CLASS 12 PHYSICS · CHAPTER 1 · READ

Electric Charges and Fieldsवैद्युत आवेश तथा क्षेत्रElectric Charges and Fields

Charge and its properties → Coulomb’s law → many charges → electric field → field lines → flux → dipole → dipole in a field → continuous charges → Gauss’s law and its uses. NCERT order, simple words, with live simulations.आवेश और उसके गुण → कूलॉम नियम → अनेक आवेश → विद्युत क्षेत्र → क्षेत्र रेखाएँ → फ्लक्स → द्विध्रुव → क्षेत्र में द्विध्रुव → संतत आवेश → गाउस नियम और उसके उपयोग। NCERT के क्रम में, आसान भाषा, लाइव सिमुलेशन के साथ।Charge aur uske properties → Coulomb’s law → kai charges → electric field → field lines → flux → dipole → field mein dipole → continuous charges → Gauss’s law aur uske uses. NCERT order, simple words, live simulations ke saath.

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Diagrams in this chapterइस अध्याय के चित्रIs chapter ke diagrams

Like charges repel, unlike charges attractसजातीय आवेश प्रतिकर्षित, विजातीय आकर्षित करते हैंLike charges repel, unlike charges attractFig 1.1Gold-leaf electroscopeस्वर्णपत्र विद्युतदर्शीGold-leaf electroscopeFig 1.2Coulomb’s law: geometry and forcesकूलॉम नियम: ज्यामिति और बलCoulomb’s law: geometry and forcesFig 1.3Superposition principle: force on q₁ from many chargesअध्यारोपण सिद्धांत: अनेक आवेशों के कारण q₁ पर बलSuperposition principle: force on q₁ from many chargesFig 1.5Electric field of a point chargeबिंदु आवेश का विद्युत क्षेत्रElectric field of a point chargeFig 1.8Electric field lines of simple chargesसरल आवेश विन्यासों की विद्युत क्षेत्र रेखाएँElectric field lines of simple chargesFig 1.14Electric flux through a small areaछोटे क्षेत्रफल से विद्युत फ्लक्सElectric flux through a small areaFig 1.15–1.16Electric field of a dipole: axial and equatorial pointsद्विध्रुव का विद्युत क्षेत्र: अक्षीय और विषुवतीय बिंदुElectric field of a dipole: axial and equatorial pointsFig 1.17Dipole in a uniform electric field: torqueएकसमान विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव: बल आघूर्णDipole in a uniform electric field: torqueFig 1.19Continuous charge: line, surface and volume densityसंतत आवेश: रैखिक, पृष्ठ और आयतन घनत्वContinuous charge: line, surface and volume densityFig 1.21Gauss’s law: flux through a sphere around a point chargeगाउस नियम: बिंदु आवेश को घेरे गोले से फ्लक्सGauss’s law: flux through a sphere around a point chargeFig 1.22Flux of a uniform field through a closed cylinderबंद बेलन से एकसमान क्षेत्र का फ्लक्सFlux of a uniform field through a closed cylinderFig 1.23Field of an infinitely long charged wire (Gauss’s law)अनंत लंबे आवेशित तार का क्षेत्र (गाउस नियम)Field of an infinitely long charged wire (Gauss’s law)Fig 1.26Field of a uniformly charged infinite plane sheetएकसमान आवेशित अनंत समतल चादर का क्षेत्रField of a uniformly charged infinite plane sheetFig 1.27Field of a uniformly charged thin spherical shellएकसमान आवेशित पतले गोलीय कोश का क्षेत्रField of a uniformly charged thin spherical shellFig 1.28

1.1IntroductionभूमिकाIntroduction

Have you ever felt a tiny spark or crackle while taking off a sweater in winter, or a small shock when touching a car door or a metal handle after walking on a carpet? Lightning in the sky is the same thing on a giant scale. All of these happen because of electric charges that collect on our body and on objects. The physics of charges at rest is called electrostatics — the study of the forces, fields and potentials that come from static charges.क्या आपने कभी सर्दियों में स्वेटर उतारते समय चटकने की आवाज़ या छोटी-सी चिंगारी देखी है, या कालीन पर चलने के बाद कार के दरवाज़े या धातु के हैंडल को छूने पर हल्का झटका महसूस किया है? आकाश में बिजली कड़कना भी यही है, बस बहुत बड़े पैमाने पर। यह सब हमारे शरीर और वस्तुओं पर जमा होने वाले विद्युत आवेशों के कारण होता है। स्थिर (विरामावस्था में) आवेशों की भौतिकी को स्थिरवैद्युतिकी कहते हैं — स्थिर आवेशों से उत्पन्न बलों, क्षेत्रों और विभवों का अध्ययन।Kya aapne kabhi sardiyon mein sweater utaarte waqt chatakne ki awaaz ya chhoti si spark dekhi hai, ya carpet par chalne ke baad car ke darwaaze ya metal handle ko chhoone par halka jhatka mehsoos kiya hai? Aasmaan mein bijli kadakna bhi yahi hai, bas bahut bade scale par. Ye sab hamare body aur cheezon par jama hone wale electric charges ki wajah se hota hai. Rest wale (static) charges ki physics ko electrostatics kehte hain — static charges se bane forces, fields aur potentials ki padhai.अ

1.2Electric Chargeवैद्युत आवेशElectric Charge

Around 600 BC, the Greek thinker Thales of Miletus noticed that amber rubbed with wool or silk attracts light things like bits of paper. The word electricity comes from the Greek word elektron, meaning amber. Many pairs of materials behave like this when rubbed together.लगभग 600 ईसा पूर्व यूनान के थेल्स (मिलेटस) ने देखा कि ऊन या रेशम से रगड़ा गया अंबर (तृणमणि) काग़ज़ के टुकड़ों जैसी हल्की चीज़ों को आकर्षित करता है। Electricity शब्द यूनानी शब्द इलेक्ट्रॉन से बना है, जिसका अर्थ है अंबर। बहुत से पदार्थों के जोड़े रगड़ने पर ऐसा व्यवहार करते हैं।Lagbhag 600 BC mein Greek thinker Thales of Miletus ne dekha ki wool ya silk se ragda hua amber kaagaz ke tukdon jaisi halki cheezon ko kheenchta hai. Electricity shabd Greek word elektron se aaya hai, jiska matlab hai amber. Bahut se materials ke jode ragadne par aisa karte hain.अ

