke plane mein rahega.
(b) Stable equilibrium: A (and m) along the external B. Then the loop’s own field is in the same direction as the external field, both normal to the loop — so the flux of the total field is maximum.(b) स्थायी संतुलन: A (और m) बाह्य B के अनुदिश। तब पाश का अपना क्षेत्र बाह्य क्षेत्र की दिशा में होता है, दोनों पाश के अभिलंब — अतः कुल क्षेत्र का फ़्लक्स अधिकतम।(b) Stable equilibrium: A (aur m) external B ke along. Tab loop ka apna field external field ki direction mein hota hai, dono loop ke normal — isliye total field ka flux maximum.
(c) It becomes a circle with its plane normal to the field to maximise the flux, because for a given perimeter a circle encloses more area than any other shape.(c) यह फ़्लक्स अधिकतम करने के लिए क्षेत्र के अभिलंब तल वाला वृत्त बन जाता है, क्योंकि दिए परिमाप के लिए वृत्त किसी भी अन्य आकार से अधिक क्षेत्रफल घेरता है।(c) Ye flux maximum karne ke liye field ke normal plane wala circle ban jaata hai, kyunki diye perimeter ke liye circle kisi bhi aur shape se zyada area gherta hai.
4.9.2Circular current loop as a magnetic dipoleचुंबकीय द्विध्रुव के रूप में वृत्ताकार धारा पाशMagnetic dipole ke roop mein circular current loop
On the axis of a loop B = μ₀IR²/2(x² + R²)^{3/2}. Far away (x ≫ R) drop R² in the bracket and use A = πR², m = IA:पाश की अक्ष पर B = μ₀IR²/2(x² + R²)^{3/2}। बहुत दूर (x ≫ R) कोष्ठक में R² छोड़ दें और A = πR², m = IA लें:Loop ki axis par B = μ₀IR²/2(x² + R²)^{3/2}. Bahut door (x ≫ R) bracket mein R² chhod dijiye aur A = πR², m = IA lijiye:
These are exactly the electric-dipole results E = 2p/4πε₀x³ (axis) and p/4πε₀x³ (bisector) with p → m and 1/ε₀ → μ₀. So a planar current loop is a magnetic dipole of moment m = IA. They become exact for a point dipole. One big difference: an electric dipole is made of two monopoles (+q and −q), but in magnetism the current loop (dipole) is the most elementary unit — magnetic monopoles are not known to exist.ये ठीक विद्युत द्विध्रुव के परिणाम E = 2p/4πε₀x³ (अक्ष) और p/4πε₀x³ (लंब समद्विभाजक) हैं, जहाँ p → m और 1/ε₀ → μ₀। अतः समतल धारा पाश m = IA आघूर्ण का चुंबकीय द्विध्रुव है। बिंदु द्विध्रुव के लिए ये सटीक हो जाते हैं। एक बड़ा अंतर: विद्युत द्विध्रुव दो एकल ध्रुवों (+q और −q) से बनता है, पर चुंबकत्व में धारा पाश (द्विध्रुव) ही सबसे मूल इकाई है — चुंबकीय एकल ध्रुव (मोनोपोल) का अस्तित्व ज्ञात नहीं।Ye bilkul electric dipole ke results E = 2p/4πε₀x³ (axis) aur p/4πε₀x³ (bisector) hain, jahan p → m aur 1/ε₀ → μ₀. Isliye planar current loop m = IA moment ka magnetic dipole hai. Point dipole ke liye ye exact ho jaate hain. Ek bada fark: electric dipole do monopoles (+q aur −q) se banta hai, lekin magnetism mein current loop (dipole) hi sabse basic unit hai — magnetic monopoles ka existence pata nahi.
