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Ch 5Work, Energy and Powerकार्य, ऊर्जा और शक्तिWork, Energy and Power (Kaarya, oorja aur shakti)

Scalar product, work, kinetic energy, the work-energy theorem, potential energy, conservation of mechanical energy, spring energy, power and collisions — with every NCERT example and exercise solved.अदिश गुणनफल, कार्य, गतिज ऊर्जा, कार्य-ऊर्जा प्रमेय, स्थितिज ऊर्जा, यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण, कमानी की ऊर्जा, शक्ति और संघट्ट — NCERT के सभी उदाहरणों और अभ्यास प्रश्नों के हल सहित।Scalar product, work, kinetic energy, work-energy theorem, potential energy, mechanical energy conservation, spring energy, power aur collisions — NCERT ke saare examples aur exercise solved.

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Scalar (dot) product of two vectorsदो सदिशों का अदिश (बिंदु) गुणनफलScalar (dot) product of two vectorsFig 5.1Work by a variable force = area under the F–x graphपरिवर्ती बल द्वारा कार्य = F–x ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफलWork by a variable force = area under the F–x graphFig 5.4Bob just completing a vertical circleऊर्ध्वाधर वृत्त पूरा करता गोलकBob just completing a vertical circleFig 5.6Spring force and potential energy of a springकमानी बल और कमानी की स्थितिज ऊर्जाSpring force and potential energy of a springFig 5.7 & 5.8Collision in two dimensionsदो विमाओं में संघट्टCollision in two dimensionsFig 5.10
In this chapter (NCERT sections)इस अध्याय में (NCERT खंड)Is chapter mein (NCERT sections)
  1. 5.1Introduction — the scalar productभूमिका — अदिश गुणनफलIntroduction — scalar product
  2. 5.2Notions of work and kinetic energy: the work-energy theoremकार्य और गतिज ऊर्जा की धारणा: कार्य-ऊर्जा प्रमेयWork aur kinetic energy: work-energy theorem
  3. 5.3Workकार्यWork
  4. 5.4Kinetic energyगतिज ऊर्जाKinetic energy
  5. 5.5Work done by a variable forceपरिवर्ती बल द्वारा किया गया कार्यVariable force ka kaam
  6. 5.6The work-energy theorem for a variable forceपरिवर्ती बल के लिए कार्य-ऊर्जा प्रमेयVariable force ke liye WE theorem
  7. 5.7The concept of potential energyस्थितिज ऊर्जा की अवधारणाPotential energy ka concept
  8. 5.8The conservation of mechanical energyयांत्रिक ऊर्जा का संरक्षणMechanical energy ka sanrakshan
  9. 5.9The potential energy of a springकमानी की स्थितिज ऊर्जाSpring ki potential energy
  10. 5.10Powerशक्तिPower
  11. 5.11Collisionsसंघट्टCollisions
  12. ★Yaad rakho — quick revisionयाद रखो — झटपट दोहरावYaad rakho — quick revision
  13. ⚠Common mistakesआम गलतियाँCommon mistakes
  14. ✎NCERT exercises — worked answersNCERT अभ्यास — हल सहित उत्तरNCERT exercises — worked answers
  15. 🎯Quizक्विज़Quiz

5.1Introduction — the scalar productभूमिका — अदिश गुणनफलIntroduction — scalar product

In everyday language “work” means any effort. In physics, work is done only when a force moves its point of application. To define it we need the scalar (dot) product of two vectors: A · B = AB cos θ — a scalar (Fig 5.1). It is commutative (A·B = B·A) and distributive; î·î = 1, î·ĵ = 0, so A·B = AₓBₓ + A_yB_y + A_zB_z.रोज़ की भाषा में “कार्य” कोई भी प्रयास है। भौतिकी में कार्य तभी होता है जब बल अपने लगने के बिंदु को विस्थापित करे। इसे परिभाषित करने के लिए दो सदिशों का अदिश (बिंदु) गुणनफल चाहिए: A · B = AB cos θ — एक अदिश (चित्र 5.1)। यह क्रमविनिमेय (A·B = B·A) और वितरणात्मक है; î·î = 1, î·ĵ = 0, अतः A·B = AₓBₓ + A_yB_y + A_zB_z।Roz ki bhasha mein “work” koi bhi mehnat. Physics mein work tabhi jab force apne point ko hilaaye. Iske liye scalar (dot) product: A · B = AB cos θ — scalar (Fig 5.1). Commutative aur distributive; î·î = 1, î·ĵ = 0, to A·B = AₓBₓ + A_yB_y + A_zB_z.

Scalar (dot) product of two vectorsदो सदिशों का अदिश (बिंदु) गुणनफलScalar (dot) product of two vectorsNCERT Fig 5.1 · 5 tappable partsNCERT चित्र 5.1 · 5 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 5.1 · 5 tappable partsOpen
Solved (NCERT Example 5.1)F = (3î + 4ĵ − 5k̂), d = (5î + 4ĵ + 3k̂). F·d = 15 + 16 − 15 = 16; F² = 50, d² = 50 ⇒ cos θ = 16/50 = 0.32, θ = cos⁻¹ 0.32. Projection of F on d = F·d/d = 16/√50 ≈ 2.26 units.हल (NCERT उदाहरण 5.1)F = (3î + 4ĵ − 5k̂), d = (5î + 4ĵ + 3k̂)। F·d = 15 + 16 − 15 = 16; F² = 50, d² = 50 ⇒ cos θ = 0.32, θ = cos⁻¹ 0.32। d पर F का प्रक्षेप = 16/√50 ≈ 2.26 मात्रक।Solved (NCERT Example 5.1)F·d = 15 + 16 − 15 = 16; F² = d² = 50 ⇒ cos θ = 0.32, θ = cos⁻¹ 0.32. Projection = 16/√50 ≈ 2.26.

5.2Notions of work and kinetic energy: the work-energy theoremकार्य और गतिज ऊर्जा की धारणा: कार्य-ऊर्जा प्रमेयWork aur kinetic energy: work-energy theorem

From v² − u² = 2as, multiplying by m/2: ½mv² − ½mu² = mas = Fs. So the change in kinetic energy of a particle equals the work done on it by the net force — the work-energy (WE) theorem: K_f − K_i = W.v² − u² = 2as को m/2 से गुणा करने पर: ½mv² − ½mu² = mas = Fs। अतः किसी कण की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन उस पर कुल बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर है — कार्य-ऊर्जा प्रमेय: K_f − K_i = W।v² − u² = 2as ko m/2 se guna: ½mv² − ½mu² = Fs. To kinetic energy ka badlav = net force ka kaam — work-energy theorem: K_f − K_i = W.

Solved (NCERT Example 5.2)A 1.00 g raindrop falls from 1.00 km and hits the ground at 50.0 m s⁻¹ (g = 10). (a) W_g = mgh = 10⁻³ × 10 × 10³ = 10.0 J. (b) ΔK = ½ × 10⁻³ × 50² = 1.25 J = W_g + W_r ⇒ W_r = 1.25 − 10 = −8.75 J (air resistance).हल (NCERT उदाहरण 5.2)1.00 g की वर्षा-बूँद 1.00 km से गिरकर 50.0 m s⁻¹ से भूमि से टकराती है (g = 10)। (a) W_g = mgh = 10.0 J। (b) ΔK = 1.25 J = W_g + W_r ⇒ W_r = −8.75 J (वायु प्रतिरोध)।Solved (NCERT Example 5.2)1.00 g boond 1 km se, 50 m s⁻¹ par zameen. (a) W_g = 10.0 J. (b) ΔK = 1.25 J ⇒ W_r = −8.75 J.

5.3Workकार्यWork

For a constant force F and displacement d: W = F·d = Fd cos θ. Work is a scalar; SI unit joule (1 J = 1 N m), dimensions [ML²T⁻²]. W = 0 if d = 0 (pushing a wall), if F = 0 (a block sliding on a frictionless floor), or if F ⟂ d (gravity on a horizontally moving body). W is negative when θ > 90° (friction on a sliding body). Other units: 1 erg = 10⁻⁷ J, 1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J, 1 cal = 4.186 J.नियत बल F और विस्थापन d के लिए: W = F·d = Fd cos θ। कार्य अदिश है; SI मात्रक जूल (1 J = 1 N m), विमा [ML²T⁻²]। W = 0 यदि d = 0 (दीवार धकेलना), यदि F = 0 (घर्षणरहित फर्श पर फिसलता गुटका), या F ⟂ d (क्षैतिज चलती वस्तु पर गुरुत्व)। θ > 90° पर W ऋणात्मक (फिसलती वस्तु पर घर्षण)। अन्य मात्रक: 1 erg = 10⁻⁷ J, 1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J, 1 cal = 4.186 J।Constant F aur displacement d: W = F·d = Fd cos θ. Scalar; unit joule (1 J = 1 N m), [ML²T⁻²]. W = 0 jab d = 0 (deewar dhakelna), F = 0, ya F ⟂ d. θ > 90° par W negative (friction). Units: 1 erg = 10⁻⁷ J, 1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J, 1 cal = 4.186 J.

