Class 11 · Physics · Ch 13 Oscillationsकक्षा 11 · भौतिकी · अध्याय 13 दोलनClass 11 · Physics · Ch 13 Oscillations

Simple Pendulum & Spring–Mass Oscillatorसरल लोलक और स्प्रिंग–द्रव्यमान दोलकSimple Pendulum aur Spring–Mass Oscillator

τ = −mgL sin θ · T = 2π√(L/g) · F = −kx · T = 2π√(m/k)τ = −mgL sin θ · T = 2π√(L/g) · F = −kx · T = 2π√(m/k)τ = −mgL sin θ · T = 2π√(L/g) · F = −kx · T = 2π√(m/k)

Key points ✍️मुख्य बातें ✍️Key points ✍️

• Simple pendulum — point-like bob on a light, inextensible string; swings about the vertical through the support.सरल लोलक — हल्की अवितान्य डोरी पर बिंदु जैसा गोलक; आधार से होकर जाने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा के परितः दोलन।Simple pendulum — halki inextensible string par point jaisa bob; support se hokar jaane wali vertical line ke around swing.
• Forces on the bob — only two: tension T along the string and weight mg.गोलक पर बल — केवल दो: डोरी के अनुदिश तनाव T और भार mg।Bob par forces — sirf do: string ke along tension T aur weight mg.
• Resolve mg — mg cos θ along the string, mg sin θ perpendicular to it (tangential).mg का वियोजन — डोरी के अनुदिश mg cos θ, उसके लंबवत mg sin θ (स्पर्शरेखीय)।mg ko resolve — string ke along mg cos θ, uske perpendicular mg sin θ (tangential).
• Restoring torque — τ = −L mg sin θ; with τ = Iα and I = mL².प्रत्यानयन बल-आघूर्ण — τ = −L mg sin θ; τ = Iα और I = mL² से।Restoring torque — τ = −L mg sin θ; τ = Iα aur I = mL² se.
• Small angles — sin θ ≈ θ gives α = −(mgL/I) θ, the same form as a = −ω²x, so the motion is SHM.छोटे कोण — sin θ ≈ θ से α = −(mgL/I) θ, a = −ω²x जैसा रूप, अतः गति SHM।Small angles — sin θ ≈ θ se α = −(mgL/I) θ, a = −ω²x jaisa form, isliye motion SHM.
• Period — T = 2π√(I/mgL) → T = 2π√(L/g) for a simple pendulum.आवर्तकाल — T = 2π√(I/mgL) → सरल लोलक के लिए T = 2π√(L/g)।Period — T = 2π√(I/mgL) → simple pendulum ke liye T = 2π√(L/g).
• Independent of mass — T of a simple pendulum depends only on L and g.द्रव्यमान से स्वतंत्र — सरल लोलक का T केवल L और g पर निर्भर।Mass se independent — simple pendulum ka T sirf L aur g par depend.
• Seconds pendulum — T = 2 s → L ≈ 1 m for g = 9.8 m s⁻².सेकंड लोलक — T = 2 s → g = 9.8 m s⁻² के लिए L ≈ 1 m।Seconds pendulum — T = 2 s → g = 9.8 m s⁻² ke liye L ≈ 1 m.
• Spring–mass — F = −kx (Hooke’s law) → ω = √(k/m), T = 2π√(m/k).स्प्रिंग–द्रव्यमान — F = −kx (हुक नियम) → ω = √(k/m), T = 2π√(m/k)।Spring–mass — F = −kx (Hooke’s law) → ω = √(k/m), T = 2π√(m/k).
• Two springs (Example 13.6) — block between two identical springs: F = −2kx, T = 2π√(m/2k).दो स्प्रिंग (उदाहरण 13.6) — दो समान स्प्रिंगों के बीच गुटका: F = −2kx, T = 2π√(m/2k)।Do springs (Example 13.6) — do same springs ke beech block: F = −2kx, T = 2π√(m/2k).
• Energy (Example 13.7) — 1 kg on a 50 N m⁻¹ spring pulled 10 cm: E = ½kA² = 0.25 J, shared between K and U.ऊर्जा (उदाहरण 13.7) — 50 N m⁻¹ स्प्रिंग पर 1 kg, 10 cm खींचा: E = ½kA² = 0.25 J, K और U में बँटी।Energy (Example 13.7) — 50 N m⁻¹ spring par 1 kg, 10 cm kheencha: E = ½kA² = 0.25 J, K aur U mein bati.
• Frequency — ν = 1/T in hertz; ω = 2πν.आवृत्ति — ν = 1/T, हर्ट्ज़ में; ω = 2πν।Frequency — ν = 1/T, hertz mein; ω = 2πν.

Source: NCERT Physics Class 11, Ch 13 Oscillations (Fig 13.17 (a) A bob oscillating about its mean position (b) The radial force T − mg cos θ provides centripetal force; Section 13.8 The simple pendulum; Fig 13.14 Spring–block system). Notes and drawing: original work by Simple Learning Hub.स्रोत: NCERT भौतिकी कक्षा 11, अध्याय 13 दोलन (चित्र 13.17 (a) माध्य स्थिति के परितः दोलन करता गोलक (b) त्रिज्य बल T − mg cos θ अभिकेंद्र बल देता है; अनुभाग 13.8 सरल लोलक; चित्र 13.14 स्प्रिंग–गुटका निकाय)। नोट्स और चित्र: Simple Learning Hub का मौलिक कार्य।Source: NCERT Physics Class 11, Ch 13 Oscillations (Fig 13.17 (a) A bob oscillating about its mean position (b) The radial force T − mg cos θ provides centripetal force; Section 13.8 The simple pendulum; Fig 13.14 Spring–block system). Notes aur drawing: Simple Learning Hub ka original kaam.