Class 11 · Physics · Ch 8 Mechanical Properties of Solidsकक्षा 11 · भौतिकी · अध्याय 8 ठोसों के यांत्रिक गुणClass 11 · Physics · Ch 8 Mechanical Properties of Solids

Elastic Moduli: Y, G and Bप्रत्यास्थता गुणांक: Y, G और BElastic Moduli: Y, G aur B

Y = FL/(AΔL) · G = F/(Aθ) · B = −p/(ΔV/V) · k = 1/BY = FL/(AΔL) · G = F/(Aθ) · B = −p/(ΔV/V) · k = 1/BY = FL/(AΔL) · G = F/(Aθ) · B = −p/(ΔV/V) · k = 1/B

Key points ✍️मुख्य बातें ✍️Key points ✍️

• Modulus of elasticity — stress/strain in the proportional (Hooke’s law) region; a property of the material.प्रत्यास्थता गुणांक — आनुपातिक (हुक नियम) क्षेत्र में प्रतिबल/विकृति; पदार्थ का गुण।Modulus of elasticity — proportional (Hooke’s law) region mein stress/strain; material ki property.
• Young’s modulus — Y = σ/ε = (F × L)/(A × ΔL). Same strain whether the stress is tensile or compressive.यंग गुणांक — Y = σ/ε = (F × L)/(A × ΔL)। तनन हो या संपीडन, विकृति समान।Young’s modulus — Y = σ/ε = (F × L)/(A × ΔL). Tensile ho ya compressive, strain same.
• Large Y = stiff — metals have large Y; steel is preferred in heavy-duty machines and structures. Wood, bone, concrete and glass have rather small Y.बड़ा Y = दृढ़ — धातुओं का Y बड़ा; भारी मशीनों और संरचनाओं में इस्पात प्रयुक्त। लकड़ी, हड्डी, कंक्रीट, काँच का Y कम।Bada Y = stiff — metals ka Y bada; heavy machines aur structures mein steel use hota hai. Wood, bone, concrete, glass ka Y kam.
• Shearing strain — Δx/L = tan θ ≈ θ (θ is very small).अपरूपण विकृति — Δx/L = tan θ ≈ θ (θ बहुत छोटा)।Shearing strain — Δx/L = tan θ ≈ θ (θ bahut chhota).
• Shear modulus — G = (F × L)/(A × Δx) = F/(A × θ); σs = G × θ. Also called modulus of rigidity; G ≈ Y/3 for most materials.अपरूपण गुणांक — G = (F × L)/(A × Δx) = F/(A × θ); σs = G × θ। इसे दृढ़ता गुणांक भी कहते हैं; अधिकांश पदार्थों में G ≈ Y/3।Shear modulus — G = (F × L)/(A × Δx) = F/(A × θ); σs = G × θ. Ise modulus of rigidity bhi kehte hain; zyadatar materials mein G ≈ Y/3.
• Volume strain — ΔV/V, produced by hydraulic stress (= the pressure p).आयतन विकृति — ΔV/V, द्रवचालित प्रतिबल (= दाब p) से।Volume strain — ΔV/V, hydraulic stress (= pressure p) se.
• Bulk modulus — B = −p/(ΔV/V). Minus sign because volume falls as pressure rises, so B is always positive.आयतन गुणांक — B = −p/(ΔV/V)। ऋण चिह्न क्योंकि दाब बढ़ने पर आयतन घटता है; B सदैव धनात्मक।Bulk modulus — B = −p/(ΔV/V). Minus sign kyunki pressure badhne par volume ghatta hai; B hamesha positive.
• Compressibility — k = 1/B = −(1/Δp) × (ΔV/V) (Eq. 8.13): fractional change in volume per unit increase in pressure.संपीड्यता — k = 1/B = −(1/Δp) × (ΔV/V) (समी. 8.13): दाब में एकांक वृद्धि पर आयतन में भिन्नात्मक परिवर्तन।Compressibility — k = 1/B = −(1/Δp) × (ΔV/V) (Eq. 8.13): pressure mein unit badhne par volume ka fractional change.
• Solid vs liquid vs gas — solids are least compressible, gases most; gases are about a million times more compressible than solids (Table 8.3: steel B = 160 GPa, water 2.2 GPa).ठोस बनाम द्रव बनाम गैस — ठोस सबसे कम संपीड्य, गैसें सबसे अधिक; गैसें ठोसों से लगभग दस लाख गुना अधिक संपीड्य (सारणी 8.3: इस्पात B = 160 GPa, जल 2.2 GPa)।Solid vs liquid vs gas — solids sabse kam compressible, gases sabse zyada; gases solids se lagbhag 10 lakh guna zyada compressible (Table 8.3: steel B = 160 GPa, water 2.2 GPa).
• Which states? — Y and G: solids only. B: solids, liquids and gases (Table 8.4).कौन-सी अवस्थाएँ? — Y और G: केवल ठोस। B: ठोस, द्रव और गैस (सारणी 8.4)।Kaun si states? — Y aur G: sirf solids. B: solids, liquids aur gases (Table 8.4).
• Same unit — Y, G and B are all stress/strain, so all are in N m⁻² (Pa); strain itself has no unit.समान मात्रक — Y, G और B सभी प्रतिबल/विकृति हैं, अतः सभी का मात्रक N m⁻² (Pa); विकृति का कोई मात्रक नहीं।Same unit — Y, G aur B sab stress/strain hain, isliye sab N m⁻² (Pa) mein; strain ka koi unit nahi.
• Elastic energy — u = ½ σ ε per unit volume (Eq. 8.14); U = ½ × Y × strain² × volume.प्रत्यास्थ ऊर्जा — प्रति एकांक आयतन u = ½ σ ε (समी. 8.14); U = ½ × Y × विकृति² × आयतन।Elastic energy — per unit volume u = ½ σ ε (Eq. 8.14); U = ½ × Y × strain² × volume.
• Bending of a beam — δ = W l³/(4 b d³ Y) (Eq. 8.16): use a large Y, and increase depth d rather than breadth b; the I-section saves weight.बीम का झुकना — δ = W l³/(4 b d³ Y) (समी. 8.16): बड़ा Y लें, चौड़ाई b की बजाय गहराई d बढ़ाएँ; I-आकृति भार बचाती है।Beam ka jhukna — δ = W l³/(4 b d³ Y) (Eq. 8.16): bada Y lijiye, breadth b ke bajaye depth d badhaiye; I-section weight bachata hai.

Source: NCERT Physics Class 11, Ch 8 Mechanical Properties of Solids (Fig 8.1 Tensile, shearing and hydraulic stress; Table 8.4 Stress, strain and various elastic moduli). Notes and drawing: original work by Simple Learning Hub.स्रोत: NCERT भौतिकी कक्षा 11, अध्याय 8 ठोसों के यांत्रिक गुण (चित्र 8.1 तनन, अपरूपण और द्रवचालित प्रतिबल; सारणी 8.4 प्रतिबल, विकृति और विभिन्न प्रत्यास्थता गुणांक)। नोट्स और चित्र: Simple Learning Hub का मौलिक कार्य।Source: NCERT Physics Class 11, Ch 8 Mechanical Properties of Solids (Fig 8.1 Tensile, shearing and hydraulic stress; Table 8.4 Stress, strain and various elastic moduli). Notes aur drawing: Simple Learning Hub ka original kaam.