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Ch 7Gravitationगुरुत्वाकर्षणGravitation (gurutvaakarshan)

Kepler’s laws, the universal law of gravitation, g above and below the surface, gravitational potential energy, escape speed and satellites — with every NCERT example and exercise solved.केप्लर के नियम, गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम, सतह के ऊपर और नीचे g, गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा, पलायन चाल और उपग्रह — NCERT के सभी उदाहरणों और अभ्यास प्रश्नों के हल सहित।Kepler ke niyam, universal law of gravitation, surface ke upar-neeche g, gravitational PE, escape speed aur satellites — NCERT ke saare examples aur exercise solved.

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Kepler’s laws: elliptical orbit with the Sun at a focusकेप्लर के नियम: सूर्य फोकस पर, दीर्घवृत्तीय कक्षाKepler’s laws: elliptical orbit with the Sun at a focusFig 7.1Variation of g with distance from the earth’s centreपृथ्वी के केंद्र से दूरी के साथ g का परिवर्तनVariation of g with distance from the earth’s centreFig 7.7–7.8Four equal masses at the corners of a squareवर्ग के कोनों पर चार समान द्रव्यमानFour equal masses at the corners of a squareFig 7.9Satellite in a circular orbitवृत्तीय कक्षा में उपग्रहSatellite in a circular orbitFig 7.12Gravitational intensity inside a hemispherical shellअर्धगोलीय कोश के भीतर गुरुत्वीय तीव्रताGravitational intensity inside a hemispherical shellFig 7.11
In this chapter (NCERT sections)इस अध्याय में (NCERT खंड)Is chapter mein (NCERT sections)
  1. 7.1IntroductionभूमिकाIntroduction
  2. 7.2Kepler’s lawsकेप्लर के नियमKepler ke niyam
  3. 7.3Universal law of gravitationगुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियमUniversal law of gravitation
  4. 7.4The gravitational constantगुरुत्वीय नियतांकGravitational constant
  5. 7.5Acceleration due to gravity of the earthपृथ्वी का गुरुत्वीय त्वरणEarth ka g
  6. 7.6Acceleration due to gravity below and above the surface of earthपृथ्वी की सतह के नीचे और ऊपर गुरुत्वीय त्वरणSurface ke upar aur neeche g
  7. 7.7Gravitational potential energyगुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जाGravitational potential energy
  8. 7.8Escape speedपलायन चालEscape speed
  9. 7.9Earth satellitesभू-उपग्रहEarth satellites
  10. 7.10Energy of an orbiting satelliteकक्षा में परिक्रमी उपग्रह की ऊर्जाSatellite ki energy
  11. ★Yaad rakho — quick revisionयाद रखो — झटपट दोहरावYaad rakho — quick revision
  12. ⚠Common mistakesआम गलतियाँCommon mistakes
  13. ✎NCERT exercises — worked answersNCERT अभ्यास — हल सहित उत्तरNCERT exercises — worked answers
  14. 🎯Quizक्विज़Quiz

7.1IntroductionभूमिकाIntroduction

Everything falls towards the earth, and the planets move round the sun. Newton realised that the same force — gravitation — explains both. Earlier, Ptolemy’s geocentric model put the earth at the centre; Aryabhata (5th century AD) and later Copernicus proposed a sun-centred (heliocentric) model. Tycho Brahe’s careful observations were analysed by Johannes Kepler, who found three laws.हर वस्तु पृथ्वी की ओर गिरती है, और ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमते हैं। न्यूटन ने समझा कि दोनों को एक ही बल — गुरुत्वाकर्षण — समझाता है। पहले टॉलेमी के भूकेंद्री मॉडल में पृथ्वी केंद्र पर थी; आर्यभट (5वीं शताब्दी) और बाद में कॉपरनिकस ने सूर्यकेंद्री मॉडल दिया। टाइको ब्राहे के प्रेक्षणों का विश्लेषण कर जोहानेस केप्लर ने तीन नियम दिए।Har cheez earth ki taraf girti hai aur planets sun ke chaaron or ghoomte hain. Newton ne samjha dono ek hi force — gravitation — se. Ptolemy ka geocentric model; Aryabhata aur Copernicus ka heliocentric. Tycho Brahe ke data se Kepler ne teen niyam diye.

7.2Kepler’s lawsकेप्लर के नियमKepler ke niyam

Kepler’s laws: elliptical orbit with the Sun at a focusकेप्लर के नियम: सूर्य फोकस पर, दीर्घवृत्तीय कक्षाKepler’s laws: elliptical orbit with the Sun at a focusNCERT Fig 7.1 · 8 tappable partsNCERT चित्र 7.1 · 8 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 7.1 · 8 tappable partsOpen
Solved (NCERT Example 7.1)Angular momentum is the same at P and A, and there r ⟂ v: m r_P v_P = m r_A v_A ⇒ v_P/v_A = r_A/r_P (> 1). The area enclosed by SB, SC and arc BAC (around the aphelion) is larger than that of arc CPB, so by the law of areas the planet takes longer to traverse BAC than CPB.हल (NCERT उदाहरण 7.1)P और A पर कोणीय संवेग समान, और वहाँ r ⟂ v: m r_P v_P = m r_A v_A ⇒ v_P/v_A = r_A/r_P (> 1)। अपसौर के पास चाप BAC से घिरा क्षेत्रफल चाप CPB वाले से अधिक है, अतः ग्रह को BAC पार करने में अधिक समय लगता है।Solved (NCERT Example 7.1)L same: r_P v_P = r_A v_A ⇒ v_P/v_A = r_A/r_P. BAC ka area zyada ⇒ BAC mein zyada time.