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Simple experiments show that there are only two kinds of charge. Rub two glass rods with silk and hang them near each other — they repel. Rub a plastic rod with fur and bring it near the glass rod — they attract. So: like charges repel and unlike charges attract (see the diagram). By convention (named by Benjamin Franklin), the charge on a glass rod rubbed with silk is called positive, and the charge on a plastic rod rubbed with fur is negative. A body with no net charge is electrically neutral.सरल प्रयोग दिखाते हैं कि आवेश केवल दो प्रकार के होते हैं। रेशम से रगड़ी दो काँच की छड़ों को पास-पास लटकाएँ — वे प्रतिकर्षित करती हैं। फर से रगड़ी प्लास्टिक की छड़ को काँच की छड़ के पास लाएँ — वे आकर्षित करती हैं। अतः सजातीय आवेश प्रतिकर्षित और विजातीय आवेश आकर्षित करते हैं (चित्र देखें)। परिपाटी के अनुसार (नाम बेंजामिन फ्रैंकलिन ने दिए) रेशम से रगड़ी काँच की छड़ का आवेश धनात्मक और फर से रगड़ी प्लास्टिक की छड़ का आवेश ऋणात्मक कहलाता है। जिस वस्तु पर कोई नेट आवेश नहीं है, वह वैद्युत उदासीन है।Simple experiments dikhaate hain ki charge sirf do type ke hote hain. Silk se ragdi do glass rods ko paas-paas latkao — wo ek-doosre ko repel karti hain. Fur se ragdi plastic rod ko glass rod ke paas laao — wo attract karti hain. Yaani like charges repel, unlike charges attract (diagram dekhiye). Convention ke hisaab se (naam Benjamin Franklin ne diye) silk se ragdi glass rod ka charge positive aur fur se ragdi plastic rod ka charge negative kehlaata hai. Jis cheez par koi net charge nahi, wo electrically neutral hai.अ

What really happens on rubbing? Electrons move from one body to the other. The body that loses electrons becomes positive; the body that gains them becomes negative. No charge is created — it is only transferred. For example, when a glass rod is rubbed with silk, some electrons go from the glass to the silk.रगड़ने पर असल में क्या होता है? इलेक्ट्रॉन एक वस्तु से दूसरी वस्तु पर चले जाते हैं। जो वस्तु इलेक्ट्रॉन खोती है वह धनावेशित हो जाती है; जो पाती है वह ऋणावेशित। कोई आवेश बनता नहीं — केवल स्थानांतरित होता है। जैसे, रेशम से काँच की छड़ रगड़ने पर कुछ इलेक्ट्रॉन काँच से रेशम पर चले जाते हैं।Ragadne par asal mein kya hota hai? Electrons ek body se doosri body par chale jaate hain. Jo body electrons khoti hai wo positive ho jaati hai; jo paati hai wo negative. Koi charge banta nahi — sirf transfer hota hai. Jaise silk se glass rod ragadne par kuch electrons glass se silk par chale jaate hain.अ

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A gold-leaf electroscope detects charge. Touch its metal cap with a charged rod: charge flows down the metal rod to the two thin gold leaves. Both leaves get the same kind of charge, so they repel and spread apart. The wider they open, the more charge there is.स्वर्णपत्र विद्युतदर्शी आवेश का पता लगाता है। इसकी धातु की टोपी को आवेशित छड़ से छुएँ: आवेश धातु की छड़ से होते हुए दो पतली स्वर्ण पत्तियों तक पहुँचता है। दोनों पत्तियों पर एक ही प्रकार का आवेश आता है, इसलिए वे प्रतिकर्षित होकर फैल जाती हैं। जितना अधिक फैलाव, उतना अधिक आवेश।Gold-leaf electroscope charge ka pata lagata hai. Iske metal cap ko charged rod se chhuo: charge metal rod se hote hue do patli gold leaves tak pahunchta hai. Dono leaves par same type ka charge aata hai, isliye wo repel karke phail jaati hain. Jitna zyada phailaav, utna zyada charge.अ

1.3Conductors and Insulatorsचालक तथा विद्युतरोधीConductors aur Insulators

Conductors allow electricity (charge) to pass through them easily, because they have electrons that are comparatively free to move. Metals, the human and animal body, and the earth are conductors. Insulators offer high resistance: most non-metals like glass, porcelain, plastic, nylon and wood. (A third group, semiconductors, lies in between — Chapter 14.)चालक विद्युत (आवेश) को आसानी से अपने अंदर से जाने देते हैं, क्योंकि उनमें अपेक्षाकृत स्वतंत्र रूप से गति कर सकने वाले इलेक्ट्रॉन होते हैं। धातुएँ, मनुष्य व जंतुओं का शरीर और पृथ्वी चालक हैं। विद्युतरोधी (कुचालक) अधिक प्रतिरोध देते हैं: अधिकांश अधातुएँ जैसे काँच, पोर्सिलेन, प्लास्टिक, नायलॉन और लकड़ी। (तीसरा समूह अर्धचालक बीच में आता है — अध्याय 14।)Conductors electricity (charge) ko aasani se apne andar se jaane dete hain, kyunki unmein comparatively free electrons hote hain jo move kar sakte hain. Metals, insaan aur jaanwaron ka body, aur earth conductors hain. Insulators zyada resistance dete hain: zyadatar non-metals jaise glass, porcelain, plastic, nylon aur wood. (Teesra group semiconductors beech mein aata hai — Chapter 14.)अ

Charge given to a conductor spreads over its whole surface at once; charge put on an insulator stays where it was put. That is why a plastic comb gets charged when you comb dry hair, but a metal spoon held in your hand does not: the charge on the metal leaks through your body to the ground. Hold the metal by a plastic or wooden handle and rub it without touching the metal — now it does show charging.चालक को दिया गया आवेश तुरंत उसके पूरे पृष्ठ पर फैल जाता है; विद्युतरोधी पर रखा आवेश वहीं रहता है जहाँ रखा गया। इसीलिए सूखे बालों में कंघी करने पर प्लास्टिक की कंघी आवेशित हो जाती है, पर हाथ में पकड़ा धातु का चम्मच नहीं: धातु का आवेश हमारे शरीर से होकर ज़मीन में चला जाता है। धातु को प्लास्टिक या लकड़ी के हत्थे से पकड़कर (धातु को छुए बिना) रगड़ें — तब वह आवेशित होती दिखती है।Conductor ko diya gaya charge turant uski poori surface par phail jaata hai; insulator par rakha charge wahin rehta hai jahan rakha gaya. Isiliye sookhe baalon mein kanghi karne par plastic comb charge ho jaati hai, par haath mein pakda metal spoon nahi: metal ka charge hamare body se hokar zameen mein chala jaata hai. Metal ko plastic ya wooden handle se pakadkar (metal ko chhue bina) ragdo — tab wo charged hota dikhta hai.अ

1.4Basic Properties of Electric Chargeवैद्युत आवेश के मूल गुणElectric Charge ke Basic Properties

When the sizes of charged bodies are very small compared with the distances between them, we treat them as point charges — all the charge is taken to be at one point.जब आवेशित वस्तुओं का आकार उनके बीच की दूरी की तुलना में बहुत छोटा हो, तो उन्हें बिंदु आवेश मानते हैं — पूरा आवेश एक बिंदु पर माना जाता है।Jab charged objects ka size unke beech ki doori ke comparison mein bahut chhota ho, to unhe point charges maante hain — poora charge ek point par maana jaata hai.अ

1.4.1Additivity of chargesआवेशों की योज्यताCharges ki Additivity

Charges add up like ordinary numbers (scalars), taking their signs into account. The total charge of a system of charges q₁, q₂, …, qₙ is q₁ + q₂ + … + qₙ. Example: +1, +2, −3, +4 and −5 units add to −1 unit. Like mass, charge has no direction; unlike mass, charge can be positive or negative.आवेश साधारण संख्याओं (अदिशों) की तरह जुड़ते हैं, उनके चिह्नों के साथ। आवेशों q₁, q₂, …, qₙ के निकाय का कुल आवेश q₁ + q₂ + … + qₙ है। उदाहरण: +1, +2, −3, +4 और −5 इकाई का योग −1 इकाई। द्रव्यमान की तरह आवेश की कोई दिशा नहीं होती; पर द्रव्यमान के विपरीत आवेश धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।Charges normal numbers (scalars) ki tarah judte hain, apne signs ke saath. Charges q₁, q₂, …, qₙ ke system ka total charge q₁ + q₂ + … + qₙ hai. Example: +1, +2, −3, +4 aur −5 unit ka sum −1 unit. Mass ki tarah charge ki koi direction nahi hoti; par mass se alag, charge positive ya negative ho sakta hai.अ