A current loop behaves like a bar magnet: (i) it produces a dipole field (like E of an electric dipole), (ii) in a uniform B it feels a torque τ = m × B (like p in E), and (iii) far away its field has the same shape as that of a small bar magnet. The face where the current looks anticlockwise is the N pole.धारा पाश छड़ चुंबक की तरह व्यवहार करता है: (i) यह द्विध्रुव क्षेत्र बनाता है (विद्युत द्विध्रुव के E जैसा), (ii) एकसमान B में बल आघूर्ण τ = m × B अनुभव करता है (E में p जैसा), और (iii) दूर इसका क्षेत्र छोटे छड़ चुंबक जैसा होता है। जिस फलक से धारा वामावर्त दिखे वह N ध्रुव है।Current loop bar magnet ki tarah behave karta hai: (i) ye dipole field banata hai (electric dipole ke E jaisa), (ii) uniform B mein torque τ = m × B feel karta hai (E mein p jaisa), aur (iii) door iska field chhote bar magnet jaisa hota hai. Jis face se current anticlockwise dikhe wo N pole hai.
4.10The Moving Coil Galvanometerचल कुंडली गैल्वेनोमीटरMoving Coil Galvanometer
The moving coil galvanometer (MCG) detects and measures small currents. It has a coil of many turns that can rotate freely about a fixed axis in a uniform radial magnetic field. Inside the coil sits a cylindrical soft-iron core, which makes the field radial and also stronger. Because the field is radial, the plane of the coil is always along B (m ⊥ B), so the torque is the full NIAB at every position:चल कुंडली गैल्वेनोमीटर (MCG) छोटी धाराओं का पता लगाता और मापता है। इसमें बहुत फेरों वाली कुंडली होती है जो एकसमान त्रिज्य चुंबकीय क्षेत्र में एक स्थिर अक्ष पर स्वतंत्र रूप से घूम सकती है। कुंडली के अंदर बेलनाकार नर्म लोहे का क्रोड होता है, जो क्षेत्र को त्रिज्य और प्रबल बनाता है। क्षेत्र त्रिज्य होने से कुंडली का तल सदा B के अनुदिश (m ⊥ B) रहता है, अतः हर स्थिति में बल आघूर्ण पूरा NIAB:Moving coil galvanometer (MCG) chhote currents ko detect aur measure karta hai. Ismein bahut turns wali coil hoti hai jo uniform radial magnetic field mein ek fixed axis par free ghoom sakti hai. Coil ke andar cylindrical soft-iron core hota hai, jo field ko radial aur strong banata hai. Field radial hone se coil ka plane hamesha B ke along (m ⊥ B) rehta hai, isliye har position mein torque poora NIAB:
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Tap to zoom · 9 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 9 लेबलTap kijiye → zoom · 9 labelsA spring Sp gives a restoring torque kφ (k = torsional constant, φ = deflection). In equilibrium kφ = NIAB, soस्प्रिंग Sp प्रत्यानयन बल आघूर्ण kφ देती है (k = ऐंठन नियतांक, φ = विक्षेप)। संतुलन में kφ = NIAB, अतःSpring Sp restoring torque kφ deti hai (k = torsional constant, φ = deflection). Equilibrium mein kφ = NIAB, isliye
The term in brackets is fixed for a given galvanometer. The pointer moves right or left depending on the direction of the current.कोष्ठक का पद किसी दिए गैल्वेनोमीटर के लिए नियत है। धारा की दिशा के अनुसार संकेतक दाएँ या बाएँ जाता है।Bracket wala term kisi diye galvanometer ke liye fixed hai. Current ki direction ke hisaab se pointer daayein ya baayein jaata hai.