7.3Universal law of gravitationगुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियमUniversal law of gravitation

Newton compared the moon’s centripetal acceleration (a_m = 4π²R_m/T² ≈ 0.0027 m s⁻²) with g; the ratio ≈ (R_E/R_m)² ≈ 1/3600, as expected for a 1/r² force. Every particle attracts every other particle with a force F = Gm₁m₂/r², along the line joining them. The force obeys superposition. Two results: a uniform spherical shell attracts an outside point mass as if all its mass were at its centre, and exerts no net force on a point mass inside it.न्यूटन ने चंद्रमा के अभिकेंद्र त्वरण (a_m = 4π²R_m/T² ≈ 0.0027 m s⁻²) की g से तुलना की; अनुपात ≈ (R_E/R_m)² ≈ 1/3600, जैसा 1/r² बल के लिए होना चाहिए। हर कण हर दूसरे कण को F = Gm₁m₂/r² बल से आकर्षित करता है, उन्हें मिलाने वाली रेखा के अनुदिश। बल अध्यारोपण का पालन करता है। दो परिणाम: एकसमान गोलीय कोश बाहर के बिंदु द्रव्यमान को ऐसे आकर्षित करता है मानो सारा द्रव्यमान केंद्र पर हो, और भीतर के बिंदु द्रव्यमान पर कोई कुल बल नहीं लगाता।Moon ka centripetal acceleration ≈ 0.0027 m s⁻², g ka 1/3600 — 1/r² force. Har particle har doosre ko F = Gm₁m₂/r² se kheenchta hai. Superposition. Uniform shell: bahar wale ke liye saara mass centre par; andar wale par koi net force nahi.

Solved (NCERT Example 7.2)Three equal masses m at the corners of an equilateral triangle, AG = BG = CG = 1 m. (a) On 2m at the centroid G the three forces are equal (2Gm²) and 120° apart ⇒ net force zero. (b) If the mass at A is doubled, the extra m at A pulls 2m with G(m)(2m)/1² ⇒ F = 2Gm² N, towards A.हल (NCERT उदाहरण 7.2)समबाहु त्रिभुज के कोनों पर तीन समान द्रव्यमान m, AG = BG = CG = 1 m। (a) केंद्रक G पर 2m पर तीनों बल समान (2Gm²) और 120° पर ⇒ कुल बल शून्य। (b) A पर द्रव्यमान दोगुना हो तो A का अतिरिक्त m खींचता है ⇒ F = 2Gm² N, A की ओर।Solved (NCERT Example 7.2)(a) Teen barabar forces 120° par ⇒ zero. (b) A par extra m ⇒ 2Gm² N, A ki taraf.

7.4The gravitational constantगुरुत्वीय नियतांकGravitational constant

G was first measured by Henry Cavendish (1798) with a torsion balance: two small lead spheres on a rod hung by a fine wire are attracted by two large spheres; the twist of the wire gives the force. Accepted value G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².G को पहली बार हेनरी कैवेंडिश (1798) ने ऐंठन तुला से मापा: पतले तार से लटकी छड़ पर लगे दो छोटे सीसे के गोले दो बड़े गोलों से आकर्षित होते हैं; तार की ऐंठन से बल मिलता है। मान G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²।Cavendish (1798) ne torsion balance se G naapa. G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

7.5Acceleration due to gravity of the earthपृथ्वी का गुरुत्वीय त्वरणEarth ka g

Treating the earth as concentric shells, a mass outside it feels F = GM_Em/r². At the surface, g = GM_E/R_E². Since g and R_E are measurable, M_E = gR_E²/G — this is how the earth is “weighed”.पृथ्वी को संकेंद्री कोशों से बना मानें तो बाहर के द्रव्यमान पर F = GM_Em/r²। सतह पर g = GM_E/R_E²। g और R_E मापे जा सकते हैं, अतः M_E = gR_E²/G — इसी से पृथ्वी को “तौला” जाता है।Surface par g = GM_E/R_E². M_E = gR_E²/G — earth ko “taulna”.

7.6Acceleration due to gravity below and above the surface of earthपृथ्वी की सतह के नीचे और ऊपर गुरुत्वीय त्वरणSurface ke upar aur neeche g

Above (height h): g(h) = GM_E/(R_E + h)² ≈ g(1 − 2h/R_E) for h ≪ R_E. Below (depth d): the outer shell exerts no force, the inner sphere has mass M_E(R_E − d)³/R_E³ ⇒ g(d) = g(1 − d/R_E). So g is greatest at the surface and zero at the centre (Fig 7.7–7.8).ऊपर (ऊँचाई h): g(h) = GM_E/(R_E + h)² ≈ g(1 − 2h/R_E), h ≪ R_E के लिए। नीचे (गहराई d): बाहरी कोश कोई बल नहीं लगाता, भीतरी गोले का द्रव्यमान M_E(R_E − d)³/R_E³ ⇒ g(d) = g(1 − d/R_E)। अतः g सतह पर अधिकतम और केंद्र पर शून्य (चित्र 7.7–7.8)।Upar: g(h) ≈ g(1 − 2h/R_E). Neeche: bahar ka shell kuch nahi kheenchta ⇒ g(d) = g(1 − d/R_E). Surface par maximum, centre par zero (Fig 7.7–7.8).

Variation of g with distance from the earth’s centreपृथ्वी के केंद्र से दूरी के साथ g का परिवर्तनVariation of g with distance from the earth’s centreNCERT Fig 7.7–7.8 · 4 tappable partsNCERT चित्र 7.7–7.8 · 4 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 7.7–7.8 · 4 tappable partsOpen

7.7Gravitational potential energyगुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जाGravitational potential energy

Gravity is conservative, so it has a potential energy. Near the surface, W₁₂ = mg(h₂ − h₁). In general, taking zero at infinity, V(r) = −GMm/r (for r ≥ R_E). The gravitational potential is PE per unit mass, −GM/r. For a system of particles, add −Gmᵢmⱼ/rᵢⱼ over every pair.गुरुत्व संरक्षी है, अतः इसकी स्थितिज ऊर्जा होती है। सतह के पास W₁₂ = mg(h₂ − h₁)। सामान्यतः अनंत पर शून्य मानकर V(r) = −GMm/r (r ≥ R_E)। गुरुत्वीय विभव प्रति एकांक द्रव्यमान स्थितिज ऊर्जा है, −GM/r। कणों के निकाय में हर युग्म का −Gmᵢmⱼ/rᵢⱼ जोड़िए।Gravity conservative ⇒ PE. Surface ke paas mg(h₂ − h₁). Infinity par zero: V(r) = −GMm/r. Gravitational potential = −GM/r. System mein har pair ka −Gmᵢmⱼ/rᵢⱼ jodo.