1.4.2Charge is conservedआवेश संरक्षित हैCharge conserved hai

The total charge of an isolated system never changes. Charges can move from one body to another, but net charge is neither created nor destroyed. Even when nature creates charged particles, it makes them in balanced amounts: a neutron turns into a proton and an electron, with total charge zero before and after.किसी विलगित निकाय का कुल आवेश कभी नहीं बदलता। आवेश एक वस्तु से दूसरी पर जा सकता है, पर नेट आवेश न बनता है न नष्ट होता है। जब प्रकृति आवेशित कण बनाती भी है, तो संतुलित मात्रा में: एक न्यूट्रॉन, प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन में बदलता है, कुल आवेश पहले और बाद में शून्य।Kisi isolated system ka total charge kabhi nahi badalta. Charge ek body se doosri par ja sakta hai, par net charge na banta hai na khatam hota hai. Jab nature charged particles banati bhi hai, to balanced amount mein: ek neutron, proton aur electron mein badalta hai, total charge pehle aur baad mein zero.अ

1.4.3Quantisation of chargeआवेश का क्वांटमीकरणCharge ka Quantisation

Every free charge is a whole-number multiple of a basic unit e: q = ne, where n = 0, ±1, ±2, ±3, … The electron carries −e and the proton +e. This is called quantisation of charge. Faraday’s laws of electrolysis first hinted at it; Millikan demonstrated it experimentally in 1912. A body with n₂ protons and n₁ electrons has charge (n₂ − n₁)e.हर मुक्त आवेश एक मूल इकाई e का पूर्णांक गुणज होता है: q = ne, जहाँ n = 0, ±1, ±2, ±3, … इलेक्ट्रॉन पर −e और प्रोटॉन पर +e आवेश है। इसे आवेश का क्वांटमीकरण कहते हैं। फैराडे के विद्युत अपघटन के नियमों ने पहला संकेत दिया; मिलिकन ने 1912 में प्रयोग से इसे सिद्ध किया। n₂ प्रोटॉन और n₁ इलेक्ट्रॉन वाली वस्तु का आवेश (n₂ − n₁)e है।Har free charge ek basic unit e ka whole-number multiple hota hai: q = ne, jahan n = 0, ±1, ±2, ±3, … Electron par −e aur proton par +e. Ise quantisation of charge kehte hain. Faraday ke electrolysis laws ne pehla hint diya; Millikan ne 1912 mein experiment se prove kiya. n₂ protons aur n₁ electrons wali body ka charge (n₂ − n₁)e hai.अ

One coulomb is the charge that flows through a wire in 1 s when the current is 1 A. Because e is so tiny, an everyday charge of 1 μC already contains about 10¹³ electrons’ worth of charge. At that big (macroscopic) scale the steps of e are too small to notice and charge looks continuous — just as a dotted line seen from far looks continuous. At the microscopic scale (a few tens or hundreds of e), quantisation cannot be ignored.एक कूलॉम वह आवेश है जो 1 A धारा होने पर 1 s में तार से बहता है। e इतना छोटा है कि रोज़मर्रा के 1 μC आवेश में ही लगभग 10¹³ इलेक्ट्रॉनों जितना आवेश होता है। इस बड़े (स्थूल) पैमाने पर e के कदम दिखते नहीं और आवेश संतत लगता है — जैसे दूर से देखी बिंदुदार रेखा सतत दिखती है। सूक्ष्म पैमाने पर (कुछ दसियों या सैकड़ों e) क्वांटमीकरण की अनदेखी नहीं की जा सकती।Ek coulomb wo charge hai jo 1 A current par 1 s mein wire se behta hai. e itna chhota hai ki roz ke 1 μC charge mein hi lagbhag 10¹³ electrons jitna charge hota hai. Is bade (macroscopic) scale par e ke steps dikhte nahi aur charge continuous lagta hai — jaise door se dekhi dotted line continuous dikhti hai. Microscopic scale par (kuch das ya sau e) quantisation ignore nahi kar sakte.अ

1.5Coulomb’s Lawकूलॉम नियमCoulomb’s Law

Coulomb’s law tells us exactly how strong the force between two point charges is. Coulomb found that the force between two point charges q₁ and q₂ separated by a distance r (in vacuum) is directly proportional to the product of the charges, inversely proportional to the square of the distance, and acts along the line joining them.कूलॉम नियम बताता है कि दो बिंदु आवेशों के बीच बल ठीक कितना होता है। कूलॉम ने पाया कि r दूरी पर रखे दो बिंदु आवेशों q₁ और q₂ के बीच (निर्वात में) बल आवेशों के गुणनफल के अनुक्रमानुपाती, दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है, और उन्हें मिलाने वाली रेखा के अनुदिश लगता है।Coulomb’s law batata hai ki do point charges ke beech force exactly kitna hota hai. Coulomb ne paaya ki r doori par rakhe do point charges q₁ aur q₂ ke beech (vacuum mein) force charges ke product ke directly proportional, doori ke square ke inversely proportional hota hai, aur unhe jodne wali line ke along lagta hai.अ

Coulomb measured this force with a torsion balance. If q₁ = q₂ = 1 C and r = 1 m, then F = 9 × 10⁹ N — an enormous force. This shows again that 1 C is a huge charge; in electrostatics we usually meet μC or nC.कूलॉम ने यह बल ऐंठन तुला (मरोड़ तुला) से मापा। यदि q₁ = q₂ = 1 C और r = 1 m, तो F = 9 × 10⁹ N — बहुत बड़ा बल। इससे फिर दिखता है कि 1 C बहुत बड़ा आवेश है; स्थिरवैद्युतिकी में प्रायः μC या nC मिलते हैं।Coulomb ne ye force torsion balance se naapa. Agar q₁ = q₂ = 1 C aur r = 1 m, to F = 9 × 10⁹ N — bahut bada force. Isse phir dikhta hai ki 1 C bahut bada charge hai; electrostatics mein aksar μC ya nC milte hain.अ

