Ch 14WavesतरंगेंWaves (tarangein)

Transverse and longitudinal waves, the displacement relation y = a sin(kx − ωt + φ), speed of waves on a string and of sound (Newton and Laplace), superposition, reflection, standing waves in strings and pipes, and beats — with every NCERT example and exercise solved.अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगें, विस्थापन संबंध y = a sin(kx − ωt + φ), डोरी पर तरंग और ध्वनि की चाल (न्यूटन और लाप्लास), अध्यारोपण, परावर्तन, डोरियों और नलियों में अप्रगामी तरंगें, और विस्पंद — NCERT के सभी उदाहरणों और अभ्यास प्रश्नों के हल सहित।Transverse–longitudinal waves, y = a sin(kx − ωt + φ), string aur sound ki speed, superposition, standing waves (string, pipe) aur beats — NCERT ke saare examples aur exercise solved.

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Diagrams in this chapterइस अध्याय के डायग्रामIs chapter ke diagrams

Transverse and longitudinal wavesअनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगेंTransverse and longitudinal wavesFig 14.3–14.4A harmonic travelling wave: amplitude and wavelengthआवर्त प्रगामी तरंग: आयाम और तरंगदैर्ध्यA harmonic travelling wave: amplitude and wavelengthFig 14.7Standing waves on a string fixed at both endsदोनों सिरों पर बँधी डोरी में अप्रगामी तरंगेंStanding waves on a string fixed at both endsFig 14.12Standing waves in air columns (pipes)वायु स्तंभों (नलियों) में अप्रगामी तरंगेंStanding waves in air columns (pipes)Fig 14.13Beatsविस्पंदBeatsFig 14.15

14.1IntroductionभूमिकाIntroduction

A wave is a disturbance that travels through a medium, carrying energy and momentum without carrying matter along. Ripples on a pond, sound and the vibrations of a guitar string are mechanical waves — they need a medium and obey Newton’s laws. Light and radio are electromagnetic waves (they need no medium); this chapter deals with mechanical waves.तरंग वह विक्षोभ है जो माध्यम में चलता है और पदार्थ को साथ लिए बिना ऊर्जा और संवेग ले जाता है। तालाब की लहरें, ध्वनि और गिटार के तार के कंपन यांत्रिक तरंगें हैं — इन्हें माध्यम चाहिए। प्रकाश और रेडियो विद्युत-चुंबकीय तरंगें हैं (माध्यम की आवश्यकता नहीं); यह अध्याय यांत्रिक तरंगों का है।Wave = disturbance jo energy le jaata hai, matter nahi. Sound, string ke vibrations = mechanical waves (medium chahiye).अ

14.2Transverse and longitudinal wavesअनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगेंTransverse aur longitudinal waves

In a transverse wave the particles of the medium oscillate perpendicular to the direction of travel (a pulse on a string: crests and troughs). In a longitudinal wave they oscillate along the direction of travel (sound: compressions and rarefactions) (Fig 14.3–14.4). Transverse waves need shear rigidity, so they travel in solids and on strings but not inside fluids; longitudinal waves travel in solids, liquids and gases. Water-surface waves are a mix of both.अनुप्रस्थ तरंग में माध्यम के कण संचरण दिशा के लंबवत दोलन करते हैं (डोरी पर स्पंद: शृंग और गर्त)। अनुदैर्ध्य तरंग में कण संचरण दिशा के अनुदिश दोलन करते हैं (ध्वनि: संपीडन और विरलन) (चित्र 14.3–14.4)। अनुप्रस्थ तरंगों के लिए अपरूपण दृढ़ता चाहिए, इसलिए ये ठोसों और डोरियों में चलती हैं, तरलों के भीतर नहीं; अनुदैर्ध्य तरंगें ठोस, द्रव और गैस तीनों में चलती हैं। जल-पृष्ठ की तरंगें दोनों का मिश्रण हैं।Transverse: particles ⟂ direction (string). Longitudinal: particles direction ke along (sound — compression, rarefaction) (Fig 14.3–14.4). Gas mein sirf longitudinal.अ

