CLASS 12 PHYSICS · CHAPTER 10 · READ

Wave Opticsतरंग प्रकाशिकीWave Optics

Huygens’ wavefronts and wavelets → laws of reflection and refraction from waves → coherent vs incoherent sources → Young’s double slit (fringe width β = λD/d) → single-slit diffraction → polarisation and Malus’ law. NCERT order, with live wave simulations.हाइगेंस के तरंगाग्र और तरंगिकाएँ → तरंगों से परावर्तन और अपवर्तन के नियम → कला-संबद्ध और कला-असंबद्ध स्रोत → यंग का द्वि-झिरी प्रयोग (फ्रिंज चौड़ाई β = λD/d) → एकल झिरी विवर्तन → ध्रुवण और मैलस का नियम। NCERT के क्रम में, लाइव तरंग सिमुलेशन के साथ।Huygens ke wavefronts aur wavelets → waves se reflection aur refraction ke laws → coherent vs incoherent sources → Young ka double slit (fringe width β = λD/d) → single-slit diffraction → polarisation aur Malus’ law. NCERT order, live wave simulations ke saath.

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Wavefronts: spherical (near a point source) and plane (far away)तरंगाग्र: गोलीय (बिंदु स्रोत के पास) और समतल (बहुत दूर)Wavefronts: spherical (near a point source) and plane (far away)Fig 10.1Huygens construction: the new wavefront is the forward envelope of the waveletsहाइगेंस रचना: नया तरंगाग्र तरंगिकाओं का अग्र आवरण हैHuygens construction: the new wavefront is the forward envelope of the waveletsFig 10.2Huygens construction for a plane wave moving to the rightदाईं ओर चलती समतल तरंग के लिए हाइगेंस रचनाHuygens construction for a plane wave moving to the rightFig 10.3Refraction of a plane wave into a denser medium (Huygens ⇒ Snell’s law)सघन माध्यम में समतल तरंग का अपवर्तन (हाइगेंस ⇒ स्नेल नियम)Refraction of a plane wave into a denser medium (Huygens ⇒ Snell’s law)Fig 10.4Entering a denser medium: speed and wavelength drop, frequency stays the sameसघन माध्यम में प्रवेश: चाल और तरंगदैर्घ्य घटते हैं, आवृत्ति वही रहती हैEntering a denser medium: speed and wavelength drop, frequency stays the sameEq 10.7Refraction of a plane wave into a rarer medium (bends away from the normal)विरल माध्यम में समतल तरंग का अपवर्तन (अभिलंब से दूर)Refraction of a plane wave into a rarer medium (bends away from the normal)Fig 10.5Reflection of a plane wave: triangles EAC and BAC are congruent ⇒ i = rसमतल तरंग का परावर्तन: त्रिभुज EAC और BAC सर्वांगसम ⇒ i = rReflection of a plane wave: triangles EAC and BAC are congruent ⇒ i = rFig 10.6What a prism, a convex lens and a concave mirror do to a plane wavefrontप्रिज़्म, उत्तल लेंस और अवतल दर्पण समतल तरंगाग्र के साथ क्या करते हैंWhat a prism, a convex lens and a concave mirror do to a plane wavefrontFig 10.7Two coherent sources: crests, troughs and the lines of maximum and zero disturbanceदो कला-संबद्ध स्रोत: शृंग, गर्त, अधिकतम और शून्य विक्षोभ की रेखाएँTwo coherent sources: crests, troughs and the lines of maximum and zero disturbanceFig 10.8, 10.10Adding two waves: in phase (path difference 2λ) and out of phase (2.5λ)दो तरंगों का योग: समान कला (पथांतर 2λ) और विपरीत कला (2.5λ)Adding two waves: in phase (path difference 2λ) and out of phase (2.5λ)Fig 10.9Two independent lamps are incoherent: intensities just add, no fringesदो स्वतंत्र लैंप कला-असंबद्ध हैं: तीव्रताएँ बस जुड़ती हैं, कोई फ्रिंज नहींTwo independent lamps are incoherent: intensities just add, no fringesFig 10.11Young’s double-slit arrangement and the path difference at Pयंग का द्वि-झिरी प्रयोग और P पर पथांतरYoung’s double-slit arrangement and the path difference at PFig 10.12Interference fringes on the screen and the intensity I = 4I₀ cos²(πxd/λD)पर्दे पर व्यतिकरण फ्रिंज और तीव्रता I = 4I₀ cos²(πxd/λD)Interference fringes on the screen and the intensity I = 4I₀ cos²(πxd/λD)Fig 10.13Single slit of width a: path difference between its edges is a sin θचौड़ाई a की एकल झिरी: इसके किनारों के बीच पथांतर a sin θSingle slit of width a: path difference between its edges is a sin θFig 10.14Single-slit diffraction: broad central maximum, minima at θ = ±λ/a, ±2λ/a, …एकल झिरी विवर्तन: चौड़ा केंद्रीय उच्चिष्ठ, निम्निष्ठ θ = ±λ/a, ±2λ/a, … परSingle-slit diffraction: broad central maximum, minima at θ = ±λ/a, ±2λ/a, …Fig 10.15Transverse waves: polarised (one plane) and unpolarised (random planes)अनुप्रस्थ तरंगें: ध्रुवित (एक तल) और अध्रुवित (यादृच्छिक तल)Transverse waves: polarised (one plane) and unpolarised (random planes)Fig 10.17Two polaroids: I = I₀ cos²θ (Malus’ law)दो पोलेरॉइड: I = I₀ cos²θ (मैलस का नियम)Two polaroids: I = I₀ cos²θ (Malus’ law)Fig 10.18

10.1IntroductionभूमिकाIntroduction

Is light a stream of tiny particles, or a wave? In 1637 Descartes gave the corpuscular (particle) model and derived Snell’s law from it; Newton developed it further in his famous book Opticks. This model predicted that when a ray bends towards the normal on refraction, light must travel faster in the second medium.प्रकाश सूक्ष्म कणों की धारा है या तरंग? 1637 में देकार्ते ने कणिका (कण) मॉडल दिया और उससे स्नेल का नियम निकाला; न्यूटन ने अपनी प्रसिद्ध पुस्तक ऑप्टिक्स में इसे आगे बढ़ाया। इस मॉडल के अनुसार अपवर्तन में किरण अभिलंब की ओर मुड़े तो दूसरे माध्यम में प्रकाश तेज़ चलना चाहिए।Light chhote particles ki dhaara hai ya wave? 1637 mein Descartes ne corpuscular (particle) model diya aur usse Snell’s law nikala; Newton ne apni famous book Opticks mein ise aage badhaya. Is model ke hisaab se refraction mein ray normal ki taraf mude to doosre medium mein light tez chalni chahiye.अ

In 1678 Christiaan Huygens proposed the wave theory of light. It also explains reflection and refraction, but predicts the opposite: if the wave bends towards the normal, light is slower in the second medium. In 1850 Foucault measured the speed of light in water and found it less than in air — the wave model was right.1678 में क्रिस्टियान हाइगेंस ने प्रकाश का तरंग सिद्धांत दिया। यह भी परावर्तन और अपवर्तन समझाता है, पर उल्टी भविष्यवाणी करता है: तरंग अभिलंब की ओर मुड़े तो दूसरे माध्यम में प्रकाश धीमा होगा। 1850 में फूको ने पानी में प्रकाश की चाल मापी और उसे हवा से कम पाया — तरंग मॉडल सही निकला।1678 mein Christiaan Huygens ne wave theory of light di. Ye bhi reflection aur refraction samjhaati hai, par ulti prediction karti hai: wave normal ki taraf mude to doosre medium mein light slow hogi. 1850 mein Foucault ne paani mein light ki speed naapi aur use hawa se kam paaya — wave model sahi nikla.अ

