Simple Learning HubCLASS 9–12 · JEE · NEET

Ch 4Describing Motion Around Usअपने परिवेश में गति का वर्णनDescribing Motion Around Us

Position, distance and displacement, average speed, velocity and acceleration, position-time and velocity-time graphs, the three kinematic equations with worked numericals, and uniform circular motion.स्थिति, दूरी और विस्थापन, माध्य चाल, वेग और त्वरण, स्थिति-समय व वेग-समय ग्राफ़, तीन शुद्धगतिक समीकरण हल किए गए प्रश्नों के साथ, और एकसमान वृत्तीय गति।Position, distance aur displacement, average speed, velocity aur acceleration, position-time aur velocity-time graphs, teen kinematic equations solved numericals ke saath, aur uniform circular motion.

Didn’t understand a paragraph? Tap it (or its अ button) → हिंदी / Hinglish / Simple English.कोई पैराग्राफ़ समझ नहीं आया? उस पर (या अ बटन पर) टैप करें → English / Hinglish।Koi paragraph samajh nahi aaya? Us par (ya अ button par) tap kijiye → हिंदी / English.

👆 Words with a open our interactive diagram (tap any label for its name + function). 3D opens the 3D model.👆 वाले शब्द पर टैप करें — इंटरैक्टिव डायग्राम खुलेगा (हर लेबल पर टैप = नाम + कार्य)। 3D = 3D मॉडल।👆 wale word par tap kijiye — interactive diagram khulega (har label par tap = naam + kaam). 3D = 3D model.
📘 NCERT chapter (English PDF)📗 NCERT हिंदी PDF🎯 Quiz

Diagrams in this chapterइस अध्याय के डायग्रामIs chapter ke diagrams

Distance travelled vs displacementतय की गई दूरी बनाम विस्थापनDistance travelled vs displacementFig 4.4Reading position-time graphsस्थिति-समय ग्राफ़ पढ़नाReading position-time graphsFig 4.13–4.15Reading velocity-time graphsवेग-समय ग्राफ़ पढ़नाReading velocity-time graphsFig 4.17, 4.18Deriving the kinematic equationsशुद्धगतिक समीकरणों की व्युत्पत्तिDeriving the kinematic equationsFig 4.19Uniform circular motionएकसमान वृत्तीय गतिUniform circular motionFig 4.22, 4.23
In this chapter (NCERT sections)इस अध्याय में (NCERT खंड)Is chapter mein (NCERT sections)
  1. 4.1Motion in a straight lineसीधी रेखा में गतिSeedhi line mein motion
  2. 4.2Graphical representation of motionगति का ग्राफ़ीय निरूपणMotion ka graph se representation
  3. 4.3Kinematic equations (constant acceleration)शुद्धगतिक समीकरण (स्थिर त्वरण)Kinematic equations (constant acceleration)
  4. 4.4Motion in a plane — uniform circular motionसमतल में गति — एकसमान वृत्तीय गतिPlane mein motion — uniform circular motion
  5. ★Yaad rakho — quick revisionयाद रखो — झटपट दोहरावYaad rakho — quick revision
  6. ⚠Common mistakesआम गलतियाँCommon mistakes
  7. ✎NCERT questions — short answersNCERT प्रश्न — संक्षिप्त उत्तरNCERT questions — short answers
  8. 🎯Quizक्विज़Quiz

Motion is everywhere — butterflies, tides, clouds. To study it, scientists start with idealised simple forms: linear (straight-line), circular and oscillatory motion. This chapter adds displacement, average velocity and average acceleration, and describes motion with numbers, equations and graphs.गति हर जगह है — तितलियाँ, ज्वार, बादल। इसे समझने के लिए वैज्ञानिक सरल आदर्श रूपों से शुरू करते हैं: रैखिक (सीधी रेखा), वृत्तीय और दोलनी गति। इस अध्याय में विस्थापन, माध्य वेग और माध्य त्वरण जुड़ते हैं, और गति को संख्याओं, समीकरणों व ग्राफ़ से बताया जाता है।Motion har jagah hai — titliyan, tides, baadal. Ise samajhne ke liye scientists simple idealised forms se shuru karte hain: linear (seedhi line), circular aur oscillatory motion. Is chapter mein displacement, average velocity aur average acceleration judte hain, aur motion ko numbers, equations aur graphs se batate hain.

4.1Motion in a straight lineसीधी रेखा में गतिSeedhi line mein motion

Position = distance and direction of an object from a fixed reference point (origin O) at an instant. An object is in motion if its position changes with time, and at rest if it does not. On a straight line, positions right of O are + and left of O are −. An instant is one clock reading; a time interval is the gap between two readings.स्थिति = किसी क्षण पर स्थिर संदर्भ बिंदु (मूल बिंदु O) से वस्तु की दूरी और दिशा। स्थिति समय के साथ बदले तो वस्तु गतिमान, न बदले तो विरामावस्था में। सीधी रेखा पर O के दाईं ओर + और बाईं ओर −। क्षण घड़ी का एक पाठ्यांक है; समय अंतराल दो पाठ्यांकों के बीच का अंतर।Position = kisi instant par fixed reference point (origin O) se object ki doori aur direction. Position time ke saath badle to object motion mein, na badle to rest mein. Seedhi line par O ke right + aur left −. Instant ghadi ki ek reading hai; time interval do readings ke beech ka gap.

Total distance travelled = length of the actual path (only a number). Displacement = net change in position between two instants — it has magnitude and direction. SI unit of both: metre (m). Quantities with only magnitude are scalars; those needing direction too are vectors.तय की गई कुल दूरी = वास्तविक पथ की लंबाई (केवल संख्या)। विस्थापन = दो क्षणों के बीच स्थिति में कुल परिवर्तन — इसमें परिमाण और दिशा दोनों। दोनों का SI मात्रक: मीटर (m)। केवल परिमाण वाली राशियाँ अदिश; दिशा भी चाहने वाली सदिश।Total distance travelled = asli raaste ki lambai (sirf number). Displacement = do instants ke beech position mein net badlaav — isme magnitude aur direction dono. Dono ka SI unit: metre (m). Sirf magnitude wali quantities scalars; direction bhi chahne wali vectors.

Distance travelled vs displacementतय की गई दूरी बनाम विस्थापनDistance travelled vs displacementNCERT Fig 4.4 · 6 tappable partsOpen
Distance vs displacementMagnitude of displacement ≤ distance travelled. They are equal only if the object moves in one direction without turning back. Displacement can be zero (back to start) even when distance is not.दूरी बनाम विस्थापनविस्थापन का परिमाण ≤ तय दूरी। ये केवल तब बराबर जब वस्तु बिना मुड़े एक ही दिशा में चले। वापस आरंभ पर आने पर विस्थापन शून्य हो सकता है, भले दूरी शून्य न हो।Distance vs displacementDisplacement ka magnitude ≤ distance. Ye sirf tab barabar jab object bina mude ek hi direction mein chale. Wapas start par aane par displacement zero ho sakta hai, chahe distance zero na ho.