Four equal masses at the corners of a squareवर्ग के कोनों पर चार समान द्रव्यमानFour equal masses at the corners of a squareNCERT Fig 7.9 · 4 tappable partsNCERT चित्र 7.9 · 4 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 7.9 · 4 tappable partsOpen
Solved (NCERT Examples 7.3, 7.4)7.3 Four masses m at the corners of a square of side l (Fig 7.9): 4 pairs at l, 2 at √2 l ⇒ W = −4Gm²/l − 2Gm²/(√2 l) = −5.41 Gm²/l. Potential at the centre (each mass l/√2 away): −4√2 Gm/l. 7.4 Spheres M and 4M (radius R), centres 6R apart. The net force on m is zero at distance r from M where GM/r² = 4GM/(6R − r)² ⇒ r = 2R. The projectile only has to reach this point; then the bigger sphere pulls it in. Energy: ½mv² − GMm/R − 4GMm/5R = −GMm/2R − 4GMm/4R ⇒ v² = (2GM/R)(4/5 − 1/2) ⇒ v_min = √(3GM/5R).हल (NCERT उदाहरण 7.3, 7.4)7.3 l भुजा के वर्ग के कोनों पर चार m (चित्र 7.9): 4 युग्म l पर, 2 युग्म √2 l पर ⇒ W = −5.41 Gm²/l। केंद्र पर विभव: −4√2 Gm/l। 7.4 गोले M और 4M (त्रिज्या R), केंद्रों में 6R दूरी। M से r दूरी पर कुल बल शून्य जहाँ GM/r² = 4GM/(6R − r)² ⇒ r = 2R। प्रक्षेप्य को केवल यहाँ तक पहुँचना है। ऊर्जा संरक्षण से v_min = √(3GM/5R)।Solved (NCERT Examples 7.3, 7.4)7.3 W = −4Gm²/l − √2 Gm²/l = −5.41 Gm²/l; centre par −4√2 Gm/l. 7.4 Neutral point r = 2R; energy se v_min = √(3GM/5R).

7.8Escape speedपलायन चालEscape speed

The minimum speed needed to escape to infinity from the surface: ½mv² − GMm/R_E ≥ 0 ⇒ v_e = √(2GM/R_E) = √(2gR_E) ≈ 11.2 km s⁻¹. It does not depend on the mass of the body or the direction of projection. For the moon v_e ≈ 2.3 km s⁻¹ — so gas molecules escape easily and the moon has no atmosphere.सतह से अनंत तक जाने की न्यूनतम चाल: ½mv² − GMm/R_E ≥ 0 ⇒ v_e = √(2GM/R_E) = √(2gR_E) ≈ 11.2 km s⁻¹। यह वस्तु के द्रव्यमान या प्रक्षेपण की दिशा पर निर्भर नहीं। चंद्रमा के लिए v_e ≈ 2.3 km s⁻¹ — गैस अणु आसानी से निकल जाते हैं, इसलिए चंद्रमा पर वायुमंडल नहीं।Infinity tak jaane ki minimum speed: v_e = √(2gR_E) ≈ 11.2 km s⁻¹. Mass ya direction par depend nahi. Moon par ~2.3 km s⁻¹ — isliye wahan atmosphere nahi.

7.9Earth satellitesभू-उपग्रहEarth satellites

For a satellite in a circular orbit of radius r = R_E + h, gravity supplies the centripetal force: GM_Em/r² = mv²/r ⇒ v = √(GM_E/r) and T = 2π√(r³/GM_E) (Kepler’s third law) (Fig 7.12). Close to the surface, v ≈ √(gR_E) ≈ 7.9 km s⁻¹ and T ≈ 85 min. The moon is the earth’s natural satellite.r = R_E + h त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में उपग्रह के लिए गुरुत्व अभिकेंद्र बल देता है: GM_Em/r² = mv²/r ⇒ v = √(GM_E/r) और T = 2π√(r³/GM_E) (केप्लर का तीसरा नियम) (चित्र 7.12)। सतह के पास v ≈ √(gR_E) ≈ 7.9 km s⁻¹, T ≈ 85 min। चंद्रमा पृथ्वी का प्राकृतिक उपग्रह है।Gravity = centripetal: v = √(GM_E/r), T = 2π√(r³/GM_E) (Fig 7.12). Surface ke paas v ≈ 7.9 km s⁻¹, T ≈ 85 min.

Satellite in a circular orbitवृत्तीय कक्षा में उपग्रहSatellite in a circular orbitNCERT Fig 7.12 · 7 tappable partsNCERT चित्र 7.12 · 7 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 7.12 · 7 tappable partsOpen
Solved (NCERT Examples 7.5–7.7)7.5 Phobos: T = 7 h 39 min = 27540 s, R = 9.4 × 10⁶ m ⇒ M_Mars = 4π²R³/(GT²) = 6.48 × 10²³ kg. Martian year = 365 × 1.52^{3/2} ≈ 684 days. 7.6 M_E = gR_E²/G = 9.81 × (6.37 × 10⁶)²/6.67 × 10⁻¹¹ = 5.97 × 10²⁴ kg; from the moon’s orbit (R = 3.84 × 10⁸ m, T = 27.3 d), M_E = 4π²R³/(GT²) = 6.02 × 10²⁴ kg — within 1%. 7.7 k = 10⁻¹³ s² m⁻³ = 10⁻¹³ × (1 d/86400 s)² × (10³ m/km)³ ≈ 1.33 × 10⁻¹⁴ d² km⁻³. T² = 1.33 × 10⁻¹⁴ × (3.84 × 10⁵)³ ⇒ T ≈ 27.3 days.हल (NCERT उदाहरण 7.5–7.7)7.5 फोबोस: T = 27540 s, R = 9.4 × 10⁶ m ⇒ M_मंगल = 4π²R³/(GT²) = 6.48 × 10²³ kg। मंगल का वर्ष = 365 × 1.52^{3/2} ≈ 684 दिन। 7.6 M_E = gR_E²/G = 5.97 × 10²⁴ kg; चंद्रमा की कक्षा से M_E = 6.02 × 10²⁴ kg — 1% के भीतर। 7.7 k ≈ 1.33 × 10⁻¹⁴ d² km⁻³; T² = 1.33 × 10⁻¹⁴ × (3.84 × 10⁵)³ ⇒ T ≈ 27.3 दिन।Solved (NCERT Examples 7.5–7.7)7.5 M_Mars = 6.48 × 10²³ kg; Mars year ≈ 684 din. 7.6 5.97 × 10²⁴ aur 6.02 × 10²⁴ kg. 7.7 k ≈ 1.33 × 10⁻¹⁴ d² km⁻³ ⇒ T ≈ 27.3 din.