Solved (NCERT Example 5.3)A cyclist skids to a stop in 10 m; the road’s force on the cycle is 200 N, opposite to motion. (a) Work by the road on the cycle = 200 × 10 × cos 180° = −2000 J. (b) Work by the cycle on the road = 0, since the road does not move. Equal and opposite forces need not do equal and opposite work.हल (NCERT उदाहरण 5.3)साइकिल सवार 10 m में फिसलकर रुकता है; सड़क का बल 200 N, गति के विपरीत। (a) सड़क द्वारा साइकिल पर कार्य = 200 × 10 × cos 180° = −2000 J। (b) साइकिल द्वारा सड़क पर कार्य = 0, क्योंकि सड़क विस्थापित नहीं होती। समान-विपरीत बलों का कार्य समान-विपरीत होना ज़रूरी नहीं।Solved (NCERT Example 5.3)10 m mein rukna, road ka force 200 N ulta. (a) Road ka kaam = −2000 J. (b) Cycle ka road par kaam = 0 (road hilti nahi).

5.4Kinetic energyगतिज ऊर्जाKinetic energy

The kinetic energy of a body of mass m and speed v is K = ½mv² = ½m v·v — a scalar measure of the work it can do because of its motion. A hammer’s KE drives a nail; flowing water and wind turn turbines.m द्रव्यमान और v चाल वाली वस्तु की गतिज ऊर्जा K = ½mv² = ½m v·v है — गति के कारण कार्य करने की क्षमता का अदिश माप। हथौड़े की गतिज ऊर्जा कील गाड़ती है; बहता पानी और हवा टर्बाइन घुमाते हैं।m mass aur v speed wali body ki kinetic energy K = ½mv² — motion ki wajah se kaam karne ki kshamata. Hathode ki KE keel thokti hai; paani aur hawa turbine ghumaate hain.

Solved (NCERT Example 5.4)A 50.0 g bullet at 200 m s⁻¹ passes through 2.00 cm plywood and keeps 10% of its KE. K_i = ½ × 0.05 × 200² = 1000 J; K_f = 100 J ⇒ v_f = √(2 × 100/0.05) = 63.2 m s⁻¹. The speed drops by about 68% (not 90%).हल (NCERT उदाहरण 5.4)200 m s⁻¹ वाली 50.0 g की गोली 2.00 cm प्लाईवुड पार कर अपनी 10% गतिज ऊर्जा रखती है। K_i = 1000 J; K_f = 100 J ⇒ v_f = √(2 × 100/0.05) = 63.2 m s⁻¹। चाल लगभग 68% घटती है (90% नहीं)।Solved (NCERT Example 5.4)K_i = 1000 J; K_f = 100 J ⇒ v_f = 63.2 m s⁻¹. Speed ~68% ghati (90% nahi).

5.5Work done by a variable forceपरिवर्ती बल द्वारा किया गया कार्यVariable force ka kaam

If the force varies with position, split the path into tiny steps Δx; W ≈ ΣF(x)Δx → W = ∫F(x) dx, the area under the F–x graph (Fig 5.4).यदि बल स्थिति के साथ बदले, तो पथ को छोटे भागों Δx में बाँटिए; W ≈ ΣF(x)Δx → W = ∫F(x) dx, F–x ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल (चित्र 5.4)।Force position ke saath badle to path ko chhote Δx mein baantiye; W = ∫F(x) dx = F–x graph ke neeche ka area (Fig 5.4).

Work by a variable force = area under the F–x graphपरिवर्ती बल द्वारा कार्य = F–x ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफलWork by a variable force = area under the F–x graphNCERT Fig 5.4 · 4 tappable partsNCERT चित्र 5.4 · 4 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 5.4 · 4 tappable partsOpen
Solved (NCERT Example 5.5)A woman pushes a trunk with 100 N for 10 m, then her force falls linearly to 50 N over the next 10 m; friction is 50 N. W_F = 100 × 10 + ½(100 + 50) × 10 = 1750 J; W_f = −50 × 20 = −1000 J.हल (NCERT उदाहरण 5.5)एक महिला ट्रंक को 10 m तक 100 N से धकेलती है, फिर अगले 10 m में बल रैखिक रूप से 50 N हो जाता है; घर्षण 50 N। W_F = 1000 + 750 = 1750 J; W_f = −50 × 20 = −1000 J।Solved (NCERT Example 5.5)100 N 10 m tak, phir 50 N tak ghatta; friction 50 N. W_F = 1750 J; W_f = −1000 J.

5.6The work-energy theorem for a variable forceपरिवर्ती बल के लिए कार्य-ऊर्जा प्रमेयVariable force ke liye WE theorem

dK/dt = mv dv/dt = Fv = F dx/dt ⇒ dK = F dx ⇒ K_f − K_i = ∫F dx = W. The theorem holds for variable forces too. It is a scalar form of the second law and does not contain time explicitly.dK/dt = mv dv/dt = Fv = F dx/dt ⇒ dK = F dx ⇒ K_f − K_i = ∫F dx = W। प्रमेय परिवर्ती बलों के लिए भी सत्य है। यह दूसरे नियम का अदिश रूप है और इसमें समय स्पष्ट रूप से नहीं आता।dK = F dx ⇒ K_f − K_i = ∫F dx = W. Variable force ke liye bhi sahi. Doosre niyam ka scalar roop; time seedha nahi aata.

Solved (NCERT Example 5.6)A 1 kg block at 2 m s⁻¹ crosses a rough patch from x = 0.10 m to 2.01 m where F_r = −k/x, k = 0.5 J. K_i = 2 J; K_f = 2 − 0.5 ln(2.01/0.10) = 2 − 0.5 × 3.0 = 0.5 J ⇒ v_f = 1 m s⁻¹.हल (NCERT उदाहरण 5.6)2 m s⁻¹ वाला 1 kg का गुटका x = 0.10 m से 2.01 m तक खुरदरे भाग से गुज़रता है जहाँ F_r = −k/x, k = 0.5 J। K_i = 2 J; K_f = 2 − 0.5 ln(20.1) = 0.5 J ⇒ v_f = 1 m s⁻¹।Solved (NCERT Example 5.6)K_i = 2 J; K_f = 2 − 0.5 ln(20.1) = 0.5 J ⇒ v_f = 1 m s⁻¹.

5.7The concept of potential energyस्थितिज ऊर्जा की अवधारणाPotential energy ka concept

Potential energy is energy stored because of position or configuration — a raised ball, a stretched bow. Near the earth V(h) = mgh. In general F = −dV/dx. A force is conservative if (i) it can be derived from a potential, (ii) the work it does depends only on the end points, not the path, and (iii) its work around any closed path is zero. Gravity and spring forces are conservative; friction and air drag are not.स्थितिज ऊर्जा स्थिति या विन्यास के कारण संचित ऊर्जा है — ऊपर उठी गेंद, खिंचा धनुष। पृथ्वी के पास V(h) = mgh। सामान्यतः F = −dV/dx। बल संरक्षी है यदि (i) वह विभव से प्राप्त हो, (ii) उसका कार्य केवल आरंभ और अंत बिंदुओं पर निर्भर हो, पथ पर नहीं, और (iii) किसी बंद पथ पर उसका कार्य शून्य हो। गुरुत्व और कमानी बल संरक्षी हैं; घर्षण और वायु कर्षण नहीं।Potential energy position ya configuration se jama energy — upar uthi ball, khincha dhanush. Earth ke paas V(h) = mgh. Aam taur par F = −dV/dx. Force conservative hai agar (i) potential se mile, (ii) kaam sirf end points par depend kare, path par nahi, (iii) closed path par kaam zero. Gravity aur spring conservative; friction aur air drag nahi.

