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Ch 9Mechanical Properties of Fluidsतरलों के यांत्रिक गुणMechanical Properties of Fluids (taralon ke yaantrik gun)

Pressure, Pascal’s law, hydraulic machines, streamline flow, Bernoulli’s principle, viscosity and Stokes’ law, surface tension, drops, bubbles and capillary rise — with every NCERT example and exercise solved.दाब, पास्कल का नियम, द्रवचालित मशीनें, धारारेखी प्रवाह, बर्नूली का सिद्धांत, श्यानता और स्टोक्स का नियम, पृष्ठ तनाव, बूँदें, बुलबुले और केशिका उन्नयन — NCERT के सभी उदाहरणों और अभ्यास प्रश्नों के हल सहित।Pressure, Pascal ka niyam, hydraulic machines, streamline flow, Bernoulli, viscosity aur Stokes, surface tension, drops, bubbles, capillary rise — NCERT ke saare examples aur exercise solved.

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Diagrams in this chapterइस अध्याय के डायग्रामIs chapter ke diagrams

Pressure at a depth h in a liquidद्रव में गहराई h पर दाबPressure at a depth h in a liquidFig 9.3Hydraulic lift — Pascal’s lawद्रवचालित उत्थापक — पास्कल का नियमHydraulic lift — Pascal’s lawFig 9.6Bernoulli’s principle and the equation of continuityबर्नूली का सिद्धांत और सांतत्य समीकरणBernoulli’s principle and the equation of continuityFig 9.9Stokes’ law and terminal velocityस्टोक्स का नियम और सीमांत वेगStokes’ law and terminal velocitySection 9.5.1Capillary rise and angle of contactकेशिका उन्नयन और स्पर्श कोणCapillary rise and angle of contactFig 9.15, 9.18
In this chapter (NCERT sections)इस अध्याय में (NCERT खंड)Is chapter mein (NCERT sections)
  1. 9.1IntroductionभूमिकाIntroduction
  2. 9.2PressureदाबPressure
  3. 9.3Streamline flowधारारेखी प्रवाहStreamline flow
  4. 9.4Bernoulli’s principleबर्नूली का सिद्धांतBernoulli ka siddhaant
  5. 9.5Viscosityश्यानताViscosity
  6. 9.6Surface tensionपृष्ठ तनावSurface tension
  7. ★Yaad rakho — quick revisionयाद रखो — झटपट दोहरावYaad rakho — quick revision
  8. ⚠Common mistakesआम गलतियाँCommon mistakes
  9. ✎NCERT exercises — worked answersNCERT अभ्यास — हल सहित उत्तरNCERT exercises — worked answers
  10. 🎯Quizक्विज़Quiz

9.1IntroductionभूमिकाIntroduction

Liquids and gases can flow and are together called fluids. Unlike a solid, a fluid has no definite shape; it offers little resistance to shear and takes the shape of its container. Liquids are almost incompressible; gases are easily compressed.द्रव और गैसें बह सकते हैं और मिलकर तरल कहलाते हैं। ठोस के विपरीत तरल की कोई निश्चित आकृति नहीं; यह अपरूपण का बहुत कम विरोध करता है और पात्र की आकृति ले लेता है। द्रव लगभग असंपीड्य हैं; गैसें आसानी से संपीडित होती हैं।Liquid aur gas beh sakte hain — fluids. Fixed shape nahi, shear ka kam virodh. Liquid lagbhag incompressible, gas aasaani se compress.

9.2PressureदाबPressure

A fluid at rest pushes normally on any surface in contact with it. Pressure P = F/A (normal force per unit area), a scalar; unit pascal (1 Pa = 1 N m⁻²); 1 atm = 1.013 × 10⁵ Pa; 1 bar = 10⁵ Pa. Density ρ = m/V (water 1000 kg m⁻³; relative density = ρ/ρ_water).विराम में तरल संपर्क की हर सतह पर अभिलंबवत धकेलता है। दाब P = F/A (प्रति एकांक क्षेत्रफल अभिलंब बल), अदिश; मात्रक पास्कल (1 Pa = 1 N m⁻²); 1 atm = 1.013 × 10⁵ Pa; 1 bar = 10⁵ Pa। घनत्व ρ = m/V (जल 1000 kg m⁻³; आपेक्षिक घनत्व = ρ/ρ_जल)।Fluid surface par normal dhakelta hai. P = F/A, scalar; unit pascal; 1 atm = 1.013 × 10⁵ Pa. Density ρ = m/V.

Solved (NCERT Example 9.1)Two femurs, each 10 cm², support 40 kg (g = 10). A = 20 × 10⁻⁴ m², F = 400 N ⇒ P = 400/(20 × 10⁻⁴) = 2 × 10⁵ N m⁻². (This rises sharply when you jump or run.)हल (NCERT उदाहरण 9.1)दो जाँघ-हड्डियाँ, प्रत्येक 10 cm², 40 kg सँभालती हैं। A = 20 × 10⁻⁴ m², F = 400 N ⇒ P = 2 × 10⁵ N m⁻²।Solved (NCERT Example 9.1)P = 400/(20 × 10⁻⁴) = 2 × 10⁵ Pa.

9.2.1Pascal’s lawपास्कल का नियमPascal ka niyam

In a fluid at rest, the pressure is the same at all points at the same height, and it acts equally in all directions. A change in pressure applied to an enclosed fluid is transmitted undiminished to every point of the fluid and the walls (Pascal’s law).विराम में तरल में समान ऊँचाई के सभी बिंदुओं पर दाब समान है, और यह सभी दिशाओं में समान रूप से लगता है। बंद तरल पर लगाया गया दाब परिवर्तन तरल के हर बिंदु और दीवारों तक बिना घटे पहुँचता है (पास्कल का नियम)।Same height par pressure same, har disha mein. Band fluid par pressure badlaav har jagah bina ghate pahunchta (Pascal).

9.2.2Variation of pressure with depthगहराई के साथ दाब में परिवर्तनDepth ke saath pressure

For a column of height h (Fig 9.3): P = Pₐ + ρgh. The excess P − Pₐ = ρgh is the gauge pressure. Pressure depends only on depth, not on the area or shape of the vessel — the hydrostatic paradox.h ऊँचाई के स्तंभ के लिए (चित्र 9.3): P = Pₐ + ρgh। अधिकता P − Pₐ = ρgh प्रमापी (गेज) दाब है। दाब केवल गहराई पर निर्भर, बर्तन के क्षेत्रफल या आकृति पर नहीं — द्रवस्थैतिक विरोधाभास।P = Pₐ + ρgh (Fig 9.3). P − Pₐ = gauge pressure. Sirf depth par depend — hydrostatic paradox.

Pressure at a depth h in a liquidद्रव में गहराई h पर दाबPressure at a depth h in a liquidNCERT Fig 9.3 · 6 tappable partsNCERT चित्र 9.3 · 6 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 9.3 · 6 tappable partsOpen
Solved (NCERT Example 9.2)Swimmer 10 m deep in a lake (g = 10): P = 1.01 × 10⁵ + 1000 × 10 × 10 = 2.01 × 10⁵ Pa ≈ 2 atm — double the surface pressure.हल (NCERT उदाहरण 9.2)झील में 10 m गहराई पर तैराक: P = 1.01 × 10⁵ + 10⁵ = 2.01 × 10⁵ Pa ≈ 2 atm — सतह का दोगुना।Solved (NCERT Example 9.2)P = 1.01 × 10⁵ + 10⁵ = 2.01 × 10⁵ Pa ≈ 2 atm.

