Simple Learning HubCLASS 9–12 · JEE · NEET

Ch 4Laws of Motionगति के नियमLaws of Motion (Gati ke niyam)

Inertia, Newton’s three laws, momentum and impulse, conservation of momentum, equilibrium, friction and circular motion on level and banked roads — with every NCERT example and exercise solved.जड़त्व, न्यूटन के तीनों नियम, संवेग और आवेग, संवेग संरक्षण, साम्यावस्था, घर्षण तथा समतल और ढालू सड़क पर वृत्तीय गति — NCERT के सभी उदाहरणों और अभ्यास प्रश्नों के हल सहित।Inertia, Newton ke teen niyam, momentum aur impulse, momentum conservation, equilibrium, friction aur level/banked road par circular motion — NCERT ke saare examples aur exercise solved.

Didn’t understand a paragraph? Tap it (or its अ button) → हिंदी / Hinglish / Simple English.कोई पैराग्राफ़ समझ नहीं आया? उस पर (या अ बटन पर) टैप करें → English / Hinglish।Koi paragraph samajh nahi aaya? Us par (ya अ button par) tap kijiye → हिंदी / English.

👆 Words with a open our interactive diagram (tap any label for its name + function). 3D opens the 3D model.👆 वाले शब्द पर टैप करें — इंटरैक्टिव डायग्राम खुलेगा (हर लेबल पर टैप = नाम + कार्य)। 3D = 3D मॉडल।👆 wale word par tap kijiye — interactive diagram khulega (har label par tap = naam + kaam). 3D = 3D model.
📘 NCERT chapter (English PDF)📗 NCERT हिंदी PDF🎯 Quiz

Diagrams in this chapterइस अध्याय के डायग्रामIs chapter ke diagrams

Balls bouncing off a wall: impulse is along the normalदीवार से टकराती गेंदें: आवेग अभिलंब के अनुदिशBalls bouncing off a wall: impulse is along the normalFig 4.6Rope pulled sideways: free-body diagramsबगल से खींची डोरी: मुक्त-पिंड आरेखRope pulled sideways: free-body diagramsFig 4.8Block on a rough inclined planeखुरदरे आनत तल पर गुटकाBlock on a rough inclined planeFig 4.11Trolley on a table pulled by a hanging blockलटकते गुटके द्वारा खींची मेज़ पर रखी ट्रॉलीTrolley on a table pulled by a hanging blockFig 4.12Car on a level road and on a banked roadसमतल सड़क और ढालू (बंकित) सड़क पर कारCar on a level road and on a banked roadFig 4.14
In this chapter (NCERT sections)इस अध्याय में (NCERT खंड)Is chapter mein (NCERT sections)
  1. 4.1IntroductionभूमिकाIntroduction
  2. 4.2Aristotle’s fallacyअरस्तू की भ्रामकताAristotle ki galti
  3. 4.3The law of inertiaजड़त्व का नियमInertia ka niyam
  4. 4.4Newton’s first law of motionन्यूटन का गति का पहला नियमNewton ka pehla niyam
  5. 4.5Newton’s second law of motionन्यूटन का गति का दूसरा नियमNewton ka doosra niyam
  6. 4.6Newton’s third law of motionन्यूटन का गति का तीसरा नियमNewton ka teesra niyam
  7. 4.7Conservation of momentumसंवेग संरक्षणMomentum ka sanrakshan
  8. 4.8Equilibrium of a particleकिसी कण की साम्यावस्थाParticle ka equilibrium
  9. 4.9Common forces in mechanicsयांत्रिकी में सामान्य बलMechanics ke aam forces
  10. 4.10Circular motionवृत्तीय गतिCircular motion
  11. 4.11Solving problems in mechanicsयांत्रिकी में समस्याओं को हल करनाMechanics ke sawaal kaise hal karein
  12. ★Yaad rakho — quick revisionयाद रखो — झटपट दोहरावYaad rakho — quick revision
  13. ⚠Common mistakesआम गलतियाँCommon mistakes
  14. ✎NCERT exercises — worked answersNCERT अभ्यास — हल सहित उत्तरNCERT exercises — worked answers
  15. 🎯Quizक्विज़Quiz