Thomas Young’s interference experiment (1801) firmly established that light is a wave. Its wavelength is tiny — yellow light has λ ≈ 0.6 μm — much smaller than mirrors and lenses. That is why light seems to travel in straight lines. The optics that ignores the wavelength completely is geometrical (ray) optics; a ray is the path of energy flow in the limit λ → 0.थॉमस यंग के व्यतिकरण प्रयोग (1801) ने पक्के तौर पर सिद्ध किया कि प्रकाश तरंग है। इसकी तरंगदैर्घ्य बहुत छोटी है — पीले प्रकाश की λ ≈ 0.6 μm — जो दर्पणों और लेंसों से बहुत छोटी है। इसीलिए प्रकाश सीधी रेखा में चलता प्रतीत होता है। जो प्रकाशिकी तरंगदैर्घ्य को पूरी तरह नगण्य मानती है वह ज्यामितीय (किरण) प्रकाशिकी है; किरण λ → 0 की सीमा में ऊर्जा-प्रवाह का पथ है।Thomas Young ke interference experiment (1801) ne pakke taur par prove kiya ki light wave hai. Iski wavelength bahut chhoti hai — yellow light ki λ ≈ 0.6 μm — jo mirrors aur lenses se bahut chhoti hai. Isiliye light seedhi line mein chalti lagti hai. Jo optics wavelength ko poori tarah ignore karti hai wo geometrical (ray) optics hai; ray λ → 0 limit mein energy flow ka path hai.अ

One puzzle remained: a wave was thought to need a medium, so how does light cross the vacuum of space? Maxwell answered it: light is an electromagnetic wave — changing electric and magnetic fields that create each other and travel even through vacuum (Chapter 8).एक पहेली बची थी: माना जाता था कि तरंग को माध्यम चाहिए, तो प्रकाश अंतरिक्ष के निर्वात को कैसे पार करता है? मैक्सवेल ने उत्तर दिया: प्रकाश एक वैद्युत चुंबकीय तरंग है — बदलते विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र जो एक-दूसरे को बनाते हैं और निर्वात में भी चलते हैं (अध्याय 8)।Ek puzzle bacha tha: maana jaata tha ki wave ko medium chahiye, to light space ke vacuum ko kaise cross karti hai? Maxwell ne jawaab diya: light ek electromagnetic wave hai — badalte electric aur magnetic fields jo ek-doosre ko banate hain aur vacuum mein bhi chalte hain (Chapter 8).अ

10.2Huygens Principleहाइगेंस सिद्धांतHuygens Principle

Drop a stone into a calm pond: circular ripples spread out. All points on one ring are at the same distance from the source, so they oscillate in phase. Such a surface (or line) of points oscillating in phase is a wavefront — a surface of constant phase. The speed at which it moves outward is the speed of the wave, and energy travels perpendicular to the wavefront.शांत तालाब में पत्थर डालिए: वृत्ताकार लहरें फैलती हैं। एक वलय के सभी बिंदु स्रोत से समान दूरी पर हैं, अतः समान कला में दोलन करते हैं। समान कला में दोलन करते बिंदुओं का ऐसा पृष्ठ (या रेखा) तरंगाग्र है — नियत कला का पृष्ठ। यह जिस चाल से बाहर बढ़ता है वह तरंग की चाल है, और ऊर्जा तरंगाग्र के लंबवत चलती है।Shaant talaab mein pathar daaliye: circular ripples failti hain. Ek ring ke saare points source se same distance par hain, isliye same phase mein oscillate karte hain. Same phase mein oscillate karne wale points ki aisi surface (ya line) wavefront hai — constant phase ki surface. Ye jis speed se bahar badhti hai wo wave ki speed hai, aur energy wavefront ke perpendicular chalti hai.अ

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A point source sending waves equally in all directions gives spherical wavefronts (see). Far away from the source a small piece of the sphere is practically flat — a plane wavefront (see). Sunlight reaching Earth is a plane wave.सभी दिशाओं में समान रूप से तरंगें भेजने वाला बिंदु स्रोत गोलीय तरंगाग्र देता है (देखें)। स्रोत से बहुत दूर गोले का छोटा टुकड़ा लगभग सपाट होता है — समतल तरंगाग्र (देखें)। पृथ्वी तक पहुँचता सूर्य का प्रकाश समतल तरंग है।Sab directions mein barabar waves bhejne wala point source spherical wavefronts deta hai (dekhiye). Source se bahut door sphere ka chhota tukda lagbhag flat hota hai — plane wavefront (dekhiye). Earth tak pahunchti sunlight plane wave hai.अ

Huygens principle is a geometrical construction: if you know the wavefront now, it gives the wavefront at a later time. (1) Every point of a wavefront is a source of secondary disturbance; the secondary wavelets spread out in all directions with the speed v of the wave. (2) After time τ, draw spheres of radius vτ from each point; their common tangent (forward envelope) is the new wavefront.हाइगेंस सिद्धांत एक ज्यामितीय रचना है: अभी का तरंगाग्र पता हो तो यह बाद के समय का तरंगाग्र देता है। (1) तरंगाग्र का हर बिंदु द्वितीयक विक्षोभ का स्रोत है; द्वितीयक तरंगिकाएँ तरंग की चाल v से सभी दिशाओं में फैलती हैं। (2) समय τ के बाद हर बिंदु से त्रिज्या vτ के गोले खींचिए; उनकी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा (अग्र आवरण) नया तरंगाग्र है।Huygens principle ek geometrical construction hai: abhi ka wavefront pata ho to ye baad ke time ka wavefront deta hai. (1) Wavefront ka har point secondary disturbance ka source hai; secondary wavelets wave ki speed v se sab directions mein failti hain. (2) Time τ ke baad har point se radius vτ ke spheres banaiye; unki common tangent (forward envelope) naya wavefront hai.अ

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For a spherical wavefront F₁F₂ centred at O (F₁F₂), the envelope G₁G₂ (G₁G₂) is again a sphere centred at O. The construction also gives a backwave D₁D₂ (D₁D₂), which does not exist in reality. Huygens simply assumed the wavelets have zero amplitude backwards — an ad hoc assumption; the absence of the backwave is properly justified only by more rigorous wave theory.O केंद्र वाले गोलीय तरंगाग्र F₁F₂ (F₁F₂) के लिए आवरण G₁G₂ (G₁G₂) फिर से O केंद्र वाला गोला है। रचना एक पश्च तरंग D₁D₂ (D₁D₂) भी देती है, जो वास्तव में नहीं होती। हाइगेंस ने बस मान लिया कि तरंगिकाओं का पीछे की ओर आयाम शून्य है — एक तदर्थ कल्पना; पश्च तरंग की अनुपस्थिति का सही औचित्य अधिक कठोर तरंग सिद्धांत से ही मिलता है।O centre wale spherical wavefront F₁F₂ (F₁F₂) ke liye envelope G₁G₂ (G₁G₂) phir se O centre wala sphere hai. Construction ek backwave D₁D₂ (D₁D₂) bhi deti hai, jo asal mein nahi hoti. Huygens ne bas maan liya ki wavelets ka peeche ki taraf amplitude zero hai — ek ad hoc assumption; backwave ke na hone ka sahi reason zyada rigorous wave theory se hi milta hai.अ

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The same construction works for a plane wave: wavelets of radius vτ from F₁F₂ give a new plane wavefront G₁G₂ a distance vτ ahead (see). The lines A₁A₂, B₁B₂, normal to both wavefronts, are the rays (rays).यही रचना समतल तरंग के लिए भी काम करती है: F₁F₂ से त्रिज्या vτ की तरंगिकाएँ vτ दूरी आगे नया समतल तरंगाग्र G₁G₂ देती हैं (देखें)। दोनों तरंगाग्रों के लंबवत रेखाएँ A₁A₂, B₁B₂ किरणें हैं (किरणें)।Yahi construction plane wave ke liye bhi kaam karti hai: F₁F₂ se radius vτ ki wavelets vτ distance aage naya plane wavefront G₁G₂ deti hain (dekhiye). Dono wavefronts ke perpendicular lines A₁A₂, B₁B₂ rays hain (rays).अ

10.3Refraction and Reflection of Plane Waves using Huygens Principleहाइगेंस सिद्धांत द्वारा समतल तरंगों का अपवर्तन और परावर्तनHuygens Principle se Plane Waves ka Refraction aur Reflection