9.2.3Atmospheric pressure and gauge pressureवायुमंडलीय दाब और प्रमापी दाबAtmospheric aur gauge pressure

Torricelli’s mercury barometer: the space above the mercury is a near vacuum, so Pₐ = ρgh. At sea level h = 76 cm of mercury = 1 atm (also called 760 torr or 760 mm of Hg). An open-tube manometer measures pressure differences: the difference in liquid levels gives the gauge pressure.टॉरिसेली का पारद वायुदाबमापी: पारे के ऊपर लगभग निर्वात, अतः Pₐ = ρgh। समुद्र तल पर h = पारे का 76 cm = 1 atm (760 torr या 760 mm Hg)। खुली नली मैनोमीटर दाबांतर मापता है: द्रव स्तरों का अंतर प्रमापी दाब देता है।Torricelli ka mercury barometer: Pₐ = ρgh; sea level par 76 cm Hg = 1 atm. Manometer levels ke antar se gauge pressure.

Solved (NCERT Examples 9.3, 9.4)9.3 If air kept its sea-level density 1.29 kg m⁻³: 1.29 × 9.8 × h = 1.01 × 10⁵ ⇒ h ≈ 8 km. (Really density and g fall with height, and the atmosphere extends over 100 km.) 9.4 1000 m deep in the ocean (ρ = 1.03 × 10³, g = 10): (a) absolute P = 1.01 × 10⁵ + 1.03 × 10⁷ = 1.04 × 10⁷ Pa ≈ 104 atm; (b) gauge pressure = 1.03 × 10⁷ Pa ≈ 103 atm; (c) on a 20 cm × 20 cm submarine window with sea-level pressure inside, F = 1.03 × 10⁷ × 0.04 = 4.12 × 10⁵ N.हल (NCERT उदाहरण 9.3, 9.4)9.3 यदि वायु का घनत्व 1.29 kg m⁻³ ही रहे: h ≈ 8 km। (वास्तव में घनत्व और g ऊँचाई के साथ घटते हैं; वायुमंडल 100 km से अधिक।) 9.4 समुद्र में 1000 m पर: (a) निरपेक्ष P ≈ 104 atm; (b) प्रमापी दाब ≈ 103 atm; (c) 20 cm × 20 cm की खिड़की पर F = 4.12 × 10⁵ N।Solved (NCERT Examples 9.3, 9.4)9.3 h ≈ 8 km. 9.4 (a) ≈ 104 atm (b) ≈ 103 atm (c) F = 4.12 × 10⁵ N.

9.2.4Hydraulic machinesद्रवचालित मशीनेंHydraulic machines

In a hydraulic lift (Fig 9.6) a force F₁ on a small piston A₁ produces pressure F₁/A₁, transmitted to a large piston A₂: F₂ = (A₂/A₁)F₁. The large piston moves a smaller distance, so energy is not created. Hydraulic brakes use the same idea — the pedal pressure reaches all four wheels equally.द्रवचालित उत्थापक (चित्र 9.6) में छोटे पिस्टन A₁ पर बल F₁ दाब F₁/A₁ बनाता है, जो बड़े पिस्टन A₂ तक पहुँचता है: F₂ = (A₂/A₁)F₁। बड़ा पिस्टन कम दूरी चलता है, अतः ऊर्जा नहीं बनती। द्रवचालित ब्रेक भी यही — पैडल का दाब चारों पहियों तक समान पहुँचता है।Hydraulic lift (Fig 9.6): F₂ = (A₂/A₁)F₁; bada piston kam chalta. Hydraulic brakes — chaaron pahiyon par barabar.

Hydraulic lift — Pascal’s lawद्रवचालित उत्थापक — पास्कल का नियमHydraulic lift — Pascal’s lawNCERT Fig 9.6 · 4 tappable partsNCERT चित्र 9.6 · 4 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 9.6 · 4 tappable partsOpen
Solved (NCERT Examples 9.5, 9.6)9.5 Syringes of diameter 1.0 cm and 3.0 cm: (a) F₂ = (3/1)² × 10 = 90 N. (b) Volume moved is equal: L₂ = L₁(A₁/A₂) = 6.0/9 = 0.67 cm. 9.6 Car lift: pistons of radius 5.0 cm and 15 cm, car 1350 kg. F₁ = (5/15)² × 1350 × 9.8 = 1470 N; pressure = F₁/A₁ = 1470/(π × 0.05²) ≈ 1.9 × 10⁵ Pa ≈ 2 atm.हल (NCERT उदाहरण 9.5, 9.6)9.5 1.0 cm और 3.0 cm व्यास की सिरिंजें: (a) F₂ = 9 × 10 = 90 N। (b) समान आयतन: L₂ = 6.0/9 = 0.67 cm। 9.6 कार लिफ्ट: त्रिज्या 5.0 cm और 15 cm, कार 1350 kg। F₁ = (1/9) × 13230 = 1470 N; दाब ≈ 1.9 × 10⁵ Pa ≈ 2 atm।Solved (NCERT Examples 9.5, 9.6)9.5 (a) 90 N (b) 0.67 cm. 9.6 F₁ = 1470 N, P ≈ 1.9 × 10⁵ Pa.

9.3Streamline flowधारारेखी प्रवाहStreamline flow

In steady (streamline) flow the velocity at each point does not change with time; the path of a fluid particle is a streamline, and streamlines never cross. For an incompressible fluid, mass conservation gives the equation of continuity: Av = constant — the fluid speeds up where the tube narrows. Above a critical speed the flow becomes turbulent (eddies, as in rapids or behind a fast boat).अपरिवर्ती (धारारेखी) प्रवाह में हर बिंदु पर वेग समय के साथ नहीं बदलता; तरल कण का पथ धारारेखा है, और धारारेखाएँ एक-दूसरे को नहीं काटतीं। असंपीड्य तरल के लिए द्रव्यमान संरक्षण से सांतत्य समीकरण: Av = नियत — नली संकरी हो तो तरल तेज़ होता है। एक क्रांतिक चाल के बाद प्रवाह प्रक्षुब्ध हो जाता है (भँवर)।Steady (streamline) flow: har point par velocity same; streamlines nahi katti. Continuity: Av = constant — patli jagah tez. Critical speed ke baad turbulent.