4.1IntroductionभूमिकाIntroduction

Chapters 2 and 3 described motion (kinematics). Now we ask what causes motion — this is dynamics. A body at rest needs an external agency, a force, to start moving, and a moving body needs a force to speed up, slow down or turn. Some forces need contact (a push, friction); others act at a distance (gravity, magnetic force).अध्याय 2 और 3 में गति का वर्णन (शुद्धगतिकी) था। अब हम पूछते हैं कि गति का कारण क्या है — यह गतिकी है। विराम में पड़ी वस्तु को चलाने के लिए बाहरी कारक, बल, चाहिए; चलती वस्तु की चाल बढ़ाने, घटाने या दिशा बदलने के लिए भी बल चाहिए। कुछ बलों को संपर्क चाहिए (धक्का, घर्षण); कुछ दूरी से लगते हैं (गुरुत्व, चुंबकीय बल)।Chapter 2 aur 3 mein motion ka varnan (kinematics) tha. Ab sawaal: motion ka kaaran kya hai — ye dynamics hai. Rukī cheez ko chalane ke liye bahari force chahiye; chalti cheez ki speed badhane, ghatane ya direction badalne ke liye bhi force chahiye. Kuch forces ko contact chahiye (dhakka, friction); kuch door se lagte hain (gravity, magnetic force).

4.2Aristotle’s fallacyअरस्तू की भ्रामकताAristotle ki galti

Aristotle held that an external force is needed to keep a body moving with uniform velocity. This is wrong. A moving toy car stops because friction opposes it; an external force is needed only to cancel friction. Without friction no force would be needed to keep it moving.अरस्तू का मत था कि एकसमान वेग से चलते रहने के लिए भी बाहरी बल चाहिए। यह गलत है। चलती खिलौना कार घर्षण के कारण रुकती है; बाहरी बल केवल घर्षण को निरस्त करने के लिए चाहिए। घर्षण न हो तो चलते रहने के लिए किसी बल की ज़रूरत नहीं।Aristotle maante the ki uniform velocity se chalte rehne ke liye bhi force chahiye. Ye galat hai. Toy car friction ki wajah se rukti hai; force sirf friction ko cancel karne ke liye chahiye. Friction na ho to chalte rehne ke liye koi force nahi chahiye.

4.3The law of inertiaजड़त्व का नियमInertia ka niyam

Galileo studied balls on inclined planes. Rolling down they speed up, rolling up they slow down, so on a horizontal plane they should keep a constant velocity. With a double incline, the ball rises to nearly the same height; making the second plane horizontal, it would travel forever. Conclusion — the state of rest or uniform linear motion are equivalent; no net force is needed to keep uniform motion. This resistance of a body to change in its state is inertia.गैलीलियो ने आनत तलों पर गेंदों का अध्ययन किया। नीचे लुढ़कते समय चाल बढ़ती है, ऊपर जाते समय घटती है, इसलिए क्षैतिज तल पर नियत वेग रहना चाहिए। दोहरे आनत तल पर गेंद लगभग उतनी ही ऊँचाई तक चढ़ती है; दूसरा तल क्षैतिज कर दें तो वह अनंत दूरी तक चलेगी। निष्कर्ष — विराम और एकसमान रैखिक गति की अवस्थाएँ तुल्य हैं; एकसमान गति बनाए रखने के लिए कोई कुल बल नहीं चाहिए। अवस्था बदलने के प्रति वस्तु का यह प्रतिरोध जड़त्व है।Galileo ne inclined planes par balls dekhin. Neeche lurhakte speed badhti, upar jaate ghatti, to horizontal plane par constant velocity rehni chahiye. Double incline par ball lagbhag utni hi oonchai tak chadhti; doosra plane horizontal karo to hamesha chalti rahegi. Nishkarsh — rest aur uniform linear motion barabar hain; uniform motion ke liye koi net force nahi chahiye. Halat badalne ka ye virodh inertia hai.