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Vector form. Let q₁ and q₂ be at position vectors r₁ and r₂. Write r₂₁ = r₂ − r₁ (from q₁ to q₂) see r₂₁ and r̂₂₁ for its unit vector. Then the force on q₂ due to q₁ is F₂₁ = k (q₁q₂ / r₂₁²) r̂₂₁. This one formula works for every sign: if q₁q₂ > 0 the force on q₂ points away from q₁ (repulsion); if q₁q₂ < 0 it points towards q₁ (attraction). Also F₁₂ = −F₂₁, which agrees with Newton’s third law (see the forces).सदिश रूप। मान लें q₁ और q₂ स्थिति सदिश r₁ और r₂ पर हैं। r₂₁ = r₂ − r₁ (q₁ से q₂ की ओर) r₂₁ देखें और इसका एकांक सदिश r̂₂₁ लें। तब q₁ के कारण q₂ पर बल F₂₁ = k (q₁q₂ / r₂₁²) r̂₂₁। यह एक सूत्र हर चिह्न के लिए सही है: यदि q₁q₂ > 0 तो q₂ पर बल q₁ से दूर (प्रतिकर्षण); यदि q₁q₂ < 0 तो q₁ की ओर (आकर्षण)। साथ ही F₁₂ = −F₂₁, जो न्यूटन के तीसरे नियम से मेल खाता है (बल देखें)।Vector form. Maano q₁ aur q₂ position vectors r₁ aur r₂ par hain. r₂₁ = r₂ − r₁ (q₁ se q₂ ki taraf) r₂₁ dekhiye aur iska unit vector r̂₂₁ lo. Tab q₁ ki wajah se q₂ par force F₂₁ = k (q₁q₂ / r₂₁²) r̂₂₁. Ye ek formula har sign ke liye sahi hai: agar q₁q₂ > 0 to q₂ par force q₁ se door (repulsion); agar q₁q₂ < 0 to q₁ ki taraf (attraction). Saath hi F₁₂ = −F₂₁, jo Newton ke third law se match karta hai (forces dekhiye).अ

1.6Forces between Multiple Chargesबहुल आवेशों के बीच बलKai Charges ke beech Force

What if there are many charges? Experiments show the superposition principle: the force between any two charges is not affected by the other charges. So the total force on a charge is the vector sum of the forces due to each of the other charges, each found from Coulomb’s law as if the others were absent.यदि कई आवेश हों तो? प्रयोग अध्यारोपण सिद्धांत दिखाते हैं: किन्हीं दो आवेशों के बीच बल अन्य आवेशों से प्रभावित नहीं होता। अतः किसी आवेश पर कुल बल, बाकी हर आवेश के कारण लगे बलों का सदिश योग है; हर बल कूलॉम नियम से ऐसे निकाला जाता है मानो बाकी आवेश हों ही नहीं।Agar kai charges hon to? Experiments superposition principle dikhaate hain: kinhi do charges ke beech force baaki charges se affect nahi hota. Isliye kisi charge par total force, baaki har charge ki wajah se lage forces ka vector sum hai; har force Coulomb’s law se aise nikaalte hain jaise baaki charges hon hi nahi.अ

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1.7Electric Fieldविद्युत क्षेत्रElectric Field

A charge Q changes the space around it: any other charge placed nearby feels a force. We call this effect the electric field of Q. The field at a point is the force per unit positive test charge placed there. Q is the source charge; the small charge q we use to measure the field is the test charge (kept tiny so it does not disturb Q).आवेश Q अपने आसपास के स्थान को बदल देता है: पास रखा कोई भी आवेश बल अनुभव करता है। इस प्रभाव को Q का विद्युत क्षेत्र कहते हैं। किसी बिंदु पर क्षेत्र, वहाँ रखे एकांक धनात्मक परीक्षण आवेश पर बल है। Q स्रोत आवेश है; क्षेत्र मापने के लिए लिया गया छोटा आवेश q परीक्षण आवेश है (इतना छोटा कि Q को विचलित न करे)।Charge Q apne aas-paas ki space ko badal deta hai: paas rakha koi bhi charge force feel karta hai. Is effect ko Q ka electric field kehte hain. Kisi point par field, wahan rakhe unit positive test charge par force hai. Q source charge hai; field naapne ke liye liya gaya chhota charge q test charge hai (itna chhota ki Q ko disturb na kare).अ

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Notice: E depends only on the source charge Q and the distance r, not on the test charge. The force on any charge q placed in a field is F = qE: along E for a positive charge, opposite to E for a negative charge. Points at the same distance from a point charge have fields of the same size — the field has spherical symmetry (see how it weakens with distance).ध्यान दें: E केवल स्रोत आवेश Q और दूरी r पर निर्भर है, परीक्षण आवेश पर नहीं। क्षेत्र में रखे किसी आवेश q पर बल F = qE है: धनावेश के लिए E की दिशा में, ऋणावेश के लिए E के विपरीत। बिंदु आवेश से समान दूरी वाले बिंदुओं पर क्षेत्र का परिमाण समान है — क्षेत्र गोलीय सममित है (दूरी के साथ घटना देखें)।Dhyaan do: E sirf source charge Q aur doori r par depend karta hai, test charge par nahi. Field mein rakhe kisi charge q par force F = qE hai: positive charge ke liye E ki direction mein, negative ke liye E ke opposite. Point charge se same doori wale points par field same hota hai — field spherically symmetric hai (doori ke saath ghatna dekhiye).अ

1.7.1Electric field due to a system of chargesआवेशों के निकाय के कारण विद्युत क्षेत्रCharges ke system ka Electric Field

Fields also obey superposition: the field at a point due to many charges is the vector sum of the fields due to each charge: E = E₁ + E₂ + … + Eₙ, where each Eᵢ = k qᵢ/rᵢ² along r̂ᵢ (pointing from qᵢ to the point).क्षेत्र भी अध्यारोपण मानते हैं: कई आवेशों के कारण किसी बिंदु पर क्षेत्र, हर आवेश के क्षेत्रों का सदिश योग है: E = E₁ + E₂ + … + Eₙ, जहाँ हर Eᵢ = k qᵢ/rᵢ², r̂ᵢ के अनुदिश (qᵢ से उस बिंदु की ओर)।Fields bhi superposition follow karte hain: kai charges ki wajah se kisi point par field, har charge ke fields ka vector sum hai: E = E₁ + E₂ + … + Eₙ, jahan har Eᵢ = k qᵢ/rᵢ², r̂ᵢ ke along (qᵢ se us point ki taraf).अ

1.7.2Physical significance of electric fieldविद्युत क्षेत्र का भौतिक महत्वElectric Field ka Physical Meaning

Why bother with a field instead of just force? (1) The field tells us the force on any charge we may place there, without repeating Coulomb’s law. (2) More deeply, when charges move or accelerate, their effects do not reach other charges instantly; they travel at the speed of light. The field carries this effect through space and has a real existence of its own — this idea becomes essential for electromagnetic waves (Chapter 8).केवल बल के बजाय क्षेत्र क्यों? (1) क्षेत्र बताता है कि वहाँ रखे किसी भी आवेश पर कितना बल होगा, बार-बार कूलॉम नियम लगाए बिना। (2) गहराई से, जब आवेश गति या त्वरण करते हैं, तो उनका प्रभाव दूसरे आवेशों तक तुरंत नहीं पहुँचता; प्रकाश की चाल से जाता है। यह प्रभाव क्षेत्र ही स्थान में ले जाता है, और क्षेत्र का अपना वास्तविक अस्तित्व है — यह विचार वैद्युतचुंबकीय तरंगों (अध्याय 8) के लिए ज़रूरी है।Sirf force ke bajaay field kyun? (1) Field batata hai ki wahan rakhe kisi bhi charge par kitna force hoga, baar-baar Coulomb’s law lagaaye bina. (2) Gehraai se, jab charges move ya accelerate karte hain, unka effect doosre charges tak turant nahi pahunchta; light ki speed se jaata hai. Ye effect field hi space mein le jaata hai, aur field ka apna real existence hai — ye idea EM waves (Chapter 8) ke liye zaroori hai.अ