Transverse and longitudinal wavesअनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगेंTransverse and longitudinal wavesNCERT Fig 14.3–14.4 · 6 tappable partsNCERT चित्र 14.3–14.4 · 6 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 14.3–14.4 · 6 tappable partsOpen

14.3Displacement relation in a progressive waveप्रगामी तरंग में विस्थापन संबंधProgressive wave ka displacement relation

14.3.1Amplitude and phaseआयाम और कलाAmplitude aur phase

a is the amplitude — the largest displacement of any particle. (kx − ωt + φ) is the phase; φ is the initial phase (phase at x = 0, t = 0) (Fig 14.7).a = आयाम — किसी कण का अधिकतम विस्थापन। (kx − ωt + φ) = कला; φ = प्रारंभिक कला (x = 0, t = 0 पर) (चित्र 14.7)।a = amplitude, (kx − ωt + φ) = phase, φ = initial phase (Fig 14.7).अ

A harmonic travelling wave: amplitude and wavelengthआवर्त प्रगामी तरंग: आयाम और तरंगदैर्ध्यA harmonic travelling wave: amplitude and wavelengthNCERT Fig 14.7 · 6 tappable partsNCERT चित्र 14.7 · 6 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 14.7 · 6 tappable partsOpen

14.3.2Wavelength and angular wave numberतरंगदैर्ध्य और कोणीय तरंग संख्याWavelength aur angular wave number

The wavelength λ is the distance between two consecutive points in the same phase (crest to crest). The angular wave number k = 2π/λ (rad m⁻¹).तरंगदैर्ध्य λ समान कला के दो क्रमागत बिंदुओं (शृंग से शृंग) के बीच की दूरी है। कोणीय तरंग संख्या k = 2π/λ (rad m⁻¹)।λ = crest se crest; k = 2π/λ.अ

14.3.3Period, angular frequency and frequencyआवर्तकाल, कोणीय आवृत्ति और आवृत्तिPeriod, ω aur frequency

Each particle does SHM with period T; ω = 2π/T is the angular frequency and ν = 1/T = ω/2π the frequency.प्रत्येक कण आवर्तकाल T से सरल आवर्त गति करता है; ω = 2π/T कोणीय आवृत्ति और ν = 1/T = ω/2π आवृत्ति है।Har particle SHM karta hai: ω = 2π/T, ν = 1/T.अ

14.4The speed of a travelling waveप्रगामी तरंग की चालTravelling wave ki speed

A fixed phase kx − ωt = constant moves with v = ω/k = λ/T = νλ. The speed depends only on the medium: on its elastic property (restoring force) and its inertia (density).नियत कला kx − ωt = नियतांक v = ω/k = λ/T = νλ चाल से चलती है। चाल केवल माध्यम पर निर्भर है: उसके प्रत्यास्थ गुण (प्रत्यानयन बल) और जड़त्व (घनत्व) पर।v = ω/k = νλ. Speed sirf medium par: elasticity aur inertia.अ

14.4.1Speed of a transverse wave on a stretched stringतनी डोरी पर अनुप्रस्थ तरंग की चालString par transverse wave ki speed

With tension T and mass per unit length μ, dimensional analysis (and the exact derivation) gives v = √(T/μ).तनाव T और प्रति एकांक लंबाई द्रव्यमान μ हो तो विमीय विश्लेषण (और यथार्थ व्युत्पत्ति) से v = √(T/μ)।Tension T, μ = mass/length ⇒ v = √(T/μ).अ

14.4.2Speed of a longitudinal wave (speed of sound)अनुदैर्ध्य तरंग की चाल (ध्वनि की चाल)Longitudinal wave (sound) ki speed