5.8The conservation of mechanical energyयांत्रिक ऊर्जा का संरक्षणMechanical energy ka sanrakshan

For conservative forces, ΔK = W = −ΔV ⇒ Δ(K + V) = 0. The total mechanical energy E = K + V of a system stays constant if only conservative forces do work. A ball dropped from height H: at the top E = mgH (all V), at the ground E = ½mv² (all K) ⇒ v = √(2gH). See it live in the 3D “Up and down” energy lab.संरक्षी बलों के लिए ΔK = W = −ΔV ⇒ Δ(K + V) = 0। यदि केवल संरक्षी बल कार्य करें तो निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा E = K + V नियत रहती है। H ऊँचाई से गिराई गेंद: ऊपर E = mgH (सब V), भूमि पर E = ½mv² (सब K) ⇒ v = √(2gH)। इसे 3D “ऊपर-नीचे” ऊर्जा लैब में देखिए।Conservative forces ke liye Δ(K + V) = 0. Sirf conservative forces kaam karein to total mechanical energy E = K + V constant. H se giri ball: upar E = mgH, neeche E = ½mv² ⇒ v = √(2gH). 3D “Up and down” energy lab mein dekhiye.

Bob just completing a vertical circleऊर्ध्वाधर वृत्त पूरा करता गोलकBob just completing a vertical circleNCERT Fig 5.6 · 6 tappable partsNCERT चित्र 5.6 · 6 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 5.6 · 6 tappable partsOpen
Solved (NCERT Example 5.7)A bob on a string of length L is given v₀ at the lowest point A and just completes the semicircle, the string going slack only at the top C (Fig 5.6). At C: mg = mv_C²/L ⇒ v_C = √(gL); E = ½mgL + 2mgL = (5/2)mgL = ½mv₀² ⇒ v₀ = √(5gL). At B: ½mv_B² + mgL = (5/2)mgL ⇒ v_B = √(3gL); K_B/K_C = 3. After C the bob moves on a parabola like a projectile.हल (NCERT उदाहरण 5.7)L लंबी डोरी के गोलक को निम्नतम बिंदु A पर v₀ दिया जाता है और वह अर्धवृत्त ठीक पूरा करता है, डोरी केवल शीर्ष C पर ढीली होती है (चित्र 5.6)। C पर: mg = mv_C²/L ⇒ v_C = √(gL); E = (5/2)mgL = ½mv₀² ⇒ v₀ = √(5gL)। B पर: v_B = √(3gL); K_B/K_C = 3। C के बाद गोलक प्रक्षेप्य की तरह परवलय पर चलता है।Solved (NCERT Example 5.7)C par mg = mv_C²/L ⇒ v_C = √(gL); E = (5/2)mgL ⇒ v₀ = √(5gL). B par v_B = √(3gL); K_B/K_C = 3. C ke baad parabola (Fig 5.6).

5.9The potential energy of a springकमानी की स्थितिज ऊर्जाSpring ki potential energy

A spring obeys F_s = −kx. Work done by the spring when stretched from 0 to x: W_s = −½kx²; the pulling force does +½kx². So the spring stores V(x) = ½kx² (same for compression). For a block on a smooth surface, ½kxₘ² = ½mv² + ½kx² = ½mvₘ² (Fig 5.7–5.8).कमानी F_s = −kx का पालन करती है। 0 से x तक खींचने में कमानी द्वारा कार्य W_s = −½kx²; खींचने वाला बल +½kx² कार्य करता है। अतः कमानी V(x) = ½kx² संचित करती है (संपीडन में भी यही)। चिकनी सतह पर गुटके के लिए ½kxₘ² = ½mv² + ½kx² = ½mvₘ² (चित्र 5.7–5.8)।Spring F_s = −kx. 0 se x tak spring ka kaam W_s = −½kx²; kheenchne wala +½kx². Spring V(x) = ½kx² jama karti hai. Smooth surface par ½kxₘ² = ½mv² + ½kx² = ½mvₘ² (Fig 5.7–5.8).

Spring force and potential energy of a springकमानी बल और कमानी की स्थितिज ऊर्जाSpring force and potential energy of a springNCERT Fig 5.7 & 5.8 · 8 tappable partsNCERT चित्र 5.7 & 5.8 · 8 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 5.7 & 5.8 · 8 tappable partsOpen
Solved (NCERT Examples 5.8, 5.9)5.8 A 1000 kg car at 18 km h⁻¹ (5 m s⁻¹) hits a spring with k = 5.25 × 10³ N m⁻¹. K = ½ × 1000 × 25 = 1.25 × 10⁴ J = ½kxₘ² ⇒ xₘ = 2.18 m. 5.9 Same with friction μ = 0.5 (g = 10): ½mv² = ½kxₘ² + μmg xₘ ⇒ 5250xₘ² + 10000xₘ − 25000 = 0 ⇒ xₘ ≈ 1.43 m (the book prints 1.35 m; solving its own equation gives 1.43 m — either way, less than 2.18 m). With friction, E_f − E_i = W_nc.हल (NCERT उदाहरण 5.8, 5.9)5.8 18 km h⁻¹ (5 m s⁻¹) से 1000 kg की कार k = 5.25 × 10³ N m⁻¹ वाली कमानी से टकराती है। K = 1.25 × 10⁴ J = ½kxₘ² ⇒ xₘ = 2.18 m। 5.9 घर्षण μ = 0.5 (g = 10) के साथ: ½mv² = ½kxₘ² + μmg xₘ ⇒ 5250xₘ² + 10000xₘ − 25000 = 0 ⇒ xₘ ≈ 1.43 m (पुस्तक में 1.35 m छपा है; उसी समीकरण को हल करने पर 1.43 m आता है — दोनों ही 2.18 m से कम)। घर्षण होने पर E_f − E_i = W_nc।Solved (NCERT Examples 5.8, 5.9)5.8 K = 1.25 × 10⁴ J = ½kxₘ² ⇒ xₘ = 2.18 m. 5.9 Friction μ = 0.5: 5250xₘ² + 10000xₘ − 25000 = 0 ⇒ xₘ ≈ 1.43 m (book mein 1.35 m chhapa; usi equation se 1.43 m aata hai).

5.10Powerशक्तिPower

Power is the rate of doing work: average P = W/t; instantaneous P = dW/dt = F·v. Scalar, dimensions [ML²T⁻³], SI unit watt (1 W = 1 J s⁻¹); 1 hp = 746 W. The kWh is a unit of energy: 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J (a 100 W bulb for 10 h).शक्ति कार्य करने की दर है: औसत P = W/t; तात्क्षणिक P = dW/dt = F·v। अदिश, विमा [ML²T⁻³], SI मात्रक वाट (1 W = 1 J s⁻¹); 1 hp = 746 W। kWh ऊर्जा का मात्रक है: 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J (100 W का बल्ब 10 h)।Power = kaam karne ki dar: average P = W/t; instantaneous P = F·v. Scalar, [ML²T⁻³], unit watt; 1 hp = 746 W. kWh energy ki unit: 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J.

Solved (NCERT Example 5.10)An elevator (total 1800 kg) moves up at a constant 2 m s⁻¹ against 4000 N friction (g = 10). Force needed = 18000 + 4000 = 22000 N ⇒ P = Fv = 22000 × 2 = 44000 W ≈ 59 hp.हल (NCERT उदाहरण 5.10)लिफ्ट (कुल 1800 kg) 4000 N घर्षण के विरुद्ध 2 m s⁻¹ की नियत चाल से ऊपर जाती है (g = 10)। आवश्यक बल = 22000 N ⇒ P = 22000 × 2 = 44000 W ≈ 59 hp।Solved (NCERT Example 5.10)Force = 18000 + 4000 = 22000 N ⇒ P = 44000 W ≈ 59 hp.