1.8Electric Field Linesविद्युत क्षेत्र रेखाएँElectric Field Lines

An electric field line is a curve drawn so that the tangent at every point gives the direction of the field there. Field lines give a picture of the whole field at a glance. Where lines are crowded, the field is strong; where they are spread out, it is weak. In a uniform field the lines are parallel and equally spaced. Field lines are really in 3D; the pictures show a slice.विद्युत क्षेत्र रेखा ऐसा वक्र है जिसके हर बिंदु पर स्पर्शरेखा उस बिंदु पर क्षेत्र की दिशा बताती है। क्षेत्र रेखाएँ एक नज़र में पूरे क्षेत्र का चित्र देती हैं। जहाँ रेखाएँ घनी हैं, क्षेत्र प्रबल है; जहाँ दूर-दूर हैं, दुर्बल। एकसमान क्षेत्र में रेखाएँ समांतर और बराबर दूरी पर होती हैं। क्षेत्र रेखाएँ वास्तव में 3D में होती हैं; चित्र एक काट दिखाते हैं।Electric field line aisa curve hai jiski har point par tangent us point par field ki direction batati hai. Field lines ek nazar mein poore field ki picture deti hain. Jahan lines ghani hain, field strong hai; jahan door-door hain, weak. Uniform field mein lines parallel aur barabar doori par hoti hain. Field lines asal mein 3D mein hoti hain; pictures ek slice dikhati hain.अ

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Why is the number of lines a good measure of strength? For a point charge, the same number of lines that cross a small area at distance r spread over four times the area at 2r (area grows as r²). So the line density falls as 1/r² — exactly like E. That is why field-line pictures work.रेखाओं की संख्या प्रबलता का अच्छा माप क्यों है? बिंदु आवेश के लिए, दूरी r पर छोटे क्षेत्रफल से जितनी रेखाएँ गुज़रती हैं, वही 2r पर चार गुना क्षेत्रफल पर फैल जाती हैं (क्षेत्रफल r² के साथ बढ़ता है)। अतः रेखाओं का घनत्व 1/r² से घटता है — ठीक E की तरह। इसीलिए क्षेत्र रेखा चित्र काम करते हैं।Lines ki ginti strength ka achha measure kyun hai? Point charge ke liye, doori r par chhote area se jitni lines guzarti hain, wahi 2r par chaar guna area par phail jaati hain (area r² ke saath badhta hai). Isliye lines ki density 1/r² se ghatati hai — bilkul E ki tarah. Isiliye field-line pictures kaam karti hain.अ

• Field lines start on positive charges and end on negative charges (or start/end at infinity for a single charge).क्षेत्र रेखाएँ धनावेश से शुरू होकर ऋणावेश पर समाप्त होती हैं (अकेले आवेश के लिए अनंत से/तक)।Field lines positive charge se shuru hokar negative charge par khatam hoti hain (akele charge ke liye infinity se/tak).अ
• In a charge-free region, field lines are continuous curves without any breaks.आवेश-रहित क्षेत्र में क्षेत्र रेखाएँ बिना टूटे सतत वक्र होती हैं।Charge-free region mein field lines bina toote continuous curves hoti hain.अ
• Two field lines can never cross — at a crossing point the field would have two directions, which is impossible.दो क्षेत्र रेखाएँ कभी एक-दूसरे को नहीं काटतीं — कटान बिंदु पर क्षेत्र की दो दिशाएँ होतीं, जो असंभव है।Do field lines kabhi ek-doosre ko cross nahi karti — crossing point par field ki do directions hoti, jo impossible hai.अ
• Electrostatic field lines do not form closed loops (this follows because the electrostatic field is conservative — Chapter 2).स्थिरवैद्युत क्षेत्र रेखाएँ बंद लूप नहीं बनातीं (क्योंकि स्थिरवैद्युत क्षेत्र संरक्षी है — अध्याय 2)।Electrostatic field lines closed loops nahi banati (kyunki electrostatic field conservative hai — Chapter 2).अ

1.9Electric Fluxविद्युत फ्लक्सElectric Flux

Think of water flowing through a ring: how much passes depends on the flow speed, the ring’s area, and how the ring is tilted. Electric flux is the same idea for field lines — roughly, the number of field lines crossing a surface. For a small flat area ΔS in a field E, with the area’s normal n̂ at angle θ to E:किसी छल्ले से बहते पानी के बारे में सोचें: कितना पानी गुज़रेगा, यह बहाव की चाल, छल्ले के क्षेत्रफल और छल्ले के झुकाव पर निर्भर है। विद्युत फ्लक्स क्षेत्र रेखाओं के लिए यही विचार है — मोटे तौर पर, किसी पृष्ठ से गुज़रने वाली क्षेत्र रेखाओं की संख्या। क्षेत्र E में छोटे समतल क्षेत्रफल ΔS के लिए, जिसका अभिलंब n̂, E से θ कोण पर हो:Ek ring se behte paani ke baare mein sochiye: kitna paani guzrega ye flow speed, ring ke area aur ring ke tilt par depend karta hai. Electric flux field lines ke liye yahi idea hai — roughly, kisi surface se guzarne wali field lines ki ginti. Field E mein chhote flat area ΔS ke liye, jiska normal n̂, E se θ angle par ho:अ

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Flux is maximum (EΔS) when the area faces the field (θ = 0), zero when the area is parallel to the field (θ = 90°), and negative when lines enter a closed surface (θ > 90°). For a big surface we add up Δφ over all small pieces: φ = Σ E·ΔS.फ्लक्स अधिकतम (EΔS) तब है जब क्षेत्रफल क्षेत्र के सामने हो (θ = 0), शून्य जब क्षेत्रफल क्षेत्र के समांतर हो (θ = 90°), और ऋणात्मक जब रेखाएँ बंद पृष्ठ में प्रवेश करें (θ > 90°)। बड़े पृष्ठ के लिए सभी छोटे टुकड़ों का Δφ जोड़ते हैं: φ = Σ E·ΔS।Flux maximum (EΔS) tab hai jab area field ke saamne ho (θ = 0), zero jab area field ke parallel ho (θ = 90°), aur negative jab lines closed surface mein enter karein (θ > 90°). Badi surface ke liye saare chhote tukdon ka Δφ jodte hain: φ = Σ E·ΔS.अ

1.10Electric Dipoleविद्युत द्विध्रुवElectric Dipole

An electric dipole is a pair of equal and opposite charges, q and −q, separated by a distance 2a. The line from −q to +q is the dipole’s axis. Its strength is measured by the dipole moment:विद्युत द्विध्रुव बराबर और विपरीत आवेशों q और −q का युग्म है जो 2a दूरी पर हों। −q से +q की ओर की रेखा द्विध्रुव का अक्ष है। इसकी प्रबलता द्विध्रुव आघूर्ण से मापी जाती है:Electric dipole barabar aur opposite charges q aur −q ka joda hai jo 2a doori par hon. −q se +q ki taraf ki line dipole ka axis hai. Iski strength dipole moment se naapi jaati hai:अ

1.10.1The field of an electric dipoleविद्युत द्विध्रुव का क्षेत्रElectric Dipole ka Field