10.3.1Refraction of a plane waveसमतल तरंग का अपवर्तनPlane wave ka refraction

Let PP′ separate medium 1 (speed v₁) and medium 2 (speed v₂). A plane wavefront AB arrives at angle i. When end A touches the surface, end B still has to travel BC. Let τ be the time it takes, so BC = v₁τ (BC). In the same time τ the wavelet from A spreads into medium 2 as a sphere of radius AE = v₂τ (wavelet). The tangent plane CE drawn from C to this sphere is the refracted wavefront (CE).मान लीजिए PP′ माध्यम 1 (चाल v₁) और माध्यम 2 (चाल v₂) को अलग करता है। एक समतल तरंगाग्र AB कोण i पर आता है। जब सिरा A पृष्ठ को छूता है, सिरे B को अभी BC तय करना है। इसमें लगा समय τ हो, तो BC = v₁τ (BC)। इसी समय τ में A से तरंगिका माध्यम 2 में त्रिज्या AE = v₂τ के गोले के रूप में फैलती है (तरंगिका)। C से इस गोले पर खींचा स्पर्श तल CE अपवर्तित तरंगाग्र है (CE)।Maan lijiye PP′ medium 1 (speed v₁) aur medium 2 (speed v₂) ko alag karta hai. Ek plane wavefront AB angle i par aata hai. Jab end A surface ko chhoota hai, end B ko abhi BC tay karna hai. Isme laga time τ ho, to BC = v₁τ (BC). Isi time τ mein A se wavelet medium 2 mein radius AE = v₂τ ke sphere ki tarah failti hai (wavelet). C se is sphere par banaya tangent plane CE refracted wavefront hai (CE).अ

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From the right-angled triangles ABC and AEC (common hypotenuse AC):समकोण त्रिभुजों ABC और AEC से (उभयनिष्ठ कर्ण AC):Right-angled triangles ABC aur AEC se (common hypotenuse AC):अ

So if r < i (the ray bends towards the normal), then v₂ < v₁: light is slower in the second medium — exactly opposite to the corpuscular prediction, and experiments agree with the wave theory. With refractive indices n₁ = c/v₁ and n₂ = c/v₂ (10.4, 10.5), Eq. (10.3) becomes Snell’s law:अतः यदि r < i (किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है), तो v₂ < v₁: दूसरे माध्यम में प्रकाश धीमा है — कणिका भविष्यवाणी के ठीक उल्टा, और प्रयोग तरंग सिद्धांत से सहमत हैं। अपवर्तनांक n₁ = c/v₁ और n₂ = c/v₂ (10.4, 10.5) लेकर समीकरण (10.3) स्नेल नियम बन जाता है:Isliye agar r < i (ray normal ki taraf mudti hai), to v₂ < v₁: doosre medium mein light slow hai — corpuscular prediction ka bilkul ulta, aur experiments wave theory se agree karte hain. Refractive indices n₁ = c/v₁ aur n₂ = c/v₂ (10.4, 10.5) lekar Eq. (10.3) Snell’s law ban jaata hai:अ

If BC = λ₁ (one wavelength in medium 1), then AE = λ₂: when the crest from B reaches C, the crest from A has reached E in the same time. Henceयदि BC = λ₁ (माध्यम 1 में एक तरंगदैर्घ्य), तो AE = λ₂: जब B से शृंग C पर पहुँचता है, उसी समय A से शृंग E पर पहुँच चुका होता है। अतःAgar BC = λ₁ (medium 1 mein ek wavelength), to AE = λ₂: jab B se crest C par pahunchta hai, usi time A se crest E par pahunch chuka hota hai. Isliyeअ

Going into a denser medium, speed and wavelength both decrease, but the frequency ν = v/λ stays the same (see).सघन माध्यम में जाने पर चाल और तरंगदैर्घ्य दोनों घटते हैं, पर आवृत्ति ν = v/λ वही रहती है (देखें)।Denser medium mein jaane par speed aur wavelength dono ghatte hain, par frequency ν = v/λ wahi rehti hai (dekhiye).अ

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10.3.2Refraction at a rarer mediumविरल माध्यम पर अपवर्तनRarer medium par refraction

Now let the wave go into a rarer medium (v₂ > v₁), e.g. from water into air. The same construction gives r > i: the wave bends away from the normal (r), and still n₁ sin i = n₂ sin r. Define the angle i_c byअब तरंग विरल माध्यम में जाए (v₂ > v₁), जैसे पानी से हवा में। वही रचना r > i देती है: तरंग अभिलंब से दूर मुड़ती है (r), और फिर भी n₁ sin i = n₂ sin r। कोण i_c को ऐसे परिभाषित करें:Ab wave rarer medium mein jaaye (v₂ > v₁), jaise paani se hawa mein. Wahi construction r > i deti hai: wave normal se door mudti hai (r), aur phir bhi n₁ sin i = n₂ sin r. Angle i_c ko aise define kijiye:अ

For i = i_c, sin r = 1 and r = 90°. For i > i_c there is no refracted wave at all — the wave undergoes total internal reflection (Section 9.4).i = i_c पर sin r = 1 और r = 90°। i > i_c पर कोई अपवर्तित तरंग नहीं — तरंग का पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है (खंड 9.4)।i = i_c par sin r = 1 aur r = 90°. i > i_c par koi refracted wave nahi — wave ka total internal reflection hota hai (Section 9.4).अ

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10.3.3Reflection of a plane wave by a plane surfaceसमतल पृष्ठ द्वारा समतल तरंग का परावर्तनPlane surface se plane wave ka reflection

A plane wave AB falls at angle i on a mirror MN. If B takes time τ to reach C, then BC = vτ. Draw a sphere of radius vτ from A (same medium, same speed) and the tangent plane CE from C to it: CE is the reflected wavefront (CE). Since AE = BC = vτ and AC is common, the right triangles EAC and BAC are congruent, so i = r — the law of reflection.एक समतल तरंग AB दर्पण MN पर कोण i पर गिरती है। B को C तक पहुँचने में समय τ लगे, तो BC = vτ। A से त्रिज्या vτ का गोला खींचें (वही माध्यम, वही चाल) और C से उस पर स्पर्श तल CE: CE परावर्तित तरंगाग्र है (CE)। चूँकि AE = BC = vτ और AC उभयनिष्ठ, समकोण त्रिभुज EAC और BAC सर्वांगसम हैं, अतः i = r — परावर्तन का नियम।Ek plane wave AB mirror MN par angle i par girti hai. B ko C tak pahunchne mein time τ lage, to BC = vτ. A se radius vτ ka sphere banaiye (same medium, same speed) aur C se us par tangent plane CE: CE reflected wavefront hai (CE). Kyonki AE = BC = vτ aur AC common, right triangles EAC aur BAC congruent hain, isliye i = r — reflection ka law.अ

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With these two laws, prisms, lenses and mirrors follow. In wave language (prism): in a thin prism the lower part of the wavefront crosses the thickest glass, is delayed most, and the emerging wavefront tilts. In a convex lens the central part is delayed most, so the emerging wavefront has a depression in the middle — it becomes spherical and converges to the focus F (lens). A concave mirror turns a plane wave into a spherical wave converging to its focus (mirror).इन दो नियमों से प्रिज़्म, लेंस और दर्पण समझ आते हैं। तरंग की भाषा में (प्रिज़्म): पतले प्रिज़्म में तरंगाग्र का निचला भाग सबसे मोटे काँच से गुज़रता है, सबसे अधिक पिछड़ता है, और निर्गत तरंगाग्र झुक जाता है। उत्तल लेंस में मध्य भाग सबसे अधिक पिछड़ता है, अतः निर्गत तरंगाग्र के बीच में गड्ढा बनता है — वह गोलीय होकर फोकस F पर अभिसरित होता है (लेंस)। अवतल दर्पण समतल तरंग को फोकस पर अभिसरित होती गोलीय तरंग में बदल देता है (दर्पण)।In do laws se prism, lens aur mirror samajh aate hain. Wave ki bhasha mein (prism): thin prism mein wavefront ka neeche wala part sabse mote glass se guzarta hai, sabse zyada peechhe rehta hai, aur nikalta wavefront jhuk jaata hai. Convex lens mein beech ka part sabse zyada peechhe rehta hai, isliye nikalte wavefront ke beech mein gadda banta hai — wo spherical hokar focus F par converge hota hai (lens). Concave mirror plane wave ko focus par converge hoti spherical wave mein badal deta hai (mirror).अ