For a medium of bulk modulus B and density ρ, v = √(B/ρ); for a solid rod, v = √(Y/ρ). Newton took the compressions in air to be isothermal (B = P) and got v = √(P/ρ) ≈ 280 m s⁻¹ — too low. Laplace pointed out they are adiabatic (too fast for heat to flow), so B = γP and v = √(γP/ρ) ≈ 331 m s⁻¹, matching experiment. Since P/ρ = RT/M, v = √(γRT/M): it is independent of pressure and rises with temperature.आयतन प्रत्यास्थता गुणांक B और घनत्व ρ वाले माध्यम में v = √(B/ρ); ठोस छड़ में v = √(Y/ρ)। न्यूटन ने वायु के संपीडनों को समतापी (B = P) माना और v = √(P/ρ) ≈ 280 m s⁻¹ पाया — बहुत कम। लाप्लास ने बताया कि ये रुद्धोष्म हैं (ऊष्मा प्रवाह के लिए बहुत तीव्र), अतः B = γP और v = √(γP/ρ) ≈ 331 m s⁻¹, जो प्रयोग से मेल खाता है। P/ρ = RT/M होने से v = √(γRT/M): दाब पर निर्भर नहीं, ताप के साथ बढ़ती है।v = √(B/ρ); rod mein √(Y/ρ). Newton: isothermal ⇒ 280 m/s (kam). Laplace: adiabatic ⇒ v = √(γP/ρ) ≈ 331 m/s. v = √(γRT/M).अ

14.5The principle of superposition of wavesतरंगों के अध्यारोपण का सिद्धांतSuperposition ka principle

When two or more waves overlap, the resultant displacement is the algebraic sum of the individual displacements: y = y₁ + y₂ + …. For two waves of equal amplitude and frequency differing in phase by φ, the resultant amplitude is 2a cos(φ/2): 2a when in phase (constructive interference), zero when φ = π (destructive interference).जब दो या अधिक तरंगें मिलती हैं तो परिणामी विस्थापन अलग-अलग विस्थापनों का बीजगणितीय योग होता है: y = y₁ + y₂ + …। समान आयाम और आवृत्ति की, φ कलांतर वाली दो तरंगों का परिणामी आयाम 2a cos(φ/2) है: समान कला में 2a (संपोषी व्यतिकरण), φ = π पर शून्य (विनाशी व्यतिकरण)।Overlap par displacements jud jaate hain. Amplitude 2a cos(φ/2): in phase 2a (constructive), φ = π par zero (destructive).अ

14.6Reflection of wavesतरंगों का परावर्तनWaves ka reflection

At a rigid boundary a wave is reflected with a phase change of π (a crest returns as a trough). At an open (free) boundary it is reflected with no phase change.दृढ़ परिसीमा पर तरंग π कला परिवर्तन के साथ परावर्तित होती है (शृंग, गर्त बनकर लौटता है)। खुली (मुक्त) परिसीमा पर कोई कला परिवर्तन नहीं होता।Rigid boundary: phase change π (crest → trough). Free end: koi phase change nahi.अ

14.6.1Standing waves and normal modesअप्रगामी तरंगें और प्रसामान्य विधाएँStanding waves aur normal modes

Two identical waves travelling in opposite directions superpose into a standing (stationary) wave: y = 2a sin kx cos ωt. The pattern does not move; points with zero amplitude are nodes (x = nλ/2) and points of maximum amplitude are antinodes (x = (n + ½)λ/2).विपरीत दिशाओं में चलती दो समान तरंगें अध्यारोपित होकर अप्रगामी (स्थिर) तरंग बनाती हैं: y = 2a sin kx cos ωt। प्रतिरूप नहीं चलता; शून्य आयाम वाले बिंदु निस्पंद (x = nλ/2) और अधिकतम आयाम वाले प्रस्पंद (x = (n + ½)λ/2) हैं।Opposite waves ⇒ standing wave y = 2a sin kx cos ωt. Nodes x = nλ/2, antinodes beech mein.अ