The two charges are close together, so far away their fields almost cancel — but not completely. Let r be the distance of the point from the centre O. (a) On the axis (point P), the nearer +q wins, so the net field points along p. (b) On the equatorial plane (point Q), the two fields are equal in size; their sideways parts cancel and the rest adds up, giving a field opposite to p (see the arrows).दोनों आवेश पास-पास हैं, इसलिए दूर उनके क्षेत्र लगभग निरस्त होते हैं — पर पूरी तरह नहीं। मान लें बिंदु की केंद्र O से दूरी r है। (a) अक्ष पर (बिंदु P) पास वाला +q भारी पड़ता है, इसलिए नेट क्षेत्र p की दिशा में है। (b) विषुवतीय तल पर (बिंदु Q) दोनों क्षेत्र बराबर हैं; उनके बगल वाले भाग निरस्त होकर बाकी जुड़ते हैं, और क्षेत्र p के विपरीत मिलता है (तीर देखें)।Dono charges paas-paas hain, isliye door unke fields lagbhag cancel hote hain — par poori tarah nahi. Maano point ki centre O se doori r hai. (a) Axis par (point P) paas wala +q bhaari padta hai, isliye net field p ki direction mein hai. (b) Equatorial plane par (point Q) dono fields barabar hain; unke side wale parts cancel hokar baaki jud jaate hain, aur field p ke opposite milta hai (arrows dekhiye).अ

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1.10.2Physical significance of dipolesद्विध्रुवों का भौतिक महत्वDipoles ka Physical Meaning

In most molecules the centres of positive and negative charge are at the same place, so they have no dipole moment — for example CO₂ and CH₄. They can, however, develop a dipole moment when an electric field is applied. In some molecules the two centres do not coincide, so they have a permanent dipole moment even without a field — for example water (H₂O). Such molecules are called polar molecules. Dipoles explain how many materials behave in electric fields (Chapter 2).अधिकांश अणुओं में धन और ऋण आवेश के केंद्र एक ही स्थान पर होते हैं, इसलिए उनका द्विध्रुव आघूर्ण शून्य होता है — जैसे CO₂ और CH₄। पर विद्युत क्षेत्र लगाने पर उनमें द्विध्रुव आघूर्ण उत्पन्न हो सकता है। कुछ अणुओं में दोनों केंद्र एक स्थान पर नहीं होते, इसलिए बिना क्षेत्र के भी उनका स्थायी द्विध्रुव आघूर्ण होता है — जैसे जल (H₂O)। ऐसे अणु ध्रुवीय अणु कहलाते हैं। द्विध्रुव समझाते हैं कि बहुत से पदार्थ विद्युत क्षेत्र में कैसे व्यवहार करते हैं (अध्याय 2)।Zyadatar molecules mein positive aur negative charge ke centres ek hi jagah hote hain, isliye unka dipole moment zero hota hai — jaise CO₂ aur CH₄. Par electric field lagaane par unmein dipole moment ban sakta hai. Kuch molecules mein dono centres ek jagah nahi hote, isliye bina field ke bhi unka permanent dipole moment hota hai — jaise paani (H₂O). Aise molecules polar molecules kehlaate hain. Dipoles samjhaate hain ki bahut se materials electric field mein kaise behave karte hain (Chapter 2).अ

1.11Dipole in a Uniform External Fieldएकसमान बाह्य क्षेत्र में द्विध्रुवUniform External Field mein Dipole

Put a dipole in a uniform field E, its moment p making angle θ with E. The force on +q is qE (along E) and on −q is qE (opposite to E). They are equal and opposite, so the net force is zero. But they act at different points, so they form a couple that turns the dipole (see the torque).द्विध्रुव को एकसमान क्षेत्र E में रखें, उसका आघूर्ण p, E से θ कोण बनाए। +q पर बल qE (E की दिशा में) और −q पर qE (E के विपरीत) है। ये बराबर और विपरीत हैं, इसलिए नेट बल शून्य है। पर ये अलग बिंदुओं पर लगते हैं, इसलिए एक बलयुग्म बनाते हैं जो द्विध्रुव को घुमाता है (बल आघूर्ण देखें)।Dipole ko uniform field E mein rakhiye, uska moment p, E se θ angle banaye. +q par force qE (E ki direction mein) aur −q par qE (E ke opposite). Ye barabar aur opposite hain, isliye net force zero hai. Par ye alag points par lagte hain, isliye ek couple banaate hain jo dipole ko ghumaata hai (torque dekhiye).अ

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1.12Continuous Charge Distributionसंतत आवेश वितरणContinuous Charge Distribution

Charged rods, plates and spheres carry so many charges that it is easier to treat the charge as spread continuously. We describe it by a charge density (see all three):आवेशित छड़ों, प्लेटों और गोलों पर इतने अधिक आवेश होते हैं कि आवेश को संतत फैला हुआ मानना आसान है। इसे आवेश घनत्व से बताते हैं (तीनों देखें):Charged rods, plates aur spheres par itne zyada charges hote hain ki charge ko continuously phaila hua maanna aasaan hai. Ise charge density se batate hain (teeno dekhiye):अ

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• Linear charge density λ = Δq/Δl — charge per unit length (C m⁻¹), for a wire or thin rod.रैखिक आवेश घनत्व λ = Δq/Δl — प्रति एकांक लंबाई आवेश (C m⁻¹), तार या पतली छड़ के लिए।Linear charge density λ = Δq/Δl — per unit length charge (C m⁻¹), wire ya patli rod ke liye.अ
• Surface charge density σ = ΔQ/ΔS — charge per unit area (C m⁻²), for a sheet or the surface of a conductor.पृष्ठ आवेश घनत्व σ = ΔQ/ΔS — प्रति एकांक क्षेत्रफल आवेश (C m⁻²), चादर या चालक के पृष्ठ के लिए।Surface charge density σ = ΔQ/ΔS — per unit area charge (C m⁻²), sheet ya conductor ki surface ke liye.अ
• Volume charge density ρ = ΔQ/ΔV — charge per unit volume (C m⁻³), for charge filling a region.आयतन आवेश घनत्व ρ = ΔQ/ΔV — प्रति एकांक आयतन आवेश (C m⁻³), किसी क्षेत्र में भरे आवेश के लिए।Volume charge density ρ = ΔQ/ΔV — per unit volume charge (C m⁻³), kisi region mein bhare charge ke liye.अ

Here ΔS (or Δl, ΔV) is small on the everyday scale but still contains a very large number of electrons — so the density is a smooth (macroscopic) quantity and we can ignore quantisation. The field of the whole body is found by superposition: break it into small elements, take each element’s field k(ρΔV)/r² and add them as vectors (in the limit, an integral).यहाँ ΔS (या Δl, ΔV) रोज़मर्रा के पैमाने पर छोटा है पर उसमें भी बहुत अधिक इलेक्ट्रॉन हैं — इसलिए घनत्व एक चिकनी (स्थूल) राशि है और क्वांटमीकरण की उपेक्षा कर सकते हैं। पूरी वस्तु का क्षेत्र अध्यारोपण से निकलता है: उसे छोटे अवयवों में बाँटें, हर अवयव का क्षेत्र k(ρΔV)/r² लें और सदिश रूप से जोड़ें (सीमा में, समाकलन)।Yahan ΔS (ya Δl, ΔV) roz ke scale par chhota hai par usmein bhi bahut zyada electrons hain — isliye density ek smooth (macroscopic) quantity hai aur quantisation ignore kar sakte hain. Poori body ka field superposition se nikalta hai: use chhote elements mein todo, har element ka field k(ρΔV)/r² lo aur vector ki tarah jodiye (limit mein, integral).अ