A real 3D model: magnet with concave pole pieces, soft-iron core, coil, spring and pointer. Slide the current and watch the coil turn until the spring balances it. Tap a part to see its name.असली 3D मॉडल: अवतल ध्रुव खंडों वाला चुंबक, नर्म लोहे का क्रोड, कुंडली, स्प्रिंग और संकेतक। धारा खिसकाएँ और कुंडली को तब तक घूमते देखें जब तक स्प्रिंग उसे संतुलित न कर दे। नाम देखने के लिए किसी भाग पर टैप करें।Asli 3D model: concave pole pieces wala magnet, soft-iron core, coil, spring aur pointer. Current slide kijiye aur coil ko tab tak ghoomte dekhiye jab tak spring use balance na kar de. Naam dekhne ke liye kisi part par tap kijiye.
Why a galvanometer cannot be used directly as an ammeter: (i) it is very sensitive — it gives full-scale deflection for a current of the order of μA; (ii) an ammeter goes in series, and the galvanometer’s resistance is not small, so it would change the very current being measured. Fix: connect a small shunt resistance rs in parallel with the coil, so most of the current passes through the shunt. The combined resistance is RGrs/(RG + rs) ≈ rs (if RG ≫ rs). The scale is then calibrated in amperes.गैल्वेनोमीटर को सीधे ऐमीटर क्यों नहीं बना सकते: (i) यह बहुत सुग्राही है — μA कोटि की धारा पर ही पूर्ण-पैमाना विक्षेप दे देता है; (ii) ऐमीटर श्रेणी में लगता है, और गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध छोटा नहीं, अतः यह मापी जाने वाली धारा को ही बदल देगा। उपाय: कुंडली के पार्श्व में छोटा शंट प्रतिरोध rs जोड़ें, ताकि अधिकांश धारा शंट से जाए। संयुक्त प्रतिरोध RGrs/(RG + rs) ≈ rs (यदि RG ≫ rs)। फिर पैमाना ऐम्पियर में अंशांकित किया जाता है।Galvanometer ko seedhe ammeter kyun nahi bana sakte: (i) ye bahut sensitive hai — μA order ke current par hi full-scale deflection de deta hai; (ii) ammeter series mein lagta hai, aur galvanometer ka resistance chhota nahi, isliye ye measure hone wale current ko hi badal dega. Upay: coil ke parallel mein chhota shunt resistance rs jodiye, taaki zyada current shunt se jaaye. Combined resistance RGrs/(RG + rs) ≈ rs (agar RG ≫ rs). Phir scale ampere mein calibrate kiya jaata hai.
As a voltmeter: the galvanometer must be connected in parallel across the element and must draw very little current, so a large resistance R is connected in series with it. The resistance of the voltmeter is RG + R ≈ R (large). The scale is calibrated in volts.वोल्टमीटर के रूप में: गैल्वेनोमीटर को अवयव के सिरों पर पार्श्व में जोड़ना होता है और इसे बहुत कम धारा लेनी चाहिए, अतः इसके साथ श्रेणी में बड़ा प्रतिरोध R जोड़ा जाता है। वोल्टमीटर का प्रतिरोध RG + R ≈ R (बड़ा)। पैमाना वोल्ट में अंशांकित किया जाता है।Voltmeter ke roop mein: galvanometer ko element ke siron par parallel mein jodna hota hai aur ise bahut kam current lena chahiye, isliye iske saath series mein bada resistance R joda jaata hai. Voltmeter ka resistance RG + R ≈ R (bada). Scale volt mein calibrate kiya jaata hai.
Tap to zoom · 6 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 6 लेबलTap kijiye → zoom · 6 labelsDoubling N does not always help. N → 2N doubles the current sensitivity. But the coil resistance RG also roughly doubles (twice the wire), so the voltage sensitivity φ/V = (NAB/k)(1/R) stays about the same. A manufacturer must balance the two.N दोगुना करना सदा लाभदायक नहीं। N → 2N से धारा सुग्राहिता दोगुनी होती है। पर कुंडली का प्रतिरोध RG भी लगभग दोगुना (दोगुना तार) हो जाता है, अतः वोल्टता सुग्राहिता φ/V = (NAB/k)(1/R) लगभग वही रहती है। निर्माता को दोनों में संतुलन रखना पड़ता है।N double karna hamesha faydemand nahi. N → 2N se current sensitivity double hoti hai. Lekin coil ka resistance RG bhi lagbhag double (double wire) ho jaata hai, isliye voltage sensitivity φ/V = (NAB/k)(1/R) lagbhag wahi rehti hai. Manufacturer ko dono mein balance rakhna padta hai.