4.4Newton’s first law of motionन्यूटन का गति का पहला नियमNewton ka pehla niyam

First lawEvery body continues in its state of rest or of uniform motion in a straight line unless compelled by some external force to act otherwise. If the net external force is zero, the acceleration is zero.पहला नियमप्रत्येक वस्तु अपनी विराम अवस्था या सरल रेखा में एकसमान गति की अवस्था में तब तक बनी रहती है जब तक कोई बाहरी बल उसे यह अवस्था बदलने को विवश न करे। कुल बाहरी बल शून्य हो तो त्वरण शून्य।Pehla niyamHar cheez apni rest ya seedhi line mein uniform motion ki halat mein tab tak rehti hai jab tak koi bahari force use badalne par majboor na kare. Net external force zero to acceleration zero.

A book on a table is at rest: its weight is balanced by the normal force of the table, so the net force is zero. A car moving at uniform velocity on a road: the push from the road (via friction on the tyres) balances the air drag, net force zero. Passengers jerk backward when a bus starts and forward when it stops — their bodies tend to stay in their earlier state (inertia).मेज़ पर रखी किताब विराम में है: उसका भार मेज़ के अभिलंब बल से संतुलित है, कुल बल शून्य। एकसमान वेग से चलती कार में सड़क का धक्का (टायरों पर घर्षण द्वारा) हवा के प्रतिरोध को संतुलित करता है, कुल बल शून्य। बस चलने पर यात्री पीछे और रुकने पर आगे झुकते हैं — शरीर पहली अवस्था में बने रहना चाहता है (जड़त्व)।Table par rakhi kitaab rest mein: weight ko table ka normal force balance karta hai, net force zero. Uniform velocity wali car mein road ka push (tyres par friction se) air drag ko balance karta hai. Bus chalne par yaatri peeche, rukne par aage jhukte hain — body pehli halat mein rehna chahti hai (inertia).

Solved (NCERT Example 4.1)An astronaut gets separated from his spaceship, which accelerates at 100 m s⁻² in interstellar space. His acceleration the instant he is outside? No stars nearby and the small ship’s pull is negligible, so the net force on him is zero ⇒ a = 0 (he moves on with the velocity he had at that instant).हल (NCERT उदाहरण 4.1)अंतरतारकीय आकाश में 100 m s⁻² से त्वरित अंतरिक्षयान से एक अंतरिक्ष यात्री अलग हो जाता है। बाहर निकलते ही उसका त्वरण? पास कोई तारा नहीं और छोटे यान का आकर्षण नगण्य, अतः उस पर कुल बल शून्य ⇒ a = 0 (वह उस क्षण के वेग से चलता रहता है)।Solved (NCERT Example 4.1)Astronaut 100 m s⁻² se accelerate karte spaceship se alag ho jaata hai. Bahar aate hi uska acceleration? Koi star paas nahi, ship ka pull negligible ⇒ net force zero ⇒ a = 0 (us pal ki velocity se chalta rehta hai).

4.5Newton’s second law of motionन्यूटन का गति का दूसरा नियमNewton ka doosra niyam

Experience shows the effect of a force depends on mass and velocity together: stopping a loaded truck is harder than an empty one, a fast ball stings more. So we define momentum p = mv (a vector, SI unit kg m s⁻¹). A cricketer draws his hands back while catching to increase the stopping time and reduce the force.अनुभव बताता है कि बल का प्रभाव द्रव्यमान और वेग दोनों पर निर्भर है: लदे ट्रक को रोकना खाली ट्रक से कठिन, तेज़ गेंद अधिक चोट करती है। अतः संवेग p = mv परिभाषित करते हैं (सदिश, SI मात्रक kg m s⁻¹)। कैच लेते समय खिलाड़ी हाथ पीछे खींचता है ताकि रोकने का समय बढ़े और बल घटे।Anubhav: force ka asar mass aur velocity dono par. Bhara truck rokna khaali se mushkil, tez ball zyada chot karti hai. Isliye momentum p = mv (vector, unit kg m s⁻¹). Catch lete waqt player haath peeche kheenchta hai taaki rokne ka time badhe aur force ghate.