5.11Collisionsसंघट्टCollisions

In every collision total linear momentum is conserved (no external force during the brief impact). If total kinetic energy is also conserved the collision is elastic; if not, inelastic (some KE becomes heat, sound, deformation). If the bodies stick together it is completely (perfectly) inelastic: v_f = m₁v₁ᵢ/(m₁ + m₂), and the KE lost is ½[m₁m₂/(m₁ + m₂)]v₁ᵢ².हर संघट्ट में कुल रैखिक संवेग संरक्षित रहता है (अल्प टक्कर में बाह्य बल नहीं)। यदि कुल गतिज ऊर्जा भी संरक्षित रहे तो संघट्ट प्रत्यास्थ है; वरना अप्रत्यास्थ (कुछ गतिज ऊर्जा ऊष्मा, ध्वनि, विकृति में)। वस्तुएँ चिपक जाएँ तो पूर्णतः अप्रत्यास्थ: v_f = m₁v₁ᵢ/(m₁ + m₂), गतिज ऊर्जा हानि = ½[m₁m₂/(m₁ + m₂)]v₁ᵢ²।Har collision mein total momentum conserved. Total KE bhi conserved to elastic; nahi to inelastic. Chipak jaayein to completely inelastic: v_f = m₁v₁ᵢ/(m₁ + m₂), KE loss = ½[m₁m₂/(m₁ + m₂)]v₁ᵢ².

v₁f = (m₁ − m₂)v₁ᵢ/(m₁ + m₂)
elastic, 1-D, m₂ at rest (5.27)प्रत्यास्थ, एकविमीय, m₂ विराम में (5.27)elastic, 1-D, m₂ rest mein (5.27)
v₂f = 2m₁v₁ᵢ/(m₁ + m₂)
speed given to the target (5.28)लक्ष्य को मिली चाल (5.28)target ko mili speed (5.28)
Solved (NCERT Example 5.11)Slowing neutrons (m₁) by elastic collision with light nuclei at rest: fraction of KE kept f₁ = [(m₁ − m₂)/(m₁ + m₂)]². Deuterium (m₂ = 2m₁): f₁ = 1/9, so the neutron loses about 89% of its KE. Carbon (m₂ = 12m₁): f₁ = (11/13)² = 0.716, it loses only about 28%. That is why heavy water or graphite is used as a moderator.हल (NCERT उदाहरण 5.11)हल्के स्थिर नाभिकों से प्रत्यास्थ संघट्ट द्वारा न्यूट्रॉन (m₁) को धीमा करना: बची गतिज ऊर्जा का भाग f₁ = [(m₁ − m₂)/(m₁ + m₂)]²। ड्यूटीरियम (m₂ = 2m₁): f₁ = 1/9, न्यूट्रॉन लगभग 89% ऊर्जा खोता है। कार्बन (m₂ = 12m₁): f₁ = 0.716, केवल लगभग 28%। इसीलिए भारी जल या ग्रेफाइट मंदक के रूप में।Solved (NCERT Example 5.11)f₁ = [(m₁ − m₂)/(m₁ + m₂)]². Deuterium: f₁ = 1/9, ~89% loss. Carbon: f₁ = 0.716, ~28% loss. Isliye heavy water/graphite moderator.

In two dimensions (Fig 5.10) momentum is conserved along x and along y separately. With an elastic collision we still have 3 equations for 4 unknowns, so one angle must be measured.दो विमाओं में (चित्र 5.10) संवेग x और y के अनुदिश अलग-अलग संरक्षित रहता है। प्रत्यास्थ संघट्ट में भी 4 अज्ञातों के लिए 3 समीकरण होते हैं, अतः एक कोण मापना पड़ता है।Do dimensions mein (Fig 5.10) momentum x aur y mein alag-alag conserved. Elastic mein bhi 4 unknown, 3 equations — ek angle naapna padta hai.

Collision in two dimensionsदो विमाओं में संघट्टCollision in two dimensionsNCERT Fig 5.10 · 7 tappable partsNCERT चित्र 5.10 · 7 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 5.10 · 7 tappable partsOpen
Solved (NCERT Example 5.12)Equal-mass billiard balls, elastic, target to go at θ₂ = 37°. Momentum: v₁ᵢ = v₁f + v₂f; KE: v₁ᵢ² = v₁f² + v₂f² ⇒ 2v₁f·v₂f = 0 ⇒ the two final velocities are perpendicular: θ₁ + θ₂ = 90° ⇒ θ₁ = 53°.हल (NCERT उदाहरण 5.12)समान द्रव्यमान की बिलियर्ड गेंदें, प्रत्यास्थ, लक्ष्य θ₂ = 37° पर। संवेग: v₁ᵢ = v₁f + v₂f; गतिज ऊर्जा: v₁ᵢ² = v₁f² + v₂f² ⇒ v₁f·v₂f = 0 ⇒ अंतिम वेग लंबवत: θ₁ + θ₂ = 90° ⇒ θ₁ = 53°।Solved (NCERT Example 5.12)v₁ᵢ = v₁f + v₂f aur v₁ᵢ² = v₁f² + v₂f² ⇒ v₁f ⟂ v₂f ⇒ θ₁ + θ₂ = 90° ⇒ θ₁ = 53°.

★ Yaad rakho — quick revision★ याद रखो — झटपट दोहराव★ Yaad rakho — quick revision

  1. W = F·d = Fd cos θ; W = ∫F dx (area under F–x). 1 J = 1 N m.W = F·d = Fd cos θ; W = ∫F dx (F–x के नीचे का क्षेत्रफल)। 1 J = 1 N m।W = F·d = Fd cos θ; W = ∫F dx (F–x ke neeche ka area).
  2. Work-energy theorem: K_f − K_i = W_net (true for variable forces too). K = ½mv² = p²/2m.कार्य-ऊर्जा प्रमेय: K_f − K_i = W_कुल (परिवर्ती बलों पर भी)। K = ½mv² = p²/2m।WE theorem: K_f − K_i = W_net. K = ½mv² = p²/2m.
  3. Conservative force: path-independent work, zero over a closed loop, F = −dV/dx.संरक्षी बल: पथ-निरपेक्ष कार्य, बंद पथ पर शून्य, F = −dV/dx।Conservative force: path-independent, closed loop par zero, F = −dV/dx.
  4. Only conservative forces ⇒ K + V = constant. With friction: E_f − E_i = W_nc.केवल संरक्षी बल ⇒ K + V = नियत। घर्षण होने पर: E_f − E_i = W_nc।Sirf conservative ⇒ K + V = constant. Friction: E_f − E_i = W_nc.
  5. Spring: F = −kx, V = ½kx². Gravity near earth: V = mgh.कमानी: F = −kx, V = ½kx²। पृथ्वी के पास गुरुत्व: V = mgh।Spring: F = −kx, V = ½kx². Gravity: V = mgh.
  6. Power P = dW/dt = F·v; 1 hp = 746 W; 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J.शक्ति P = dW/dt = F·v; 1 hp = 746 W; 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J।Power P = F·v; 1 hp = 746 W; 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J.
  7. Collisions: momentum always conserved; KE conserved only in elastic. Equal masses, elastic, 1-D: velocities exchange; 2-D: 90° apart.संघट्ट: संवेग सदा संरक्षित; गतिज ऊर्जा केवल प्रत्यास्थ में। समान द्रव्यमान, प्रत्यास्थ, 1-D: वेग बदल जाते हैं; 2-D: 90° पर।Collision: momentum hamesha conserved; KE sirf elastic mein. Barabar mass 1-D: velocity exchange; 2-D: 90°.

⚠ Common mistakes⚠ आम गलतियाँ⚠ Common mistakes

  • Thinking holding a heavy bag still is “work”. With no displacement, W = 0 (muscles tire, but no mechanical work is done on the bag).भारी थैला स्थिर पकड़ने को “कार्य” समझना। विस्थापन नहीं तो W = 0।Bhaari thaila sthir pakadne ko “work” samajhna. Displacement nahi to W = 0.
  • Forgetting the sign of work: friction on a sliding body and gravity on a rising body do negative work.कार्य का चिह्न भूलना: फिसलती वस्तु पर घर्षण और ऊपर जाती वस्तु पर गुरुत्व ऋणात्मक कार्य करते हैं।Work ka sign bhoolna: friction aur upar jaati body par gravity negative kaam karte hain.
  • Assuming kinetic energy is conserved in every collision. Only momentum is always conserved.हर संघट्ट में गतिज ऊर्जा संरक्षित मानना। केवल संवेग सदा संरक्षित है।Har collision mein KE conserved maanna. Sirf momentum hamesha.
  • Treating kWh as a unit of power. It is energy (power × time).kWh को शक्ति का मात्रक मानना। यह ऊर्जा (शक्ति × समय) है।kWh ko power ki unit maanna. Ye energy hai.
  • Using K + V = constant when friction acts. Then use the work-energy theorem with friction’s (negative) work.घर्षण होने पर भी K + V = नियत लगाना। तब घर्षण के (ऋणात्मक) कार्य के साथ कार्य-ऊर्जा प्रमेय लगाइए।Friction hone par bhi K + V = constant lagana. Tab WE theorem friction ke saath.
  • Saying equal and opposite forces (third law) do equal and opposite work. In Example 5.3 the road does −2000 J, the cycle does 0.यह कहना कि समान-विपरीत बल समान-विपरीत कार्य करते हैं। उदाहरण 5.3 में सड़क −2000 J, साइकिल 0।Kehna ki barabar-ulte forces barabar-ulta kaam karte hain. Example 5.3: road −2000 J, cycle 0.