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10.4Coherent and Incoherent Addition of Wavesकला-संबद्ध और कला-असंबद्ध तरंगों का योगCoherent aur Incoherent Waves ka Addition

Interference is based on the superposition principle: at any point, the resultant displacement produced by several waves is the vector sum of the displacements produced by each wave.व्यतिकरण अध्यारोपण सिद्धांत पर आधारित है: किसी बिंदु पर कई तरंगों द्वारा उत्पन्न परिणामी विस्थापन, हर तरंग द्वारा उत्पन्न विस्थापनों का सदिश योग होता है।Interference superposition principle par based hai: kisi point par kai waves dwara bana resultant displacement, har wave ke displacements ka vector sum hota hai.अ

Imagine two needles S₁ and S₂ moving up and down identically in a trough of water. At any point, the phase difference between their two waves does not change with time — such sources are coherent (sources). The figure shows crests (solid) and troughs (dashed) at one instant, and the lines where the water moves most (antinodal, A) and not at all (nodal, N).पानी की नाँद में दो सुइयाँ S₁ और S₂ बिल्कुल एक जैसे ऊपर-नीचे हो रही हैं। किसी भी बिंदु पर उनकी दो तरंगों का कलांतर समय के साथ नहीं बदलता — ऐसे स्रोत कला-संबद्ध हैं (स्रोत)। चित्र में किसी क्षण के शृंग (ठोस) और गर्त (धराशायी) दिखाए हैं, और वे रेखाएँ जहाँ पानी सबसे अधिक हिलता है (प्रस्पंद, A) और बिल्कुल नहीं (निस्पंद, N)।Paani ki trough mein do needles S₁ aur S₂ bilkul ek jaise upar-neeche ho rahi hain. Kisi bhi point par unki do waves ka phase difference time ke saath nahi badalta — aise sources coherent hain (sources). Figure mein kisi instant ke crests (solid) aur troughs (dashed) dikhaye hain, aur wo lines jahan paani sabse zyada hilta hai (antinodal, A) aur bilkul nahi (nodal, N).अ

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Take a point P with S₁P = S₂P (on the perpendicular bisector). Waves leaving S₁ and S₂ in phase arrive at P in phase: y₁ = a cos ωt and y₂ = a cos ωt, so y = 2a cos ωt. Intensity ∝ (amplitude)², so the resultant intensity is I = 4I₀, where I₀ ∝ a² is the intensity due to each source alone. This is constructive interference.S₁P = S₂P वाला बिंदु P लें (लंब समद्विभाजक पर)। S₁ और S₂ से समान कला में चली तरंगें P पर समान कला में पहुँचती हैं: y₁ = a cos ωt और y₂ = a cos ωt, अतः y = 2a cos ωt। तीव्रता ∝ (आयाम)², अतः परिणामी तीव्रता I = 4I₀, जहाँ I₀ ∝ a² हर एक स्रोत की अकेले की तीव्रता है। यह संपोषी व्यतिकरण है।S₁P = S₂P wala point P lijiye (perpendicular bisector par). S₁ aur S₂ se same phase mein chali waves P par same phase mein pahunchti hain: y₁ = a cos ωt aur y₂ = a cos ωt, isliye y = 2a cos ωt. Intensity ∝ (amplitude)², isliye resultant intensity I = 4I₀, jahan I₀ ∝ a² har ek source ki akele ki intensity hai. Ye constructive interference hai.अ

At a point Q with S₂Q − S₁Q = 2λ, the wave from S₁ arrives exactly two cycles earlier: a path difference of 2λ is a phase difference of 4π, so y₂ = a cos(ωt − 4π) = a cos ωt — again in phase, I = 4I₀. At a point R with S₂R − S₁R = −2.5λ, the phase difference is 5π: y₂ = a cos(ωt + 5π) = −a cos ωt. The two cancel: I = 0 — destructive interference (see).S₂Q − S₁Q = 2λ वाले बिंदु Q पर S₁ की तरंग ठीक दो चक्र पहले पहुँचती है: 2λ पथांतर = 4π कलांतर, अतः y₂ = a cos(ωt − 4π) = a cos ωt — फिर समान कला, I = 4I₀। S₂R − S₁R = −2.5λ वाले बिंदु R पर कलांतर 5π है: y₂ = a cos(ωt + 5π) = −a cos ωt। दोनों निरस्त: I = 0 — विनाशी व्यतिकरण (देखें)।S₂Q − S₁Q = 2λ wale point Q par S₁ ki wave theek do cycle pehle pahunchti hai: 2λ path difference = 4π phase difference, isliye y₂ = a cos(ωt − 4π) = a cos ωt — phir same phase, I = 4I₀. S₂R − S₁R = −2.5λ wale point R par phase difference 5π hai: y₂ = a cos(ωt + 5π) = −a cos ωt. Dono cancel: I = 0 — destructive interference (dekhiye).अ

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To summarise, for two coherent sources vibrating in phase (the sign ~ means “difference between”):सारांश में, समान कला में कंपन करते दो कला-संबद्ध स्रोतों के लिए (चिह्न ~ का अर्थ “के बीच अंतर”):Summary mein, same phase mein vibrate karte do coherent sources ke liye (sign ~ ka matlab “ke beech difference”):अ

For any other point G, let the phase difference be φ: y₁ = a cos ωt, y₂ = a cos(ωt + φ). Then y = a[cos ωt + cos(ωt + φ)] = 2a cos(φ/2) cos(ωt + φ/2). The amplitude is 2a cos(φ/2), soकिसी अन्य बिंदु G पर कलांतर φ हो: y₁ = a cos ωt, y₂ = a cos(ωt + φ)। तब y = a[cos ωt + cos(ωt + φ)] = 2a cos(φ/2) cos(ωt + φ/2)। आयाम 2a cos(φ/2) है, अतःKisi aur point G par phase difference φ ho: y₁ = a cos ωt, y₂ = a cos(ωt + φ). Tab y = a[cos ωt + cos(ωt + φ)] = 2a cos(φ/2) cos(ωt + φ/2). Amplitude 2a cos(φ/2) hai, isliyeअ

φ = 0, ±2π, ±4π … gives maximum intensity 4I₀ (Eq. 10.9); φ = ±π, ±3π, ±5π … gives zero (Eq. 10.10).φ = 0, ±2π, ±4π … पर अधिकतम तीव्रता 4I₀ (समी. 10.9); φ = ±π, ±3π, ±5π … पर शून्य (समी. 10.10)।φ = 0, ±2π, ±4π … par maximum intensity 4I₀ (Eq. 10.9); φ = ±π, ±3π, ±5π … par zero (Eq. 10.10).अ

If the needles are coherent, φ at each point stays fixed and we get a stable interference pattern. If the two sources do not keep a constant phase difference and φ changes very rapidly, the maxima and minima move about rapidly and we only see the time-averaged intensity. Since the average of cos²(φ/2) is ½,यदि सुइयाँ कला-संबद्ध हैं, तो हर बिंदु पर φ स्थिर रहता है और स्थायी व्यतिकरण पैटर्न मिलता है। यदि दोनों स्रोत नियत कलांतर नहीं रखते और φ बहुत तेज़ी से बदलता है, तो उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ तेज़ी से खिसकते हैं और हमें केवल समय-औसत तीव्रता दिखती है। चूँकि cos²(φ/2) का औसत ½ है,Agar needles coherent hain, to har point par φ fixed rehta hai aur stable interference pattern milta hai. Agar dono sources constant phase difference nahi rakhte aur φ bahut tezi se badalta hai, to maxima aur minima tezi se khiskte hain aur hume sirf time-averaged intensity dikhti hai. Kyonki cos²(φ/2) ka average ½ hai,अ

Such sources are incoherent: their intensities simply add up. This is what happens when two separate bulbs light up a wall — no fringes, just extra brightness.ऐसे स्रोत कला-असंबद्ध हैं: उनकी तीव्रताएँ बस जुड़ जाती हैं। दो अलग बल्ब दीवार को प्रकाशित करें तो यही होता है — कोई फ्रिंज नहीं, बस अधिक चमक।Aise sources incoherent hain: unki intensities bas jud jaati hain. Do alag bulb deewar ko roshan karein to yahi hota hai — koi fringes nahi, bas zyada brightness.अ