4.1.3Average speed and average velocityमाध्य चाल और माध्य वेगAverage speed aur average velocity

average speed = total distance ÷ time interval
only magnitude (no direction)केवल परिमाण (दिशा नहीं)sirf magnitude (direction nahi)
v_av = s ÷ t (displacement ÷ time interval)
average velocity — magnitude and direction (+ or −); unit m/s or km/hमाध्य वेग — परिमाण और दिशा (+ या −); मात्रक m/s या km/haverage velocity — magnitude aur direction (+ ya −); unit m/s ya km/h

Uniform motion: equal distances in equal time intervals (constant speed). Non-uniform motion: unequal distances in equal intervals. Average velocity is the average rate of change of position. India’s contribution: speed = distance ÷ time appears in the Aryabhatiya (5th century CE); the Ganitakaumudi (14th century) asks: two postmen 210 yojanas apart walk towards each other at 9 and 5 yojanas/day — they meet after 210 ÷ 14 = 15 days.एकसमान गति: समान समय अंतरालों में समान दूरी (स्थिर चाल)। असमान गति: समान अंतरालों में असमान दूरी। माध्य वेग स्थिति के परिवर्तन की माध्य दर है। भारत का योगदान: चाल = दूरी ÷ समय आर्यभटीय (5वीं सदी) में है; गणितकौमुदी (14वीं सदी) का प्रश्न: 210 योजन दूर दो डाकिए 9 और 5 योजन/दिन से एक-दूसरे की ओर चलें — 210 ÷ 14 = 15 दिन में मिलेंगे।Uniform motion: barabar time intervals mein barabar doori (constant speed). Non-uniform motion: barabar intervals mein alag doori. Average velocity position ke badlaav ki average rate hai. India ka yogdaan: speed = distance ÷ time Aryabhatiya (5th century) mein hai; Ganitakaumudi (14th century) ka sawaal: 210 yojan door do postmen 9 aur 5 yojan/din se ek-doosre ki taraf chalein — 210 ÷ 14 = 15 din mein milenge.

Example 4.2 — swimming poolSarang swims a 25 m pool there and back in 50 s. Distance = 50 m, displacement = 0. Average speed = 50 ÷ 50 = 1 m/s; average velocity = 0 ÷ 50 = 0 m/s.उदाहरण 4.2 — तरणतालसारंग 25 m के ताल में जाकर लौटता है, 50 s में। दूरी = 50 m, विस्थापन = 0। माध्य चाल = 50 ÷ 50 = 1 m/s; माध्य वेग = 0 ÷ 50 = 0 m/s।Example 4.2 — swimming poolSarang 25 m ke pool mein jaakar lautta hai, 50 s mein. Distance = 50 m, displacement = 0. Average speed = 50 ÷ 50 = 1 m/s; average velocity = 0 ÷ 50 = 0 m/s.

“Velocity” in the rest of the chapter means velocity at an instant (instantaneous velocity). A speedometer shows nearly its magnitude; the direction of the tyres gives its direction.आगे “वेग” का अर्थ किसी क्षण का वेग (तात्क्षणिक वेग) है। चालमापी लगभग इसका परिमाण दिखाता है; पहियों की दिशा इसकी दिशा।Aage “velocity” ka matlab kisi instant ki velocity (instantaneous velocity) hai. Speedometer lagbhag iska magnitude dikhata hai; tyres ki direction iski direction.

4.1.4Average accelerationमाध्य त्वरणAverage acceleration

a = (v − u) ÷ (t₂ − t₁)
change in velocity ÷ time interval; SI unit m/s² (m s⁻²)वेग में परिवर्तन ÷ समय अंतराल; SI मात्रक m/s² (m s⁻²)velocity mein badlaav ÷ time interval; SI unit m/s² (m s⁻²)

If speed increases, acceleration is along the velocity; if speed decreases, acceleration is opposite to velocity (negative). Acceleration can come from a change in magnitude, direction or both. An object can move very fast with zero acceleration (constant velocity).चाल बढ़े तो त्वरण वेग की दिशा में; चाल घटे तो वेग के विपरीत (ऋणात्मक)। त्वरण परिमाण, दिशा या दोनों के बदलने से होता है। वस्तु बहुत तेज़ चलते हुए भी शून्य त्वरण वाली हो सकती है (स्थिर वेग)।Speed badhe to acceleration velocity ki direction mein; speed ghate to velocity ke opposite (negative). Acceleration magnitude, direction ya dono badalne se hota hai. Object bahut tez chalte hue bhi zero acceleration wala ho sakta hai (constant velocity).

Example 4.3 — bus speeding up and braking(i) u = 36 km/h = 36 × 1000 ÷ 3600 = 10 m/s, v = 54 km/h = 15 m/s, t = 10 s → a = (15 − 10) ÷ 10 = 0.5 m/s² (along velocity). (ii) u = 15 m/s, v = 0, t = 5 s → a = (0 − 15) ÷ 5 = −3 m/s² (opposite to velocity). Tip: km/h → m/s: multiply by 5/18.उदाहरण 4.3 — बस का तेज़ होना और ब्रेक(i) u = 36 km/h = 36 × 1000 ÷ 3600 = 10 m/s, v = 54 km/h = 15 m/s, t = 10 s → a = (15 − 10) ÷ 10 = 0.5 m/s² (वेग की दिशा में)। (ii) u = 15 m/s, v = 0, t = 5 s → a = (0 − 15) ÷ 5 = −3 m/s² (वेग के विपरीत)। सुझाव: km/h → m/s: 5/18 से गुणा।Example 4.3 — bus ka tez hona aur brake(i) u = 36 km/h = 36 × 1000 ÷ 3600 = 10 m/s, v = 54 km/h = 15 m/s, t = 10 s → a = (15 − 10) ÷ 10 = 0.5 m/s² (velocity ki direction mein). (ii) u = 15 m/s, v = 0, t = 5 s → a = (0 − 15) ÷ 5 = −3 m/s² (velocity ke opposite). Tip: km/h → m/s: 5/18 se guna.

Free fall (Example 4.4): a dropped object’s velocity is 0, 9.8, 19.6, 29.4, 39.2 m/s at 0, 1, 2, 3, 4 s — it gains 9.8 m/s every second, so acceleration is constant: g = 9.8 m/s², downward. Choose the origin and + direction as convenient, but don’t change them mid-problem.मुक्त पतन (उदाहरण 4.4): गिराई गई वस्तु का वेग 0, 1, 2, 3, 4 s पर 0, 9.8, 19.6, 29.4, 39.2 m/s — हर सेकंड 9.8 m/s बढ़ता है, अतः त्वरण स्थिर: g = 9.8 m/s², नीचे की ओर। मूल बिंदु और + दिशा सुविधा से चुनें, पर बीच में न बदलें।Free fall (Example 4.4): giraayi gayi cheez ki velocity 0, 1, 2, 3, 4 s par 0, 9.8, 19.6, 29.4, 39.2 m/s — har second 9.8 m/s badhti hai, isliye acceleration constant: g = 9.8 m/s², neeche ki taraf. Origin aur + direction suvidha se chunein, par beech mein na badlein.

4.2Graphical representation of motionगति का ग्राफ़ीय निरूपणMotion ka graph se representation

Plot time on the X-axis and position or velocity on the Y-axis with a suitable scale (e.g. 5 divisions = 1 s, 5 divisions = 20 m). Graphs here are for motion in one direction, so distance = |displacement| and speed = |velocity|. A graph is not a route map.समय X-अक्ष पर और स्थिति या वेग Y-अक्ष पर उचित पैमाने से (जैसे 5 खाने = 1 s, 5 खाने = 20 m)। यहाँ ग्राफ़ एक दिशा की गति के हैं, इसलिए दूरी = |विस्थापन| और चाल = |वेग|। ग्राफ़ रास्ते का नक्शा नहीं है।Time X-axis par aur position ya velocity Y-axis par sahi scale se (jaise 5 divisions = 1 s, 5 divisions = 20 m). Yahan graphs ek direction ki motion ke hain, isliye distance = |displacement| aur speed = |velocity|. Graph raaste ka naksha nahi hai.

