Class 11 · Physics · Ch 13 Oscillationsकक्षा 11 · भौतिकी · अध्याय 13 दोलनClass 11 · Physics · Ch 13 Oscillations

SHM: Displacement, Velocity & Acceleration Graphsसरल आवर्त गति: विस्थापन, वेग और त्वरण आलेखSHM: Displacement, Velocity aur Acceleration Graphs

x = A cos ωt · v = −ωA sin ωt · a = −ω²x · T = 2π/ωx = A cos ωt · v = −ωA sin ωt · a = −ω²x · T = 2π/ωx = A cos ωt · v = −ωA sin ωt · a = −ω²x · T = 2π/ω

Key points ✍️मुख्य बातें ✍️Key points ✍️

• SHM — displacement is a sinusoidal function of time: x(t) = A cos(ωt + φ).सरल आवर्त गति — विस्थापन समय का ज्यावक्रीय फलन: x(t) = A cos(ωt + φ)।SHM — displacement time ka sinusoidal function: x(t) = A cos(ωt + φ).
• Symbols — A amplitude, ω angular frequency, (ωt + φ) phase, φ phase constant (Fig 13.6).संकेत — A आयाम, ω कोणीय आवृत्ति, (ωt + φ) कला, φ कला नियतांक (चित्र 13.6)।Symbols — A amplitude, ω angular frequency, (ωt + φ) phase, φ phase constant (Fig 13.6).
• Period — ω = 2π/T; T stays the same whatever the starting point.आवर्तकाल — ω = 2π/T; आरंभ बिंदु चाहे जो हो, T वही रहता है।Period — ω = 2π/T; starting point kuch bhi ho, T wahi rehta hai.
• Velocity — v = −ωA sin(ωt + φ); maximum ωA at x = 0, zero at x = ±A.वेग — v = −ωA sin(ωt + φ); x = 0 पर अधिकतम ωA, x = ±A पर शून्य।Velocity — v = −ωA sin(ωt + φ); x = 0 par maximum ωA, x = ±A par zero.
• Acceleration — a = −ω²A cos(ωt + φ) = −ω²x; maximum ω²A at the extremes.त्वरण — a = −ω²A cos(ωt + φ) = −ω²x; अंतिम बिंदुओं पर अधिकतम ω²A।Acceleration — a = −ω²A cos(ωt + φ) = −ω²x; extremes par maximum ω²A.
• Phase relations — velocity plot differs by π/2 and acceleration plot by π from the displacement plot (Fig 13.13).कला संबंध — वेग आलेख में विस्थापन से π/2 और त्वरण आलेख में π का कलांतर (चित्र 13.13)।Phase relations — velocity plot mein displacement se π/2 aur acceleration plot mein π ka phase difference (Fig 13.13).
• Force law — F = ma = −mω²x = −kx with k = mω², so ω = √(k/m) (Eqs. 13.13–13.14).बल नियम — F = ma = −mω²x = −kx, जहाँ k = mω², अतः ω = √(k/m) (समी. 13.13–13.14)।Force law — F = ma = −mω²x = −kx, jahan k = mω², isliye ω = √(k/m) (Eqs. 13.13–13.14).
• Restoring force — always directed towards the mean position.प्रत्यानयन बल — सदा माध्य स्थिति की ओर।Restoring force — hamesha mean position ki taraf.
• Kinetic energy — K = ½kA² sin²(ωt + φ): maximum at the mean position, period T/2.गतिज ऊर्जा — K = ½kA² sin²(ωt + φ): माध्य स्थिति पर अधिकतम, आवर्तकाल T/2।Kinetic energy — K = ½kA² sin²(ωt + φ): mean position par maximum, period T/2.
• Potential energy — U = ½kx²: zero at the mean position, maximum at the extremes.स्थितिज ऊर्जा — U = ½kx²: माध्य स्थिति पर शून्य, अंतिम बिंदुओं पर अधिकतम।Potential energy — U = ½kx²: mean position par zero, extremes par maximum.
• Total energy — E = ½kA², independent of time.कुल ऊर्जा — E = ½kA², समय से स्वतंत्र।Total energy — E = ½kA², time se independent.
• Example 13.6 — block between two identical springs: F = −2kx, so T = 2π√(m/2k).उदाहरण 13.6 — दो समान स्प्रिंगों के बीच गुटका: F = −2kx, अतः T = 2π√(m/2k)।Example 13.6 — do same springs ke beech block: F = −2kx, isliye T = 2π√(m/2k).

Source: NCERT Physics Class 11, Ch 13 Oscillations (Fig 13.13 Displacement, velocity and acceleration of a particle in simple harmonic motion; Figs 13.10–13.12 Reference circle; Section 13.7 Energy in SHM). Notes and drawing: original work by Simple Learning Hub.स्रोत: NCERT भौतिकी कक्षा 11, अध्याय 13 दोलन (चित्र 13.13 सरल आवर्त गति में कण का विस्थापन, वेग और त्वरण; चित्र 13.10–13.12 संदर्भ वृत्त; अनुभाग 13.7 SHM में ऊर्जा)। नोट्स और चित्र: Simple Learning Hub का मौलिक कार्य।Source: NCERT Physics Class 11, Ch 13 Oscillations (Fig 13.13 Displacement, velocity and acceleration of a particle in simple harmonic motion; Figs 13.10–13.12 Reference circle; Section 13.7 Energy in SHM). Notes aur drawing: Simple Learning Hub ka original kaam.