Start with a galvanometer (G = 60 Ω, full scale 1 mA). Choose a range: the shunt or series resistance is worked out for you, and the meter needle shows the reading.गैल्वेनोमीटर से शुरू करें (G = 60 Ω, पूर्ण पैमाना 1 mA)। परास चुनें: शंट या श्रेणी प्रतिरोध आपके लिए निकाला जाता है, और मीटर की सुई पाठ्यांक दिखाती है।Galvanometer se shuru kijiye (G = 60 Ω, full scale 1 mA). Range chuniye: shunt ya series resistance aapke liye nikala jaata hai, aur meter ki needle reading dikhati hai.
Tap to zoom · 4 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 4 लेबलTap kijiye → zoom · 4 labelsIn the circuit (Fig. 4.23) the current is to be measured. What is the value of the current if the ammeter shown (a) is a galvanometer with a resistance RG = 60.00 Ω; (b) is a galvanometer described in (a) but converted to an ammeter by a shunt resistance rs = 0.02 Ω; (c) is an ideal ammeter with zero resistance?परिपथ (चित्र 4.23) में धारा मापनी है। धारा का मान क्या होगा यदि दिखाया गया ऐमीटर (a) RG = 60.00 Ω प्रतिरोध वाला गैल्वेनोमीटर हो; (b) (a) वाला गैल्वेनोमीटर हो पर rs = 0.02 Ω शंट से ऐमीटर बनाया गया हो; (c) शून्य प्रतिरोध वाला आदर्श ऐमीटर हो?Circuit (Fig. 4.23) mein current measure karna hai. Current ki value kya hogi agar dikhaya gaya ammeter (a) RG = 60.00 Ω resistance wala galvanometer ho; (b) (a) wala galvanometer ho lekin rs = 0.02 Ω shunt se ammeter banaya gaya ho; (c) zero resistance wala ideal ammeter ho?
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(a) Total resistance = 60 + 3 = 63 Ω, so I = 3/63 = 0.048 A.(a) कुल प्रतिरोध = 60 + 3 = 63 Ω, अतः I = 3/63 = 0.048 A।(a) Total resistance = 60 + 3 = 63 Ω, isliye I = 3/63 = 0.048 A.
(b) Ammeter resistance = RGrs/(RG + rs) = (60 × 0.02)/60.02 ≈ 0.02 Ω. Total ≈ 3.02 Ω, so I = 3/3.02 = 0.99 A.(b) ऐमीटर प्रतिरोध = RGrs/(RG + rs) = (60 × 0.02)/60.02 ≈ 0.02 Ω। कुल ≈ 3.02 Ω, अतः I = 3/3.02 = 0.99 A।(b) Ammeter resistance = RGrs/(RG + rs) = (60 × 0.02)/60.02 ≈ 0.02 Ω. Total ≈ 3.02 Ω, isliye I = 3/3.02 = 0.99 A.
(c) Ideal ammeter (zero resistance): I = 3/3 = 1.00 A. Lesson: a good ammeter has a very small resistance.(c) आदर्श ऐमीटर (शून्य प्रतिरोध): I = 3/3 = 1.00 A। सीख: अच्छे ऐमीटर का प्रतिरोध बहुत कम होता है।(c) Ideal ammeter (zero resistance): I = 3/3 = 1.00 A. Seekh: achhe ammeter ka resistance bahut kam hota hai.
