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Class 11 · Physics · Ch 3 Motion in a Planeकक्षा 11 · भौतिकी · अध्याय 3 समतल में गतिClass 11 · Physics · Ch 3 Motion in a Plane

Addition of Vectors: Triangle & Parallelogramसदिशों का योग: त्रिभुज और समांतर चतुर्भुजVectors ka Addition: Triangle aur Parallelogram

head-to-tail · diagonal OS · R² = A² + B² + 2AB cos θशीर्ष-पुच्छ · विकर्ण OS · R² = A² + B² + 2AB cos θhead-to-tail · diagonal OS · R² = A² + B² + 2AB cos θ

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Triangle (head-to-tail) methodत्रिभुज (शीर्ष-पुच्छ) विधिTriangle (head-to-tail) methodParallelogram methodसमांतर चतुर्भुज विधिParallelogram methodABRLaws of additionयोग के नियमLaws of additionA + B = B + A(A+B)+C = A+(B+C)A − A = 0B cos θB sin θNABRθαOPQSR = √(A² + B² + 2AB cos θ)tan α = B sin θ / (A + B cos θ)Triangle methodत्रिभुज विधिTriangle methodVector Aसदिश AVector AVector Bसदिश BVector BResultant R (diagonal)परिणामी R (विकर्ण)Resultant R (diagonal)Angle θकोण θAngle θComponents of BB के घटकB ke componentsCommutative & associativeक्रमविनिमेय व साहचर्यCommutative & associative🔍🔍

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Key points ✍️मुख्य बातें ✍️Key points ✍️

  • Vector — has magnitude and direction and obeys the triangle (or parallelogram) law of addition.सदिश — परिमाण और दिशा दोनों; योग का त्रिभुज (या समांतर चतुर्भुज) नियम मानता है।Vector — magnitude aur direction dono; addition ka triangle (ya parallelogram) law follow karta hai.
  • λA — for λ > 0 same direction, magnitude λ|A|; a negative number reverses the direction.λA — λ > 0 पर दिशा वही, परिमाण λ|A|; ऋणात्मक संख्या दिशा उलट देती है।λA — λ > 0 par direction wahi, magnitude λ|A|; negative number direction ulat deta hai.
  • Triangle method — head-to-tail; R closes the triangle from the first tail to the last head.त्रिभुज विधि — शीर्ष-पुच्छ; R पहली पुच्छ से अंतिम शीर्ष तक त्रिभुज पूरा करता है।Triangle method — head-to-tail; R pehli tail se aakhri head tak triangle complete karta hai.
  • Parallelogram method — tails together at O; R is the diagonal OS. Same answer as the triangle method.समांतर चतुर्भुज विधि — पुच्छ O पर साथ; R विकर्ण OS है। उत्तर त्रिभुज विधि जैसा ही।Parallelogram method — tails O par saath; R diagonal OS hai. Answer triangle method jaisa hi.
  • Commutative — A + B = B + A.क्रमविनिमेय — A + B = B + A।Commutative — A + B = B + A.
  • Associative — (A + B) + C = A + (B + C).साहचर्य — (A + B) + C = A + (B + C)।Associative — (A + B) + C = A + (B + C).
  • Null vector — A − A = 0, |0| = 0, direction undefined; A + 0 = A, λ0 = 0, 0A = 0.शून्य सदिश — A − A = 0, |0| = 0, दिशा अनिर्धारित; A + 0 = A, λ0 = 0, 0A = 0।Null vector — A − A = 0, |0| = 0, direction undefined; A + 0 = A, λ0 = 0, 0A = 0.
  • Law of cosines — R = √(A² + B² + 2AB cos θ).कोज्या नियम — R = √(A² + B² + 2AB cos θ)।Law of cosines — R = √(A² + B² + 2AB cos θ).
  • Law of sines — R/sin θ = A/sin β = B/sin α; tan α = B sin θ/(A + B cos θ).ज्या नियम — R/sin θ = A/sin β = B/sin α; tan α = B sin θ/(A + B cos θ)।Law of sines — R/sin θ = A/sin β = B/sin α; tan α = B sin θ/(A + B cos θ).
  • Unit vectors — î, ĵ, k̂ along x, y, z have magnitude 1, no unit, and only show direction.एकांक सदिश — x, y, z के अनुदिश î, ĵ, k̂ का परिमाण 1, कोई मात्रक नहीं; केवल दिशा बताते हैं।Unit vectors — x, y, z ke along î, ĵ, k̂ ka magnitude 1, koi unit nahi; sirf direction batate hain.
  • Components add — R = A + B gives Rx = Ax + Bx and Ry = Ay + By (analytical method).घटक जुड़ते हैं — R = A + B से Rx = Ax + Bx और Ry = Ay + By (विश्लेषणात्मक विधि)।Components judte hain — R = A + B se Rx = Ax + Bx aur Ry = Ay + By (analytical method).
  • Rain and umbrella — rain 35 m s⁻¹ down + wind 12 m s⁻¹: R = 37 m s⁻¹ at about 19° from the vertical (NCERT example).वर्षा और छाता — वर्षा 35 m s⁻¹ नीचे + पवन 12 m s⁻¹: R = 37 m s⁻¹, ऊर्ध्व से लगभग 19° (NCERT उदाहरण)।Baarish aur chhata — baarish 35 m s⁻¹ neeche + hawa 12 m s⁻¹: R = 37 m s⁻¹, vertical se lagbhag 19° (NCERT example).

Source: NCERT Physics Class 11, Ch 3 Motion in a Plane (Fig 3.4 triangle method; Fig 3.6 parallelogram method; Fig 3.10 resultant of two vectors at angle θ). Notes and drawing: original work by Simple Learning Hub.स्रोत: NCERT भौतिकी कक्षा 11, अध्याय 3 समतल में गति (चित्र 3.4 त्रिभुज विधि; चित्र 3.6 समांतर चतुर्भुज विधि; चित्र 3.10 θ कोण पर दो सदिशों का परिणामी)। नोट्स और चित्र: Simple Learning Hub का मौलिक कार्य।Source: NCERT Physics Class 11, Ch 3 Motion in a Plane (Fig 3.4 triangle method; Fig 3.6 parallelogram method; Fig 3.10 resultant of two vectors at angle θ). Notes aur drawing: Simple Learning Hub ka original kaam.