7.10Energy of an orbiting satelliteकक्षा में परिक्रमी उपग्रह की ऊर्जाSatellite ki energy

K = ½mv² = GMm/2r, U = −GMm/r, so E = K + U = −GMm/2r. The total energy is negative — the satellite is bound to the earth; K = −E and U = 2E. For an elliptical orbit, K and U vary along the path but E stays constant and negative. To free the satellite you must supply energy +GMm/2r.K = ½mv² = GMm/2r, U = −GMm/r, अतः E = K + U = −GMm/2r। कुल ऊर्जा ऋणात्मक — उपग्रह पृथ्वी से बद्ध है; K = −E और U = 2E। दीर्घवृत्तीय कक्षा में K और U बदलते हैं पर E नियत और ऋणात्मक रहती है। उपग्रह को मुक्त करने के लिए +GMm/2r ऊर्जा देनी होगी।K = GMm/2r, U = −GMm/r, E = −GMm/2r — negative ⇒ bound. K = −E, U = 2E. Free karne ke liye +GMm/2r energy.

Gravitational intensity inside a hemispherical shellअर्धगोलीय कोश के भीतर गुरुत्वीय तीव्रताGravitational intensity inside a hemispherical shellNCERT Fig 7.11 · 4 tappable partsNCERT चित्र 7.11 · 4 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 7.11 · 4 tappable partsOpen

A useful trick (used in Exercises 7.10–7.11): to find the field of a half shell, imagine completing it to a full shell, inside which the field is zero (Fig 7.11).उपयोगी तरकीब (अभ्यास 7.10–7.11): आधे कोश का क्षेत्र ज्ञात करने के लिए उसे पूरा कोश मान लीजिए, जिसके भीतर क्षेत्र शून्य है (चित्र 7.11)।Trick (Ex 7.10–7.11): half shell ko poora shell maano — andar field zero (Fig 7.11).

★ Yaad rakho — quick revision★ याद रखो — झटपट दोहराव★ Yaad rakho — quick revision

  1. Kepler: ellipses with Sun at a focus; equal areas in equal times (L conserved); T² ∝ a³.केप्लर: सूर्य फोकस पर दीर्घवृत्त; समान समय में समान क्षेत्रफल (L संरक्षित); T² ∝ a³।Kepler: ellipse, equal areas (L conserved), T² ∝ a³.
  2. F = Gm₁m₂/r², G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻². Shell: outside — as if at centre; inside — zero force.F = Gm₁m₂/r², G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²। कोश: बाहर — मानो केंद्र पर; भीतर — बल शून्य।F = Gm₁m₂/r². Shell: bahar centre jaisa, andar zero.
  3. g = GM/R²; g(h) ≈ g(1 − 2h/R); g(d) = g(1 − d/R); g = 0 at the centre.g = GM/R²; g(h) ≈ g(1 − 2h/R); g(d) = g(1 − d/R); केंद्र पर g = 0।g = GM/R²; g(h) ≈ g(1 − 2h/R); g(d) = g(1 − d/R).
  4. U = −GMm/r (zero at infinity); potential = −GM/r.U = −GMm/r (अनंत पर शून्य); विभव = −GM/r।U = −GMm/r; potential = −GM/r.
  5. Escape speed v_e = √(2gR) ≈ 11.2 km s⁻¹, independent of the body’s mass.पलायन चाल v_e = √(2gR) ≈ 11.2 km s⁻¹, वस्तु के द्रव्यमान से स्वतंत्र।v_e = √(2gR) ≈ 11.2 km s⁻¹.
  6. Orbit: v = √(GM/r), T = 2π√(r³/GM); K = GMm/2r, E = −GMm/2r.कक्षा: v = √(GM/r), T = 2π√(r³/GM); K = GMm/2r, E = −GMm/2r।Orbit: v = √(GM/r), E = −GMm/2r.

⚠ Common mistakes⚠ आम गलतियाँ⚠ Common mistakes

  • Putting the Sun at the centre of the ellipse. It is at one focus.सूर्य को दीर्घवृत्त के केंद्र पर रखना। यह एक फोकस पर है।Sun ko ellipse ke centre par rakhna. Focus par hai.
  • Using r = h for a satellite. r is measured from the earth’s centre: r = R + h.उपग्रह के लिए r = h लेना। r पृथ्वी के केंद्र से: r = R + h।r = h lena. r = R + h.
  • Thinking g increases as you go down a mine. It decreases, reaching zero at the centre.सोचना कि खदान में नीचे जाने पर g बढ़ता है। घटता है, केंद्र पर शून्य।Neeche jaane par g badhta maanna. Ghatta hai.
  • Thinking escape speed depends on the mass of the body or the direction of launch. It does not.सोचना कि पलायन चाल वस्तु के द्रव्यमान या दिशा पर निर्भर है। नहीं है।Escape speed mass ya direction par depend maanna. Nahi.
  • Forgetting the minus sign: gravitational PE and the total energy of a bound satellite are negative.ऋण चिह्न भूलना: गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा और बद्ध उपग्रह की कुल ऊर्जा ऋणात्मक हैं।Minus sign bhoolna: PE aur bound satellite ki E negative.
  • Saying astronauts float because there is no gravity in orbit. Gravity is still about 90% of g; they are in free fall along with the craft.कहना कि अंतरिक्ष यात्री इसलिए तैरते हैं क्योंकि कक्षा में गुरुत्व नहीं। गुरुत्व लगभग 90% g है; वे यान के साथ मुक्त पतन में हैं।Kehna orbit mein gravity nahi. Gravity hai; free fall mein hain.