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Exercises (tap a question to see the worked answer)अभ्यास (हल देखने के लिए प्रश्न पर टैप करें)Exercises (hal dekhne ke liye question par tap kijiye)

5.1 Positive or negative? Work done (a) by a man lifting a bucket out of a well by a rope (b) by gravity in that case (c) by friction on a body sliding down an incline (d) by an applied force on a body moving with uniform velocity on a rough floor (e) by air resistance on a vibrating pendulum bringing it to rest.5.1 धनात्मक या ऋणात्मक? कार्य (a) रस्सी से कुएँ से बाल्टी खींचने में आदमी द्वारा (b) उसी में गुरुत्व द्वारा (c) आनत तल पर फिसलती वस्तु पर घर्षण द्वारा (d) खुरदरे फर्श पर एकसमान वेग से चलती वस्तु पर आरोपित बल द्वारा (e) दोलन करते लोलक को रोकने में वायु प्रतिरोध द्वारा।5.1 Positive ya negative? (a) aadmi bucket kheenchta (b) usmein gravity (c) incline par fisalti body par friction (d) rough floor par uniform velocity wali body par applied force (e) pendulum par air resistance.
(a) + (force and displacement both up). (b) − (gravity down, motion up). (c) − (friction opposes motion). (d) + (force along motion; it balances friction). (e) − (resistive force opposite to velocity).(a) + (बल और विस्थापन दोनों ऊपर)। (b) −। (c) − (घर्षण गति का विरोधी)। (d) + (बल गति की दिशा में)। (e) −।(a) + (b) − (c) − (d) + (e) −.
5.2 A 2 kg body at rest is pushed by a horizontal 7 N force on a table with μ_k = 0.1. Find in 10 s the work by (a) the applied force (b) friction (c) the net force, and (d) the change in KE. Interpret.5.2 μ_k = 0.1 वाली मेज़ पर विराम में रखी 2 kg की वस्तु पर 7 N क्षैतिज बल लगता है। 10 s में कार्य ज्ञात कीजिए (a) आरोपित बल द्वारा (b) घर्षण द्वारा (c) कुल बल द्वारा (d) गतिज ऊर्जा में परिवर्तन। व्याख्या कीजिए।5.2 2 kg body, 7 N force, μ_k = 0.1. 10 s mein (a) applied force ka kaam (b) friction (c) net (d) KE change.
f = 0.1 × 2 × 9.8 = 1.96 N; net F = 5.04 N; a = 2.52 m s⁻²; s = ½ × 2.52 × 100 = 126 m. (a) 7 × 126 = 882 J. (b) −1.96 × 126 = −247 J. (c) 5.04 × 126 = 635 J. (d) v = 25.2 m s⁻¹, ΔK = ½ × 2 × 25.2² = 635 J. Work by the net force = change in KE (work-energy theorem).f = 1.96 N; कुल F = 5.04 N; a = 2.52 m s⁻²; s = 126 m। (a) 882 J। (b) −247 J। (c) 635 J। (d) v = 25.2 m s⁻¹, ΔK = 635 J। कुल बल का कार्य = गतिज ऊर्जा परिवर्तन (कार्य-ऊर्जा प्रमेय)।f = 1.96 N; a = 2.52; s = 126 m. (a) 882 J (b) −247 J (c) 635 J (d) 635 J — WE theorem.
5.3 Fig 5.11 shows four potential-energy curves with the total energy E marked. In each, where can the particle not be found? What minimum total energy must it have? Give physical contexts.5.3 चित्र 5.11 में चार स्थितिज ऊर्जा वक्र हैं, कुल ऊर्जा E अंकित है। प्रत्येक में कण कहाँ नहीं पाया जा सकता? न्यूनतम कुल ऊर्जा कितनी होनी चाहिए? भौतिक संदर्भ बताइए।5.3 Fig 5.11 ke chaar potential curves. Particle kahaan nahi mil sakta? Minimum total energy?
Rule: K = E − V ≥ 0, so the particle is never where V > E; the minimum E is the lowest value of V. NCERT answers: (a) not in x > a; minimum E = 0 (a step/wall). (b) nowhere (V > E for all x); minimum E = V₁. (c) not in x < a and x > b; minimum E = −V₁ (a particle trapped in a box/well). (d) not in −b/2 < x < −a/2 and a/2 < x < b/2; minimum E = −V₁.नियम: K = E − V ≥ 0, अतः कण वहाँ कभी नहीं जहाँ V > E; न्यूनतम E, V का सबसे कम मान। NCERT उत्तर: (a) x > a में नहीं; न्यूनतम E = 0। (b) कहीं नहीं; न्यूनतम E = V₁। (c) x < a और x > b में नहीं; न्यूनतम E = −V₁ (कूप में फँसा कण)। (d) −b/2 < x < −a/2 और a/2 < x < b/2 में नहीं; न्यूनतम E = −V₁।Rule: particle wahan nahi jahan V > E. (a) x > a nahi; min E = 0. (b) kahin nahi; min V₁. (c) x < a, x > b nahi; min −V₁. (d) −b/2 < x < −a/2, a/2 < x < b/2 nahi; min −V₁.
5.4 V(x) = kx²/2 with k = 0.5 N m⁻¹. Show that a particle of total energy 1 J must turn back at x = ±2 m.5.4 V(x) = kx²/2, k = 0.5 N m⁻¹। दिखाइए कि 1 J कुल ऊर्जा वाला कण x = ±2 m पर लौट जाएगा।5.4 V = kx²/2, k = 0.5. Dikhaiye 1 J wala particle x = ±2 m par lautega.
At the turning point K = 0, so V = E: ½ × 0.5 × x² = 1 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2 m. Beyond this V would exceed E (K negative), which is impossible.वापसी बिंदु पर K = 0, अतः V = E: ½ × 0.5 × x² = 1 ⇒ x = ±2 m। इससे आगे V > E (K ऋणात्मक), असंभव।K = 0 par V = E: 0.25x² = 1 ⇒ x = ±2 m.
5.5 (a) A rocket’s casing burns from friction: at whose expense — the rocket or the atmosphere? (b) Why is the work done by the sun’s gravity on a comet zero over a full orbit? (c) Why does a satellite speed up as it loses energy and comes closer to the earth? (d) In Fig 5.13 a man (i) carries 15 kg in his hands for 2 m, (ii) walks 2 m pulling a rope over a pulley lifting 15 kg. In which case is more work done?5.5 (a) रॉकेट का खोल घर्षण से जलता है: ऊर्जा किसकी — रॉकेट की या वायुमंडल की? (b) पूरे कक्ष में धूमकेतु पर सूर्य के गुरुत्व का कार्य शून्य क्यों? (c) ऊर्जा खोते हुए पास आता उपग्रह तेज़ क्यों होता है? (d) चित्र 5.13 में व्यक्ति (i) 15 kg हाथों में लेकर 2 m चलता है, (ii) घिरनी पर रस्सी खींचते हुए 2 m चलता है जिससे 15 kg उठता है। किसमें कार्य अधिक?5.5 (a) rocket ka khol jalta: kiski energy? (b) comet par poore orbit mein kaam zero kyon? (c) satellite paas aate tez kyon? (d) Fig 5.13 kis case mein kaam zyada?
(a) The rocket’s mechanical energy. (b) Gravity is conservative: over a closed orbit ΔV = 0, so W = −ΔV = 0. (c) As it falls closer, V decreases by more than the energy lost to friction, so K increases while the total E decreases. (d) In (i) the force on the mass is vertical and the displacement horizontal ⇒ W = 0. In (ii) he applies 15 × 9.8 = 147 N along the rope through 2 m ⇒ W = 294 J. So (ii).(a) रॉकेट की यांत्रिक ऊर्जा। (b) गुरुत्व संरक्षी: बंद कक्ष में ΔV = 0, W = 0। (c) पास आने पर V, घर्षण-हानि से अधिक घटती है, अतः K बढ़ती है जबकि कुल E घटती है। (d) (i) में बल ऊर्ध्वाधर, विस्थापन क्षैतिज ⇒ W = 0। (ii) में 147 N रस्सी पर 2 m ⇒ W = 294 J। अतः (ii)।(a) Rocket ki. (b) Gravity conservative. (c) V zyada ghatti, K badhti. (d) (i) W = 0; (ii) 147 × 2 = 294 J ⇒ (ii).
5.6 Choose: (a) When a conservative force does positive work, PE increases/decreases/remains unaltered. (b) Work against friction always reduces kinetic/potential energy. (c) The rate of change of total momentum of a many-particle system is proportional to the external force/sum of internal forces. (d) In an inelastic collision, the unchanged quantities are total KE/total linear momentum/total energy.5.6 चुनिए: (a) संरक्षी बल धनात्मक कार्य करे तो स्थितिज ऊर्जा बढ़ती/घटती/अपरिवर्तित। (b) घर्षण के विरुद्ध कार्य से सदा गतिज/स्थितिज ऊर्जा घटती है। (c) बहुकण निकाय के कुल संवेग परिवर्तन की दर बाह्य बल/आंतरिक बलों के योग के अनुक्रमानुपाती। (d) अप्रत्यास्थ संघट्ट में अपरिवर्तित: कुल गतिज ऊर्जा/कुल रैखिक संवेग/कुल ऊर्जा।5.6 Chuniye: (a) conservative force positive kaam kare to PE badhti/ghatti/same (b) friction ke against kaam se KE/PE ghatti (c) momentum change ki dar external/internal force (d) inelastic mein same: KE/momentum/total energy.
