Class 11 · Physics · Ch 12 Kinetic Theoryकक्षा 11 · भौतिकी · अध्याय 12 अणुगति सिद्धांतClass 11 · Physics · Ch 12 Kinetic Theory

Kinetic Theory: Pressure, Temperature & rms Speedअणुगति सिद्धांत: दाब, ताप और rms चालKinetic Theory: Pressure, Temperature aur rms Speed

P = (1/3) n m v̄² · ½ m v̄² = (3/2) kBT · vrms = √(3kBT/m)P = (1/3) n m v̄² · ½ m v̄² = (3/2) kBT · vrms = √(3kBT/m)P = (1/3) n m v̄² · ½ m v̄² = (3/2) kBT · vrms = √(3kBT/m)

Key points ✍️मुख्य बातें ✍️Key points ✍️

• Molecular picture — a gas is a huge number of molecules in incessant random motion; collisions with each other and the walls are elastic.आणविक चित्र — गैस बहुत सारे अणुओं से बनी है जो निरंतर यादृच्छिक गति में हैं; आपस में और दीवारों से टक्करें प्रत्यास्थ।Molecular picture — gas bahut saare molecules se bani hai jo lagataar random motion mein hain; aapas mein aur walls se collisions elastic.
• Free motion — average spacing is 10 or more times the molecular size (~2 Å), so molecules move freely in straight lines between collisions.मुक्त गति — औसत दूरी अणु के आकार (~2 Å) की 10 या अधिक गुनी, अतः टक्करों के बीच अणु सीधी रेखा में मुक्त चलते हैं।Free motion — average doori molecule ke size (~2 Å) se 10 ya zyada guna, isliye collisions ke beech molecules seedhi line mein free chalte hain.
• Momentum per hit — each collision with the wall transfers 2mvx to it.प्रति टक्कर संवेग — दीवार से प्रत्येक टक्कर उसे 2mvx देती है।Momentum per hit — wall se har collision use 2mvx deta hai.
• Pressure — P = (1/3) n m v̄² (Eq. 12.14), where n is number density and v̄² is the mean of the squared speed.दाब — P = (1/3) n m v̄² (समी. 12.14), n संख्या घनत्व, v̄² चाल के वर्ग का माध्य।Pressure — P = (1/3) n m v̄² (Eq. 12.14), n number density, v̄² speed ke square ka mean.
• Energy form — PV = (2/3) E, with E = N × ½ m v̄² the translational kinetic energy.ऊर्जा रूप — PV = (2/3) E, E = N × ½ m v̄² स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा।Energy form — PV = (2/3) E, E = N × ½ m v̄² translational KE.
• Kinetic temperature — E = (3/2) kB N T, so average KE per molecule = (3/2) kB T.गतिज ताप — E = (3/2) kB N T, अतः प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा = (3/2) kB T।Kinetic temperature — E = (3/2) kB N T, isliye per molecule average KE = (3/2) kB T.
• Internal energy — of an ideal gas depends only on temperature, not on pressure or volume.आंतरिक ऊर्जा — आदर्श गैस की, केवल ताप पर निर्भर, दाब या आयतन पर नहीं।Internal energy — ideal gas ki, sirf temperature par depend, pressure ya volume par nahi.
• rms speed — vrms = √(3kBT/m); nitrogen at 300 K ≈ 516 m s⁻¹.rms चाल — vrms = √(3kBT/m); 300 K पर नाइट्रोजन ≈ 516 m s⁻¹।rms speed — vrms = √(3kBT/m); 300 K par nitrogen ≈ 516 m s⁻¹.
• Mass dependence — at the same T, lighter molecules have greater vrms (vrms ∝ 1/√m).द्रव्यमान निर्भरता — समान T पर हल्के अणुओं की vrms अधिक (vrms ∝ 1/√m)।Mass dependence — same T par halke molecules ki vrms zyada (vrms ∝ 1/√m).
• Dalton’s law — for a mixture P = (n₁ + n₂ + …) kB T: partial pressures add (Eq. 12.21).डाल्टन नियम — मिश्रण के लिए P = (n₁ + n₂ + …) kB T: आंशिक दाब जुड़ते हैं (समी. 12.21)।Dalton’s law — mixture ke liye P = (n₁ + n₂ + …) kB T: partial pressures judte hain (Eq. 12.21).
• Ideal gas equation — PV = μRT = kB N T, consistent with the kinetic result.आदर्श गैस समीकरण — PV = μRT = kB N T, गतिज परिणाम के अनुरूप।Ideal gas equation — PV = μRT = kB N T, kinetic result ke saath consistent.
• Mean free path — l = 1/(√2 nπd²): average distance between successive collisions.माध्य मुक्त पथ — l = 1/(√2 nπd²): लगातार दो टक्करों के बीच औसत दूरी।Mean free path — l = 1/(√2 nπd²): do lagataar collisions ke beech average doori.

Source: NCERT Physics Class 11, Ch 12 Kinetic Theory (Fig 12.4 Elastic collision of a gas molecule with the wall of the container; Fig 12.7 Mean free path; Sections 12.4–12.6). Notes and drawing: original work by Simple Learning Hub.स्रोत: NCERT भौतिकी कक्षा 11, अध्याय 12 अणुगति सिद्धांत (चित्र 12.4 पात्र की दीवार से गैस अणु की प्रत्यास्थ टक्कर; चित्र 12.7 माध्य मुक्त पथ; अनुभाग 12.4–12.6)। नोट्स और चित्र: Simple Learning Hub का मौलिक कार्य।Source: NCERT Physics Class 11, Ch 12 Kinetic Theory (Fig 12.4 Elastic collision of a gas molecule with the wall of the container; Fig 12.7 Mean free path; Sections 12.4–12.6). Notes aur drawing: Simple Learning Hub ka original kaam.