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Exercises (tap a question to see the worked answer)अभ्यास (हल देखने के लिए प्रश्न पर टैप करें)Exercises (hal dekhne ke liye question par tap kijiye)

7.1 (a) Can you shield a body from the gravitational influence of nearby matter by putting it inside a hollow sphere or by other means? (b) An astronaut in a small orbiting spaceship cannot detect gravity. Can he detect it in a very large space station? (c) The Sun’s pull on the earth is greater than the moon’s, yet the moon’s tidal effect is greater. Why?7.1 (a) क्या किसी वस्तु को खोखले गोले में रखकर या अन्य तरीके से पास के पदार्थ के गुरुत्वीय प्रभाव से बचाया जा सकता है? (b) छोटे परिक्रमी यान में अंतरिक्ष यात्री गुरुत्व नहीं जान पाता। बहुत बड़े अंतरिक्ष स्टेशन में? (c) सूर्य का खिंचाव चंद्रमा से अधिक है, फिर भी चंद्रमा का ज्वारीय प्रभाव अधिक क्यों?7.1 (a) gravity se shield? (b) bade station mein gravity pata chalega? (c) moon ka tidal effect zyada kyon?
(a) No. Gravitational force does not depend on the medium in between; it cannot be screened. (b) Yes — in a large enough station the variation of g from place to place (tidal effect) becomes detectable. (c) Tidal effect depends on the difference in pull across the earth, which varies as 1/r³, not 1/r². The moon is so much closer that its 1/r³ effect wins.(a) नहीं। गुरुत्व बल बीच के माध्यम पर निर्भर नहीं; इसे रोका नहीं जा सकता। (b) हाँ — बड़े स्टेशन में g का स्थान-दर-स्थान परिवर्तन (ज्वारीय प्रभाव) पता चल सकता है। (c) ज्वारीय प्रभाव पृथ्वी के आर-पार खिंचाव के अंतर पर निर्भर है, जो 1/r³ के अनुसार बदलता है। चंद्रमा बहुत पास है।(a) Nahi. (b) Haan, g ka variation. (c) Tidal ∝ 1/r³; moon bahut paas.
7.2 Choose: (a) g increases/decreases with altitude. (b) g increases/decreases with depth (earth of uniform density). (c) g is independent of the mass of the earth/mass of the body. (d) −GMm(1/r₂ − 1/r₁) is more/less accurate than mg(r₂ − r₁) for the PE difference between two points r₂ and r₁ from the earth’s centre.7.2 चुनिए: (a) ऊँचाई के साथ g बढ़ता/घटता है। (b) गहराई के साथ g बढ़ता/घटता है। (c) g पृथ्वी के द्रव्यमान/वस्तु के द्रव्यमान से स्वतंत्र है। (d) −GMm(1/r₂ − 1/r₁), mg(r₂ − r₁) से अधिक/कम यथार्थ है।7.2 Chuniye: (a) altitude ke saath g (b) depth ke saath g (c) g kisse independent (d) kaunsa formula zyada accurate.
(a) decreases. (b) decreases. (c) mass of the body. (d) more accurate (mg Δh assumes g constant, valid only near the surface).(a) घटता। (b) घटता। (c) वस्तु का द्रव्यमान। (d) अधिक यथार्थ (mg Δh में g नियत माना जाता है)।(a) ghatta (b) ghatta (c) body ka mass (d) zyada accurate.
7.3 A planet goes round the Sun twice as fast as the earth. Its orbital size compared to the earth’s?7.3 एक ग्रह पृथ्वी से दोगुनी तेज़ी से सूर्य की परिक्रमा करता है। उसकी कक्षा का आकार पृथ्वी की तुलना में?7.3 Planet do guna tez ghoomta. Orbit ka size?
T_p = T_e/2. a ∝ T^{2/3} ⇒ a_p/a_e = (1/2)^{2/3} = 0.63 — smaller by a factor of 0.63.T_p = T_e/2। a ∝ T^{2/3} ⇒ a_p/a_e = (1/2)^{2/3} = 0.63।a ∝ T^{2/3} ⇒ 0.63 guna.
7.4 Io, a moon of Jupiter, has period 1.769 days and orbital radius 4.22 × 10⁸ m. Show that Jupiter’s mass is about one-thousandth of the Sun’s.7.4 बृहस्पति के चंद्रमा आयो का आवर्तकाल 1.769 दिन और कक्षा त्रिज्या 4.22 × 10⁸ m। दिखाइए कि बृहस्पति का द्रव्यमान सूर्य का लगभग हज़ारवाँ भाग है।7.4 Io: 1.769 din, 4.22 × 10⁸ m. Jupiter ≈ Sun/1000 dikhaiye.
M = 4π²R³/(GT²). Jupiter: T = 1.769 × 86400 = 1.528 × 10⁵ s ⇒ M_J = 4π² × (4.22 × 10⁸)³/(6.67 × 10⁻¹¹ × (1.528 × 10⁵)²) ≈ 1.9 × 10²⁷ kg. Sun (earth: R = 1.496 × 10¹¹ m, T = 3.156 × 10⁷ s): M_S ≈ 2.0 × 10³⁰ kg. Ratio M_J/M_S ≈ 1/1050 ≈ 1/1000.M = 4π²R³/(GT²)। बृहस्पति: T = 1.528 × 10⁵ s ⇒ M_J ≈ 1.9 × 10²⁷ kg। सूर्य (पृथ्वी की कक्षा से): M_S ≈ 2.0 × 10³⁰ kg। अनुपात ≈ 1/1000।M_J ≈ 1.9 × 10²⁷, M_S ≈ 2.0 × 10³⁰ kg ⇒ ≈ 1/1000.
7.5 Our galaxy has 2.5 × 10¹¹ stars of one solar mass each. How long does a star 50,000 ly from the centre take for one revolution? (Diameter of the Milky Way 10⁵ ly.)7.5 हमारी आकाशगंगा में एक सौर द्रव्यमान वाले 2.5 × 10¹¹ तारे हैं। केंद्र से 50,000 ly दूर तारा एक परिक्रमा में कितना समय लेगा?7.5 Galaxy 2.5 × 10¹¹ taare. 50,000 ly par ek chakkar?
M = 2.5 × 10¹¹ × 2 × 10³⁰ = 5 × 10⁴¹ kg; r = 5 × 10⁴ × 9.46 × 10¹⁵ = 4.73 × 10²⁰ m. T = 2π√(r³/GM) = 2π√(1.06 × 10⁶²/3.34 × 10³¹) ≈ 1.12 × 10¹⁶ s ≈ 3.54 × 10⁸ years.M = 5 × 10⁴¹ kg; r = 4.73 × 10²⁰ m। T = 2π√(r³/GM) ≈ 1.12 × 10¹⁶ s ≈ 3.54 × 10⁸ वर्ष।T = 2π√(r³/GM) ≈ 3.54 × 10⁸ saal.