1.13Gauss’s Lawगाउस नियमGauss’s Law

Take a point charge q and imagine a sphere of radius r around it, with q at the centre (the Gaussian sphere). On the sphere, E = q/(4πε₀r²) everywhere and it points along the outward normal. So the total flux is φ = E × (area) = [q/(4πε₀r²)] × 4πr² = q/ε₀. The radius cancels! Gauss showed this is true for any closed surface of any shape:एक बिंदु आवेश q लें और उसके चारों ओर r त्रिज्या का गोला सोचें, q केंद्र पर (गाउसीय गोला)। गोले पर हर जगह E = q/(4πε₀r²) है और बाहरी अभिलंब के अनुदिश है। अतः कुल फ्लक्स φ = E × (क्षेत्रफल) = [q/(4πε₀r²)] × 4πr² = q/ε₀। त्रिज्या कट गई! गाउस ने दिखाया कि यह किसी भी आकार के हर बंद पृष्ठ के लिए सत्य है:Ek point charge q lo aur uske chaaron taraf r radius ka sphere sochiye, q centre par (Gaussian sphere). Sphere par har jagah E = q/(4πε₀r²) hai aur outward normal ke along hai. Isliye total flux φ = E × (area) = [q/(4πε₀r²)] × 4πr² = q/ε₀. Radius cancel ho gaya! Gauss ne dikhaya ki ye kisi bhi shape ki har closed surface ke liye sach hai:अ

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If a closed surface encloses no charge, the total flux through it is zero: every line that enters also leaves. For example, a closed cylinder placed in a uniform field: flux −EA through one end, +EA through the other, and zero through the curved side — total zero (see the cylinder).यदि किसी बंद पृष्ठ के अंदर कोई आवेश नहीं है, तो उससे कुल फ्लक्स शून्य है: जो रेखा अंदर आती है, वह बाहर भी जाती है। उदाहरण: एकसमान क्षेत्र में रखा बंद बेलन: एक सिरे से फ्लक्स −EA, दूसरे से +EA, और वक्र पृष्ठ से शून्य — कुल शून्य (बेलन देखें)।Agar kisi closed surface ke andar koi charge nahi, to usse total flux zero hai: jo line andar aati hai wo bahar bhi jaati hai. Example: uniform field mein rakha closed cylinder: ek end se flux −EA, doosre se +EA, aur curved side se zero — total zero (cylinder dekhiye).अ

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• Gauss’s law holds for any closed surface, whatever its shape or size.गाउस नियम किसी भी बंद पृष्ठ के लिए सत्य है, आकार या माप कुछ भी हो।Gauss’s law kisi bhi closed surface ke liye sach hai, shape ya size kuch bhi ho.अ
• q on the right side is the sum of all charges enclosed, wherever they sit inside. Charges outside give zero net flux.दाईं ओर q अंदर के सभी आवेशों का योग है, वे अंदर कहीं भी हों। बाहर के आवेशों से नेट फ्लक्स शून्य।Right side ka q andar ke saare charges ka sum hai, wo andar kahin bhi hon. Bahar ke charges se net flux zero.अ
• But the E in the flux is the total field at the surface — due to charges inside and outside.पर फ्लक्स वाला E पृष्ठ पर कुल क्षेत्र है — अंदर और बाहर दोनों आवेशों के कारण।Par flux wala E surface par total field hai — andar aur bahar dono charges ki wajah se.अ
• The chosen surface is called the Gaussian surface. It should not pass through a discrete point charge (the field there is not defined); it may pass through a continuous charge distribution.चुना गया पृष्ठ गाउसीय पृष्ठ कहलाता है। यह किसी बिंदु आवेश से होकर नहीं जाना चाहिए (वहाँ क्षेत्र परिभाषित नहीं); संतत वितरण से होकर जा सकता है।Chuni gayi surface Gaussian surface kehlaati hai. Ye kisi point charge se hokar nahi jaani chahiye (wahan field defined nahi); continuous distribution se hokar ja sakti hai.अ
• Gauss’s law makes field calculations easy when there is symmetry (spherical, cylindrical, plane). It is based on the inverse-square law: it would not hold for a different power of r.गाउस नियम सममिति (गोलीय, बेलनाकार, समतल) होने पर क्षेत्र की गणना आसान कर देता है। यह व्युत्क्रम-वर्ग नियम पर आधारित है: r की किसी और घात के लिए सत्य न होता।Gauss’s law symmetry (spherical, cylindrical, plane) hone par field ki calculation aasaan kar deta hai. Ye inverse-square law par based hai: r ki kisi aur power ke liye sach na hota.अ

1.14Applications of Gauss’s Lawगाउस नियम के अनुप्रयोगGauss’s Law ke Applications

The trick: pick a Gaussian surface on which E is either constant and along the normal or parallel to the surface (zero flux). Then φ is just E × (area), and Gauss’s law gives E in one line.तरकीब: ऐसा गाउसीय पृष्ठ चुनें जिस पर E या तो स्थिर और अभिलंब के अनुदिश हो या पृष्ठ के समांतर (शून्य फ्लक्स)। तब φ सीधे E × (क्षेत्रफल) है, और गाउस नियम एक पंक्ति में E दे देता है।Trick: aisi Gaussian surface chuniye jis par E ya to constant aur normal ke along ho ya surface ke parallel (zero flux). Tab φ seedha E × (area) hai, aur Gauss’s law ek line mein E de deta hai.अ

1.14.1Field due to an infinitely long straight uniformly charged wireअनंत लंबे सीधे एकसमान आवेशित तार के कारण क्षेत्रInfinitely long straight charged wire ka Field

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By symmetry the field is radial (perpendicular to the wire) and has the same size at the same distance r. Take a coaxial cylinder of radius r and length l. The flat ends give no flux (E lies along them); the curved surface gives E × 2πrl. Charge inside = λl. So E × 2πrl = λl/ε₀:सममिति से क्षेत्र त्रिज्य (तार के लंबवत) है और समान दूरी r पर समान परिमाण का है। r त्रिज्या और l लंबाई का समाक्ष बेलन लें। चपटे सिरों से फ्लक्स नहीं (E उनके अनुदिश है); वक्र पृष्ठ से E × 2πrl। अंदर का आवेश = λl। अतः E × 2πrl = λl/ε₀:Symmetry se field radial (wire ke perpendicular) hai aur same doori r par same magnitude ka hai. r radius aur l length ka coaxial cylinder lo. Flat ends se flux nahi (E unke along hai); curved surface se E × 2πrl. Andar ka charge = λl. Isliye E × 2πrl = λl/ε₀:अ

1.14.2Field due to a uniformly charged infinite plane sheetएकसमान आवेशित अनंत समतल चादर के कारण क्षेत्रInfinite charged plane sheet ka Field