10.5Interference of Light Waves and Young’s Experimentप्रकाश तरंगों का व्यतिकरण और यंग का प्रयोगLight Waves ka Interference aur Young ka Experiment

If two sodium lamps light up two pinholes, no fringes are seen (see). Light from an ordinary source undergoes abrupt phase changes in times of the order of 10⁻¹⁰ s, so waves from two independent lamps have no fixed phase relation — they are incoherent and the intensities on the screen just add.यदि दो सोडियम लैंप दो पिनहोलों को प्रकाशित करें, तो कोई फ्रिंज नहीं दिखते (देखें)। साधारण स्रोत के प्रकाश में लगभग 10⁻¹⁰ s के समय में अचानक कला-परिवर्तन होते हैं, अतः दो स्वतंत्र लैंपों की तरंगों में कोई स्थिर कला संबंध नहीं होता — वे कला-असंबद्ध हैं और पर्दे पर तीव्रताएँ बस जुड़ती हैं।Agar do sodium lamps do pinholes ko roshan karein, to koi fringes nahi dikhte (dekhiye). Ordinary source ki light mein lagbhag 10⁻¹⁰ s ke time mein achanak phase changes hote hain, isliye do independent lamps ki waves mein koi fixed phase relation nahi hota — wo incoherent hain aur screen par intensities bas judti hain.अ

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Thomas Young’s clever trick was to “lock” the phases. He made two pinholes S₁ and S₂, very close together, and lit them from another single pinhole S, which was lit by a bright source. S₁ and S₂ get their light from the same S, so any abrupt phase change in S appears equally in S₁ and S₂. They are coherent, like the two needles in water.थॉमस यंग की चतुर तरकीब थी कलाओं को “बाँध” देना। उन्होंने बहुत पास-पास दो पिनहोल S₁ और S₂ बनाए, और उन्हें एक अन्य पिनहोल S से प्रकाशित किया, जो एक चमकीले स्रोत से प्रकाशित था। S₁ और S₂ को प्रकाश एक ही S से मिलता है, अतः S में कोई भी अचानक कला-परिवर्तन S₁ और S₂ में समान रूप से आता है। वे पानी की दो सुइयों की तरह कला-संबद्ध हैं।Thomas Young ki smart trick thi phases ko “lock” kar dena. Unhone bahut paas-paas do pinholes S₁ aur S₂ banaye, aur unhe ek aur single pinhole S se roshan kiya, jo ek bright source se roshan tha. S₁ aur S₂ ko light ek hi S se milti hai, isliye S mein koi bhi achanak phase change S₁ aur S₂ mein barabar aata hai. Wo paani ki do needles ki tarah coherent hain.अ

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The spherical waves from S₁ and S₂ overlap and make fringes on the screen GG′. For a point P at distance x from the centre O, with slit separation d and screen distance D (x, d ≪ D), the path difference is S₂P − S₁P ≈ xd/D (see). Using the conditions of Section 10.4:S₁ और S₂ की गोलीय तरंगें अतिव्याप्त होकर पर्दे GG′ पर फ्रिंज बनाती हैं। केंद्र O से x दूरी पर बिंदु P के लिए, झिरियों की दूरी d और पर्दे की दूरी D (x, d ≪ D) हो तो पथांतर S₂P − S₁P ≈ xd/D (देखें)। खंड 10.4 की शर्तें लगाने पर:S₁ aur S₂ ki spherical waves overlap hokar screen GG′ par fringes banati hain. Centre O se x distance par point P ke liye, slit separation d aur screen distance D (x, d ≪ D) ho to path difference S₂P − S₁P ≈ xd/D (dekhiye). Section 10.4 ki conditions lagaane par:अ

Dark and bright bands — fringes — appear on the screen, and they are equally spaced. The distance between two consecutive bright (or two consecutive dark) fringes is the fringe width β:पर्दे पर अदीप्त और दीप्त पट्टियाँ — फ्रिंज — बनती हैं, और ये समान दूरी पर होती हैं। दो क्रमागत दीप्त (या दो क्रमागत अदीप्त) फ्रिंजों के बीच की दूरी फ्रिंज चौड़ाई β है:Screen par dark aur bright bands — fringes — banti hain, aur ye equally spaced hoti hain. Do consecutive bright (ya do consecutive dark) fringes ke beech ki doori fringe width β hai:अ

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NCERT’s computer-generated pattern (Fig. 10.13) uses d = 0.025 mm, D = 5 cm and λ = 5 × 10⁻⁵ cm (500 nm): β = (5 × 10⁻⁷ × 0.05)/(2.5 × 10⁻⁵) = 1 mm.NCERT का कंप्यूटर-जनित पैटर्न (चित्र 10.13) d = 0.025 mm, D = 5 cm और λ = 5 × 10⁻⁵ cm (500 nm) लेता है: β = (5 × 10⁻⁷ × 0.05)/(2.5 × 10⁻⁵) = 1 mm।NCERT ka computer-generated pattern (Fig. 10.13) d = 0.025 mm, D = 5 cm aur λ = 5 × 10⁻⁵ cm (500 nm) leta hai: β = (5 × 10⁻⁷ × 0.05)/(2.5 × 10⁻⁵) = 1 mm.अ

10.6Diffractionविवर्तनDiffraction

Look closely at the shadow of an opaque object: near the edge of the geometrical shadow there are alternate dark and bright regions, just like interference. This is diffraction — a general property of all waves: sound, light, water waves, even matter waves. Light’s wavelength is much smaller than most obstacles, so we rarely notice it. Yet diffraction sets the limit of resolution of our eye, telescopes and microscopes, and the colours you see on a CD are due to diffraction.किसी अपारदर्शी वस्तु की छाया को ध्यान से देखिए: ज्यामितीय छाया के किनारे के पास व्यतिकरण जैसी ही बारी-बारी से अदीप्त और दीप्त पट्टियाँ होती हैं। यह विवर्तन है — सभी तरंगों का सामान्य गुण: ध्वनि, प्रकाश, जल तरंगें, यहाँ तक कि द्रव्य तरंगें भी। प्रकाश की तरंगदैर्घ्य अधिकांश अवरोधों से बहुत छोटी है, इसलिए यह कम दिखता है। फिर भी विवर्तन ही हमारी आँख, दूरदर्शकों और सूक्ष्मदर्शियों की विभेदन सीमा तय करता है, और CD पर दिखते रंग विवर्तन के कारण हैं।Kisi opaque object ki shadow dhyaan se dekhiye: geometrical shadow ke kinaare ke paas interference jaisi hi baari-baari dark aur bright regions hoti hain. Ye diffraction hai — saari waves ki general property: sound, light, water waves, yahan tak ki matter waves bhi. Light ki wavelength zyadatar obstacles se bahut chhoti hai, isliye ye kam dikhta hai. Phir bhi diffraction hi hamari aankh, telescopes aur microscopes ki limit of resolution tay karta hai, aur CD par dikhte colours diffraction ki wajah se hain.अ

10.6.1The single slitएकल झिरीSingle slit

Even before Young, Newton and others had noticed that light spreads out from narrow holes and slits and seems to turn around corners into the shadow. Only the wave picture explains this — just as you are not surprised to hear someone talking around a corner.यंग से पहले भी न्यूटन आदि ने देखा था कि प्रकाश संकरे छिद्रों और झिरियों से फैलता है और मानो कोनों से मुड़कर छाया में घुस जाता है। इसे केवल तरंग चित्र समझाता है — जैसे कोने के पार किसी की बात सुनाई देने पर आपको आश्चर्य नहीं होता।Young se pehle bhi Newton aadi ne dekha tha ki light patle holes aur slits se failti hai aur maano corners se mudkar shadow mein ghus jaati hai. Ise sirf wave picture samjhaata hai — jaise corner ke paar kisi ki baat sunaai dene par aapko hairani nahi hoti.अ

