Class 11 · Physics · Ch 2 Motion in a Straight Lineकक्षा 11 · भौतिकी · अध्याय 2 सरल रेखा में गतिClass 11 · Physics · Ch 2 Motion in a Straight Line

Kinematic Equations of Uniformly Accelerated Motionएकसमान त्वरित गति के शुद्धगतिकी समीकरणUniformly Accelerated Motion ke Kinematic Equations

v = v₀ + at · x = v₀t + ½at² · v² = v₀² + 2axv = v₀ + at · x = v₀t + ½at² · v² = v₀² + 2axv = v₀ + at · x = v₀t + ½at² · v² = v₀² + 2ax

Key points ✍️मुख्य बातें ✍️Key points ✍️

• Five quantities — the equations link v₀, v, a, t and x; know any three to find the other two.पाँच राशियाँ — समीकरण v₀, v, a, t और x को जोड़ते हैं; कोई तीन ज्ञात हों तो बाकी दो निकालिए।Paanch quantities — equations v₀, v, a, t aur x ko jodte hain; koi teen pata hon to baaki do nikaliye.
• Only for constant a — none of these equations apply when the acceleration changes.केवल नियत a के लिए — त्वरण बदलने पर ये समीकरण लागू नहीं होते।Sirf constant a ke liye — acceleration badalne par ye equations nahi lagte.
• First equation — v = v₀ + at, from a = (v − v₀)/t.पहला समीकरण — v = v₀ + at, a = (v − v₀)/t से।Pehla equation — v = v₀ + at, a = (v − v₀)/t se.
• Second equation — x = v₀t + ½at², the area under the v–t graph.दूसरा समीकरण — x = v₀t + ½at², v–t ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल।Doosra equation — x = v₀t + ½at², v–t graph ke neeche ka area.
• Third equation — v² = v₀² + 2ax, by putting t = (v − v₀)/a into x = ½(v + v₀)t.तीसरा समीकरण — v² = v₀² + 2ax, t = (v − v₀)/a को x = ½(v + v₀)t में रखकर।Teesra equation — v² = v₀² + 2ax, t = (v − v₀)/a ko x = ½(v + v₀)t mein rakhkar.
• With x₀ ≠ 0 — x = x₀ + v₀t + ½at² and v² = v₀² + 2a(x − x₀).x₀ ≠ 0 हो तो — x = x₀ + v₀t + ½at² और v² = v₀² + 2a(x − x₀)।x₀ ≠ 0 ho to — x = x₀ + v₀t + ½at² aur v² = v₀² + 2a(x − x₀).
• Calculus route — a = dv/dt and v = dx/dt integrated give the same equations; v dv = a dx gives the third.कलन से — a = dv/dt और v = dx/dt का समाकलन यही समीकरण देता है; v dv = a dx से तीसरा।Calculus se — a = dv/dt aur v = dx/dt ko integrate karne se yahi equations; v dv = a dx se teesra.
• Sign rule — choose one direction as positive; for upward positive, a = −g.चिह्न नियम — एक दिशा को धनात्मक चुनें; ऊपर धनात्मक हो तो a = −g।Sign rule — ek direction ko positive chuniye; upar positive ho to a = −g.
• Free fall — air resistance neglected, g = 9.8 m s⁻²: v = −9.8t, y = −4.9t², v² = −19.6y.मुक्त पतन — वायु प्रतिरोध नगण्य, g = 9.8 m s⁻²: v = −9.8t, y = −4.9t², v² = −19.6y।Free fall — air resistance neglect, g = 9.8 m s⁻²: v = −9.8t, y = −4.9t², v² = −19.6y.
• Galileo’s law — distances in equal successive intervals from rest: 1 : 3 : 5 : 7 : 9 …गैलीलियो का नियम — विराम से बराबर क्रमागत अंतरालों में दूरियाँ: 1 : 3 : 5 : 7 : 9 …Galileo ka law — rest se barabar lagaatar intervals mein distances: 1 : 3 : 5 : 7 : 9 …
• Stopping distance — dₛ = −v₀²/2a ∝ v₀²: doubling v₀ makes it four times (same deceleration).रोकने की दूरी — dₛ = −v₀²/2a ∝ v₀²: v₀ दुगुना करने पर चार गुनी (समान मंदन पर)।Stopping distance — dₛ = −v₀²/2a ∝ v₀²: v₀ double karne par chaar guna (same deceleration par).
• Reaction time — a falling ruler caught after distance d gives tᵣ = √(2d/g).प्रतिक्रिया काल — d दूरी गिरने के बाद पकड़ा गया पैमाना tᵣ = √(2d/g) देता है।Reaction time — d doori girne ke baad pakda gaya ruler tᵣ = √(2d/g) deta hai.

Source: NCERT Physics Class 11, Ch 2 Motion in a Straight Line (Fig 2.5 area under v–t curve; Example 2.5 Galileo’s law of odd numbers; Example 2.6 stopping distance). Notes and drawing: original work by Simple Learning Hub.स्रोत: NCERT भौतिकी कक्षा 11, अध्याय 2 सरल रेखा में गति (चित्र 2.5 v–t वक्र के नीचे क्षेत्रफल; उदाहरण 2.5 गैलीलियो का विषम संख्याओं का नियम; उदाहरण 2.6 रोकने की दूरी)। नोट्स और चित्र: Simple Learning Hub का मौलिक कार्य।Source: NCERT Physics Class 11, Ch 2 Motion in a Straight Line (Fig 2.5 area under v–t curve; Example 2.5 Galileo’s law of odd numbers; Example 2.6 stopping distance). Notes aur drawing: Simple Learning Hub ka original kaam.