9.4Bernoulli’s principleबर्नूली का सिद्धांतBernoulli ka siddhaant

Applying the work-energy theorem to an ideal fluid (non-viscous, incompressible, steady flow) along a streamline: P + ½ρv² + ρgh = constant (Fig 9.9). Each term is energy per unit volume. Where the speed is higher, the pressure is lower. For a fluid at rest it reduces to P = Pₐ + ρgh.आदर्श तरल (अश्यान, असंपीड्य, अपरिवर्ती प्रवाह) पर धारारेखा के अनुदिश कार्य-ऊर्जा प्रमेय लगाने पर: P + ½ρv² + ρgh = नियत (चित्र 9.9)। हर पद प्रति एकांक आयतन ऊर्जा है। जहाँ चाल अधिक, वहाँ दाब कम। विराम में तरल के लिए यह P = Pₐ + ρgh बनता है।Ideal fluid par work-energy theorem: P + ½ρv² + ρgh = constant (Fig 9.9). Speed zyada ⇒ pressure kam.

Bernoulli’s principle and the equation of continuityबर्नूली का सिद्धांत और सांतत्य समीकरणBernoulli’s principle and the equation of continuityNCERT Fig 9.9 · 4 tappable partsNCERT चित्र 9.9 · 4 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 9.9 · 4 tappable partsOpen

9.4.1Speed of efflux: Torricelli’s lawबहिर्वाह की चाल: टॉरिसेली का नियमEfflux ki speed: Torricelli

Liquid flows out of a small hole at depth h below the open surface of a wide tank: v = √(2gh) — the speed of a body falling freely through h. If the tank is closed with pressure P above the liquid, v = √(2(P − Pₐ)/ρ + 2gh).चौड़े खुले टैंक में सतह से h गहराई पर छोटे छेद से द्रव निकलता है: v = √(2gh) — h से मुक्त रूप से गिरती वस्तु की चाल। यदि टैंक बंद हो और द्रव के ऊपर दाब P हो, तो v = √(2(P − Pₐ)/ρ + 2gh)।h depth par chhed se: v = √(2gh). Band tank: v = √(2(P − Pₐ)/ρ + 2gh).

9.4.2Dynamic liftगतिक उत्थापकDynamic lift

Dynamic lift is the force on a body moving through a fluid due to unequal speeds above and below it. A spinning ball drags air round with it; air moves faster on one side, the pressure there is lower, and the ball swings (the Magnus effect). An aerofoil wing makes air flow faster over its top, so the pressure above is lower and there is an upward lift.गतिक उत्थापक तरल में चलती वस्तु पर ऊपर-नीचे की असमान चालों के कारण लगने वाला बल है। घूमती गेंद अपने साथ वायु घुमाती है; एक ओर वायु तेज़, वहाँ दाब कम, गेंद मुड़ती है (मैग्नस प्रभाव)। वायुपर्णिका पंख के ऊपर वायु तेज़ बहती है, ऊपर दाब कम, अतः ऊपर की ओर उत्थापक।Dynamic lift: upar-neeche alag speed se force. Spinning ball — Magnus effect. Aerofoil wing — upar hawa tez, pressure kam ⇒ lift.

Solved (NCERT Example 9.7)Boeing: 3.3 × 10⁵ kg, wing area 500 m², 960 km h⁻¹, ρ = 1.2 kg m⁻³. (a) ΔP × A = mg ⇒ ΔP = 3.3 × 10⁵ × 9.8/500 = 6.5 × 10³ N m⁻². (b) ΔP = ½ρ(v₂² − v₁²) = ρ v_av (v₂ − v₁) with v_av = 267 m s⁻¹ ⇒ (v₂ − v₁)/v_av = ΔP/(ρv_av²) ≈ 0.08: air above needs to be only about 8% faster.हल (NCERT उदाहरण 9.7)बोइंग: 3.3 × 10⁵ kg, पंख क्षेत्रफल 500 m², 960 km h⁻¹। (a) ΔP = mg/A = 6.5 × 10³ N m⁻²। (b) (v₂ − v₁)/v_av = ΔP/(ρv_av²) ≈ 0.08: ऊपर वायु केवल लगभग 8% तेज़।Solved (NCERT Example 9.7)(a) ΔP = 6.5 × 10³ Pa. (b) ≈ 8% tez.

9.5Viscosityश्यानताViscosity

Real fluids have internal friction between layers moving at different speeds — viscosity. For a fluid the shearing stress is proportional to the rate of shear strain (not the strain): η = (F/A)/(v/l), the coefficient of viscosity; SI unit Pa s (poiseuille). Honey and glycerine have large η; water about 10⁻³ Pa s. Viscosity of liquids decreases with temperature; that of gases increases.वास्तविक तरलों में भिन्न चालों से चलती परतों के बीच आंतरिक घर्षण — श्यानता — होता है। तरल के लिए अपरूपण प्रतिबल अपरूपण विकृति की दर के अनुक्रमानुपाती है: η = (F/A)/(v/l), श्यानता गुणांक; SI मात्रक Pa s (प्वाज़ुली)। शहद, ग्लिसरीन का η बड़ा; जल लगभग 10⁻³ Pa s। ताप बढ़ने पर द्रवों की श्यानता घटती, गैसों की बढ़ती है।Layers ke beech friction — viscosity. Stress ∝ rate of shear strain: η = (F/A)/(v/l), unit Pa s. Liquid ki viscosity garmi se ghatti, gas ki badhti.

Solved (NCERT Example 9.8)A 0.10 m² block pulled by 0.010 kg (via a pulley) slides at 0.085 m s⁻¹ on a 0.30 mm liquid film. F = 9.8 × 10⁻² N; stress = F/A = 0.98 N m⁻²; strain rate = v/l = 0.085/3 × 10⁻⁴ = 283 s⁻¹ ⇒ η = 3.46 × 10⁻³ Pa s.हल (NCERT उदाहरण 9.8)0.10 m² का गुटका 0.010 kg से खिंचकर 0.30 mm द्रव परत पर 0.085 m s⁻¹ से चलता है। F = 9.8 × 10⁻² N; प्रतिबल = 0.98 N m⁻²; विकृति दर = 283 s⁻¹ ⇒ η = 3.46 × 10⁻³ Pa s।Solved (NCERT Example 9.8)Stress 0.98 Pa, rate 283 s⁻¹ ⇒ η = 3.46 × 10⁻³ Pa s.

9.5.1Stokes’ lawस्टोक्स का नियमStokes ka niyam

A sphere of radius a moving slowly at speed v through a fluid feels a drag F = 6πηav. A falling sphere speeds up until weight = buoyancy + drag, then moves at the terminal velocity vₜ = 2a²(ρ − σ)g/(9η) (Stokes’ law). Raindrops and parachutists reach terminal velocity.त्रिज्या a का गोला तरल में धीमी चाल v से चले तो कर्षण F = 6πηav लगता है। गिरता गोला तब तक तेज़ होता है जब तक भार = उत्प्लावन + कर्षण, फिर सीमांत वेग vₜ = 2a²(ρ − σ)g/(9η) से चलता है (स्टोक्स का नियम)। वर्षा की बूँदें और पैराशूट सीमांत वेग पाते हैं।Drag F = 6πηav. Weight = buoyancy + drag ⇒ terminal velocity vₜ = 2a²(ρ − σ)g/(9η) (Stokes).