Replace Young’s double slit by a single narrow slit lit by monochromatic light: a broad pattern appears with a central bright region, and on both sides alternate dark and bright regions, getting weaker away from the centre. To understand it, let a parallel beam fall normally on a slit LN of width a (a); M is its midpoint and MC the normal to the slit (MC). For a point P on a far screen, lines from L, M, N to P are taken as parallel, at angle θ to MC.यंग की द्वि-झिरी के स्थान पर एकवर्णी प्रकाश से प्रकाशित एकल संकरी झिरी रखिए: एक चौड़ा पैटर्न बनता है जिसमें केंद्रीय दीप्त भाग है, और दोनों ओर बारी-बारी से अदीप्त और दीप्त भाग जो केंद्र से दूर कमज़ोर होते जाते हैं। समझने के लिए, चौड़ाई a की झिरी LN पर समांतर किरण पुंज अभिलंबवत गिरने दें (a); M इसका मध्य बिंदु और MC झिरी का अभिलंब (MC)। दूर के पर्दे पर बिंदु P के लिए L, M, N से P तक की रेखाएँ समांतर मानी जाती हैं, MC से कोण θ पर।Young ki double slit ki jagah monochromatic light se roshan single patli slit rakhiye: ek chauda pattern banta hai jisme central bright region hai, aur dono taraf baari-baari dark aur bright regions jo centre se door kamzor hoti jaati hain. Samajhne ke liye, width a ki slit LN par parallel beam normally girne dijiye (a); M iska midpoint aur MC slit ka normal (MC). Door ki screen par point P ke liye L, M, N se P tak ki lines parallel maani jaati hain, MC se angle θ par.अ

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The idea: divide the slit into many small parts and add their contributions at P with the proper phase differences. The incoming wavefront is parallel to the slit, so all these secondary sources are in phase. The path difference between the two edges is NP − LP = a sin θ ≈ aθ (NQ). The observed result:विचार: झिरी को कई छोटे भागों में बाँटिए और P पर उनके योगदानों को सही कलांतर सहित जोड़िए। आता हुआ तरंगाग्र झिरी के समांतर है, अतः ये सभी द्वितीयक स्रोत समान कला में हैं। दोनों किनारों के बीच पथांतर NP − LP = a sin θ ≈ aθ (NQ)। प्रेक्षित परिणाम:Idea: slit ko kai chhote parts mein baantiye aur P par unke contributions ko sahi phase difference ke saath jodiye. Aata hua wavefront slit ke parallel hai, isliye ye saare secondary sources same phase mein hain. Dono kinaaron ke beech path difference NP − LP = a sin θ ≈ aθ (NQ). Observed result:अ

• Central maximum at θ = 0.θ = 0 पर केंद्रीय उच्चिष्ठ।θ = 0 par central maximum.अ
• Minima (zero intensity) at θ ≈ nλ/a, n = ±1, ±2, ±3, …निम्निष्ठ (शून्य तीव्रता) θ ≈ nλ/a पर, n = ±1, ±2, ±3, …Minima (zero intensity) θ ≈ nλ/a par, n = ±1, ±2, ±3, …अ
• Secondary maxima at θ ≈ (n + ½)λ/a, becoming weaker and weaker as n increases.द्वितीयक उच्चिष्ठ θ ≈ (n + ½)λ/a पर, n बढ़ने के साथ और कमज़ोर।Secondary maxima θ ≈ (n + ½)λ/a par, n badhne ke saath aur kamzor.अ

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So the central maximum spreads from θ = −λ/a to +λ/a: angular width 2λ/a, i.e. width 2λD/a on a screen at distance D. A narrower slit gives a wider pattern.अतः केंद्रीय उच्चिष्ठ θ = −λ/a से +λ/a तक फैला है: कोणीय चौड़ाई 2λ/a, अर्थात् दूरी D पर पर्दे पर चौड़ाई 2λD/a। संकरी झिरी अधिक चौड़ा पैटर्न देती है।Isliye central maximum θ = −λ/a se +λ/a tak faila hai: angular width 2λ/a, yaani distance D par screen par width 2λD/a. Patli slit zyada chauda pattern deti hai.अ

Is diffraction different from interference? Richard Feynman wrote that no one has ever been able to define the difference satisfactorily — it is just a question of usage. Roughly: with a few sources (say two) we call it interference; with a large number of sources we usually say diffraction.क्या विवर्तन व्यतिकरण से अलग है? रिचर्ड फ़ाइनमैन ने लिखा कि कोई भी इनका अंतर संतोषजनक रूप से परिभाषित नहीं कर पाया — यह केवल प्रयोग की बात है। मोटे तौर पर: कुछ स्रोत (जैसे दो) हों तो व्यतिकरण कहते हैं; बहुत अधिक स्रोत हों तो प्रायः विवर्तन।Kya diffraction interference se alag hai? Richard Feynman ne likha ki koi bhi inka fark satisfactorily define nahi kar paaya — ye sirf usage ki baat hai. Mote taur par: kuch sources (jaise do) hon to interference kehte hain; bahut saare sources hon to aksar diffraction.अ

In fact the double-slit pattern on the screen is a superposition of single-slit diffraction from each slit and the double-slit interference pattern.वास्तव में पर्दे पर द्वि-झिरी पैटर्न हर झिरी के एकल-झिरी विवर्तन और द्वि-झिरी व्यतिकरण पैटर्न का अध्यारोपण है।Asal mein screen par double-slit pattern har slit ke single-slit diffraction aur double-slit interference pattern ka superposition hai.अ

10.6.2Seeing the single slit diffraction patternएकल झिरी विवर्तन पैटर्न को देखनाSingle slit diffraction pattern dekhna

You can see it at home with two razor blades and a clear glass bulb with a straight filament. Hold the blades with their edges parallel and a narrow slit between them, keep the slit parallel to the filament right in front of your eye, and adjust: bright and dark bands appear. All bands except the central one depend on wavelength, so they show colours. With a red or blue filter the fringes are clearer, and red fringes are wider than blue ones.आप इसे घर पर दो ब्लेड और सीधे तंतु वाले साफ़ काँच के बल्ब से देख सकते हैं। ब्लेडों को किनारे समांतर रखते हुए पकड़ें ताकि बीच में संकरी झिरी बने, झिरी को तंतु के समांतर ठीक आँख के सामने रखें और समायोजित करें: दीप्त और अदीप्त पट्टियाँ दिखेंगी। केंद्रीय को छोड़ सभी पट्टियाँ तरंगदैर्घ्य पर निर्भर हैं, इसलिए रंग दिखते हैं। लाल या नीले फ़िल्टर से फ्रिंज और स्पष्ट होते हैं, और लाल फ्रिंज नीले से चौड़े होते हैं।Aap ise ghar par do razor blades aur seedhe filament wale saaf glass bulb se dekh sakte hain. Blades ko kinaare parallel rakhte hue pakadiye taaki beech mein patli slit bane, slit ko filament ke parallel theek aankh ke saamne rakhiye aur adjust kijiye: bright aur dark bands dikhenge. Central ko chhodkar saare bands wavelength par depend karte hain, isliye colours dikhte hain. Red ya blue filter se fringes aur saaf hote hain, aur red fringes blue se chaude hote hain.अ

Here the filament plays the role of the first slit S, and the lens of your eye focuses the pattern on the retina (the screen). With some effort you can cut a double slit in aluminium foil and repeat Young’s experiment. In daytime, a good small bright source is the Sun’s reflection in a shiny convex surface such as a cycle bell.यहाँ तंतु पहली झिरी S का काम करता है, और आपकी आँख का लेंस पैटर्न को रेटिना (पर्दे) पर फ़ोकस करता है। थोड़ी मेहनत से आप एल्युमिनियम पन्नी में द्वि-झिरी काटकर यंग का प्रयोग दोहरा सकते हैं। दिन में एक अच्छा छोटा चमकीला स्रोत है किसी चमकदार उत्तल सतह, जैसे साइकिल की घंटी, में सूर्य का प्रतिबिंब।Yahan filament pehli slit S ka kaam karta hai, aur aapki aankh ka lens pattern ko retina (screen) par focus karta hai. Thodi mehnat se aap aluminium foil mein double slit kaatkar Young ka experiment dohra sakte hain. Din mein ek achha chhota bright source hai kisi chamakdaar convex surface, jaise cycle ki ghanti, mein Sun ka reflection.अ