Reading position-time graphsस्थिति-समय ग्राफ़ पढ़नाReading position-time graphsNCERT Fig 4.13–4.15 · 5 tappable partsOpen

Position-time graph: straight line → constant velocity; curve → accelerated; horizontal → at rest. Slope = velocity: from Fig 4.14, v = (80 − 40) ÷ (4 − 2) = 20 m/s. A steeper line means a higher velocity.स्थिति-समय ग्राफ़: सीधी रेखा → स्थिर वेग; वक्र → त्वरित; क्षैतिज → विराम। ढलान = वेग: चित्र 4.14 से v = (80 − 40) ÷ (4 − 2) = 20 m/s। अधिक ढलान = अधिक वेग।Position-time graph: seedhi line → constant velocity; curve → accelerated; horizontal → rest. Slope = velocity: Fig 4.14 se v = (80 − 40) ÷ (4 − 2) = 20 m/s. Zyada dhalaan = zyada velocity.

Reading velocity-time graphsवेग-समय ग्राफ़ पढ़नाReading velocity-time graphsNCERT Fig 4.17, 4.18 · 6 tappable partsOpen

Velocity-time graph: horizontal → constant velocity (a = 0); rising line → constant acceleration; falling line → constant negative acceleration. Slope = acceleration: (10 − 5) ÷ (20 − 10) = 0.5 m/s². Area under the graph = displacement: 20 m/s × 6 s = 120 m; between 10 s and 20 s on the rising line, 5 × 10 + ½ × 10 × 5 = 75 m.वेग-समय ग्राफ़: क्षैतिज → स्थिर वेग (a = 0); उठती रेखा → स्थिर त्वरण; गिरती रेखा → स्थिर ऋणात्मक त्वरण। ढलान = त्वरण: (10 − 5) ÷ (20 − 10) = 0.5 m/s²। ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल = विस्थापन: 20 m/s × 6 s = 120 m; उठती रेखा पर 10 s से 20 s के बीच 5 × 10 + ½ × 10 × 5 = 75 m।Velocity-time graph: horizontal → constant velocity (a = 0); upar jaati line → constant acceleration; neeche jaati line → constant negative acceleration. Slope = acceleration: (10 − 5) ÷ (20 − 10) = 0.5 m/s². Graph ke neeche ka area = displacement: 20 m/s × 6 s = 120 m; upar jaati line par 10 s se 20 s ke beech 5 × 10 + ½ × 10 × 5 = 75 m.

4.3Kinematic equations (constant acceleration)शुद्धगतिक समीकरण (स्थिर त्वरण)Kinematic equations (constant acceleration)

Deriving the kinematic equationsशुद्धगतिक समीकरणों की व्युत्पत्तिDeriving the kinematic equationsNCERT Fig 4.19 · 4 tappable partsOpen
v = u + at
from a = (v − u)/ta = (v − u)/t सेa = (v − u)/t se
s = ut + ½at²
area under v-t graph = rectangle ut + triangle ½t(v − u)v-t ग्राफ़ का क्षेत्रफल = आयत ut + त्रिभुज ½t(v − u)v-t graph ka area = rectangle ut + triangle ½t(v − u)
v² = u² + 2as
eliminate t using t = (v − u)/at = (v − u)/a रखकर t हटाएँt = (v − u)/a rakhkar t hataayein
s = ½(u + v)t, s = vt − ½at²
the other two (trapezium area)अन्य दो (समलंब का क्षेत्रफल)baaki do (trapezium ka area)

Valid only for constant acceleration. In motion in both directions, the signs of u, v, a and s show directions.केवल स्थिर त्वरण के लिए मान्य। दोनों दिशाओं की गति में u, v, a और s के चिह्न दिशा बताते हैं।Sirf constant acceleration ke liye valid. Dono directions ki motion mein u, v, a aur s ke sign direction batate hain.

Example 4.8 — braking distancea = −4 m/s², v = 0. From v² = u² + 2as: 0 = u² − 8s ⇒ s = u²/8. (i) u = 54 km/h = 15 m/s → s = 225/8 = 28.1 m. (ii) u = 108 km/h = 30 m/s → s = 900/8 = 112.5 m. Doubling the speed makes the braking distance 4 times — keep a safe distance; it also depends on road surface, brakes and the driver’s reaction time.उदाहरण 4.8 — ब्रेकिंग दूरीa = −4 m/s², v = 0। v² = u² + 2as से: 0 = u² − 8s ⇒ s = u²/8। (i) u = 54 km/h = 15 m/s → s = 225/8 = 28.1 m। (ii) u = 108 km/h = 30 m/s → s = 900/8 = 112.5 m। चाल दोगुनी करने पर ब्रेकिंग दूरी 4 गुनी — सुरक्षित दूरी रखें; यह सड़क, ब्रेक और चालक के प्रतिक्रिया समय पर भी निर्भर है।Example 4.8 — braking distancea = −4 m/s², v = 0. v² = u² + 2as se: 0 = u² − 8s ⇒ s = u²/8. (i) u = 54 km/h = 15 m/s → s = 225/8 = 28.1 m. (ii) u = 108 km/h = 30 m/s → s = 900/8 = 112.5 m. Speed double karne par braking distance 4 guna — safe distance rakhein; ye sadak, brakes aur driver ke reaction time par bhi nirbhar hai.

4.4Motion in a plane — uniform circular motionसमतल में गति — एकसमान वृत्तीय गतिPlane mein motion — uniform circular motion

Overtaking cars, a kicked ball and satellites move in two dimensions. On a circle of radius R, one revolution covers 2πR but displacement is 0; average speed v = 2πR/T. Moving on a circle at constant speed is uniform circular motion. Running on a rectangular or hexagonal track the direction changes at corners; on a circle it changes continuously. Velocity at each point is along the tangent — a marble released from a ring moves off in a straight line. Since direction keeps changing, uniform circular motion is accelerated.ओवरटेक करती कारें, किक की गई गेंद और उपग्रह दो विमाओं में चलते हैं। त्रिज्या R के वृत्त पर एक चक्कर में दूरी 2πR पर विस्थापन 0; माध्य चाल v = 2πR/T। वृत्त पर स्थिर चाल से गति एकसमान वृत्तीय गति है। आयताकार या षट्भुजाकार पथ पर दिशा कोनों पर बदलती है; वृत्त पर लगातार। हर बिंदु पर वेग स्पर्शरेखा की दिशा में — छल्ले से छूटा कंचा सीधी रेखा में चला जाता है। दिशा लगातार बदलने से एकसमान वृत्तीय गति त्वरित होती है।Overtake karti cars, kick ki gayi ball aur satellites do dimensions mein chalte hain. Radius R ke circle par ek chakkar mein distance 2πR par displacement 0; average speed v = 2πR/T. Circle par constant speed se motion uniform circular motion hai. Rectangle ya hexagon track par direction corners par badalti hai; circle par lagataar. Har point par velocity tangent ki direction mein — ring se chhoota kancha seedhi line mein chala jaata hai. Direction lagataar badalne se uniform circular motion accelerated hoti hai.

