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Class 11 · Physics · Ch 6 System of Particles and Rotational Motionकक्षा 11 · भौतिकी · अध्याय 6 कणों के निकाय तथा घूर्णी गतिClass 11 · Physics · Ch 6 System of Particles and Rotational Motion

Moment of Inertia: the NCERT Tableजड़त्व आघूर्ण: NCERT तालिकाMoment of Inertia: NCERT Table

I = Σmr² · ring MR² · disc MR²/2 · rod ML²/12 · sphere 2MR²/5I = Σmr² · वलय MR² · चकती MR²/2 · छड़ ML²/12 · गोला 2MR²/5I = Σmr² · ring MR² · disc MR²/2 · rod ML²/12 · sphere 2MR²/5

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I = Σ mᵢrᵢ² · K = ½ Iω²rotational analogue of mass · SI unit kg m²द्रव्यमान का घूर्णी अनुरूप · SI मात्रक kg m²mass ka rotational analogue · SI unit kg m²Thin ring, radius Rपतली वलय, त्रिज्या RThin ring, radius R⟂ to plane, at centreतल के लंबवत, केंद्र परplane ke ⟂, centre parI = MR²Thin ring, radius Rपतली वलय, त्रिज्या RThin ring, radius RDiameterव्यासDiameterI = MR²/2Thin rod, length Lपतली छड़, लंबाई LThin rod, length L⟂ to rod, at mid-pointछड़ के लंबवत, मध्य बिंदु परrod ke ⟂, mid-point parI = ML²/12Circular disc, radius Rवृत्ताकार चकती, त्रिज्या RCircular disc, radius R⟂ to disc, at centreचकती के लंबवत, केंद्र परdisc ke ⟂, centre parI = MR²/2Circular disc, radius Rवृत्ताकार चकती, त्रिज्या RCircular disc, radius RDiameterव्यासDiameterI = MR²/4Hollow cylinder, radius Rखोखला बेलन, त्रिज्या RHollow cylinder, radius RAxis of cylinderबेलन की अक्षCylinder ki axisI = MR²Solid cylinder, radius Rठोस बेलन, त्रिज्या RSolid cylinder, radius RAxis of cylinderबेलन की अक्षCylinder ki axisI = MR²/2Solid sphere, radius Rठोस गोला, त्रिज्या RSolid sphere, radius RDiameterव्यासDiameterI = 2MR²/5Radius of gyration: I = Mk²परिभ्रमण त्रिज्या: I = Mk²Radius of gyration: I = Mk²rod (⟂, mid): k = L/√12 · disc (diameter): k = R/2RingवलयRingRingवलयRingRodछड़RodDiscचकतीDiscDiscचकतीDiscHollow cylinderखोखला बेलनHollow cylinderSolid cylinderठोस बेलनSolid cylinderSolid sphereठोस गोलाSolid sphere🔍🔍

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Key points ✍️मुख्य बातें ✍️Key points ✍️

  • Definition — I = Σmᵢrᵢ², rᵢ = perpendicular distance from the axis.परिभाषा — I = Σmᵢrᵢ², rᵢ = अक्ष से लंबवत दूरी।Definition — I = Σmᵢrᵢ², rᵢ = axis se perpendicular doori.
  • Rotational KE — K = ½Iω² (compare ½mv²).घूर्णी गतिज ऊर्जा — K = ½Iω² (½mv² से तुलना)।Rotational KE — K = ½Iω² (½mv² se compare).
  • Role — rotational analogue of mass: measures rotational inertia.भूमिका — द्रव्यमान का घूर्णी अनुरूप: घूर्णी जड़त्व की माप।Role — mass ka rotational analogue: rotational inertia ka measure.
  • Not fixed — depends on mass, shape, size, distribution about the axis, and the position & orientation of the axis.नियत नहीं — द्रव्यमान, आकार, माप, अक्ष के परितः वितरण, और अक्ष की स्थिति व दिशा पर निर्भर।Fixed nahi — mass, shape, size, axis ke paritah distribution, aur axis ki position aur orientation par depend.
  • Units — dimensions ML²; SI unit kg m².मात्रक — विमा ML²; SI मात्रक kg m²।Units — dimensions ML²; SI unit kg m².
  • Ring vs disc (⟂ axis) — ring MR², disc MR²/2 — ring’s mass is all at R.वलय बनाम चकती (लंबवत अक्ष) — वलय MR², चकती MR²/2 — वलय का सारा द्रव्यमान R पर।Ring vs disc (⟂ axis) — ring MR², disc MR²/2 — ring ka saara mass R par.
  • About a diameter — ring MR²/2, disc MR²/4, solid sphere 2MR²/5.व्यास के परितः — वलय MR²/2, चकती MR²/4, ठोस गोला 2MR²/5।Diameter ke paritah — ring MR²/2, disc MR²/4, solid sphere 2MR²/5.
  • Cylinders (own axis) — hollow MR², solid MR²/2.बेलन (अपनी अक्ष) — खोखला MR², ठोस MR²/2।Cylinders (apni axis) — hollow MR², solid MR²/2.
  • Thin rod — ML²/12 about ⟂ axis at mid-point.पतली छड़ — मध्य बिंदु पर लंबवत अक्ष के परितः ML²/12।Thin rod — mid-point par ⟂ axis ke paritah ML²/12.
  • Radius of gyration — I = Mk²; rod k = L/√12, disc about diameter k = R/2.परिभ्रमण त्रिज्या — I = Mk²; छड़ k = L/√12, व्यास के परितः चकती k = R/2।Radius of gyration — I = Mk²; rod k = L/√12, diameter ke paritah disc k = R/2.
  • Flywheel — large I resists sudden changes of speed → smooth ride.फ्लाईव्हील — बड़ा I चाल के अचानक परिवर्तन का विरोध → सहज सवारी।Flywheel — bada I speed ke achanak change ka virodh → smooth ride.

Source: NCERT Physics Class 11, Ch 6 System of Particles and Rotational Motion (Table 6.1 moments of inertia of some regular shaped bodies; Fig 6.28 a light rod with a pair of masses). Notes and drawing: original work by Simple Learning Hub.स्रोत: NCERT भौतिकी कक्षा 11, अध्याय 6 कणों के निकाय तथा घूर्णी गति (तालिका 6.1 कुछ नियमित आकृति के पिंडों के जड़त्व आघूर्ण; चित्र 6.28 हल्की छड़ पर दो द्रव्यमान)। नोट्स और चित्र: Simple Learning Hub का मौलिक कार्य।Source: NCERT Physics Class 11, Ch 6 System of Particles and Rotational Motion (Table 6.1 moments of inertia of some regular shaped bodies; Fig 6.28 a light rod with a pair of masses). Notes aur drawing: Simple Learning Hub ka original kaam.