(a) decreases (W = −ΔV). (b) kinetic. (c) external force (internal forces cancel in pairs). (d) total linear momentum and total energy (KE alone is not conserved).(a) घटती (W = −ΔV)। (b) गतिज। (c) बाह्य बल। (d) कुल रैखिक संवेग और कुल ऊर्जा।(a) ghatti (b) kinetic (c) external force (d) total momentum aur total energy.
5.7 True or false, with reasons: (a) In an elastic collision the momentum and energy of each body is conserved. (b) Total energy of a system is always conserved, whatever internal and external forces act. (c) Work done over a closed loop is zero for every force. (d) In an inelastic collision the final KE is always less than the initial KE.5.7 सत्य/असत्य, कारण सहित: (a) प्रत्यास्थ संघट्ट में प्रत्येक वस्तु का संवेग और ऊर्जा संरक्षित। (b) निकाय की कुल ऊर्जा सदा संरक्षित, चाहे जो बल लगें। (c) बंद पथ पर हर बल का कार्य शून्य। (d) अप्रत्यास्थ संघट्ट में अंतिम गतिज ऊर्जा सदा आरंभिक से कम।5.7 True/false: (a) elastic mein har body ka momentum aur energy conserved (b) total energy hamesha conserved (c) closed loop par har force ka kaam zero (d) inelastic mein final KE hamesha kam.
(a) False — the total momentum and total KE of the system are conserved, not of each body. (b) False — external forces can change it; only an isolated system’s total energy is conserved. (c) False — true only for conservative forces; friction does non-zero work over a loop. (d) False in general — usually true, but if stored energy is released (e.g. an explosion-type interaction) the KE can increase.(a) असत्य — निकाय का कुल संवेग और कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित, प्रत्येक का नहीं। (b) असत्य — बाह्य बल इसे बदल सकते हैं; केवल वियुक्त निकाय की कुल ऊर्जा संरक्षित। (c) असत्य — केवल संरक्षी बलों के लिए। (d) सामान्यतः असत्य — प्रायः सत्य, पर संचित ऊर्जा मुक्त हो (विस्फोट जैसी क्रिया) तो गतिज ऊर्जा बढ़ सकती है।(a) False — total conserved, har body ka nahi. (b) False — external force badal sakta. (c) False — sirf conservative. (d) False — aksar sahi, par stored energy release ho to KE badh sakti.
5.8 (a) In an elastic collision of two billiard balls, is total KE conserved during the short contact time? (b) Is total momentum conserved during it? (c) Answers to (a) and (b) for an inelastic collision? (d) If the PE of two balls depends only on the distance between their centres, is the collision elastic or inelastic?5.8 (a) दो बिलियर्ड गेंदों के प्रत्यास्थ संघट्ट में संपर्क के अल्प समय में कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित? (b) कुल संवेग संरक्षित? (c) अप्रत्यास्थ संघट्ट के लिए (a) और (b) के उत्तर? (d) यदि दो गेंदों की स्थितिज ऊर्जा केवल केंद्रों की दूरी पर निर्भर हो, तो संघट्ट प्रत्यास्थ या अप्रत्यास्थ?5.8 (a) elastic collision ke contact time mein KE conserved? (b) momentum? (c) inelastic ke liye? (d) PE sirf doori par depend kare to elastic ya inelastic?
(a) No — during contact part of the KE is stored as elastic PE of the deformed balls; it is returned afterwards. (b) Yes — no external force. (c) KE is not conserved (during or after); momentum is conserved. (d) Elastic — such a force is conservative, so all stored PE returns as KE.(a) नहीं — संपर्क में कुछ गतिज ऊर्जा विकृत गेंदों की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा बनती है; बाद में लौट आती है। (b) हाँ। (c) गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं; संवेग संरक्षित। (d) प्रत्यास्थ — ऐसा बल संरक्षी है।(a) Nahi — kuch KE elastic PE banti. (b) Haan. (c) KE nahi; momentum haan. (d) Elastic.
5.9 A body starts from rest with constant acceleration. The power delivered to it at time t is proportional to (i) t^½ (ii) t (iii) t^{3/2} (iv) t².5.9 विराम से नियत त्वरण से चलती वस्तु को t समय पर दी गई शक्ति किसके अनुक्रमानुपाती है? (i) t^½ (ii) t (iii) t^{3/2} (iv) t²।5.9 Rest se constant acceleration; power ∝ ? (i) t^½ (ii) t (iii) t^{3/2} (iv) t².
P = Fv = (ma)(at) = ma²t ∝ t ⇒ (ii) t.P = Fv = (ma)(at) ∝ t ⇒ (ii) t।P = ma²t ∝ t ⇒ (ii).
5.10 A body moves in one direction under a source of constant power. Its displacement in time t is proportional to (i) t^½ (ii) t (iii) t^{3/2} (iv) t².5.10 नियत शक्ति के स्रोत से एक दिशा में चलती वस्तु का t समय में विस्थापन किसके अनुक्रमानुपाती है? (i) t^½ (ii) t (iii) t^{3/2} (iv) t²।5.10 Constant power; displacement ∝ ?
Pt = ½mv² ⇒ v ∝ t^½; x = ∫v dt ∝ t^{3/2} ⇒ (iii).Pt = ½mv² ⇒ v ∝ t^½; x ∝ t^{3/2} ⇒ (iii)।v ∝ t^½ ⇒ x ∝ t^{3/2} ⇒ (iii).
5.11 A body constrained to move along the z-axis feels F = (−î + 2ĵ + 3k̂) N. Work done in moving it 4 m along z?5.11 z-अक्ष पर चलने को बाध्य वस्तु पर F = (−î + 2ĵ + 3k̂) N। z के अनुदिश 4 m में कार्य?5.11 z-axis par 4 m, F = (−î + 2ĵ + 3k̂) N. Work?
d = 4k̂ m ⇒ W = F·d = 3 × 4 = 12 J (only the z-component does work).d = 4k̂ m ⇒ W = 3 × 4 = 12 J।W = 3 × 4 = 12 J.
5.12 An electron has KE 10 keV and a proton 100 keV. Which is faster? Ratio of speeds? (mₑ = 9.11 × 10⁻³¹ kg, mₚ = 1.67 × 10⁻²⁷ kg, 1 eV = 1.60 × 10⁻¹⁹ J.)5.12 इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा 10 keV और प्रोटॉन की 100 keV। कौन तेज़? चालों का अनुपात?5.12 Electron 10 keV, proton 100 keV. Kaun tez? Ratio?
v = √(2K/m). vₑ = √(2 × 1.6 × 10⁻¹⁵/9.11 × 10⁻³¹) = 5.93 × 10⁷ m s⁻¹; vₚ = √(2 × 1.6 × 10⁻¹⁴/1.67 × 10⁻²⁷) = 4.38 × 10⁶ m s⁻¹. The electron is faster; vₑ/vₚ ≈ 13.5.v = √(2K/m)। vₑ = 5.93 × 10⁷ m s⁻¹; vₚ = 4.38 × 10⁶ m s⁻¹। इलेक्ट्रॉन तेज़; vₑ/vₚ ≈ 13.5।vₑ = 5.93 × 10⁷, vₚ = 4.38 × 10⁶ m s⁻¹. Electron tez, ratio 13.5.
5.13 A raindrop of radius 2 mm falls from 500 m. It accelerates (less and less) until half-way it reaches terminal speed, then falls uniformly. Work by gravity in each half? Work by resistance over the whole journey if it lands at 10 m s⁻¹?5.13 2 mm त्रिज्या की वर्षा-बूँद 500 m से गिरती है; आधी ऊँचाई पर सीमांत चाल पाकर फिर एकसमान गिरती है। प्रत्येक आधे में गुरुत्व का कार्य? 10 m s⁻¹ से भूमि पर पहुँचे तो पूरी यात्रा में प्रतिरोधी बल का कार्य?5.13 2 mm boond 500 m se. Har half mein gravity ka kaam? 10 m s⁻¹ par pahunche to resistance ka kaam?
m = (4/3)π(2 × 10⁻³)³ × 1000 = 3.35 × 10⁻⁵ kg. Gravity in each half: mgh = 3.35 × 10⁻⁵ × 9.8 × 250 = 0.082 J (same in both halves). Whole journey: ΔK = ½ × 3.35 × 10⁻⁵ × 100 = 1.68 × 10⁻³ J = 0.164 + W_r ⇒ W_r ≈ −0.163 J.m = 3.35 × 10⁻⁵ kg। प्रत्येक आधे में गुरुत्व: mgh = 0.082 J (दोनों में समान)। पूरी यात्रा: ΔK = 1.68 × 10⁻³ J = 0.164 + W_r ⇒ W_r ≈ −0.163 J।m = 3.35 × 10⁻⁵ kg. Har half: 0.082 J. W_r = ΔK − W_g ≈ −0.163 J.
5.14 A gas molecule hits a horizontal wall at 200 m s⁻¹ and 30° to the normal and rebounds with the same speed. Is momentum conserved? Elastic or inelastic?5.14 गैस का अणु 200 m s⁻¹ से, अभिलंब से 30° पर क्षैतिज दीवार से टकराकर उसी चाल से लौटता है। संवेग संरक्षित? प्रत्यास्थ या अप्रत्यास्थ?5.14 Molecule 200 m s⁻¹, 30° par deewar se, same speed se wapas. Momentum conserved? Elastic?