Stokes’ law and terminal velocityस्टोक्स का नियम और सीमांत वेगStokes’ law and terminal velocityNCERT Section 9.5.1 · 5 tappable partsNCERT अनुभाग 9.5.1 · 5 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Section 9.5.1 · 5 tappable partsOpen
Solved (NCERT Example 9.9)Copper ball, a = 2.0 mm, falls through oil at vₜ = 6.5 cm s⁻¹; ρ = 8.9 × 10³, σ = 1.5 × 10³ kg m⁻³. η = 2a²(ρ − σ)g/(9vₜ) = 2 × (2 × 10⁻³)² × 7.4 × 10³ × 9.8/(9 × 6.5 × 10⁻²) = 9.9 × 10⁻¹ Pa s.हल (NCERT उदाहरण 9.9)ताँबे की गेंद, a = 2.0 mm, तेल में vₜ = 6.5 cm s⁻¹; ρ = 8.9 × 10³, σ = 1.5 × 10³ kg m⁻³। η = 2a²(ρ − σ)g/(9vₜ) = 9.9 × 10⁻¹ Pa s।Solved (NCERT Example 9.9)η = 2a²(ρ − σ)g/(9vₜ) = 0.99 Pa s.

9.6Surface tensionपृष्ठ तनावSurface tension

Molecules at the surface of a liquid have fewer neighbours, so they have extra energy. A liquid therefore tends to reduce its surface area (drops are spherical; insects walk on water).द्रव की सतह के अणुओं के कम पड़ोसी होते हैं, अतः उनकी ऊर्जा अधिक होती है। इसलिए द्रव अपना पृष्ठ क्षेत्रफल घटाने का प्रयास करता है (बूँदें गोलीय; कीट पानी पर चलते हैं)।Surface ke molecules ke kam padosi ⇒ extra energy. Isliye liquid surface area kam karta (gol boondein).

9.6.1Surface energy and surface tensionपृष्ठीय ऊर्जा और पृष्ठ तनावSurface energy aur surface tension

Surface tension S is the force per unit length acting in the plane of the surface, perpendicular to any line drawn on it (N m⁻¹); it also equals the surface energy per unit area (J m⁻²). For a film on a wire frame with a slider of length l (two surfaces), F = 2Sl. S decreases with temperature and becomes zero at the critical temperature.पृष्ठ तनाव S सतह के तल में, उस पर खींची किसी रेखा के लंबवत, प्रति एकांक लंबाई बल है (N m⁻¹); यह प्रति एकांक क्षेत्रफल पृष्ठीय ऊर्जा (J m⁻²) के भी बराबर है। l लंबाई के स्लाइडर वाले फ्रेम पर फिल्म (दो सतहें) के लिए F = 2Sl। ताप बढ़ने पर S घटता है।Surface tension S = force per length (N m⁻¹) = surface energy per area. Film (do surfaces): F = 2Sl. Garmi se S ghatta.

9.6.3Angle of contactस्पर्श कोणAngle of contact

The angle θ between the liquid surface and the solid surface inside the liquid is the angle of contact. Water on glass: θ < 90°, the liquid wets and spreads (adhesion > cohesion). Mercury on glass: θ > 90°, it forms drops. Detergents lower θ so water wets cloth; waterproofing agents raise it.द्रव के भीतर द्रव सतह और ठोस सतह के बीच का कोण θ स्पर्श कोण है। काँच पर जल: θ < 90°, द्रव भिगोता और फैलता है (आसंजन > संसंजन)। काँच पर पारा: θ > 90°, बूँदें बनती हैं। अपमार्जक θ घटाते हैं; जलरोधी पदार्थ बढ़ाते हैं।Liquid aur solid surface ke beech angle of contact θ. Paani-glass θ < 90° (wets); mercury θ > 90°. Detergent θ ghataata.

9.6.4Drops and bubblesबूँदें और बुलबुलेDrops aur bubbles

Pressure inside a curved surface exceeds that outside. Drop or air bubble in a liquid (one surface): Pᵢ − Pₒ = 2S/r. Soap bubble in air (two surfaces): Pᵢ − Pₒ = 4S/r.वक्र सतह के भीतर दाब बाहर से अधिक होता है। बूँद या द्रव में वायु बुलबुला (एक सतह): Pᵢ − Pₒ = 2S/r। वायु में साबुन का बुलबुला (दो सतहें): Pᵢ − Pₒ = 4S/r।Curved surface ke andar pressure zyada. Drop / liquid mein bubble: 2S/r. Soap bubble: 4S/r.

Solved (NCERT Example 9.10)A capillary of diameter 2.00 mm, end 8.00 cm below water; hemispherical bubble (r = 1.00 mm), S = 7.30 × 10⁻² N m⁻¹. Outside: Pₒ = 1.01 × 10⁵ + 0.08 × 1000 × 9.8 = 1.01784 × 10⁵ Pa. Inside (one surface): Pᵢ = Pₒ + 2S/r = 1.01784 × 10⁵ + 146 = 1.0193 × 10⁵ Pa; the excess pressure due to surface tension is 146 Pa.हल (NCERT उदाहरण 9.10)2.00 mm व्यास की केशिका, सिरा जल में 8.00 cm नीचे; अर्धगोलीय बुलबुला (r = 1.00 mm), S = 7.30 × 10⁻² N m⁻¹। बाहर: Pₒ = 1.01784 × 10⁵ Pa। भीतर (एक सतह): Pᵢ = Pₒ + 2S/r = 1.0193 × 10⁵ Pa; पृष्ठ तनाव से अतिरिक्त दाब 146 Pa।Solved (NCERT Example 9.10)Pₒ = 1.01784 × 10⁵ Pa; Pᵢ = Pₒ + 2S/r = 1.0193 × 10⁵ Pa; excess 146 Pa.

9.6.5Capillary riseकेशिका उन्नयनCapillary rise

In a narrow tube of radius r (Fig 9.18), water rises because the pressure just below the concave meniscus is lower: h = 2S cos θ/(ρgr). The narrower the tube, the higher the rise. Mercury (θ > 90°) is depressed. This is how oil rises in a wick and water in soil and plants.r त्रिज्या की पतली नली में (चित्र 9.18) जल ऊपर चढ़ता है क्योंकि अवतल मेनिस्कस के ठीक नीचे दाब कम होता है: h = 2S cos θ/(ρgr)। नली जितनी पतली, उन्नयन उतना अधिक। पारा (θ > 90°) नीचे दबता है। बत्ती में तेल और मिट्टी व पौधों में जल ऐसे ही चढ़ता है।Patli tube mein (Fig 9.18): h = 2S cos θ/(ρgr). Patli tube ⇒ zyada. Mercury neeche. Batti mein tel aise hi chadhta.