7.6 Choose: (a) With zero PE at infinity, the total energy of an orbiting satellite is the negative of its kinetic/potential energy. (b) The energy needed to send an orbiting satellite out of earth’s influence is more/less than that for a stationary object at the same height.7.6 चुनिए: (a) अनंत पर स्थितिज ऊर्जा शून्य हो तो परिक्रमी उपग्रह की कुल ऊर्जा उसकी गतिज/स्थितिज ऊर्जा का ऋणात्मक है। (b) परिक्रमी उपग्रह को पृथ्वी के प्रभाव से बाहर भेजने की ऊर्जा उसी ऊँचाई पर स्थिर वस्तु की तुलना में अधिक/कम है।7.6 (a) E = −K ya −U? (b) orbiting satellite ko nikaalne mein zyada/kam energy?
(a) kinetic energy (E = −K). (b) less — the satellite already has kinetic energy GMm/2r.(a) गतिज ऊर्जा (E = −K)। (b) कम — उपग्रह के पास पहले से गतिज ऊर्जा है।(a) KE (b) kam.
7.7 Does the escape speed from the earth depend on (a) the mass of the body (b) the location of projection (c) the direction of projection (d) the height of the launch point?7.7 क्या पलायन चाल निर्भर है (a) वस्तु के द्रव्यमान (b) प्रक्षेपण के स्थान (c) प्रक्षेपण की दिशा (d) प्रक्षेपण बिंदु की ऊँचाई पर?7.7 Escape speed depend karti hai (a) mass (b) location (c) direction (d) height par?
(a) No (b) No (c) No (d) Yes. It depends on the gravitational potential at the launch point, which varies slightly with height (and latitude), so (b) and (d) matter only slightly.(a) नहीं (b) नहीं (c) नहीं (d) हाँ। यह प्रक्षेपण बिंदु के गुरुत्वीय विभव पर निर्भर है, जो ऊँचाई (और अक्षांश) से थोड़ा बदलता है।(a) Nahi (b) Nahi (c) Nahi (d) Haan (thoda).
7.8 A comet moves round the Sun in a highly elliptical orbit. Is each constant over the orbit: (a) linear speed (b) angular speed (c) angular momentum (d) KE (e) PE (f) total energy?7.8 धूमकेतु अति दीर्घवृत्तीय कक्षा में सूर्य की परिक्रमा करता है। क्या नियत है: (a) रैखिक चाल (b) कोणीय चाल (c) कोणीय संवेग (d) गतिज ऊर्जा (e) स्थितिज ऊर्जा (f) कुल ऊर्जा?7.8 Comet: kya constant hai?
Only (c) angular momentum and (f) total energy stay constant; the others vary along the orbit.केवल (c) कोणीय संवेग और (f) कुल ऊर्जा नियत; बाकी बदलते हैं।Sirf (c) L aur (f) total energy.
7.9 Which symptoms are likely for an astronaut in space: (a) swollen feet (b) swollen face (c) headache (d) orientational problem?7.9 अंतरिक्ष में यात्री को कौन-से लक्षण हो सकते हैं: (a) सूजे पैर (b) सूजा चेहरा (c) सिरदर्द (d) दिशा-बोध की समस्या?7.9 Astronaut ke lakshan?
(b), (c) and (d). In free fall body fluids move up towards the head (swollen face, headache), and there is no “down” for the balance organs. Swollen feet are not expected — the blood no longer pools in the legs.(b), (c) और (d)। मुक्त पतन में शरीर के द्रव सिर की ओर जाते हैं (सूजा चेहरा, सिरदर्द), और संतुलन अंगों के लिए “नीचे” नहीं रहता। पैर नहीं सूजते।(b), (c), (d) — fluids sir ki taraf.
7.10 The gravitational intensity at the centre of a uniform hemispherical shell is along arrow (i) a (ii) b (iii) c (iv) 0 (Fig 7.11).7.10 एकसमान अर्धगोलीय कोश के केंद्र पर गुरुत्वीय तीव्रता की दिशा (i) a (ii) b (iii) c (iv) 0 (चित्र 7.11)।7.10 Hemispherical shell ke centre par intensity?
(iii) c (downward, away from the open face). Complete the hemisphere to a sphere: inside a full shell the intensity is zero, so the two halves give equal and opposite fields; the lower half’s field at C points down ([[dg:b11p-hemisphere|Fig 7.11]]).(iii) c (नीचे)। अर्धगोले को पूरा गोला बनाइए: पूरे कोश के भीतर तीव्रता शून्य, अतः दोनों आधे समान और विपरीत क्षेत्र देते हैं; निचले आधे का क्षेत्र नीचे ([[dg:b11p-hemisphere|चित्र 7.11]])।(iii) c — sphere poora karo ([[dg:b11p-hemisphere|Fig 7.11]]).
7.11 For the same shell, the intensity at an arbitrary point P on the flat face is along (i) d (ii) e (iii) f (iv) g.7.11 उसी कोश के सपाट तल के किसी बिंदु P पर तीव्रता की दिशा (i) d (ii) e (iii) f (iv) g।7.11 P par intensity?
(ii) e — by the same argument, the field on the flat face is perpendicular to it, pointing down.(ii) e — उसी तर्क से, सपाट तल पर क्षेत्र उसके लंबवत, नीचे।(ii) e.
7.12 A rocket is fired from the earth towards the Sun. At what distance from the earth’s centre is the net gravitational force on it zero? (M_S = 2 × 10³⁰ kg, M_E = 6 × 10²⁴ kg, orbital radius 1.5 × 10¹¹ m.)7.12 पृथ्वी से सूर्य की ओर रॉकेट छोड़ा गया। पृथ्वी के केंद्र से किस दूरी पर उस पर कुल गुरुत्व बल शून्य होगा?7.12 Earth se sun ki taraf rocket. Net force zero kahaan?