Yes — the momentum of the molecule + wall system is conserved; the wall takes a recoil momentum but, being very massive, gets negligible velocity. Since KE is also conserved (same speed), the collision is elastic.हाँ — अणु + दीवार निकाय का संवेग संरक्षित; दीवार प्रतिक्षेप संवेग लेती है पर भारी होने से वेग नगण्य। गतिज ऊर्जा भी संरक्षित, अतः प्रत्यास्थ।Haan (molecule + wall). KE bhi same ⇒ elastic.
5.15 A pump fills a 30 m³ tank 40 m above the ground in 15 min. With 30% efficiency, how much electric power does it use?5.15 एक पंप 40 m ऊँचाई पर 30 m³ की टंकी 15 min में भरता है। दक्षता 30% हो तो कितनी विद्युत शक्ति खर्च होती है?5.15 Pump 30 m³ tank 40 m upar 15 min mein. 30% efficiency. Electric power?
m = 30 × 1000 = 3 × 10⁴ kg; work = mgh = 3 × 10⁴ × 9.8 × 40 = 1.176 × 10⁷ J; output power = 1.176 × 10⁷/900 = 13.07 kW; input = 13.07/0.30 = 43.6 kW.m = 3 × 10⁴ kg; कार्य = 1.176 × 10⁷ J; निर्गत शक्ति = 13.07 kW; निवेशी = 13.07/0.30 = 43.6 kW।mgh = 1.176 × 10⁷ J; output 13.07 kW; input = 43.6 kW.
5.16 Two identical ball bearings touching each other on a frictionless table are hit head-on by a third identical one moving at V. If the collision is elastic, which result in Fig 5.14 is possible?5.16 घर्षणरहित मेज़ पर एक-दूसरे को छूती दो समान बॉल बेयरिंगों से V चाल वाली तीसरी समान बेयरिंग सीधी टकराती है। प्रत्यास्थ संघट्ट में चित्र 5.14 का कौन-सा परिणाम संभव है?5.16 Do touching ball bearings ko teesri V se maarti hai. Elastic mein Fig 5.14 ka kaunsa result?
(b): the first two come to rest and the last one moves off with V. Only this keeps both momentum (mV) and KE (½mV²) unchanged; e.g. two balls moving at V/2 would conserve momentum but give KE ¼mV² — not elastic.(b): पहली दो रुक जाती हैं और अंतिम V से चल देती है। केवल यही संवेग (mV) और गतिज ऊर्जा (½mV²) दोनों बनाए रखता है।(b): pehli do ruk jaati, aakhri V se chalti. Sirf isse momentum aur KE dono same.
5.17 Bob A of a pendulum released from 30° to the vertical hits an identical bob B at rest on a table (Fig 5.15). How high does A rise after an elastic collision?5.17 ऊर्ध्वाधर से 30° से छोड़ा गया लोलक का गोलक A मेज़ पर रखे समान गोलक B से टकराता है (चित्र 5.15)। प्रत्यास्थ संघट्ट के बाद A कितना ऊपर उठेगा?5.17 30° se chhoda bob A, ruke bob B se takrata (elastic). A kitna uthega?
Equal masses, elastic, head-on: velocities are exchanged — A gives all its momentum to B and stops. So A does not rise at all (height 0).समान द्रव्यमान, प्रत्यास्थ, सीधी टक्कर: वेगों का आदान-प्रदान — A अपना सारा संवेग B को देकर रुक जाता है। अतः A बिल्कुल नहीं उठता।Barabar mass, elastic: velocity exchange — A ruk jaata hai, bilkul nahi uthta.
5.18 A pendulum bob is released from the horizontal position; length 1.5 m. Speed at the lowest point if 5% of its initial energy is lost to air resistance?5.18 लोलक का गोलक क्षैतिज स्थिति से छोड़ा जाता है; लंबाई 1.5 m। 5% ऊर्जा वायु प्रतिरोध में खोने पर निम्नतम बिंदु पर चाल?5.18 Bob horizontal se chhoda, L = 1.5 m, 5% energy loss. Neeche speed?
Drop in height = 1.5 m. ½mv² = 0.95 × mgh ⇒ v = √(2 × 0.95 × 9.8 × 1.5) = √27.9 = 5.3 m s⁻¹.ऊँचाई में गिरावट = 1.5 m। ½mv² = 0.95 mgh ⇒ v = √27.9 = 5.3 m s⁻¹।v = √(2 × 0.95 × 9.8 × 1.5) = 5.3 m s⁻¹.
5.19 A 300 kg trolley with a 25 kg sandbag moves at 27 km h⁻¹ on a frictionless track. Sand leaks through the floor at 0.05 kg s⁻¹. Speed after the bag is empty?5.19 25 kg रेत के थैले वाली 300 kg की ट्रॉली घर्षणरहित पटरी पर 27 km h⁻¹ से चलती है। रेत फर्श के छेद से 0.05 kg s⁻¹ से गिरती है। थैला खाली होने पर चाल?5.19 300 kg trolley + 25 kg ret, 27 km h⁻¹. Ret 0.05 kg s⁻¹ girti. Khaali hone par speed?
27 km h⁻¹, unchanged. The leaking sand falls with the same horizontal velocity as the trolley, and there is no horizontal external force, so the trolley’s velocity does not change.27 km h⁻¹, अपरिवर्तित। गिरती रेत ट्रॉली जैसा ही क्षैतिज वेग लेकर जाती है और कोई क्षैतिज बाह्य बल नहीं।27 km h⁻¹, same — ret same horizontal velocity se girti, koi horizontal force nahi.
5.20 A 0.5 kg body moves in a line with v = a x^{3/2}, a = 5 m^{−1/2} s⁻¹. Work done by the net force from x = 0 to x = 2 m?5.20 0.5 kg की वस्तु सरल रेखा में v = a x^{3/2} से चलती है, a = 5 m^{−1/2} s⁻¹। x = 0 से x = 2 m तक कुल बल का कार्य?5.20 0.5 kg, v = a x^{3/2}, a = 5. x = 0 se 2 m tak kaam?
W = ΔK. At x = 0, v = 0; at x = 2 m, v² = a²x³ = 25 × 8 = 200 ⇒ W = ½ × 0.5 × 200 = 50 J.W = ΔK। x = 2 m पर v² = 25 × 8 = 200 ⇒ W = ½ × 0.5 × 200 = 50 J।v² = 200 ⇒ W = 50 J.
5.21 Windmill blades sweep area A; wind speed v perpendicular to it. (a) Mass of air through it in time t? (b) KE of that air? (c) With 25% conversion, A = 30 m², v = 36 km h⁻¹, air density 1.2 kg m⁻³, electrical power?5.21 पवनचक्की के ब्लेड A क्षेत्रफल घेरते हैं; हवा v से लंबवत। (a) t समय में गुज़री हवा का द्रव्यमान? (b) उसकी गतिज ऊर्जा? (c) 25% रूपांतरण, A = 30 m², v = 36 km h⁻¹, घनत्व 1.2 kg m⁻³ हो तो विद्युत शक्ति?5.21 Windmill area A, hawa v. (a) t mein hawa ka mass (b) KE (c) 25%, A = 30, v = 36 km h⁻¹, ρ = 1.2: power?
(a) Volume = Avt ⇒ m = ρAvt. (b) K = ½ρAv³t. (c) v = 10 m s⁻¹: P = 0.25 × ½ × 1.2 × 30 × 1000 = 4.5 kW.(a) आयतन = Avt ⇒ m = ρAvt। (b) K = ½ρAv³t। (c) v = 10 m s⁻¹: P = 0.25 × ½ × 1.2 × 30 × 1000 = 4.5 kW।(a) m = ρAvt (b) K = ½ρAv³t (c) 4.5 kW.
5.22 A dieter lifts 10 kg through 0.5 m, a thousand times; the PE lost on lowering is dissipated. (a) Work against gravity? (b) Fat supplies 3.8 × 10⁷ J kg⁻¹ at 20% efficiency. Fat used?5.22 वज़न घटाने वाली व्यक्ति 10 kg को 0.5 m तक हज़ार बार उठाती है; नीचे करते समय स्थितिज ऊर्जा व्यय। (a) गुरुत्व के विरुद्ध कार्य? (b) वसा 3.8 × 10⁷ J kg⁻¹ देती है, 20% दक्षता से। कितनी वसा खर्च?5.22 10 kg 0.5 m tak 1000 baar. (a) gravity ke against kaam (b) fat 3.8 × 10⁷ J/kg, 20%: kitna fat?
(a) W = 1000 × 10 × 9.8 × 0.5 = 49,000 J. (b) Energy from fat = 49000/0.20 = 2.45 × 10⁵ J ⇒ mass = 2.45 × 10⁵/3.8 × 10⁷ = 6.45 × 10⁻³ kg (about 6.5 g).(a) W = 49,000 J। (b) वसा से ऊर्जा = 2.45 × 10⁵ J ⇒ द्रव्यमान = 6.45 × 10⁻³ kg (लगभग 6.5 g)।(a) 49,000 J (b) 6.45 × 10⁻³ kg.
5.23 A family uses 8 kW. (a) Sunlight brings 200 W m⁻² on average; with 20% conversion, what area supplies 8 kW? (b) Compare with a house roof.5.23 एक परिवार 8 kW उपयोग करता है। (a) सौर ऊर्जा औसत 200 W m⁻²; 20% रूपांतरण से 8 kW के लिए कितना क्षेत्रफल? (b) घर की छत से तुलना।5.23 Family 8 kW. (a) 200 W/m², 20%: kitna area? (b) chhat se tulna.
(a) Useful power per m² = 0.2 × 200 = 40 W ⇒ area = 8000/40 = 200 m². (b) About the roof of a large house, roughly 14 m × 14 m.(a) प्रति m² उपयोगी शक्ति = 40 W ⇒ क्षेत्रफल = 8000/40 = 200 m²। (b) लगभग 14 m × 14 m के बड़े घर की छत जितना।(a) 200 m² (b) ~14 m × 14 m chhat.