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By symmetry E is perpendicular to the sheet, pointing away on both sides (σ > 0). Take a cylinder (pillbox) through the sheet with end faces of area A. Only the two ends carry flux: 2EA. Charge inside = σA. So 2EA = σA/ε₀:सममिति से E चादर के लंबवत है, दोनों ओर दूर की ओर (σ > 0)। चादर के आर-पार एक बेलन लें जिसके सिरों का क्षेत्रफल A हो। केवल दोनों सिरों से फ्लक्स: 2EA। अंदर का आवेश = σA। अतः 2EA = σA/ε₀:Symmetry se E sheet ke perpendicular hai, dono taraf door ki taraf (σ > 0). Sheet ke aar-paar ek cylinder lo jiske ends ka area A ho. Sirf dono ends se flux: 2EA. Andar ka charge = σA. Isliye 2EA = σA/ε₀:अ

1.14.3Field due to a uniformly charged thin spherical shellएकसमान आवेशित पतले गोलीय कोश के कारण क्षेत्रThin charged spherical shell ka Field

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Let a shell of radius R carry charge q = 4πR²σ. Outside (r ≥ R): a concentric Gaussian sphere of radius r encloses q, so E × 4πr² = q/ε₀ and E = q/(4πε₀r²) — exactly as if all the charge were at the centre. Inside (r < R): the Gaussian sphere encloses no charge, so the flux is zero and E = 0 everywhere inside the shell.R त्रिज्या के कोश पर आवेश q = 4πR²σ हो। बाहर (r ≥ R): r त्रिज्या का संकेंद्री गाउसीय गोला q को घेरता है, इसलिए E × 4πr² = q/ε₀ और E = q/(4πε₀r²) — ठीक वैसे जैसे सारा आवेश केंद्र पर हो। अंदर (r < R): गाउसीय गोला कोई आवेश नहीं घेरता, इसलिए फ्लक्स शून्य और कोश के अंदर हर जगह E = 0।R radius ke shell par charge q = 4πR²σ ho. Bahar (r ≥ R): r radius ka concentric Gaussian sphere q ko gherta hai, isliye E × 4πr² = q/ε₀ aur E = q/(4πε₀r²) — bilkul waise jaise saara charge centre par ho. Andar (r < R): Gaussian sphere koi charge nahi gherta, isliye flux zero aur shell ke andar har jagah E = 0.अ

★Formula sheetसूत्र सूचीFormula sheet

★Quick revisionझटपट दोहरावQuick revision

• Two kinds of charge; like repel, unlike attract. Glass rubbed with silk: +; plastic rubbed with fur: −. Charging by rubbing = transfer of electrons.दो प्रकार के आवेश; सजातीय प्रतिकर्षित, विजातीय आकर्षित। रेशम से रगड़ा काँच: +; फर से रगड़ा प्लास्टिक: −। रगड़कर आवेशन = इलेक्ट्रॉनों का स्थानांतरण।Do type ke charge; like repel, unlike attract. Silk se ragda glass: +; fur se ragda plastic: −. Ragad kar charging = electrons ka transfer.अ
• Conductors let charge move (metals, body, earth); insulators do not (glass, plastic, wood).चालक आवेश को चलने देते हैं (धातु, शरीर, पृथ्वी); विद्युतरोधी नहीं (काँच, प्लास्टिक, लकड़ी)।Conductors charge ko chalne dete hain (metals, body, earth); insulators nahi (glass, plastic, wood).अ
• Three properties of charge: additivity (add with signs), conservation (total of an isolated system is constant), quantisation (q = ne).आवेश के तीन गुण: योज्यता (चिह्न सहित जोड़), संरक्षण (विलगित निकाय का कुल स्थिर), क्वांटमीकरण (q = ne)।Charge ke teen properties: additivity (sign ke saath jodiye), conservation (isolated system ka total constant), quantisation (q = ne).अ
• Coulomb’s law: F ∝ q₁q₂/r², along the joining line; k = 9 × 10⁹ N m² C⁻². Electric force ≫ gravity (≈ 10³⁹ times for e–p).कूलॉम नियम: F ∝ q₁q₂/r², जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश; k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²। विद्युत बल ≫ गुरुत्व (e–p के लिए ≈ 10³⁹ गुना)।Coulomb’s law: F ∝ q₁q₂/r², joining line ke along; k = 9 × 10⁹ N m² C⁻². Electric force ≫ gravity (e–p ke liye ≈ 10³⁹ guna).अ
• Superposition: net force (or field) = vector sum of individual forces (fields).अध्यारोपण: नेट बल (या क्षेत्र) = अलग-अलग बलों (क्षेत्रों) का सदिश योग।Superposition: net force (ya field) = alag-alag forces (fields) ka vector sum.अ
• Field E = F/q; point charge E = kq/r², outward for +, inward for −.क्षेत्र E = F/q; बिंदु आवेश E = kq/r², + के लिए बाहर, − के लिए अंदर।Field E = F/q; point charge E = kq/r², + ke liye bahar, − ke liye andar.अ
• Field lines: start on +, end on −; never cross; no breaks in charge-free space; no closed loops; crowded = strong.क्षेत्र रेखाएँ: + से शुरू, − पर अंत; कभी नहीं काटतीं; आवेश-रहित स्थान में अटूट; बंद लूप नहीं; घनी = प्रबल।Field lines: + se shuru, − par khatam; kabhi cross nahi; charge-free space mein toot-ti nahi; closed loop nahi; ghani = strong.अ
• Flux Δφ = EΔS cos θ; for a closed surface take the outward normal.फ्लक्स Δφ = EΔS cos θ; बंद पृष्ठ के लिए बाहरी अभिलंब लें।Flux Δφ = EΔS cos θ; closed surface ke liye outward normal lo.अ
• Dipole: p = q·2a (−q → +q). Far field ∝ 1/r³: axial 2kp/r³ along p, equatorial kp/r³ opposite to p.द्विध्रुव: p = q·2a (−q → +q)। दूर का क्षेत्र ∝ 1/r³: अक्षीय 2kp/r³ p की दिशा में, विषुवतीय kp/r³ p के विपरीत।Dipole: p = q·2a (−q → +q). Door ka field ∝ 1/r³: axial 2kp/r³ p ki direction, equatorial kp/r³ p ke opposite.अ
• Dipole in uniform E: net force 0, torque τ = p × E (pE sin θ). Non-uniform E: net force too.एकसमान E में द्विध्रुव: नेट बल 0, बल आघूर्ण τ = p × E (pE sin θ)। असमान E: नेट बल भी।Uniform E mein dipole: net force 0, torque τ = p × E (pE sin θ). Non-uniform E: net force bhi.अ
• Gauss’s law: φ = q_enclosed/ε₀ for any closed surface. Wire λ/(2πε₀r); sheet σ/(2ε₀); shell: kq/r² outside, 0 inside.गाउस नियम: किसी भी बंद पृष्ठ के लिए φ = q_अंदर/ε₀। तार λ/(2πε₀r); चादर σ/(2ε₀); कोश: बाहर kq/r², अंदर 0।Gauss’s law: kisi bhi closed surface ke liye φ = q_andar/ε₀. Wire λ/(2πε₀r); sheet σ/(2ε₀); shell: bahar kq/r², andar 0.अ

★Quick check — test yourselfख़ुद को परखेंQuick check — khud ko test kijiye

These are Simple Learning Hub’s own study notes written to follow the current (rationalised) NCERT Class 12 Physics textbook section by section; read them with the official NCERT chapter. Diagrams and simulations are original SLH work based on the NCERT figures they name. Report a mistake