Capillary rise and angle of contactकेशिका उन्नयन और स्पर्श कोणCapillary rise and angle of contactNCERT Fig 9.15, 9.18 · 6 tappable partsNCERT चित्र 9.15, 9.18 · 6 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 9.15, 9.18 · 6 tappable partsOpen

★ Yaad rakho — quick revision★ याद रखो — झटपट दोहराव★ Yaad rakho — quick revision

  1. P = F/A (Pa); 1 atm = 1.013 × 10⁵ Pa; P = Pₐ + ρgh; gauge pressure = ρgh.P = F/A (Pa); 1 atm = 1.013 × 10⁵ Pa; P = Pₐ + ρgh; प्रमापी दाब = ρgh।P = F/A; P = Pₐ + ρgh.
  2. Pascal: pressure is transmitted undiminished; hydraulic lift F₂ = (A₂/A₁)F₁.पास्कल: दाब बिना घटे पहुँचता है; द्रवचालित उत्थापक F₂ = (A₂/A₁)F₁।Pascal: F₂ = (A₂/A₁)F₁.
  3. Continuity Av = constant; Bernoulli P + ½ρv² + ρgh = constant.सांतत्य Av = नियत; बर्नूली P + ½ρv² + ρgh = नियत।Av = const; P + ½ρv² + ρgh = const.
  4. Torricelli: v = √(2gh). Lift: faster air ⇒ lower pressure.टॉरिसेली: v = √(2gh)। उत्थापक: तेज़ वायु ⇒ कम दाब।v = √(2gh).
  5. η = (F/A)/(v/l), unit Pa s; Stokes F = 6πηav; vₜ = 2a²(ρ − σ)g/(9η).η = (F/A)/(v/l), मात्रक Pa s; स्टोक्स F = 6πηav; vₜ = 2a²(ρ − σ)g/(9η)।η = (F/A)/(v/l); F = 6πηav; vₜ.
  6. Excess pressure: drop/bubble in liquid 2S/r, soap bubble 4S/r.अतिरिक्त दाब: बूँद/द्रव में बुलबुला 2S/r, साबुन का बुलबुला 4S/r।2S/r; soap bubble 4S/r.
  7. Capillary rise h = 2S cos θ/(ρgr).केशिका उन्नयन h = 2S cos θ/(ρgr)।h = 2S cos θ/(ρgr).

⚠ Common mistakes⚠ आम गलतियाँ⚠ Common mistakes

  • Thinking pressure depends on the amount or shape of liquid. At a given depth it depends only on ρgh.सोचना कि दाब द्रव की मात्रा या आकृति पर निर्भर है। किसी गहराई पर केवल ρgh पर।Pressure ko shape par depend maanna. Sirf ρgh.
  • Using 4S/r for a drop or an air bubble inside a liquid. It has one surface: 2S/r. Only a soap bubble (two surfaces) uses 4S/r.बूँद या द्रव के भीतर बुलबुले के लिए 4S/r लेना। एक सतह: 2S/r। केवल साबुन के बुलबुले (दो सतहें) में 4S/r।Drop ke liye 4S/r lena. 2S/r; soap bubble 4S/r.
  • Saying a hydraulic lift gives free energy. Force is multiplied, but the large piston moves less.कहना कि द्रवचालित उत्थापक मुफ़्त ऊर्जा देता है। बल गुणित होता है पर बड़ा पिस्टन कम चलता है।Hydraulic lift free energy deta maanna. Nahi.
  • Applying Bernoulli to turbulent or viscous flow. It holds for steady flow of an ideal fluid along a streamline.प्रक्षुब्ध या श्यान प्रवाह पर बर्नूली लगाना। यह आदर्श तरल के अपरिवर्ती प्रवाह पर धारारेखा के अनुदिश मान्य है।Turbulent flow par Bernoulli lagana. Sirf ideal steady flow.
  • Thinking the viscosity of gases decreases with temperature, as for liquids. For gases it increases.सोचना कि गैसों की श्यानता भी ताप से घटती है। गैसों की बढ़ती है।Gas ki viscosity bhi ghatti maanna. Badhti hai.
  • Forgetting the two surfaces of a soap film: F = 2Sl, not Sl.साबुन फिल्म की दो सतहें भूलना: F = 2Sl, Sl नहीं।Film ki do surfaces bhoolna: F = 2Sl.

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Exercises (tap a question to see the worked answer)अभ्यास (हल देखने के लिए प्रश्न पर टैप करें)Exercises (hal dekhne ke liye question par tap kijiye)