String fixed at both ends (Fig 14.12): nodes at both ends ⇒ L = nλ/2, νₙ = nv/2L (n = 1, 2, 3, …). n = 1 is the fundamental (first harmonic); all harmonics are present.दोनों सिरों पर बँधी डोरी (चित्र 14.12): दोनों सिरों पर निस्पंद ⇒ L = nλ/2, νₙ = nv/2L (n = 1, 2, 3, …)। n = 1 मूल विधा (प्रथम संनादी) है; सभी संनादी उपस्थित।String dono ends fixed (Fig 14.12): νₙ = nv/2L, saare harmonics.अ

Standing waves on a string fixed at both endsदोनों सिरों पर बँधी डोरी में अप्रगामी तरंगेंStanding waves on a string fixed at both endsNCERT Fig 14.12 · 5 tappable partsNCERT चित्र 14.12 · 5 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 14.12 · 5 tappable partsOpen

Air columns (Fig 14.13): a closed end is a displacement node, an open end an antinode. Pipe closed at one end: L = (2n − 1)λ/4, ν = (2n − 1)v/4L — only odd harmonics. Pipe open at both ends: L = nλ/2, ν = nv/2L — all harmonics.वायु स्तंभ (चित्र 14.13): बंद सिरा विस्थापन निस्पंद, खुला सिरा प्रस्पंद। एक सिरे पर बंद नली: L = (2n − 1)λ/4, ν = (2n − 1)v/4L — केवल विषम संनादी। दोनों सिरों पर खुली नली: L = nλ/2, ν = nv/2L — सभी संनादी।Pipes (Fig 14.13): closed pipe ν = (2n − 1)v/4L (odd only); open pipe ν = nv/2L (sab).अ

Standing waves in air columns (pipes)वायु स्तंभों (नलियों) में अप्रगामी तरंगेंStanding waves in air columns (pipes)NCERT Fig 14.13 · 5 tappable partsNCERT चित्र 14.13 · 5 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 14.13 · 5 tappable partsOpen

14.7Beatsविस्पंदBeats

Two sounds of slightly different frequencies ν₁ and ν₂ superpose to give a tone whose loudness rises and falls periodically — beats (Fig 14.15). Beat frequency = |ν₁ − ν₂|. Musicians use beats to tune instruments.थोड़ी भिन्न आवृत्तियों ν₁ और ν₂ की दो ध्वनियाँ अध्यारोपित होकर ऐसी ध्वनि देती हैं जिसकी प्रबलता आवर्ती रूप से घटती-बढ़ती है — विस्पंद (चित्र 14.15)। विस्पंद आवृत्ति = |ν₁ − ν₂|। संगीतकार वाद्य सुर में लाने के लिए विस्पंदों का उपयोग करते हैं।Thodi alag frequencies ⇒ loudness upar-neeche = beats (Fig 14.15). ν_beat = |ν₁ − ν₂|.अ

Beatsविस्पंदBeatsNCERT Fig 14.15 · 5 tappable partsNCERT चित्र 14.15 · 5 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 14.15 · 5 tappable partsOpen

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These are Simple Learning Hub's own study notes written to follow the NCERT Class 11 Physics textbook, Part I and Part II (2026-27 rationalised reprint) section by section; read them with the official NCERT chapter. Diagrams are original SLH drawings based on the NCERT figures they name.ये Simple Learning Hub के अपने स्टडी नोट्स हैं, जो NCERT कक्षा 11 भौतिकी की किताब (2026-27) के हर अनुभाग के साथ लिखे गए हैं; इन्हें NCERT के आधिकारिक अध्याय के साथ पढ़िए। डायग्राम SLH के अपने बनाए चित्र हैं।Ye Simple Learning Hub ke apne study notes hain, jo NCERT Class 11 Physics ki kitaab (2026-27) ke har section ke saath likhe gaye hain; inhe NCERT ke official chapter ke saath padhiye. Diagrams SLH ki apni drawings hain.