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Class 9 · Science · Ch 4 Describing Motion Around Usकक्षा 9 · विज्ञान · अध्याय 4 हमारे आस-पास की गति का वर्णनClass 9 · Science · Ch 4 Describing Motion Around Us

Kinematic Equations from the v–t Graphv–t ग्राफ़ से गति के समीकरणv–t Graph se Kinematic Equations

v = u + at · s = ut + ½at² · v² = u² + 2asv = u + at · s = ut + ½at² · v² = u² + 2asv = u + at · s = ut + ½at² · v² = u² + 2as

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Otvv = u + ats = ut + ½at²v² = u² + 2asABCDEv − utuvInitial velocity uप्रारंभिक वेग uInitial velocity uFinal velocity v (after time t)अंतिम वेग v (समय t के बाद)Final velocity v (time t ke baad)Slope = aढाल = aSlope = aArea = u × tक्षेत्रफल = u × tArea = u × tArea = ½ × t × (v − u)क्षेत्रफल = ½ × t × (v − u)Area = ½ × t × (v − u)Kinematic equationsगतिकी के समीकरणKinematic equations🔍

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Key points ✍️मुख्य बातें ✍️Key points ✍️

  • Five quantities — displacement s, time interval t, initial velocity u, final velocity v, acceleration a.पाँच राशियाँ — विस्थापन s, समय अंतराल t, प्रारंभिक वेग u, अंतिम वेग v, त्वरण a।Paanch quantities — displacement s, time interval t, initial velocity u, final velocity v, acceleration a.
  • Condition — the equations hold only for motion in a straight line with constant acceleration.शर्त — ये समीकरण केवल नियत त्वरण वाली सरल रेखीय गति के लिए हैं।Condition — ye equations sirf constant acceleration wali straight line motion ke liye hain.
  • Graph — for constant acceleration the v–t graph is a straight line; slope = acceleration.ग्राफ़ — नियत त्वरण में v–t ग्राफ़ सीधी रेखा; ढाल = त्वरण।Graph — constant acceleration mein v–t graph seedhi line; slope = acceleration.
  • Eq. 4.4a — a = (v − u)/t ⇒ v = u + at.समी. 4.4a — a = (v − u)/t ⇒ v = u + at।Eq. 4.4a — a = (v − u)/t ⇒ v = u + at.
  • Displacement = area — s = area of rectangle OACD + area of triangle ABC.विस्थापन = क्षेत्रफल — s = आयत OACD + त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल।Displacement = area — s = rectangle OACD + triangle ABC ka area.
  • Eq. 4.4b — s = u × t + ½ × t × (v − u); put v − u = at ⇒ s = ut + ½at².समी. 4.4b — s = u × t + ½ × t × (v − u); v − u = at रखें ⇒ s = ut + ½at²।Eq. 4.4b — s = u × t + ½ × t × (v − u); v − u = at rakhiye ⇒ s = ut + ½at².
  • Primary equations — 4.4a and 4.4b; the others come by combining them.मूल समीकरण — 4.4a और 4.4b; बाकी इन्हें मिलाकर बनते हैं।Primary equations — 4.4a aur 4.4b; baaki inhe milakar bante hain.
  • Eq. 4.4c — put t = (v − u)/a in 4.4b and simplify ⇒ 2as = v² − u², i.e. v² = u² + 2as.समी. 4.4c — 4.4b में t = (v − u)/a रखकर सरल करें ⇒ 2as = v² − u², अर्थात v² = u² + 2as।Eq. 4.4c — 4.4b mein t = (v − u)/a rakhkar simplify kijiye ⇒ 2as = v² − u², yaani v² = u² + 2as.
  • Which one? — no s → use 4.4a; no v → 4.4b; no t → 4.4c.कौन-सा? — s नहीं → 4.4a; v नहीं → 4.4b; t नहीं → 4.4c।Kaun sa? — s nahi → 4.4a; v nahi → 4.4b; t nahi → 4.4c.
  • Units — u, v in m s⁻¹; a in m s⁻²; s in m; t in s. Convert km h⁻¹ to m s⁻¹ first.मात्रक — u, v में m s⁻¹; a में m s⁻²; s में m; t में s। पहले km h⁻¹ को m s⁻¹ में बदलिए।Units — u, v mein m s⁻¹; a mein m s⁻²; s mein m; t mein s. Pehle km h⁻¹ ko m s⁻¹ mein badaliye.
  • From rest — u = 0 ⇒ v = at, s = ½at², v² = 2as.विराम से — u = 0 ⇒ v = at, s = ½at², v² = 2as।Rest se — u = 0 ⇒ v = at, s = ½at², v² = 2as.

Source: NCERT Science (Exploration) Class 9, Ch 4 Describing Motion Around Us (Fig. 4.19 velocity–time graph; Eq. 4.4a, 4.4b, 4.4c). Notes and drawing: original work by Simple Learning Hub.स्रोत: NCERT विज्ञान कक्षा 9, अध्याय 4 (चित्र 4.19 वेग-समय ग्राफ़; समी. 4.4a, 4.4b, 4.4c)। नोट्स और चित्र: Simple Learning Hub का मौलिक कार्य।Source: NCERT Science (Exploration) Class 9, Ch 4 Describing Motion Around Us (Fig. 4.19 velocity–time graph; Eq. 4.4a, 4.4b, 4.4c). Notes aur drawing: Simple Learning Hub ka original kaam.