In interference and diffraction light energy is only redistributed: if it decreases in one region (dark fringe) it increases in another (bright fringe). There is no gain or loss of energy — consistent with conservation of energy.व्यतिकरण और विवर्तन में प्रकाश ऊर्जा केवल पुनर्वितरित होती है: किसी क्षेत्र में घटती है (अदीप्त फ्रिंज) तो दूसरे में बढ़ती है (दीप्त फ्रिंज)। ऊर्जा का न लाभ न हानि — ऊर्जा संरक्षण के अनुरूप।Interference aur diffraction mein light energy sirf redistribute hoti hai: kisi region mein ghatti hai (dark fringe) to doosre mein badhti hai (bright fringe). Energy ka na faayda na nuksaan — conservation of energy ke anuroop.अ

10.7Polarisationध्रुवणPolarisation

Hold one end of a long horizontal string (the other end fixed) and move it up and down periodically: a wave travels along +x (see):एक लंबी क्षैतिज डोरी का एक सिरा पकड़ें (दूसरा सिरा बँधा है) और उसे आवर्ती रूप से ऊपर-नीचे करें: +x की ओर एक तरंग चलती है (देखें):Ek lambi horizontal string ka ek sira pakadiye (doosra sira bandha hai) aur use periodically upar-neeche kijiye: +x ki taraf ek wave chalti hai (dekhiye):अ

Here a is the amplitude and ω = 2πν. The displacement (along y) is at right angles to the direction of travel (x): a transverse wave. Since the displacement is along y it is a y-polarised wave; each point moves on a straight line, so it is linearly polarised; and the string stays in the x-y plane, so it is plane polarised. Vibrating in the x-z plane gives a z-polarised wave, z(x, t) = a sin(kx − ωt) (10.17). If the plane of vibration changes randomly in very short intervals, the wave is unpolarised — the displacement still stays perpendicular to the direction of travel.यहाँ a आयाम और ω = 2πν है। विस्थापन (y के अनुदिश) संचरण दिशा (x) के लंबवत है: अनुप्रस्थ तरंग। विस्थापन y के अनुदिश है, अतः यह y-ध्रुवित तरंग है; हर बिंदु सीधी रेखा पर चलता है, अतः रैखिकतः ध्रुवित; और डोरी x-y तल में रहती है, अतः समतल ध्रुवित। x-z तल में कंपन से z-ध्रुवित तरंग मिलती है, z(x, t) = a sin(kx − ωt) (10.17)। यदि कंपन का तल बहुत कम अंतराल में यादृच्छिक रूप से बदलता रहे, तो तरंग अध्रुवित है — विस्थापन फिर भी संचरण दिशा के लंबवत रहता है।Yahan a amplitude aur ω = 2πν hai. Displacement (y ke along) direction of travel (x) ke perpendicular hai: transverse wave. Displacement y ke along hai, isliye ye y-polarised wave hai; har point seedhi line par chalta hai, isliye linearly polarised; aur string x-y plane mein rehti hai, isliye plane polarised. x-z plane mein vibration se z-polarised wave milti hai, z(x, t) = a sin(kx − ωt) (10.17). Agar vibration ka plane bahut chhote intervals mein randomly badalta rahe, to wave unpolarised hai — displacement phir bhi direction of travel ke perpendicular rehta hai.अ

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Light waves are transverse: the electric field E is always at right angles to the direction of propagation. A simple polaroid shows this. A polaroid is a thin plastic-like sheet of long-chain molecules aligned in one direction. E-components along the molecules are absorbed; light comes out linearly polarised with E oscillating perpendicular to the molecules — this direction is the pass-axis of the polaroid.प्रकाश तरंगें अनुप्रस्थ हैं: विद्युत क्षेत्र E हमेशा संचरण दिशा के लंबवत होता है। एक सरल पोलेरॉइड यह दिखाता है। पोलेरॉइड प्लास्टिक जैसी पतली शीट है जिसमें लंबी शृंखला वाले अणु एक दिशा में संरेखित हैं। अणुओं के अनुदिश E-घटक अवशोषित हो जाते हैं; प्रकाश रैखिकतः ध्रुवित होकर निकलता है, E अणुओं के लंबवत दोलन करता है — यह दिशा पोलेरॉइड का पारित-अक्ष है।Light waves transverse hain: electric field E hamesha propagation direction ke perpendicular hota hai. Ek simple polaroid ye dikhata hai. Polaroid plastic jaisi patli sheet hai jisme lambi chain wale molecules ek direction mein aligned hain. Molecules ke along E-components absorb ho jaate hain; light linearly polarised hokar nikalti hai, E molecules ke perpendicular oscillate karta hai — ye direction polaroid ka pass-axis hai.अ

Light from an ordinary source (a sodium lamp) passing through one polaroid P₁ is reduced to half its intensity, and rotating P₁ has no effect. Put a second identical polaroid in the beam and rotate one of them: in one position almost no light gets through (crossed polaroids); turned by 90° from there, nearly the full intensity from the first passes.साधारण स्रोत (सोडियम लैंप) का प्रकाश एक पोलेरॉइड P₁ से गुज़रने पर आधी तीव्रता का रह जाता है, और P₁ को घुमाने का कोई प्रभाव नहीं होता। पुंज में एक दूसरा समान पोलेरॉइड रखें और किसी एक को घुमाएँ: एक स्थिति में लगभग कोई प्रकाश नहीं निकलता (क्रॉस पोलेरॉइड); वहाँ से 90° घुमाने पर पहले से निकली लगभग पूरी तीव्रता पार हो जाती है।Ordinary source (sodium lamp) ki light ek polaroid P₁ se guzarne par aadhi intensity ki reh jaati hai, aur P₁ ko ghumaane ka koi effect nahi hota. Beam mein ek doosra same polaroid rakhiye aur kisi ek ko ghumaiye: ek position mein lagbhag koi light nahi nikalti (crossed polaroids); wahan se 90° ghumaane par pehle se nikli lagbhag poori intensity paar ho jaati hai.अ

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Explanation: after the first polaroid the light is polarised along its pass-axis, with amplitude E. If the second pass-axis makes angle θ with the first, only the component E cos θ passes. Intensity ∝ amplitude², soव्याख्या: पहले पोलेरॉइड के बाद प्रकाश उसके पारित-अक्ष के अनुदिश ध्रुवित है, आयाम E। यदि दूसरा पारित-अक्ष पहले से कोण θ बनाए, तो केवल घटक E cos θ पार होता है। तीव्रता ∝ आयाम², अतःExplanation: pehle polaroid ke baad light uske pass-axis ke along polarised hai, amplitude E. Agar doosra pass-axis pehle se angle θ banaye, to sirf component E cos θ paar hota hai. Intensity ∝ amplitude², isliyeअ

where I₀ is the intensity of the polarised light after the first polaroid. A single polaroid passes half the incident intensity; adding a second one lets you control the intensity anywhere from 50% to zero of the incident light by turning it. As it turns through 360° you see two maxima and two minima.जहाँ I₀ पहले पोलेरॉइड के बाद ध्रुवित प्रकाश की तीव्रता है। एक पोलेरॉइड आपतित तीव्रता का आधा पार करता है; दूसरा जोड़कर उसे घुमाते हुए तीव्रता को आपतित प्रकाश के 50% से शून्य तक नियंत्रित किया जा सकता है। 360° घुमाने पर दो उच्चिष्ठ और दो निम्निष्ठ दिखते हैं।jahan I₀ pehle polaroid ke baad polarised light ki intensity hai. Ek polaroid incident intensity ka aadha paar karta hai; doosra jodkar use ghumaate hue intensity ko incident light ke 50% se zero tak control kiya ja sakta hai. 360° ghumaane par do maxima aur do minima dikhte hain.अ

Solved example 10.2हल उदाहरण 10.2Solved example 10.2 NCERT Example 10.2

Discuss the intensity of transmitted light when a polaroid sheet is rotated between two crossed polaroids.दो क्रॉस पोलेरॉइडों के बीच एक पोलेरॉइड शीट घुमाई जाए तो पारगमित प्रकाश की तीव्रता की विवेचना कीजिए।Do crossed polaroids ke beech ek polaroid sheet ghumaayi jaaye to transmitted light ki intensity discuss kijiye.अ