Uniform circular motionएकसमान वृत्तीय गतिUniform circular motionNCERT Fig 4.22, 4.23 · 4 tappable partsOpen

★ Yaad rakho — quick revision★ याद रखो — झटपट दोहराव★ Yaad rakho — quick revision

  1. Position needs distance + direction from a reference point.स्थिति के लिए संदर्भ बिंदु से दूरी + दिशा चाहिए।Position ke liye reference point se doori + direction chahiye.
  2. |Displacement| ≤ distance; equal only for one-direction motion. Displacement can be 0.|विस्थापन| ≤ दूरी; केवल एक-दिशा गति में बराबर। विस्थापन 0 हो सकता है।|Displacement| ≤ distance; sirf ek-direction motion mein barabar. Displacement 0 ho sakta hai.
  3. Average speed = distance ÷ time; average velocity = displacement ÷ time.माध्य चाल = दूरी ÷ समय; माध्य वेग = विस्थापन ÷ समय।Average speed = distance ÷ time; average velocity = displacement ÷ time.
  4. a = (v − u)/t, unit m/s². Speeding up → a along v; slowing down → a opposite (negative).a = (v − u)/t, मात्रक m/s²। तेज़ होना → a वेग की दिशा में; धीमा होना → विपरीत (ऋणात्मक)।a = (v − u)/t, unit m/s². Tez hona → a velocity ki direction mein; dheema hona → opposite (negative).
  5. km/h × 5/18 = m/s (36 km/h = 10 m/s, 54 = 15, 72 = 20, 108 = 30).km/h × 5/18 = m/s (36 km/h = 10 m/s, 54 = 15, 72 = 20, 108 = 30)।km/h × 5/18 = m/s (36 km/h = 10 m/s, 54 = 15, 72 = 20, 108 = 30).
  6. Free fall: g = 9.8 m/s², velocity grows by 9.8 m/s each second.मुक्त पतन: g = 9.8 m/s², वेग हर सेकंड 9.8 m/s बढ़ता है।Free fall: g = 9.8 m/s², velocity har second 9.8 m/s badhti hai.
  7. Position-time: slope = velocity; straight = uniform, curve = accelerated, flat = rest.स्थिति-समय: ढलान = वेग; सीधी = एकसमान, वक्र = त्वरित, समतल = विराम।Position-time: slope = velocity; seedhi = uniform, curve = accelerated, flat = rest.
  8. Velocity-time: slope = acceleration; area under graph = displacement.वेग-समय: ढलान = त्वरण; ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल = विस्थापन।Velocity-time: slope = acceleration; graph ke neeche ka area = displacement.
  9. v = u + at; s = ut + ½at²; v² = u² + 2as — only for constant acceleration.v = u + at; s = ut + ½at²; v² = u² + 2as — केवल स्थिर त्वरण के लिए।v = u + at; s = ut + ½at²; v² = u² + 2as — sirf constant acceleration ke liye.
  10. Braking distance ∝ u²: double the speed → 4× the distance.ब्रेकिंग दूरी ∝ u²: चाल दोगुनी → दूरी 4 गुनी।Braking distance ∝ u²: speed double → distance 4 guna.
  11. Uniform circular motion: constant speed, changing direction → accelerated; v = 2πR/T; velocity along tangent.एकसमान वृत्तीय गति: स्थिर चाल, बदलती दिशा → त्वरित; v = 2πR/T; वेग स्पर्शरेखा पर।Uniform circular motion: constant speed, badalti direction → accelerated; v = 2πR/T; velocity tangent par.

⚠ Common mistakes⚠ आम गलतियाँ⚠ Common mistakes

  • Writing displacement = distance always. They differ when the object turns back.हमेशा विस्थापन = दूरी लिखना। वस्तु के मुड़ने पर ये अलग होते हैं।Hamesha displacement = distance likhna. Object mudne par ye alag hote hain.
  • Forgetting to convert km/h to m/s before using equations.समीकरण लगाने से पहले km/h को m/s में न बदलना।Equations lagane se pehle km/h ko m/s mein na badalna.
  • Thinking high speed means high acceleration. A fast car at constant velocity has a = 0.सोचना कि अधिक चाल = अधिक त्वरण। स्थिर वेग से तेज़ चलती कार का a = 0।Sochna ki zyada speed = zyada acceleration. Constant velocity se tez chalti car ka a = 0.
  • Dropping the minus sign for retardation — braking acceleration is negative.मंदन में ऋण चिह्न छोड़ देना — ब्रेक का त्वरण ऋणात्मक है।Retardation mein minus sign chhod dena — brake ka acceleration negative hai.
  • Saying uniform circular motion has no acceleration because speed is constant.कहना कि एकसमान वृत्तीय गति में त्वरण नहीं क्योंकि चाल स्थिर है।Kehna ki uniform circular motion mein acceleration nahi kyunki speed constant hai.
  • Reading the slope of a v-t graph as velocity. Slope of v-t = acceleration; slope of x-t = velocity.v-t ग्राफ़ के ढलान को वेग पढ़ना। v-t का ढलान = त्वरण; x-t का ढलान = वेग।v-t graph ke slope ko velocity padhna. v-t ka slope = acceleration; x-t ka slope = velocity.

✎ NCERT questions — short answers✎ NCERT प्रश्न — संक्षिप्त उत्तर✎ NCERT questions — short answers

Activity and Pause and Ponder questions (tap to see the answer)क्रियाकलाप तथा सोचिए और बताइए के प्रश्न (उत्तर के लिए टैप करें)Activity aur Pause and Ponder ke sawaal (answer ke liye tap kijiye)