9.1 Explain why (a) blood pressure in humans is greater at the feet than at the brain (b) atmospheric pressure at about 6 km falls to nearly half its sea-level value, though the atmosphere extends beyond 100 km (c) hydrostatic pressure is a scalar even though pressure is force divided by area.9.1 समझाइए (a) मनुष्य में पैरों पर रक्त दाब मस्तिष्क से अधिक क्यों (b) वायुमंडल 100 km से ऊँचा होने पर भी लगभग 6 km पर वायुदाब आधा क्यों (c) दाब = बल/क्षेत्रफल होने पर भी द्रवस्थैतिक दाब अदिश क्यों।9.1 (a) pairon par BP zyada (b) 6 km par aadha (c) pressure scalar kyon.
(a) The column of blood above the feet is taller, so P = ρgh is larger there. (b) Air is compressible: its density is greatest near the ground and falls rapidly with height, so most of the air (half its weight) lies below about 6 km. (c) At a point in a fluid the pressure acts equally in all directions, so it has no particular direction; the force on a surface is always normal to it whatever its orientation.(a) पैरों के ऊपर रक्त का स्तंभ ऊँचा, अतः ρgh अधिक। (b) वायु संपीड्य है: घनत्व भूमि के पास अधिकतम और ऊँचाई के साथ तेज़ी से घटता है, अतः आधी वायु लगभग 6 km के नीचे। (c) किसी बिंदु पर दाब सभी दिशाओं में समान, अतः कोई विशेष दिशा नहीं; सतह पर बल सदा अभिलंबवत।(a) Pairon ke upar column ooncha. (b) Hawa compressible, neeche ghani. (c) Har disha mein barabar — koi direction nahi.
9.2 Explain why (a) mercury makes an obtuse angle of contact with glass, water an acute one (b) water spreads on clean glass while mercury forms drops (c) surface tension does not depend on the area of the surface (d) water with detergent should have a small angle of contact (e) a drop of liquid under no external force is spherical.9.2 समझाइए (a) काँच के साथ पारे का स्पर्श कोण अधिक, जल का न्यून क्यों (b) साफ़ काँच पर जल फैलता, पारा बूँदें बनाता (c) पृष्ठ तनाव सतह के क्षेत्रफल से स्वतंत्र (d) अपमार्जक वाले जल का स्पर्श कोण छोटा होना चाहिए (e) बाह्य बल रहित बूँद गोलीय क्यों।9.2 (a) mercury obtuse, water acute (b) water phailta (c) S area se independent (d) detergent θ chhota (e) boond gol.
(a) For mercury, cohesion (Hg–Hg) is stronger than adhesion (Hg–glass), so θ > 90°; for water, adhesion to glass is stronger, so θ < 90°. (b) Same reason: water wets glass and spreads; mercury pulls itself into drops. (c) Surface tension is the force per unit length (energy per unit area) at the surface, set by the molecular forces — it does not depend on how big the surface is. (d) Small θ means the water wets cloth fibres and gets into tiny gaps, which is needed for washing; detergents lower θ. (e) For a given volume a sphere has the least surface area, hence least surface energy.(a) पारे में संसंजन (Hg–Hg) आसंजन (Hg–काँच) से प्रबल, θ > 90°; जल में आसंजन प्रबल, θ < 90°। (b) इसी कारण: जल भिगोकर फैलता है; पारा बूँद बनाता है। (c) पृष्ठ तनाव अणुक बलों से तय प्रति एकांक लंबाई बल है — सतह के आकार पर निर्भर नहीं। (d) छोटा θ ⇒ जल कपड़े के रेशों को भिगोता और बारीक छिद्रों में पहुँचता है; अपमार्जक θ घटाते हैं। (e) दिए आयतन के लिए गोले का पृष्ठ क्षेत्रफल न्यूनतम, अतः पृष्ठीय ऊर्जा न्यूनतम।(a) Mercury: cohesion > adhesion. (b) Water wets. (c) Molecular property. (d) Kapda geela ho. (e) Sphere ka area minimum.
9.3 Fill in: (a) Surface tension of liquids generally … with temperature. (b) Viscosity of gases … with temperature, of liquids … . (c) For solids the shearing force is proportional to …, for fluids to … . (d) The increase in flow speed at a constriction follows … . (e) For a model plane in a wind tunnel, turbulence occurs at a … speed than for the actual plane.9.3 रिक्त स्थान भरिए: (a) ताप बढ़ने पर द्रवों का पृष्ठ तनाव सामान्यतः … । (b) ताप के साथ गैसों की श्यानता …, द्रवों की … । (c) ठोसों में अपरूपण बल … के अनुक्रमानुपाती, तरलों में … के। (d) संकीर्णन पर प्रवाह चाल में वृद्धि … का पालन करती है। (e) पवन सुरंग में मॉडल विमान पर प्रक्षुब्धता वास्तविक विमान से … चाल पर।9.3 Fill in the blanks.
(a) decreases. (b) increases; decreases. (c) shear strain; rate of shear strain. (d) conservation of mass (equation of continuity) — and the accompanying pressure drop follows Bernoulli’s principle. (e) greater.(a) घटता। (b) बढ़ती; घटती। (c) अपरूपण विकृति; अपरूपण विकृति की दर। (d) द्रव्यमान संरक्षण (सांतत्य समीकरण)। (e) अधिक।(a) ghatta (b) badhti; ghatti (c) shear strain; rate of shear strain (d) conservation of mass (e) zyada.
9.4 Explain why (a) to keep a paper horizontal you should blow over, not under, it (b) fast jets gush between our fingers when we try to close a tap (c) the needle size controls the flow rate better than the doctor’s thumb pressure (d) liquid flowing out of a small hole gives a backward thrust on the vessel (e) a spinning cricket ball does not follow a parabola.9.4 समझाइए (a) कागज़ को क्षैतिज रखने के लिए उसके ऊपर फूँकें, नीचे नहीं (b) नल को उँगलियों से बंद करने पर तेज़ धारें (c) सुई का आकार अंगूठे के दाब से बेहतर प्रवाह नियंत्रित करता है (d) छोटे छेद से बहता द्रव पात्र पर पीछे की ओर धक्का देता है (e) घूमती क्रिकेट गेंद परवलय पर नहीं चलती।9.4 Explain (a)–(e).
(a) Blowing over the paper makes the air above move faster, so the pressure above drops (Bernoulli) and the higher pressure below holds it up. (b) The opening becomes small, so by Av = constant the speed of water through the gaps becomes large. (c) Flow speed through the needle ∝ 1/area (continuity) and the pressure term enters only as a square root in Bernoulli, so the needle’s area dominates. (d) The jet carries momentum out of the hole; by conservation of momentum the vessel gets an equal backward momentum (thrust). (e) Spin drags air round the ball, so air speeds on the two sides differ; the pressure difference (Magnus effect) gives a sideways force, so the path curves.(a) ऊपर फूँकने से ऊपर वायु तेज़, दाब कम (बर्नूली); नीचे का अधिक दाब कागज़ को थामता है। (b) छिद्र छोटा, Av = नियत से चाल अधिक। (c) सुई में चाल ∝ 1/क्षेत्रफल, दाब बर्नूली में केवल वर्गमूल के रूप में आता है। (d) धार संवेग ले जाती है; संवेग संरक्षण से पात्र को पीछे का संवेग। (e) घूर्णन से दोनों ओर वायु की चालें भिन्न; दाबांतर (मैग्नस प्रभाव) से पार्श्व बल, पथ मुड़ता है।(a) Upar hawa tez, pressure kam. (b) Av = const. (c) Area hi control karta. (d) Momentum conservation. (e) Magnus effect.
9.5 A 50 kg girl balances on one high heel of diameter 1.0 cm. Pressure on the floor?9.5 50 kg की लड़की 1.0 cm व्यास की एक ऊँची एड़ी पर संतुलित है। फर्श पर दाब?9.5 50 kg, heel 1.0 cm. Pressure?
P = mg/A = 50 × 9.8/(π × 0.005²) = 490/7.85 × 10⁻⁵ ≈ 6.2 × 10⁶ Pa.P = 490/7.85 × 10⁻⁵ ≈ 6.2 × 10⁶ Pa।6.2 × 10⁶ Pa.
9.6 Pascal repeated Torricelli’s barometer with French wine (984 kg m⁻³). Height of the wine column for normal atmospheric pressure?9.6 पास्कल ने फ्रांसीसी शराब (984 kg m⁻³) से टॉरिसेली का वायुदाबमापी दोहराया। सामान्य वायुदाब के लिए स्तंभ की ऊँचाई?9.6 Wine 984 kg/m³ barometer. h?
h = Pₐ/(ρg) = 1.013 × 10⁵/(984 × 9.8) ≈ 10.5 m.h = 1.013 × 10⁵/(984 × 9.8) ≈ 10.5 m।10.5 m.
9.7 An off-shore structure can withstand a maximum stress of 10⁹ Pa. Is it suitable on an oil well 3 km deep in the ocean?9.7 अपतटीय संरचना अधिकतम 10⁹ Pa प्रतिबल सह सकती है। क्या यह 3 km गहरे समुद्र में तेल कूप पर उपयुक्त है?9.7 10⁹ Pa structure, 3 km ocean. Suitable?
P ≈ ρgh = 10³ × 10 × 3000 = 3 × 10⁷ Pa (plus 1 atm). This is far below 10⁹ Pa, so the structure is suitable.P ≈ 3 × 10⁷ Pa, जो 10⁹ Pa से बहुत कम, अतः उपयुक्त।P ≈ 3 × 10⁷ Pa ≪ 10⁹ ⇒ suitable.