GM_E/x² = GM_S/(r − x)² ⇒ (r − x)/x = √(M_S/M_E) = √(3.33 × 10⁵) = 577 ⇒ x = 1.5 × 10¹¹/578 ≈ 2.6 × 10⁸ m.GM_E/x² = GM_S/(r − x)² ⇒ (r − x)/x = 577 ⇒ x ≈ 2.6 × 10⁸ m।(r − x)/x = 577 ⇒ x ≈ 2.6 × 10⁸ m.
7.13 How would you “weigh the Sun”? Earth’s mean orbital radius is 1.5 × 10⁸ km.7.13 सूर्य को कैसे “तौलेंगे”? पृथ्वी की माध्य कक्षा त्रिज्या 1.5 × 10⁸ km।7.13 Sun ko kaise taulein?
Gravity supplies the earth’s centripetal force ⇒ M_S = 4π²r³/(GT²) = 4π² × (1.5 × 10¹¹)³/(6.67 × 10⁻¹¹ × (3.156 × 10⁷)²) ≈ 2.0 × 10³⁰ kg.गुरुत्व पृथ्वी का अभिकेंद्र बल देता है ⇒ M_S = 4π²r³/(GT²) ≈ 2.0 × 10³⁰ kg।M_S = 4π²r³/(GT²) ≈ 2.0 × 10³⁰ kg.
7.14 A Saturn year is 29.5 earth years. How far is Saturn from the Sun if the earth is 1.50 × 10⁸ km away?7.14 शनि का वर्ष 29.5 पृथ्वी वर्ष। पृथ्वी सूर्य से 1.50 × 10⁸ km हो तो शनि कितनी दूर?7.14 Saturn year = 29.5. Saturn kitna door?
r_S = r_E × (29.5)^{2/3} = 1.50 × 10⁸ × 9.55 ≈ 1.43 × 10⁹ km = 1.43 × 10¹² m.r_S = 1.50 × 10⁸ × (29.5)^{2/3} ≈ 1.43 × 10¹² m।r = 1.5 × 10⁸ × 29.5^{2/3} = 1.43 × 10¹² m.
7.15 A body weighs 63 N on the earth’s surface. What is the gravitational force on it at a height of half the earth’s radius?7.15 पृथ्वी की सतह पर वस्तु का भार 63 N। पृथ्वी की आधी त्रिज्या की ऊँचाई पर उस पर गुरुत्व बल?7.15 63 N, height R/2 par?
F ∝ 1/r²: F = 63 × (R/1.5R)² = 63 × 4/9 = 28 N.F = 63 × (1/1.5)² = 28 N।63 × 4/9 = 28 N.
7.16 A body weighs 250 N on the surface. How much would it weigh half way down to the centre (uniform earth)?7.16 सतह पर 250 N भार वाली वस्तु का केंद्र की ओर आधी दूरी पर भार?7.16 250 N, aadhe raste neeche?
g(d) = g(1 − d/R) with d = R/2 ⇒ weight = 250/2 = 125 N.g(d) = g(1 − 1/2) ⇒ भार = 125 N।125 N.
7.17 A rocket is fired vertically at 5 km s⁻¹ from the earth’s surface. How far does it go before returning? (M_E = 6.0 × 10²⁴ kg, R_E = 6.4 × 10⁶ m.)7.17 पृथ्वी की सतह से 5 km s⁻¹ से ऊर्ध्वाधर छोड़ा गया रॉकेट लौटने से पहले कितनी दूर जाएगा?7.17 5 km/s rocket kitna door?
½v² = GM(1/R − 1/r): 1.25 × 10⁷ = 4.0 × 10¹⁴ (1/6.4 × 10⁶ − 1/r) ⇒ 1/r = 1.25 × 10⁻⁷ ⇒ r = 8.0 × 10⁶ m from the centre, i.e. about 1.6 × 10⁶ m (1600 km) above the surface.½v² = GM(1/R − 1/r) ⇒ r = केंद्र से 8.0 × 10⁶ m, अर्थात सतह से लगभग 1600 km ऊपर।r = 8.0 × 10⁶ m centre se (≈ 1600 km upar).
7.18 Escape speed is 11.2 km s⁻¹. A body is projected at three times this speed. Its speed far away from the earth?7.18 पलायन चाल 11.2 km s⁻¹। वस्तु को इसकी तिगुनी चाल से फेंका जाए तो पृथ्वी से बहुत दूर उसकी चाल?7.18 3 × escape speed. Door par speed?
½mv² − ½mv_e² = ½mv∞² ⇒ v∞ = √(9 − 1) v_e = √8 × 11.2 ≈ 31.7 km s⁻¹.v∞ = √(9v_e² − v_e²) = √8 × 11.2 ≈ 31.7 km s⁻¹।v∞ = √8 × 11.2 = 31.7 km s⁻¹.
7.19 A 200 kg satellite orbits 400 km above the surface. Energy needed to take it out of earth’s gravitational influence?7.19 200 kg का उपग्रह सतह से 400 km ऊपर परिक्रमा करता है। इसे पृथ्वी के प्रभाव से बाहर करने की ऊर्जा?7.19 200 kg, 400 km. Bahar nikaalne ki energy?
E = −GMm/2r, r = 6.8 × 10⁶ m. Energy needed = GMm/2r = 6.67 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴ × 200/(2 × 6.8 × 10⁶) ≈ 5.9 × 10⁹ J.आवश्यक ऊर्जा = GMm/2r ≈ 5.9 × 10⁹ J।GMm/2r ≈ 5.9 × 10⁹ J.
7.20 Two stars of one solar mass (2 × 10³⁰ kg) each, at rest 10⁹ km apart, approach head-on. Radius of each 10⁴ km. Speed at collision?7.20 एक-एक सौर द्रव्यमान के दो तारे 10⁹ km दूरी पर विराम से सीधे एक-दूसरे की ओर आते हैं। प्रत्येक की त्रिज्या 10⁴ km। टकराने पर चाल?7.20 Do taare, 10⁹ km, radius 10⁴ km. Takkar par speed?
They collide when centres are 2 × 10⁷ m apart. −Gm²/10¹² = 2(½mv²) − Gm²/(2 × 10⁷) ⇒ v² = Gm(1/2 × 10⁷ − 1/10¹²) ≈ 6.67 × 10¹² ⇒ v ≈ 2.6 × 10⁶ m s⁻¹ each.केंद्रों में 2 × 10⁷ m दूरी पर टक्कर। ऊर्जा संरक्षण: v² = Gm(1/2 × 10⁷ − 1/10¹²) ⇒ v ≈ 2.6 × 10⁶ m s⁻¹।v ≈ 2.6 × 10⁶ m s⁻¹.
7.21 Two spheres of 100 kg and radius 0.10 m are 1.0 m apart. Gravitational force and potential at the midpoint? Is an object there in equilibrium — stable or unstable?7.21 100 kg, 0.10 m त्रिज्या के दो गोले 1.0 m दूर। मध्य बिंदु पर गुरुत्व बल और विभव? क्या वहाँ वस्तु संतुलन में — स्थायी या अस्थायी?7.21 Do spheres 100 kg, 1 m door. Midpoint par force, potential? Equilibrium?
Force: equal and opposite ⇒ 0. Potential = −2Gm/0.5 = −2 × 6.67 × 10⁻¹¹ × 100/0.5 ≈ −2.7 × 10⁻⁸ J kg⁻¹. The object is in equilibrium, but unstable: displaced towards one sphere, it is pulled further towards it.बल: समान और विपरीत ⇒ 0। विभव = −2Gm/0.5 ≈ −2.7 × 10⁻⁸ J kg⁻¹। वस्तु संतुलन में, पर अस्थायी: एक गोले की ओर खिसके तो उसी ओर और खिंचती है।Force 0; V ≈ −2.7 × 10⁻⁸ J/kg; unstable.