Activity 4.1. A ball thrown up from O rises to B (140 cm) and falls back to O. Is it straight-line motion? Fill distance and displacement at A (40 cm), B, C (80 cm, falling) and O. Which statement about displacement is true?क्रियाकलाप 4.1. O से ऊपर फेंकी गेंद B (140 cm) तक जाकर O पर लौटती है। क्या यह सीधी रेखा में गति है? A (40 cm), B, C (80 cm, गिरते हुए) और O पर दूरी व विस्थापन भरें। विस्थापन के बारे में कौन-सा कथन सही?Activity 4.1. O se upar phenki ball B (140 cm) tak jaakar O par lautti hai. Kya ye seedhi line mein motion hai? A (40 cm), B, C (80 cm, girte hue) aur O par distance aur displacement bhariye. Displacement ke baare mein kaunsa kathan sahi?
Yes — up and down along one vertical line. A: 40 cm, 40 cm up. B: 140 cm, 140 cm up. C: 140 + 60 = 200 cm, 80 cm up. O: 280 cm, 0 cm. True statement: (iii) magnitude of displacement ≤ total distance travelled.हाँ — एक ऊर्ध्वाधर रेखा में ऊपर-नीचे। A: 40 cm, 40 cm ऊपर। B: 140 cm, 140 cm ऊपर। C: 140 + 60 = 200 cm, 80 cm ऊपर। O: 280 cm, 0 cm। सही कथन: (iii) विस्थापन का परिमाण ≤ तय कुल दूरी।Haan — ek vertical line mein upar-neeche. A: 40 cm, 40 cm upar. B: 140 cm, 140 cm upar. C: 140 + 60 = 200 cm, 80 cm upar. O: 280 cm, 0 cm. Sahi kathan: (iii) displacement ka magnitude ≤ total distance.
Pause and Ponder 1. In Fig 4.4, when will the athlete’s displacement be zero? What is the distance then?सोचिए और बताइए 1. चित्र 4.4 में धाविका का विस्थापन कब शून्य होगा? तब दूरी कितनी?Pause and Ponder 1. Fig 4.4 mein athlete ka displacement kab zero hoga? Tab distance kitni?
When she returns to the starting point O. Distance then = OA + AO = 100 + 100 = 200 m.जब वह आरंभ बिंदु O पर लौट आए। तब दूरी = OA + AO = 100 + 100 = 200 m।Jab wo starting point O par laut aaye. Tab distance = OA + AO = 100 + 100 = 200 m.
Pause and Ponder 2. Does fuel used by a vehicle depend on (i) total distance or (ii) displacement?सोचिए और बताइए 2. वाहन का ईंधन (i) कुल दूरी या (ii) विस्थापन — किस पर निर्भर?Pause and Ponder 2. Gaadi ka fuel (i) total distance ya (ii) displacement — kis par nirbhar?
(i) Total distance travelled — the engine works for every metre of the actual path, even if the vehicle returns to the start (displacement zero).(i) तय कुल दूरी — इंजन वास्तविक पथ के हर मीटर के लिए काम करता है, भले वाहन आरंभ पर लौट आए (विस्थापन शून्य)।(i) Total distance — engine asli raaste ke har metre ke liye kaam karta hai, chahe gaadi start par laut aaye (displacement zero).
Pause and Ponder 3. A ball rolls down a straight inclined track (OA 40 cm, AB 10 cm, BC 20 cm, CD 30 cm). Is it straight-line motion? Can it be shown on a line like Fig 4.3? Are distance and displacement equal at A, B, C, D?सोचिए और बताइए 3. गेंद सीधे ढलवाँ पथ पर लुढ़कती है (OA 40 cm, AB 10 cm, BC 20 cm, CD 30 cm)। क्या यह सीधी रेखा में गति है? क्या इसे चित्र 4.3 जैसी रेखा पर दिखा सकते हैं? क्या A, B, C, D पर दूरी व विस्थापन बराबर?Pause and Ponder 3. Ball seedhe dhalaan wale track par ludhakti hai (OA 40 cm, AB 10 cm, BC 20 cm, CD 30 cm). Kya ye seedhi line mein motion hai? Kya ise Fig 4.3 jaisi line par dikha sakte hain? Kya A, B, C, D par distance aur displacement barabar?
Yes — it moves along one straight (inclined) line, so the line can be drawn along the incline (it need not be horizontal). It never turns back, so distance = displacement: A 40 cm, B 50 cm, C 70 cm, D 100 cm (down the incline).हाँ — एक सीधी (ढलवाँ) रेखा पर चलती है, इसलिए रेखा ढलान के साथ खींची जा सकती है (क्षैतिज होना ज़रूरी नहीं)। कभी नहीं मुड़ती, अतः दूरी = विस्थापन: A 40 cm, B 50 cm, C 70 cm, D 100 cm (ढलान के नीचे)।Haan — ek seedhi (dhalaan wali) line par chalti hai, isliye line dhalaan ke saath kheench sakte hain (horizontal hona zaroori nahi). Kabhi nahi mudti, isliye distance = displacement: A 40 cm, B 50 cm, C 70 cm, D 100 cm (dhalaan ke neeche).
Pause and Ponder 4. 200 km north in 3 h, then 200 km south in 2 h. Average speed and average velocity?सोचिए और बताइए 4. 3 h में 200 km उत्तर, फिर 2 h में 200 km दक्षिण। माध्य चाल और माध्य वेग?Pause and Ponder 4. 3 h mein 200 km north, phir 2 h mein 200 km south. Average speed aur average velocity?
Distance = 400 km, time = 5 h → average speed = 400 ÷ 5 = 80 km/h. Back at start, displacement = 0 → average velocity = 0 km/h.दूरी = 400 km, समय = 5 h → माध्य चाल = 400 ÷ 5 = 80 km/h। आरंभ पर वापस, विस्थापन = 0 → माध्य वेग = 0 km/h।Distance = 400 km, time = 5 h → average speed = 400 ÷ 5 = 80 km/h. Start par wapas, displacement = 0 → average velocity = 0 km/h.
Pause and Ponder 5. When is (i) |average velocity| = average speed; (ii) average velocity zero but average speed not zero?सोचिए और बताइए 5. कब (i) |माध्य वेग| = माध्य चाल; (ii) माध्य वेग शून्य पर माध्य चाल शून्य नहीं?Pause and Ponder 5. Kab (i) |average velocity| = average speed; (ii) average velocity zero par average speed zero nahi?
(i) When the object moves in a straight line in one direction without turning back. (ii) When it returns to its starting point (closed path) after moving.(i) जब वस्तु सीधी रेखा में बिना मुड़े एक दिशा में चले। (ii) जब चलकर आरंभ बिंदु पर लौट आए (बंद पथ)।(i) Jab object seedhi line mein bina mude ek direction mein chale. (ii) Jab chalkar starting point par laut aaye (closed path).
Activity 4.2. A car goes from 0 to 100 km/h in 10 s. Find its average acceleration.क्रियाकलाप 4.2. एक कार 10 s में 0 से 100 km/h तक पहुँचती है। माध्य त्वरण?Activity 4.2. Ek car 10 s mein 0 se 100 km/h tak pahunchti hai. Average acceleration?
100 km/h = 100 × 5/18 = 27.8 m/s → a = 27.8 ÷ 10 ≈ 2.8 m/s². (Look up real 0–100 times; a car that takes 8 s gives 27.8 ÷ 8 ≈ 3.5 m/s².)100 km/h = 100 × 5/18 = 27.8 m/s → a = 27.8 ÷ 10 ≈ 2.8 m/s²। (वास्तविक 0–100 समय देखें; 8 s लेने वाली कार: 27.8 ÷ 8 ≈ 3.5 m/s²।)100 km/h = 100 × 5/18 = 27.8 m/s → a = 27.8 ÷ 10 ≈ 2.8 m/s². (Asli 0–100 time dekhiye; 8 s lene wali car: 27.8 ÷ 8 ≈ 3.5 m/s².)
Activity 4.5. A marble moving inside a ring is released by lifting the ring. What happens?क्रियाकलाप 4.5. छल्ले के अंदर घूमता कंचा छल्ला उठाने पर छूटता है। क्या होता है?Activity 4.5. Ring ke andar ghoomta kancha ring uthaane par chhoot-ta hai. Kya hota hai?
It no longer moves in a circle; it moves off in a straight line along the direction it had at that instant — the tangent to the circle. This shows the velocity in circular motion is along the tangent.वह वृत्त में नहीं घूमता; उस क्षण की दिशा में — वृत्त की स्पर्शरेखा पर — सीधी रेखा में चला जाता है। इससे पता चलता है कि वृत्तीय गति में वेग स्पर्शरेखा पर होता है।Wo circle mein nahi ghoomta; us instant ki direction mein — circle ki tangent par — seedhi line mein chala jaata hai. Isse pata chalta hai ki circular motion mein velocity tangent par hoti hai.

Exercises — Revise, Reflect, Refineअभ्यास प्रश्नExercises — Revise, Reflect, Refine