Where you meet this chapter: loudspeakers and electric motors (force on a current in B), MRI scanners (huge uniform B inside a solenoid), electromagnets in cranes and relays, the analogue multimeter in your school lab (a moving coil galvanometer with shunts and series resistors), and particle accelerators (charges circling in B).यह अध्याय कहाँ मिलता है: लाउडस्पीकर और विद्युत मोटर (B में धारा पर बल), MRI स्कैनर (परिनालिका के अंदर विशाल एकसमान B), क्रेन और रिले के विद्युत चुंबक, आपकी स्कूल लैब का एनालॉग मल्टीमीटर (शंट और श्रेणी प्रतिरोधों वाला चल कुंडली गैल्वेनोमीटर), और कण त्वरक (B में घूमते आवेश)।Ye chapter kahan milta hai: loudspeaker aur electric motor (B mein current par force), MRI scanner (solenoid ke andar bahut bada uniform B), crane aur relay ke electromagnet, aapki school lab ka analogue multimeter (shunt aur series resistors wala moving coil galvanometer), aur particle accelerators (B mein ghoomte charges).
★Formula sheetसूत्र सूचीFormula sheet
★Quick revisionझटपट दोहरावQuick revision
- Oersted (1820): a current deflects a compass needle; field lines of a straight wire are concentric circles. ⊙ = out of page, ⊗ = into page.ओर्स्टेड (1820): धारा दिक्सूचक सुई को विक्षेपित करती है; सीधे तार की क्षेत्र रेखाएँ संकेंद्री वृत्त। ⊙ = पृष्ठ से बाहर, ⊗ = पृष्ठ के अंदर।Oersted (1820): current compass needle ko ghumata hai; seedhe wire ki field lines concentric circles. ⊙ = page se bahar, ⊗ = page ke andar.
- Lorentz force F = q(E + v × B). Magnetic part is ⊥ to v and B, zero for a charge at rest or for v ∥ B, opposite for −q, and does no work.लोरेंज़ बल F = q(E + v × B)। चुंबकीय भाग v और B के ⊥, विराम आवेश या v ∥ B पर शून्य, −q के लिए उलटा, और कोई कार्य नहीं करता।Lorentz force F = q(E + v × B). Magnetic part v aur B ke ⊥, rest charge ya v ∥ B par zero, −q ke liye ulta, aur koi work nahi karta.
- Wire in B: F = I l × B (B = external field).B में तार: F = I l × B (B = बाह्य क्षेत्र)।B mein wire: F = I l × B (B = external field).
- v ⊥ B → circle, r = mv/qB; T = 2πm/qB independent of v. v at an angle → helix with pitch 2πm v∥/qB.v ⊥ B → वृत्त, r = mv/qB; T = 2πm/qB, v पर निर्भर नहीं। कोण पर v → हेलिक्स, पिच 2πm v∥/qB।v ⊥ B → circle, r = mv/qB; T = 2πm/qB, v par depend nahi. Angle par v → helix, pitch 2πm v∥/qB.
- Biot–Savart: dB = (μ₀/4π) I dl × r/r³ — 1/r² like Coulomb, but source is the vector I dl and dB ⊥ plane of dl and r. ε₀μ₀ = 1/c².बायो-सावर्ट: dB = (μ₀/4π) I dl × r/r³ — कूलॉम जैसा 1/r², पर स्रोत सदिश I dl है और dB, dl व r के तल के ⊥। ε₀μ₀ = 1/c²।Biot–Savart: dB = (μ₀/4π) I dl × r/r³ — Coulomb jaisa 1/r², lekin source vector I dl hai aur dB, dl aur r ke plane ke ⊥. ε₀μ₀ = 1/c².
- Loop: B on axis = μ₀IR²/2(x²+R²)^{3/2}; at centre μ₀I/2R (×N for N turns). Field lines are closed loops; the anticlockwise face is N.पाश: अक्ष पर B = μ₀IR²/2(x²+R²)^{3/2}; केंद्र पर μ₀I/2R (N फेरों के लिए ×N)। क्षेत्र रेखाएँ बंद लूप; वामावर्त फलक N।Loop: axis par B = μ₀IR²/2(x²+R²)^{3/2}; centre par μ₀I/2R (N turns ke liye ×N). Field lines closed loops; anticlockwise face N.