🎯 Quiz — 13 questions🎯 क्विज़ — 13 प्रश्न🎯 Quiz — 13 questions

Tap an option. The answer and a short reason appear at once.किसी विकल्प पर टैप करें। उत्तर और छोटा कारण तुरंत दिखेगा।Kisi option par tap kijiye. Answer aur chhota reason turant dikhega.

1. In a planet’s orbit, the Sun is atग्रह की कक्षा में सूर्य होता हैOrbit mein sun

2. Kepler’s law of areas follows from conservation ofकेप्लर का क्षेत्रफल नियम किसके संरक्षण से आता है?Law of areas kiske conservation se?

3. If a planet’s orbital radius is 4 times the earth’s, its year isग्रह की कक्षा त्रिज्या पृथ्वी की 4 गुनी हो तो उसका वर्षRadius 4 guna to year

4. The force between two masses is F. If the distance is doubled, it becomesदो द्रव्यमानों के बीच बल F है। दूरी दोगुनी करने परDistance double to force

5. The net gravitational force on a particle inside a uniform spherical shell isएकसमान गोलीय कोश के भीतर कण पर कुल गुरुत्व बलShell ke andar force

6. Half way down to the earth’s centre, g becomesपृथ्वी के केंद्र की ओर आधी दूरी पर gAadhe raste neeche g

7. At a height h ≪ R, g is approximatelyh ≪ R ऊँचाई पर g लगभगKam height par g

8. The escape speed from the earth is aboutपृथ्वी से पलायन चाल लगभगEarth ki escape speed

9. Escape speed depends onपलायन चाल निर्भर हैEscape speed depend karti

10. The total energy of a satellite in a circular orbit of radius r isr त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में उपग्रह की कुल ऊर्जाSatellite ki total energy

11. The orbital speed of a satellite does not depend onउपग्रह की कक्षीय चाल निर्भर नहीं हैOrbital speed depend nahi

12. A body weighs 63 N on the surface. At a height R/2 the force on it isसतह पर 63 N भार। R/2 ऊँचाई पर बल63 N, height R/2

13. The tidal effect of the moon exceeds the Sun’s because tidal effect varies asचंद्रमा का ज्वारीय प्रभाव सूर्य से अधिक है क्योंकि ज्वारीय प्रभाव बदलता हैTidal effect kaise badalta

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These are Simple Learning Hub's own study notes written to follow the NCERT Class 11 Physics textbook, Part I and Part II (2026-27 rationalised reprint) section by section; read them with the official NCERT chapter. Diagrams are original SLH drawings based on the NCERT figures they name.ये Simple Learning Hub के अपने स्टडी नोट्स हैं, जो NCERT कक्षा 11 भौतिकी की किताब (2026-27) के हर अनुभाग के साथ लिखे गए हैं; इन्हें NCERT के आधिकारिक अध्याय के साथ पढ़िए। डायग्राम SLH के अपने बनाए चित्र हैं।Ye Simple Learning Hub ke apne study notes hain, jo NCERT Class 11 Physics ki kitaab (2026-27) ke har section ke saath likhe gaye hain; inhe NCERT ke official chapter ke saath padhiye. Diagrams SLH ki apni drawings hain.