1. Father walks 250 m to a shop on a straight road, returns home for a cloth bag, goes to the shop again and comes back home. Total distance? Displacement?1. पिता सीधी सड़क पर 250 m दूर दुकान जाते हैं, थैला लेने घर लौटते हैं, फिर दुकान जाकर घर आते हैं। कुल दूरी? विस्थापन?1. Papa seedhi sadak par 250 m door dukaan jaate hain, thaila lene ghar lautte hain, phir dukaan jaakar ghar aate hain. Total distance? Displacement?
Four trips of 250 m: distance = 4 × 250 = 1000 m (1 km). He ends at home, so displacement = 0.250 m की चार यात्राएँ: दूरी = 4 × 250 = 1000 m (1 km)। अंत में घर पर, अतः विस्थापन = 0।250 m ki chaar trips: distance = 4 × 250 = 1000 m (1 km). Aakhir mein ghar par, isliye displacement = 0.
2. A student runs from ground floor to 4th floor, then down to the 2nd floor; each floor 3 m. (i) Total vertical distance? (ii) Displacement?2. छात्र भूतल से चौथी मंज़िल तक, फिर दूसरी मंज़िल पर उतरता है; हर मंज़िल 3 m। (i) कुल ऊर्ध्वाधर दूरी? (ii) विस्थापन?2. Student ground floor se 4th floor tak, phir 2nd floor par utarta hai; har floor 3 m. (i) Total vertical distance? (ii) Displacement?
Up: 4 × 3 = 12 m; down: 2 × 3 = 6 m. (i) Distance = 12 + 6 = 18 m. (ii) Displacement = 2 × 3 = 6 m upward.ऊपर: 4 × 3 = 12 m; नीचे: 2 × 3 = 6 m। (i) दूरी = 12 + 6 = 18 m। (ii) विस्थापन = 2 × 3 = 6 m ऊपर।Upar: 4 × 3 = 12 m; neeche: 2 × 3 = 6 m. (i) Distance = 12 + 6 = 18 m. (ii) Displacement = 2 × 3 = 6 m upar.
3. The speedometer reading of a scooter is constant. Can it be accelerating?3. स्कूटर का चालमापी पाठ्यांक स्थिर है। क्या वह त्वरित हो सकता है?3. Scooter ka speedometer constant hai. Kya wo accelerate ho sakta hai?
Yes — if its direction changes, e.g. going round a bend or a circular track. Velocity changes even though speed is constant, so there is acceleration.हाँ — यदि उसकी दिशा बदले, जैसे मोड़ या वृत्ताकार पथ पर। चाल स्थिर पर वेग बदलता है, अतः त्वरण है।Haan — agar uski direction badle, jaise mod ya gol track par. Speed constant par velocity badalti hai, isliye acceleration hai.
4. A car starts from rest and reaches 24 m/s in 6 s. Find average acceleration and distance.4. कार विराम से 6 s में 24 m/s तक पहुँचती है। माध्य त्वरण और दूरी?4. Car rest se 6 s mein 24 m/s tak pahunchti hai. Average acceleration aur distance?
a = (24 − 0) ÷ 6 = 4 m/s². s = ut + ½at² = 0 + ½ × 4 × 6² = 72 m. (Check: s = ½(0 + 24) × 6 = 72 m.)a = (24 − 0) ÷ 6 = 4 m/s²। s = ut + ½at² = 0 + ½ × 4 × 6² = 72 m। (जाँच: s = ½(0 + 24) × 6 = 72 m।)a = (24 − 0) ÷ 6 = 4 m/s². s = ut + ½at² = 0 + ½ × 4 × 6² = 72 m. (Check: s = ½(0 + 24) × 6 = 72 m.)
5. A motorbike at 28 m/s stops after 98 m with constant acceleration. Find acceleration and time.5. 28 m/s वाली मोटरबाइक स्थिर त्वरण से 98 m में रुकती है। त्वरण और समय?5. 28 m/s wali motorbike constant acceleration se 98 m mein rukti hai. Acceleration aur time?
v² = u² + 2as → 0 = 28² + 2a(98) → a = −784 ÷ 196 = −4 m/s² (opposite to motion). t = (v − u)/a = (0 − 28)/(−4) = 7 s.v² = u² + 2as → 0 = 28² + 2a(98) → a = −784 ÷ 196 = −4 m/s² (गति के विपरीत)। t = (v − u)/a = (0 − 28)/(−4) = 7 s।v² = u² + 2as → 0 = 28² + 2a(98) → a = −784 ÷ 196 = −4 m/s² (motion ke opposite). t = (v − u)/a = (0 − 28)/(−4) = 7 s.
6. Position-time graphs of A and B (Fig 4.27) on parallel tracks. Do they ever have equal velocity?6. समांतर पटरियों पर A और B के स्थिति-समय ग्राफ़ (चित्र 4.27)। क्या उनका वेग कभी बराबर होता है?6. Parallel tracks par A aur B ke position-time graphs (Fig 4.27). Kya unki velocity kabhi barabar hoti hai?
No. Both graphs are straight lines with different slopes (A’s line is steeper), so each moves with a constant but different velocity. Where the lines cross, A and B are at the same position at that instant — not at the same velocity.नहीं। दोनों ग्राफ़ भिन्न ढलान वाली सीधी रेखाएँ हैं (A की अधिक ढलवाँ), अतः दोनों स्थिर पर अलग वेग से चलती हैं। जहाँ रेखाएँ कटती हैं, वहाँ उस क्षण A और B एक ही स्थिति पर हैं — समान वेग पर नहीं।Nahi. Dono graphs alag slope wali seedhi lines hain (A ki zyada dhalaan), isliye dono constant par alag velocity se chalti hain. Jahan lines katti hain, wahan us instant A aur B ek hi position par hain — same velocity par nahi.
7. Fig 4.28: A and B move in a straight line from 0 to 10 s with the same initial and final positions. Choose the correct option(s).7. चित्र 4.28: A और B 0 से 10 s तक सीधी रेखा में, समान प्रारंभिक व अंतिम स्थिति। सही विकल्प चुनिए।7. Fig 4.28: A aur B 0 se 10 s tak seedhi line mein, same initial aur final position. Sahi option chuniye.
(i) and (ii). Same displacement in the same 10 s → equal average velocity. Neither graph turns back (both keep rising), so each moves in one direction and distance = displacement for both → equal average speeds. (iii) and (iv) are wrong — a lower speed in some segments is made up in others.(i) और (ii)। समान 10 s में समान विस्थापन → समान माध्य वेग। कोई ग्राफ़ पीछे नहीं मुड़ता (दोनों बढ़ते रहते हैं), अतः दोनों एक दिशा में और दोनों के लिए दूरी = विस्थापन → समान माध्य चाल। (iii) व (iv) गलत — कुछ भागों में कम चाल दूसरे भागों में पूरी हो जाती है।(i) aur (ii). Same 10 s mein same displacement → same average velocity. Koi graph peeche nahi mudta (dono badhte rehte hain), isliye dono ek direction mein aur dono ke liye distance = displacement → same average speed. (iii) aur (iv) galat — kuch hisson mein kam speed doosre hisson mein poori ho jaati hai.
8. A truck at 54 km/h slows to 36 km/h in 36 s (constant acceleration). Distance travelled?8. 54 km/h का ट्रक 36 s में 36 km/h तक धीमा होता है (स्थिर त्वरण)। दूरी?8. 54 km/h ka truck 36 s mein 36 km/h tak dheema hota hai (constant acceleration). Distance?
u = 15 m/s, v = 10 m/s, t = 36 s. s = ½(u + v)t = ½ × 25 × 36 = 450 m. (a = (10 − 15)/36 ≈ −0.14 m/s²; check s = 15 × 36 + ½(−5/36)(36²) = 540 − 90 = 450 m.)u = 15 m/s, v = 10 m/s, t = 36 s। s = ½(u + v)t = ½ × 25 × 36 = 450 m। (a = (10 − 15)/36 ≈ −0.14 m/s²; जाँच s = 15 × 36 + ½(−5/36)(36²) = 540 − 90 = 450 m।)u = 15 m/s, v = 10 m/s, t = 36 s. s = ½(u + v)t = ½ × 25 × 36 = 450 m. (a = (10 − 15)/36 ≈ −0.14 m/s²; check s = 15 × 36 + ½(−5/36)(36²) = 540 − 90 = 450 m.)
9. A car accelerates from rest to 20 m/s in 5 s, moves at 20 m/s for 10 s, then brakes uniformly to stop in 6 s. Total distance?9. कार विराम से 5 s में 20 m/s, फिर 10 s तक 20 m/s, फिर 6 s में एकसमान ब्रेक से रुकती है। कुल दूरी?9. Car rest se 5 s mein 20 m/s, phir 10 s tak 20 m/s, phir 6 s mein uniform brake se rukti hai. Total distance?
Area under v-t graph: ½ × 5 × 20 = 50 m; 20 × 10 = 200 m; ½ × 6 × 20 = 60 m. Total = 310 m.v-t ग्राफ़ का क्षेत्रफल: ½ × 5 × 20 = 50 m; 20 × 10 = 200 m; ½ × 6 × 20 = 60 m। कुल = 310 m।v-t graph ka area: ½ × 5 × 20 = 50 m; 20 × 10 = 200 m; ½ × 6 × 20 = 60 m. Total = 310 m.
10. A bus at 36 km/h sees an obstacle 30 m ahead; reaction time 0.5 s; then retardation 2.5 m/s². Will it stop in time?10. 36 km/h की बस को 30 m आगे रुकावट दिखती है; प्रतिक्रिया समय 0.5 s; फिर मंदन 2.5 m/s²। क्या समय पर रुकेगी?10. 36 km/h ki bus ko 30 m aage rukawat dikhti hai; reaction time 0.5 s; phir retardation 2.5 m/s². Kya time par rukegi?
