Class 11 · Physics · Ch 9 Mechanical Properties of Fluidsकक्षा 11 · भौतिकी · अध्याय 9 तरलों के यांत्रिक गुणClass 11 · Physics · Ch 9 Mechanical Properties of Fluids

Bernoulli’s Principle & Continuityबर्नूली का सिद्धांत और सांतत्यBernoulli’s Principle aur Continuity

P + ½ρv² + ρgh = constant · A₁v₁ = A₂v₂ · v = √(2gh)P + ½ρv² + ρgh = नियत · A₁v₁ = A₂v₂ · v = √(2gh)P + ½ρv² + ρgh = constant · A₁v₁ = A₂v₂ · v = √(2gh)

Key points ✍️मुख्य बातें ✍️Key points ✍️

• Where it applies — steady (streamline) flow of an incompressible fluid with zero viscosity.कहाँ लागू — असंपीड्य, शून्य श्यानता वाले तरल का अपरिवर्ती (धारारेखी) प्रवाह।Kahan lagu — incompressible, zero viscosity fluid ka steady (streamline) flow.
• Continuity — A₁v₁ = A₂v₂ (Eq. 9.10); Av = constant = volume flux. Narrower pipe → faster flow.सांतत्य — A₁v₁ = A₂v₂ (समी. 9.10); Av = नियत = आयतन फ्लक्स। संकरा पाइप → तेज़ प्रवाह।Continuity — A₁v₁ = A₂v₂ (Eq. 9.10); Av = constant = volume flux. Patla pipe → tez flow.
• Work done on the fluid — W₁ − W₂ = (P₁ − P₂)ΔV, used to change its kinetic and potential energy.तरल पर किया गया कार्य — W₁ − W₂ = (P₁ − P₂)ΔV, जो गतिज और स्थितिज ऊर्जा बदलता है।Fluid par kiya work — W₁ − W₂ = (P₁ − P₂)ΔV, jo KE aur PE badalta hai.
• Energy changes — ΔK = ½ρΔV(v₂² − v₁²) and ΔU = ρgΔV(h₂ − h₁) (work–energy theorem).ऊर्जा परिवर्तन — ΔK = ½ρΔV(v₂² − v₁²) और ΔU = ρgΔV(h₂ − h₁) (कार्य–ऊर्जा प्रमेय)।Energy changes — ΔK = ½ρΔV(v₂² − v₁²) aur ΔU = ρgΔV(h₂ − h₁) (work–energy theorem).
• Bernoulli’s equation — P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂ (Eq. 9.12), i.e. P + ½ρv² + ρgh = constant (Eq. 9.13).बर्नूली समीकरण — P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂ (समी. 9.12), अर्थात् P + ½ρv² + ρgh = नियत (समी. 9.13)।Bernoulli’s equation — P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂ (Eq. 9.12), yaani P + ½ρv² + ρgh = constant (Eq. 9.13).
• Faster → lower pressure — in a horizontal pipe, where the speed is higher the pressure is lower.तेज़ → कम दाब — क्षैतिज पाइप में जहाँ चाल अधिक, वहाँ दाब कम।Tez → kam pressure — horizontal pipe mein jahan speed zyada, wahan pressure kam.
• Fluid at rest — v = 0 gives P₁ − P₂ = ρg(h₂ − h₁), the same as Eq. 9.6.विरामावस्था में तरल — v = 0 रखने पर P₁ − P₂ = ρg(h₂ − h₁), समी. 9.6 के समान।Rest mein fluid — v = 0 rakhne par P₁ − P₂ = ρg(h₂ − h₁), Eq. 9.6 jaisa.
• Limits — not for viscous flow (energy lost as heat), compressible fluids, or non-steady / turbulent flow.सीमाएँ — श्यान प्रवाह (ऊर्जा ऊष्मा में व्यय), संपीड्य तरल, या अस्थिर / विक्षुब्ध प्रवाह पर लागू नहीं।Limits — viscous flow (energy heat ban jaati hai), compressible fluid, ya non-steady / turbulent flow par lagu nahi.
• Torricelli’s law — open tank: speed of efflux v = √(2gh) (Eq. 9.15), like a freely falling body.टॉरिसेली का नियम — खुला टैंक: बहिःस्राव की चाल v = √(2gh) (समी. 9.15), मुक्त पतन जैसी।Torricelli’s law — open tank: efflux speed v = √(2gh) (Eq. 9.15), free fall jaisi.
• Rocket case — when P ≫ Pa, the efflux speed is set by the container pressure (rocket propulsion).रॉकेट वाली स्थिति — जब P ≫ Pa, बहिःस्राव की चाल पात्र के दाब से तय होती है (रॉकेट नोदन)।Rocket case — jab P ≫ Pa, efflux speed container ke pressure se tay hoti hai (rocket propulsion).
• Dynamic lift — force on a body moving through a fluid: aeroplane wing, hydrofoil, spinning ball.गतिक उत्थापक बल — तरल में गतिमान वस्तु पर बल: विमान का पंख, हाइड्रोफॉइल, घूमती गेंद।Dynamic lift — fluid mein chalti body par force: plane ka wing, hydrofoil, spinning ball.
• Magnus effect — a spinning ball drags air; streamlines crowd above, so there is a net upward force.मैग्नस प्रभाव — घूमती गेंद वायु को साथ खींचती है; ऊपर धारारेखाएँ घनी, इसलिए नेट ऊपरी बल।Magnus effect — spinning ball hawa ko saath kheenchti hai; upar streamlines ghani, isliye net upward force.
• Wing lift (Example 9.7) — ΔP × A = weight; the air above the wing needs to be only about 8% faster than below.पंख पर उत्थापन (उदाहरण 9.7) — ΔP × A = भार; पंख के ऊपर वायु को नीचे से केवल लगभग 8% तेज़ होना चाहिए।Wing lift (Example 9.7) — ΔP × A = weight; wing ke upar hawa ko neeche se sirf lagbhag 8% tez hona hota hai.

Source: NCERT Physics Class 11, Ch 9 Mechanical Properties of Fluids (Fig 9.9 The flow of an ideal fluid in a pipe of varying cross section; Fig 9.10 Torricelli’s law; Fig 9.11 Dynamic lift). Notes and drawing: original work by Simple Learning Hub.स्रोत: NCERT भौतिकी कक्षा 11, अध्याय 9 तरलों के यांत्रिक गुण (चित्र 9.9 परिवर्ती अनुप्रस्थ काट वाले पाइप में आदर्श तरल का प्रवाह; चित्र 9.10 टॉरिसेली का नियम; चित्र 9.11 गतिक उत्थापक बल)। नोट्स और चित्र: Simple Learning Hub का मौलिक कार्य।Source: NCERT Physics Class 11, Ch 9 Mechanical Properties of Fluids (Fig 9.9 The flow of an ideal fluid in a pipe of varying cross section; Fig 9.10 Torricelli’s law; Fig 9.11 Dynamic lift). Notes aur drawing: Simple Learning Hub ka original kaam.