🎯 Quiz — 13 questions🎯 क्विज़ — 13 प्रश्न🎯 Quiz — 13 questions

Tap an option. The answer and a short reason appear at once.किसी विकल्प पर टैप करें। उत्तर और छोटा कारण तुरंत दिखेगा।Kisi option par tap kijiye. Answer aur chhota reason turant dikhega.

1. Work done by gravity on a body moving horizontally isक्षैतिज चलती वस्तु पर गुरुत्व द्वारा कार्यHorizontal chalti body par gravity ka kaam

2. If F = (3î + 4ĵ − 5k̂) and d = (5î + 4ĵ + 3k̂), F·d equalsF = (3î + 4ĵ − 5k̂), d = (5î + 4ĵ + 3k̂) हो तो F·dF·d = ?

3. The work-energy theorem states that the work done by the net force equals the change inकार्य-ऊर्जा प्रमेय: कुल बल का कार्य किसके परिवर्तन के बराबर?WE theorem: net force ka kaam = kiska badlav?

4. If the speed of a body is doubled, its kinetic energy becomesवस्तु की चाल दोगुनी करने पर गतिज ऊर्जाSpeed double to KE

5. Which force is non-conservative?कौन-सा बल असंरक्षी है?Kaun sa non-conservative?

6. A spring (k = 200 N m⁻¹) is stretched by 0.1 m. Energy stored:कमानी (k = 200 N m⁻¹) 0.1 m खींची गई। संचित ऊर्जा:k = 200, x = 0.1 m. Energy?

7. A bob just completes a vertical circle of radius L. Its speed at the lowest point isL त्रिज्या का ऊर्ध्वाधर वृत्त ठीक पूरा करने वाले गोलक की निम्नतम बिंदु पर चालVertical circle just poora: neeche speed

8. 1 kWh equals1 kWh बराबर है1 kWh =

9. An elevator needs 22000 N upward force to move at a steady 2 m s⁻¹. Power:लिफ्ट को 2 m s⁻¹ की स्थिर चाल के लिए 22000 N ऊपरी बल चाहिए। शक्ति:Lift 22000 N, 2 m s⁻¹. Power?

10. In a perfectly inelastic collisionपूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट मेंPerfectly inelastic collision mein

11. A ball hits an identical ball at rest head-on, elastically. After the collision the first ballएक गेंद विराम में स्थित समान गेंद से सीधी प्रत्यास्थ टक्कर करती है। बाद में पहली गेंदIdentical ball se seedhi elastic takkar. Pehli ball

12. A body under constant power moves in one direction. Its displacement varies asनियत शक्ति से एक दिशा में चलती वस्तु का विस्थापनConstant power par displacement

13. Equal-mass billiard balls collide elastically (target at rest). The angle between their final velocities isसमान द्रव्यमान की बिलियर्ड गेंदें प्रत्यास्थ टकराती हैं (लक्ष्य विराम में)। अंतिम वेगों के बीच कोणBarabar mass, elastic, 2-D. Final velocities ke beech angle

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Found a mistake?कोई गलती दिखी?Koi galti dikhi? Report a mistakeगलती बताइएGalti bataiye — we fix confirmed errors quickly.— पक्की गलतियाँ हम जल्दी ठीक करते हैं।— confirm galtiyan hum jaldi theek karte hain.

These are Simple Learning Hub's own study notes written to follow the NCERT Class 11 Physics textbook, Part I and Part II (2026-27 rationalised reprint) section by section; read them with the official NCERT chapter. Diagrams are original SLH drawings based on the NCERT figures they name.ये Simple Learning Hub के अपने स्टडी नोट्स हैं, जो NCERT कक्षा 11 भौतिकी की किताब (2026-27) के हर अनुभाग के साथ लिखे गए हैं; इन्हें NCERT के आधिकारिक अध्याय के साथ पढ़िए। डायग्राम SLH के अपने बनाए चित्र हैं।Ye Simple Learning Hub ke apne study notes hain, jo NCERT Class 11 Physics ki kitaab (2026-27) ke har section ke saath likhe gaye hain; inhe NCERT ke official chapter ke saath padhiye. Diagrams SLH ki apni drawings hain.