u = 10 m/s. During reaction: 10 × 0.5 = 5 m. Braking: 0 = 10² − 2(2.5)s → s = 100 ÷ 5 = 20 m. Total = 25 m < 30 m → Yes, it stops 5 m before the obstacle.u = 10 m/s। प्रतिक्रिया में: 10 × 0.5 = 5 m। ब्रेकिंग: 0 = 10² − 2(2.5)s → s = 100 ÷ 5 = 20 m। कुल = 25 m < 30 m → हाँ, रुकावट से 5 m पहले रुकेगी।u = 10 m/s. Reaction mein: 10 × 0.5 = 5 m. Braking: 0 = 10² − 2(2.5)s → s = 100 ÷ 5 = 20 m. Total = 25 m < 30 m → Haan, rukawat se 5 m pehle rukegi.
11. “The Earth moves around the Sun.” Can an object kept on the Earth be considered at rest?11. “पृथ्वी सूर्य के चारों ओर घूमती है।” क्या पृथ्वी पर रखी वस्तु को विरामावस्था में माना जा सकता है?11. “Earth Sun ke chaaron taraf ghoomti hai.” Kya Earth par rakhi cheez ko rest mein maan sakte hain?
Rest and motion depend on the reference point. Relative to the room or ground (on Earth) its position does not change, so it is at rest. Relative to the Sun it moves with the Earth, so it is in motion. Both statements are correct for their own reference.विराम और गति संदर्भ बिंदु पर निर्भर हैं। कमरे या ज़मीन (पृथ्वी) के सापेक्ष इसकी स्थिति नहीं बदलती, अतः यह विराम में है। सूर्य के सापेक्ष यह पृथ्वी के साथ चलती है, अतः गतिमान है। दोनों कथन अपने संदर्भ में सही हैं।Rest aur motion reference point par nirbhar hain. Kamre ya zameen (Earth) ke relative iski position nahi badalti, isliye ye rest mein hai. Sun ke relative ye Earth ke saath chalti hai, isliye motion mein hai. Dono kathan apne reference mein sahi hain.
12. Cyclist v-t graph (Fig 4.30), 0–120 s: 0 → 3 m/s in 20 s, constant 3 m/s till 100 s, then down to 2 m/s at 120 s. Shade the areas and find displacement and average acceleration.12. साइकिल चालक का v-t ग्राफ़ (चित्र 4.30), 0–120 s: 20 s में 0 → 3 m/s, 100 s तक स्थिर 3 m/s, फिर 120 s पर 2 m/s। क्षेत्र छायांकित करें, विस्थापन और माध्य त्वरण ज्ञात करें।12. Cyclist ka v-t graph (Fig 4.30), 0–120 s: 20 s mein 0 → 3 m/s, 100 s tak constant 3 m/s, phir 120 s par 2 m/s. Areas shade kijiye, displacement aur average acceleration nikaaliye.
(Values read from the book’s graph.) (i) Constant velocity, 20–100 s: rectangle 3 × 80 = 240 m (shade one colour). (ii) Decreasing, 100–120 s: trapezium ½(3 + 2) × 20 = 50 m (another colour). Plus 0–20 s: ½ × 20 × 3 = 30 m. Total displacement = 30 + 240 + 50 = 320 m. Average acceleration over 120 s = (2 − 0) ÷ 120 ≈ 0.017 m/s².(मान पुस्तक के ग्राफ़ से पढ़े गए।) (i) स्थिर वेग, 20–100 s: आयत 3 × 80 = 240 m (एक रंग)। (ii) घटता वेग, 100–120 s: समलंब ½(3 + 2) × 20 = 50 m (दूसरा रंग)। साथ में 0–20 s: ½ × 20 × 3 = 30 m। कुल विस्थापन = 30 + 240 + 50 = 320 m। 120 s में माध्य त्वरण = (2 − 0) ÷ 120 ≈ 0.017 m/s²।(Values book ke graph se padhi gayi.) (i) Constant velocity, 20–100 s: rectangle 3 × 80 = 240 m (ek rang). (ii) Ghatti velocity, 100–120 s: trapezium ½(3 + 2) × 20 = 50 m (doosra rang). Saath mein 0–20 s: ½ × 20 × 3 = 30 m. Total displacement = 30 + 240 + 50 = 320 m. 120 s mein average acceleration = (2 − 0) ÷ 120 ≈ 0.017 m/s².
13. A girl’s marathon practice — velocity (km/h) vs time (h) graph (Fig 4.31). Estimate the distance.13. लड़की के मैराथन अभ्यास का वेग (km/h) बनाम समय (h) ग्राफ़ (चित्र 4.31)। दूरी का अनुमान?13. Ladki ki marathon practice ka velocity (km/h) vs time (h) graph (Fig 4.31). Distance ka estimate?
Distance = area under the graph. Reading the points ≈ (0 h, 7), (0.5, 7), (1.5, 7.5), (3, 7.5), (4.5, 7), (5.5, 6.5), (6.5, 6.5) km/h, add the strips: 3.5 + 7.25 + 11.25 + 10.875 + 6.75 + 6.5 ≈ 46 km (about 7 km/h for 6.5 h). Your estimate may differ slightly depending on how you read the graph.दूरी = ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल। बिंदु ≈ (0 h, 7), (0.5, 7), (1.5, 7.5), (3, 7.5), (4.5, 7), (5.5, 6.5), (6.5, 6.5) km/h पढ़कर पट्टियाँ जोड़ें: 3.5 + 7.25 + 11.25 + 10.875 + 6.75 + 6.5 ≈ 46 km (लगभग 7 km/h पर 6.5 h)। ग्राफ़ पढ़ने के ढंग से अनुमान थोड़ा अलग हो सकता है।Distance = graph ke neeche ka area. Points ≈ (0 h, 7), (0.5, 7), (1.5, 7.5), (3, 7.5), (4.5, 7), (5.5, 6.5), (6.5, 6.5) km/h padhkar strips jodein: 3.5 + 7.25 + 11.25 + 10.875 + 6.75 + 6.5 ≈ 46 km (lagbhag 7 km/h par 6.5 h). Graph padhne ke tareeke se estimate thoda alag ho sakta hai.
14. A car moves at 6 m/s for 2 min, then accelerates at 1 m/s² for 6 s. Displacement in 2 min 6 s (using a v-t graph)?14. कार 2 min तक 6 m/s से, फिर 6 s तक 1 m/s² से त्वरित। 2 min 6 s में विस्थापन (v-t ग्राफ़ से)?14. Car 2 min tak 6 m/s se, phir 6 s tak 1 m/s² se accelerate. 2 min 6 s mein displacement (v-t graph se)?
Graph: flat line at 6 m/s from 0 to 120 s, then rising to 6 + 1 × 6 = 12 m/s at 126 s. Area: 6 × 120 = 720 m; trapezium ½(6 + 12) × 6 = 54 m. Total = 774 m.ग्राफ़: 0 से 120 s तक 6 m/s पर समतल रेखा, फिर 126 s पर 6 + 1 × 6 = 12 m/s तक उठती। क्षेत्रफल: 6 × 120 = 720 m; समलंब ½(6 + 12) × 6 = 54 m। कुल = 774 m।Graph: 0 se 120 s tak 6 m/s par flat line, phir 126 s par 6 + 1 × 6 = 12 m/s tak upar. Area: 6 × 120 = 720 m; trapezium ½(6 + 12) × 6 = 54 m. Total = 774 m.
15. Cars A and B start from rest. A reaches 5 m/s in 5 s; B reaches 3 m/s in 10 s. Plot v-t graphs and find displacements.15. कारें A और B विराम से चलती हैं। A 5 s में 5 m/s; B 10 s में 3 m/s। v-t ग्राफ़ बनाकर विस्थापन ज्ञात करें।15. Cars A aur B rest se chalti hain. A 5 s mein 5 m/s; B 10 s mein 3 m/s. v-t graphs banakar displacement nikaaliye.
a_A = 5/5 = 1 m/s² → velocities at 1, 2, 3, 4, 5 s: 1, 2, 3, 4, 5 m/s. a_B = 3/10 = 0.3 m/s² → at 2, 4, 6, 8, 10 s: 0.6, 1.2, 1.8, 2.4, 3.0 m/s. Both graphs are straight lines through the origin (A steeper). Areas: A = ½ × 5 × 5 = 12.5 m; B = ½ × 10 × 3 = 15 m.a_A = 5/5 = 1 m/s² → 1, 2, 3, 4, 5 s पर वेग: 1, 2, 3, 4, 5 m/s। a_B = 3/10 = 0.3 m/s² → 2, 4, 6, 8, 10 s पर: 0.6, 1.2, 1.8, 2.4, 3.0 m/s। दोनों मूल बिंदु से सीधी रेखाएँ (A अधिक ढलवाँ)। क्षेत्रफल: A = ½ × 5 × 5 = 12.5 m; B = ½ × 10 × 3 = 15 m।a_A = 5/5 = 1 m/s² → 1, 2, 3, 4, 5 s par velocity: 1, 2, 3, 4, 5 m/s. a_B = 3/10 = 0.3 m/s² → 2, 4, 6, 8, 10 s par: 0.6, 1.2, 1.8, 2.4, 3.0 m/s. Dono origin se seedhi lines (A zyada dhalaan). Area: A = ½ × 5 × 5 = 12.5 m; B = ½ × 10 × 3 = 15 m.
16. Tip of a 7 cm minute hand from 6 PM to 7:30 PM: (i) distance, (ii) displacement, (iii) speed, (iv) velocity.16. 7 cm लंबी मिनट की सुई की नोक, शाम 6 से 7:30 तक: (i) दूरी, (ii) विस्थापन, (iii) चाल, (iv) वेग।16. 7 cm lambi minute ki sui ki nok, shaam 6 se 7:30 tak: (i) distance, (ii) displacement, (iii) speed, (iv) velocity.
1.5 h = 1.5 revolutions. (i) Distance = 1.5 × 2πr = 1.5 × 2 × (22/7) × 7 = 66 cm. (ii) At 6:00 the tip is at 12, at 7:30 at 6 → displacement = diameter = 14 cm, from the 12 mark towards the 6 mark (downward). (iii) Average speed = 66 cm ÷ 5400 s ≈ 0.012 cm/s. (iv) Average velocity = 14 cm ÷ 5400 s ≈ 0.0026 cm/s, directed from 12 towards 6.1.5 h = 1.5 चक्कर। (i) दूरी = 1.5 × 2πr = 1.5 × 2 × (22/7) × 7 = 66 cm। (ii) 6:00 पर नोक 12 पर, 7:30 पर 6 पर → विस्थापन = व्यास = 14 cm, 12 से 6 की ओर (नीचे)। (iii) माध्य चाल = 66 cm ÷ 5400 s ≈ 0.012 cm/s। (iv) माध्य वेग = 14 cm ÷ 5400 s ≈ 0.0026 cm/s, 12 से 6 की ओर।1.5 h = 1.5 chakkar. (i) Distance = 1.5 × 2πr = 1.5 × 2 × (22/7) × 7 = 66 cm. (ii) 6:00 par nok 12 par, 7:30 par 6 par → displacement = diameter = 14 cm, 12 se 6 ki taraf (neeche). (iii) Average speed = 66 cm ÷ 5400 s ≈ 0.012 cm/s. (iv) Average velocity = 14 cm ÷ 5400 s ≈ 0.0026 cm/s, 12 se 6 ki taraf.