Show solutionहल देखेंSolution dekhiye

Let I₀ be the intensity of polarised light after the first polariser P₁. If the pass-axis of P₂ makes angle θ with that of P₁, the light after P₂ has intensity I = I₀ cos²θ.मान लीजिए पहले ध्रुवक P₁ के बाद ध्रुवित प्रकाश की तीव्रता I₀ है। यदि P₂ का पारित-अक्ष P₁ के अक्ष से कोण θ बनाता है, तो P₂ के बाद तीव्रता I = I₀ cos²θ।Maan lijiye pehle polariser P₁ ke baad polarised light ki intensity I₀ hai. Agar P₂ ka pass-axis P₁ ke axis se angle θ banata hai, to P₂ ke baad intensity I = I₀ cos²θ.अ

P₁ and P₃ are crossed, so the angle between the pass-axes of P₂ and P₃ is (π/2 − θ). The light emerging from P₃:P₁ और P₃ क्रॉस हैं, अतः P₂ और P₃ के पारित-अक्षों के बीच कोण (π/2 − θ) है। P₃ से निकलता प्रकाश:P₁ aur P₃ crossed hain, isliye P₂ aur P₃ ke pass-axes ke beech angle (π/2 − θ) hai. P₃ se nikalti light:अ

I = I₀ cos²θ cos²(π/2 − θ) = I₀ cos²θ sin²θ = (I₀/4) sin²2θ

So the transmitted intensity is zero at θ = 0 and θ = π/2 and maximum, I₀/4, at θ = π/4 (45°) (graph). Check: θ = 30° gives (I₀/4)(sin 60°)² = 0.1875 I₀.अतः पारगमित तीव्रता θ = 0 और θ = π/2 पर शून्य और θ = π/4 (45°) पर अधिकतम, I₀/4 है (ग्राफ़)। जाँच: θ = 30° पर (I₀/4)(sin 60°)² = 0.1875 I₀।Isliye transmitted intensity θ = 0 aur θ = π/2 par zero aur θ = π/4 (45°) par maximum, I₀/4 hai (graph). Check: θ = 30° par (I₀/4)(sin 60°)² = 0.1875 I₀.अ

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★NCERT exercises — solved step by stepNCERT अभ्यास — चरण दर चरण हलNCERT exercises — step by step hal

★Formula sheetसूत्र सूचीFormula sheet

★Quick revisionझटपट दोहरावQuick revision

• Wavefront = surface of constant phase. Point source → spherical; far away → plane. Rays ⊥ wavefronts.तरंगाग्र = नियत कला का पृष्ठ। बिंदु स्रोत → गोलीय; बहुत दूर → समतल। किरणें ⊥ तरंगाग्र।Wavefront = constant phase ki surface. Point source → spherical; bahut door → plane. Rays ⊥ wavefronts.अ
• Huygens: every point of a wavefront sends secondary wavelets (speed v); the forward envelope after time τ is the new wavefront. No backwave.हाइगेंस: तरंगाग्र का हर बिंदु द्वितीयक तरंगिकाएँ भेजता है (चाल v); समय τ बाद अग्र आवरण नया तरंगाग्र है। पश्च तरंग नहीं।Huygens: wavefront ka har point secondary wavelets bhejta hai (speed v); time τ baad forward envelope naya wavefront hai. Backwave nahi.अ
• Huygens gives i = r for reflection and sin i/sin r = v₁/v₂ = n₂/n₁ for refraction: light is slower in a denser medium (confirmed by Foucault).हाइगेंस से परावर्तन में i = r और अपवर्तन में sin i/sin r = v₁/v₂ = n₂/n₁: सघन माध्यम में प्रकाश धीमा (फूको द्वारा पुष्ट)।Huygens se reflection mein i = r aur refraction mein sin i/sin r = v₁/v₂ = n₂/n₁: denser medium mein light slow (Foucault ne confirm kiya).अ
• On refraction ν stays the same; v and λ change in the same ratio (λ = λ₀/n).अपवर्तन में ν वही रहती है; v और λ समान अनुपात में बदलते हैं (λ = λ₀/n)।Refraction mein ν same rehti hai; v aur λ same ratio mein badalte hain (λ = λ₀/n).अ
• Coherent sources: constant phase difference → stable pattern, I = 4I₀cos²(φ/2) (max 4I₀, min 0). Incoherent: I = 2I₀ everywhere.कला-संबद्ध स्रोत: नियत कलांतर → स्थायी पैटर्न, I = 4I₀cos²(φ/2) (अधिकतम 4I₀, न्यूनतम 0)। कला-असंबद्ध: हर जगह I = 2I₀।Coherent sources: constant phase difference → stable pattern, I = 4I₀cos²(φ/2) (max 4I₀, min 0). Incoherent: har jagah I = 2I₀.अ
• Two independent lamps never give fringes (phase jumps every ~10⁻¹⁰ s). Young lit S₁, S₂ from one pinhole S to make them coherent.दो स्वतंत्र लैंप कभी फ्रिंज नहीं देते (हर ~10⁻¹⁰ s में कला-उछाल)। यंग ने S₁, S₂ को एक पिनहोल S से प्रकाशित कर कला-संबद्ध बनाया।Do independent lamps kabhi fringes nahi dete (har ~10⁻¹⁰ s mein phase jump). Young ne S₁, S₂ ko ek pinhole S se roshan karke coherent banaya.अ
• YDSE: bright at x = nλD/d, dark at (n + ½)λD/d, fringe width β = λD/d; central fringe bright; all fringes equally spaced.YDSE: दीप्त x = nλD/d पर, अदीप्त (n + ½)λD/d पर, फ्रिंज चौड़ाई β = λD/d; केंद्रीय फ्रिंज दीप्त; सभी फ्रिंज समान दूरी पर।YDSE: bright x = nλD/d par, dark (n + ½)λD/d par, fringe width β = λD/d; central fringe bright; saare fringes equally spaced.अ
• Single slit (width a): central maximum at θ = 0, minima at θ ≈ nλ/a, weaker secondary maxima at ≈ (n + ½)λ/a; central maximum width 2λ/a (angular).एकल झिरी (चौड़ाई a): θ = 0 पर केंद्रीय उच्चिष्ठ, θ ≈ nλ/a पर निम्निष्ठ, ≈ (n + ½)λ/a पर कमज़ोर द्वितीयक उच्चिष्ठ; केंद्रीय उच्चिष्ठ की कोणीय चौड़ाई 2λ/a।Single slit (width a): θ = 0 par central maximum, θ ≈ nλ/a par minima, ≈ (n + ½)λ/a par kamzor secondary maxima; central maximum ki angular width 2λ/a.अ
• Interference vs diffraction: no fundamental difference — few sources → interference, many → diffraction. Energy is only redistributed.व्यतिकरण बनाम विवर्तन: कोई मूल अंतर नहीं — कुछ स्रोत → व्यतिकरण, बहुत → विवर्तन। ऊर्जा केवल पुनर्वितरित होती है।Interference vs diffraction: koi basic fark nahi — kuch sources → interference, bahut → diffraction. Energy sirf redistribute hoti hai.अ
• Light is transverse, so it can be polarised. A polaroid passes E along its pass-axis: unpolarised I → I/2. Second polaroid: I = I₀cos²θ (Malus). Crossed → 0.प्रकाश अनुप्रस्थ है, अतः ध्रुवित हो सकता है। पोलेरॉइड पारित-अक्ष के अनुदिश E पार करता है: अध्रुवित I → I/2। दूसरा पोलेरॉइड: I = I₀cos²θ (मैलस)। क्रॉस → 0।Light transverse hai, isliye polarise ho sakti hai. Polaroid pass-axis ke along E paar karta hai: unpolarised I → I/2. Doosra polaroid: I = I₀cos²θ (Malus). Crossed → 0.अ

★Quick check — test yourselfख़ुद को परखेंQuick check — khud ko test kijiye

These are Simple Learning Hub’s own study notes written to follow the current (rationalised) NCERT Class 12 Physics textbook section by section; read them with the official NCERT chapter. Diagrams and simulations are original SLH work based on the NCERT figures they name. Report a mistake