9.8 A hydraulic lift is designed for cars up to 3000 kg; the load piston has area 425 cm². Maximum pressure on the smaller piston?9.8 द्रवचालित उत्थापक 3000 kg तक की कारों के लिए; भार वाले पिस्टन का क्षेत्रफल 425 cm²। छोटे पिस्टन पर अधिकतम दाब?9.8 3000 kg, 425 cm². Pressure?
The same pressure acts on both pistons: P = 3000 × 9.8/0.0425 ≈ 6.92 × 10⁵ Pa.दोनों पिस्टनों पर समान दाब: P ≈ 6.92 × 10⁵ Pa।6.92 × 10⁵ Pa.
9.9 A U-tube holds water and methylated spirit separated by mercury. With mercury levels equal, there is 10.0 cm of water in one arm and 12.5 cm of spirit in the other. Specific gravity of spirit?9.9 U-नली में जल और स्पिरिट पारे से अलग हैं। पारे के स्तर बराबर होने पर एक भुजा में 10.0 cm जल, दूसरी में 12.5 cm स्पिरिट। स्पिरिट का आपेक्षिक घनत्व?9.9 10 cm water, 12.5 cm spirit. Specific gravity?
Equal pressures: 10.0 × 1 = 12.5 × s ⇒ s = 0.800.10.0 × 1 = 12.5 × s ⇒ s = 0.800।0.800.
9.10 In 9.9, 15.0 cm more of water and of spirit are poured into the respective arms. Difference in mercury levels? (Sp. gr. of mercury 13.6.)9.10 9.9 में प्रत्येक भुजा में 15.0 cm जल और स्पिरिट और डाले गए। पारे के स्तरों में अंतर?9.10 15 cm aur daala. Mercury level difference?
Water side: 25.0 cm of water; spirit side: 27.5 × 0.8 = 22.0 cm of water. The water side presses harder by 3.0 cm of water = h × 13.6 ⇒ h ≈ 0.221 cm; mercury rises in the spirit arm.जल की ओर 25.0 cm जल; स्पिरिट की ओर 22.0 cm जल के तुल्य। अंतर 3.0 cm जल = h × 13.6 ⇒ h ≈ 0.221 cm; पारा स्पिरिट वाली भुजा में ऊपर।3 cm water = 13.6h ⇒ 0.221 cm, spirit arm mein upar.
9.11 Can Bernoulli’s equation describe the flow of water through a rapid in a river?9.11 क्या बर्नूली समीकरण नदी में तेज़ धारा (रैपिड) से बहते जल का वर्णन कर सकता है?9.11 Rapid mein Bernoulli?
No. Bernoulli’s equation applies only to steady, streamline flow; flow in a rapid is turbulent.नहीं। बर्नूली केवल अपरिवर्ती धारारेखी प्रवाह पर; रैपिड में प्रवाह प्रक्षुब्ध है।Nahi — turbulent.
9.12 Does it matter if gauge instead of absolute pressures are used in Bernoulli’s equation?9.12 क्या बर्नूली समीकरण में निरपेक्ष के स्थान पर प्रमापी दाब लेने से अंतर पड़ता है?9.12 Gauge vs absolute pressure?
No, as long as the atmospheric pressure is the same at the two points compared — it simply cancels from both sides.नहीं, जब तक दोनों बिंदुओं पर वायुदाब समान हो — दोनों ओर से कट जाता है।Nahi, agar dono jagah atmospheric pressure same.
9.13 Glycerine flows steadily through a horizontal tube 1.5 m long, radius 1.0 cm, at 4.0 × 10⁻³ kg s⁻¹ (ρ = 1.3 × 10³ kg m⁻³, η = 0.83 Pa s). Pressure difference between the ends? Is the flow laminar?9.13 1.5 m लंबी, 1.0 cm त्रिज्या की क्षैतिज नली में ग्लिसरीन 4.0 × 10⁻³ kg s⁻¹ से बहती है। सिरों के बीच दाबांतर? क्या प्रवाह स्तरीय है?9.13 Glycerine tube. Δp? Laminar?
Volume rate Q = 4.0 × 10⁻³/1.3 × 10³ = 3.08 × 10⁻⁶ m³ s⁻¹. Using Poiseuille’s formula for laminar flow, Δp = 8ηlQ/(πr⁴) = 8 × 0.83 × 1.5 × 3.08 × 10⁻⁶/(π × 10⁻⁸) ≈ 9.8 × 10² Pa. Check: v = Q/πr² ≈ 9.8 × 10⁻³ m s⁻¹, Reynolds number ρvd/η ≈ 0.3 — far below the turbulence range, so the flow is laminar.Q = 3.08 × 10⁻⁶ m³ s⁻¹। स्तरीय प्रवाह के लिए प्वाज़ुली सूत्र: Δp = 8ηlQ/(πr⁴) ≈ 9.8 × 10² Pa। रेनॉल्ड्स संख्या ≈ 0.3 — प्रवाह स्तरीय।Δp = 8ηlQ/(πr⁴) ≈ 9.8 × 10² Pa; Re ≈ 0.3 ⇒ laminar.
9.14 In a wind tunnel, air speeds over the upper and lower surfaces of a model wing are 70 and 63 m s⁻¹. Lift if the wing area is 2.5 m² (ρ = 1.3 kg m⁻³)?9.14 पवन सुरंग में मॉडल पंख के ऊपर और नीचे वायु की चालें 70 और 63 m s⁻¹। पंख क्षेत्रफल 2.5 m² हो तो उत्थापक बल?9.14 70 aur 63 m/s, 2.5 m². Lift?
ΔP = ½ρ(v₂² − v₁²) = 0.65 × (4900 − 3969) ≈ 605 Pa ⇒ lift = 605 × 2.5 ≈ 1.5 × 10³ N.ΔP ≈ 605 Pa ⇒ उत्थापक ≈ 1.5 × 10³ N।ΔP ≈ 605 Pa ⇒ 1.5 × 10³ N.
9.15 Figures 9.20(a) and (b) show steady flow of a non-viscous liquid through a tube with a constriction. Which is incorrect, and why?9.15 चित्र 9.20(a) और (b) संकीर्णन वाली नली में अश्यान द्रव का अपरिवर्ती प्रवाह दिखाते हैं। कौन-सा गलत और क्यों?9.15 Fig 9.20 kaunsa galat?
Fig (a) is incorrect. At the constriction the area is smaller, so the speed is larger (continuity) and, by Bernoulli, the pressure there must be lower — the liquid column above the constriction should be shorter, as in (b).चित्र (a) गलत। संकीर्णन पर क्षेत्रफल कम, चाल अधिक (सांतत्य), अतः बर्नूली से दाब कम — वहाँ द्रव स्तंभ छोटा होना चाहिए, जैसे (b) में।(a) galat — constriction par pressure kam hona chahiye.
9.16 A spray pump tube of cross-section 8.0 cm² ends in 40 holes each 1.0 mm in diameter. If the liquid moves at 1.5 m min⁻¹ in the tube, speed of ejection?9.16 स्प्रे पंप की 8.0 cm² काट की नली के सिरे पर 1.0 mm व्यास के 40 छिद्र। नली में द्रव 1.5 m min⁻¹ से चले तो निकास चाल?9.16 8 cm², 40 holes 1 mm, 1.5 m/min. Speed?
A₁v₁ = 40 a v₂: 8.0 × 10⁻⁴ × 0.025 = 40 × π(0.5 × 10⁻³)² × v₂ ⇒ v₂ = 2.0 × 10⁻⁵/3.14 × 10⁻⁵ ≈ 0.64 m s⁻¹.A₁v₁ = 40av₂ ⇒ v₂ ≈ 0.64 m s⁻¹।Continuity ⇒ 0.64 m s⁻¹.
9.17 A soap film on a U-shaped wire with a light slider 30 cm long supports 1.5 × 10⁻² N. Surface tension of the film?9.17 U-आकार तार और 30 cm लंबे हल्के स्लाइडर के बीच साबुन की फिल्म 1.5 × 10⁻² N सँभालती है। पृष्ठ तनाव?9.17 Slider 30 cm, 1.5 × 10⁻² N. S?
The film has two surfaces: 2Sl = F ⇒ S = 1.5 × 10⁻²/(2 × 0.30) = 2.5 × 10⁻² N m⁻¹.दो सतहें: 2Sl = F ⇒ S = 2.5 × 10⁻² N m⁻¹।S = F/2l = 2.5 × 10⁻² N m⁻¹.
9.18 A thin liquid film supports 4.5 × 10⁻² N in Fig 9.21(a). What weight do films of the same liquid at the same temperature support in (b) and (c)? Explain.9.18 चित्र 9.21(a) में पतली द्रव फिल्म 4.5 × 10⁻² N सँभालती है। (b) और (c) में समान द्रव की फिल्में कितना भार सँभालेंगी? समझाइए।9.18 Fig 9.21: (b), (c) kitna weight?
4.5 × 10⁻² N in both (b) and (c), the same as (a). The force is 2Sl and depends only on the length l of the slider (the same in all three), not on the shape or area of the film.(b) और (c) दोनों में 4.5 × 10⁻² N। बल 2Sl केवल स्लाइडर की लंबाई l पर निर्भर (तीनों में समान), फिल्म की आकृति या क्षेत्रफल पर नहीं।Dono mein 4.5 × 10⁻² N — sirf slider ki length par depend.
9.19 Pressure inside a mercury drop of radius 3.00 mm at 20 °C (S = 4.65 × 10⁻¹ N m⁻¹, Pₐ = 1.01 × 10⁵ Pa)? Excess pressure?9.19 3.00 mm त्रिज्या की पारे की बूँद के भीतर दाब (S = 4.65 × 10⁻¹ N m⁻¹)? अतिरिक्त दाब?9.19 Mercury drop 3 mm. Pressure?
Excess = 2S/r = 2 × 0.465/0.003 = 310 Pa; inside pressure = 1.01 × 10⁵ + 310 = 1.0131 × 10⁵ Pa (to the precision of the data, ≈ 1.01 × 10⁵ Pa).अतिरिक्त = 2S/r = 310 Pa; भीतर = 1.0131 × 10⁵ Pa।Excess 310 Pa; total 1.0131 × 10⁵ Pa.
9.20 Excess pressure inside a soap bubble of radius 5.00 mm (S = 2.50 × 10⁻² N m⁻¹)? If an air bubble of the same size were 40.0 cm deep in the soap solution (relative density 1.20), the pressure inside it?9.20 5.00 mm त्रिज्या के साबुन के बुलबुले में अतिरिक्त दाब (S = 2.50 × 10⁻² N m⁻¹)? समान आकार का वायु बुलबुला साबुन विलयन (आपेक्षिक घनत्व 1.20) में 40.0 cm गहराई पर हो तो उसके भीतर दाब?9.20 Soap bubble 5 mm; air bubble 40 cm deep. Pressure?
Soap bubble (two surfaces): 4S/r = 4 × 0.025/0.005 = 20.0 Pa. Air bubble in the solution (one surface): 2S/r = 10.0 Pa; outside pressure = 1.01 × 10⁵ + 0.40 × 1200 × 9.8 = 1.0570 × 10⁵ Pa ⇒ inside ≈ 1.06 × 10⁵ Pa.साबुन का बुलबुला: 4S/r = 20.0 Pa। विलयन में वायु बुलबुला: 2S/r = 10.0 Pa; बाहर = 1.0570 × 10⁵ Pa ⇒ भीतर ≈ 1.06 × 10⁵ Pa।4S/r = 20 Pa; air bubble: ≈ 1.06 × 10⁵ Pa.