🎯 Quiz — 13 questions🎯 क्विज़ — 13 प्रश्न🎯 Quiz — 13 questions

Tap an option. The answer and a short reason appear at once.किसी विकल्प पर टैप करें। उत्तर और छोटा कारण तुरंत दिखेगा।Kisi option par tap kijiye. Answer aur chhota reason turant dikhega.

1. A body returns to its starting point. Its displacement isकोई वस्तु अपने आरंभ बिंदु पर लौटती है। उसका विस्थापनKoi cheez apne starting point par lautti hai. Uska displacement

2. SI unit of acceleration isत्वरण का SI मात्रकAcceleration ka SI unit

3. 72 km/h equals72 km/h बराबर है72 km/h barabar hai

4. The slope of a position-time graph givesस्थिति-समय ग्राफ़ का ढलान देता हैPosition-time graph ka slope deta hai

5. The area under a velocity-time graph givesवेग-समय ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल देता हैVelocity-time graph ke neeche ka area deta hai

6. A horizontal line on a position-time graph means the object isस्थिति-समय ग्राफ़ पर क्षैतिज रेखा का अर्थ वस्तुPosition-time graph par horizontal line ka matlab object

7. A bus slows from 15 m/s to 0 in 5 s. Its acceleration isबस 5 s में 15 m/s से 0 तक धीमी होती है। त्वरणBus 5 s mein 15 m/s se 0 tak dheemi hoti hai. Acceleration

8. A car starts from rest with a = 2 m/s². Distance in 5 s?कार विराम से a = 2 m/s² से चलती है। 5 s में दूरी?Car rest se a = 2 m/s² se chalti hai. 5 s mein distance?

9. Which equation has no time t in it?किस समीकरण में समय t नहीं है?Kis equation mein time t nahi hai?

10. If speed doubles, braking distance (same braking) becomesचाल दोगुनी हो तो ब्रेकिंग दूरी (समान ब्रेक) हो जाती हैSpeed double ho to braking distance (same brake) ho jaati hai

11. Acceleration due to gravity near Earth is aboutपृथ्वी के पास गुरुत्व के कारण त्वरण लगभगEarth ke paas gravity ke kaaran acceleration lagbhag

12. In uniform circular motion, which stays constant?एकसमान वृत्तीय गति में क्या स्थिर रहता है?Uniform circular motion mein kya constant rehta hai?

13. Distance covered in one revolution of a circle of radius Rत्रिज्या R के वृत्त के एक चक्कर में दूरीRadius R ke circle ke ek chakkar mein distance

← Ch 3Ch 5 →

Found a mistake? Report a mistake — we fix confirmed errors quickly.

These are Simple Learning Hub's own study notes written to follow the NCERT Class 9 Science textbook Exploration (2026-27 edition) section by section; read them with the official NCERT chapter. Diagrams are original SLH drawings based on the NCERT figures they name.