- Ampère: ∮B·dl = μ₀Ie. Straight wire B = μ₀I/2πr; thick wire inside B ∝ r, outside B ∝ 1/r.ऐम्पियर: ∮B·dl = μ₀Ie। सीधा तार B = μ₀I/2πr; मोटे तार के अंदर B ∝ r, बाहर B ∝ 1/r।Ampère: ∮B·dl = μ₀Ie. Seedha wire B = μ₀I/2πr; mote wire ke andar B ∝ r, bahar B ∝ 1/r.
- Two right-hand rules: straight wire — thumb I, fingers B; loop/solenoid — fingers I, thumb B.दाहिने हाथ के दो नियम: सीधा तार — अँगूठा I, उँगलियाँ B; पाश/परिनालिका — उँगलियाँ I, अँगूठा B।Right hand ke do rules: seedha wire — angootha I, ungliyan B; loop/solenoid — ungliyan I, angootha B.
- Long solenoid: B = μ₀nI inside (uniform, along axis), ≈ 0 outside.लंबी परिनालिका: अंदर B = μ₀nI (एकसमान, अक्ष के अनुदिश), बाहर ≈ 0।Lamba solenoid: andar B = μ₀nI (uniform, axis ke along), bahar ≈ 0.
- Parallel currents attract, antiparallel repel; f = μ₀IaIb/2πd. 1 A ↔ 2 × 10⁻⁷ N/m at 1 m.समांतर धाराएँ आकर्षित, प्रतिसमांतर प्रतिकर्षित; f = μ₀IaIb/2πd। 1 A ↔ 1 m पर 2 × 10⁻⁷ N/m।Parallel currents attract, antiparallel repel; f = μ₀IaIb/2πd. 1 A ↔ 1 m par 2 × 10⁻⁷ N/m.
- Loop in uniform B: net force 0, torque τ = m × B, m = NIA. m ∥ B stable, antiparallel unstable. A loop is a magnetic dipole: B ≈ (μ₀/4π)2m/x³ on axis. No magnetic monopoles.एकसमान B में पाश: नेट बल 0, बल आघूर्ण τ = m × B, m = NIA। m ∥ B स्थायी, प्रतिसमांतर अस्थायी। पाश चुंबकीय द्विध्रुव है: अक्ष पर B ≈ (μ₀/4π)2m/x³। चुंबकीय एकल ध्रुव नहीं।Uniform B mein loop: net force 0, torque τ = m × B, m = NIA. m ∥ B stable, antiparallel unstable. Loop magnetic dipole hai: axis par B ≈ (μ₀/4π)2m/x³. Magnetic monopoles nahi.
- MCG: radial field + soft-iron core → τ = NIAB; kφ = NIAB → φ = (NAB/k)I. Ammeter = G ∥ small shunt; voltmeter = G + large series R.MCG: त्रिज्य क्षेत्र + नर्म लोहे का क्रोड → τ = NIAB; kφ = NIAB → φ = (NAB/k)I। ऐमीटर = G ∥ छोटा शंट; वोल्टमीटर = G + श्रेणी में बड़ा R।MCG: radial field + soft-iron core → τ = NIAB; kφ = NIAB → φ = (NAB/k)I. Ammeter = G ∥ chhota shunt; voltmeter = G + series mein bada R.
★Quick check — test yourselfख़ुद को परखेंQuick check — khud ko test kijiye
These are Simple Learning Hub’s own study notes written to follow the current (rationalised) NCERT Class 12 Physics textbook section by section; read them with the official NCERT chapter. Diagrams and simulations are original SLH work based on the NCERT figures they name. Report a mistake