🎯 Quiz — 13 questions🎯 क्विज़ — 13 प्रश्न🎯 Quiz — 13 questions

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1. Pressure at a depth h in a liquid depends onद्रव में h गहराई पर दाब निर्भर हैDepth h par pressure depend

2. The principle behind a hydraulic lift isद्रवचालित उत्थापक का सिद्धांतHydraulic lift ka siddhaant

3. Pistons of diameter 1 cm and 3 cm; 10 N on the small one gives on the large one1 cm और 3 cm व्यास के पिस्टन; छोटे पर 10 N से बड़े पर1 cm aur 3 cm; 10 N ⇒

4. Water flows faster where a pipe narrows because ofनली संकरी होने पर जल तेज़ बहता है, कारणPatli pipe mein tez kyon

5. Bernoulli’s equation is essentially conservation ofबर्नूली समीकरण मूलतः किसका संरक्षण है?Bernoulli kiska conservation

6. Speed of efflux from a hole at depth h below the open surface isखुली सतह से h गहराई के छेद से बहिर्वाह चालEfflux speed

7. The SI unit of the coefficient of viscosity isश्यानता गुणांक का SI मात्रकViscosity ki unit

8. When temperature rises, the viscosity of a gasताप बढ़ने पर गैस की श्यानताGarmi se gas ki viscosity

9. Terminal velocity of a small sphere in a liquid is proportional toद्रव में छोटे गोले का सीमांत वेग अनुक्रमानुपाती हैTerminal velocity ∝

10. Excess pressure inside a soap bubble of radius r isr त्रिज्या के साबुन के बुलबुले में अतिरिक्त दाबSoap bubble excess pressure

11. The unit of surface tension isपृष्ठ तनाव का मात्रकSurface tension ki unit

12. If the radius of a capillary is halved, the rise of water becomesकेशिका की त्रिज्या आधी करने पर जल का उन्नयनRadius aadha ⇒ rise

13. Mercury in a glass capillaryकाँच की केशिका में पाराMercury capillary mein

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Found a mistake?कोई गलती दिखी?Koi galti dikhi? Report a mistakeगलती बताइएGalti bataiye — we fix confirmed errors quickly.— पक्की गलतियाँ हम जल्दी ठीक करते हैं।— confirm galtiyan hum jaldi theek karte hain.

These are Simple Learning Hub's own study notes written to follow the NCERT Class 11 Physics textbook, Part I and Part II (2026-27 rationalised reprint) section by section; read them with the official NCERT chapter. Diagrams are original SLH drawings based on the NCERT figures they name.ये Simple Learning Hub के अपने स्टडी नोट्स हैं, जो NCERT कक्षा 11 भौतिकी की किताब (2026-27) के हर अनुभाग के साथ लिखे गए हैं; इन्हें NCERT के आधिकारिक अध्याय के साथ पढ़िए। डायग्राम SLH के अपने बनाए चित्र हैं।Ye Simple Learning Hub ke apne study notes hain, jo NCERT Class 11 Physics ki kitaab (2026-27) ke har section ke saath likhe gaye hain; inhe NCERT ke official chapter ke saath padhiye. Diagrams SLH ki apni drawings hain.