Second lawThe rate of change of momentum of a body is directly proportional to the applied force and takes place in the direction of the force: F = dp/dt = ma (mass constant). SI unit of force: newton, 1 N = 1 kg m s⁻².दूसरा नियमकिसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर लगाए गए बल के अनुक्रमानुपाती होती है और बल की दिशा में होती है: F = dp/dt = ma (द्रव्यमान नियत)। बल का SI मात्रक न्यूटन, 1 N = 1 kg m s⁻²।Doosra niyamMomentum badalne ki dar lagaye force ke proportional aur force ki direction mein: F = dp/dt = ma (mass constant). Unit newton, 1 N = 1 kg m s⁻².
Solved (NCERT Examples 4.2, 4.3)4.2 A 0.04 kg bullet at 90 m s⁻¹ stops in 60 cm of wood. a = v²/2s = 8100/(2 × 0.6) = 6750 m s⁻² (retardation); F = ma = 0.04 × 6750 = 270 N (average). 4.3 y = ut + ½gt² ⇒ v = u + gt, a = g ⇒ F = mg: the motion is that of a body under gravity.हल (NCERT उदाहरण 4.2, 4.3)4.2 90 m s⁻¹ वाली 0.04 kg की गोली लकड़ी में 60 cm में रुकती है। a = v²/2s = 8100/(2 × 0.6) = 6750 m s⁻² (मंदन); F = ma = 0.04 × 6750 = 270 N (औसत)। 4.3 y = ut + ½gt² ⇒ v = u + gt, a = g ⇒ F = mg: यह गुरुत्व के अधीन वस्तु की गति है।Solved (NCERT Examples 4.2, 4.3)4.2 0.04 kg goli 90 m s⁻¹, lakdi mein 60 cm mein rukti. a = 8100/1.2 = 6750 m s⁻²; F = 0.04 × 6750 = 270 N. 4.3 y = ut + ½gt² ⇒ a = g ⇒ F = mg.

•ImpulseआवेगImpulse

When a large force acts for a very short time (a bat hitting a ball, a ball bouncing off a wall), force and time are hard to measure separately but their product is easy: impulse = F × Δt = change in momentum Δp. A large force acting briefly is an impulsive force. The impulse on a ball bouncing off a wall is always along the normal to the wall (Fig 4.6).जब बड़ा बल बहुत कम समय लगे (बल्ले का गेंद पर प्रहार, दीवार से उछलती गेंद), बल और समय अलग-अलग मापना कठिन है पर उनका गुणनफल आसान: आवेग = F × Δt = संवेग में परिवर्तन Δp। कम समय तक लगने वाला बड़ा बल आवेगी बल है। दीवार से टकराती गेंद पर आवेग सदा दीवार के अभिलंब होता है (चित्र 4.6)।Bada force bahut kam time lage (bat ka ball par hit, deewar se uchhalti ball) to force aur time alag naapna mushkil, par product aasaan: impulse = F × Δt = momentum ka badlav Δp. Ye impulsive force hai. Deewar se ball par impulse hamesha normal ke along (Fig 4.6).

Balls bouncing off a wall: impulse is along the normalदीवार से टकराती गेंदें: आवेग अभिलंब के अनुदिशBalls bouncing off a wall: impulse is along the normalNCERT Fig 4.6 · 5 tappable partsNCERT चित्र 4.6 · 5 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 4.6 · 5 tappable partsOpen
Solved (NCERT Examples 4.4, 4.5)4.4 A 0.15 kg ball comes at 12 m s⁻¹ and is hit straight back at the same speed: Δp = 0.15 × 12 − (−0.15 × 12) = 3.6 N s, from batsman to bowler. 4.5 Two identical balls hit a wall at speed u, (a) head-on, (b) at 30° to the normal, and rebound at the same speed. Only pₓ reverses: impulse (a) 2mu, (b) 2mu cos 30°, both normal to the wall, so the force on the wall is normal in both cases; ratio = 2/√3 ≈ 1.15.हल (NCERT उदाहरण 4.4, 4.5)4.4 0.15 kg की गेंद 12 m s⁻¹ से आती है और उसी चाल से सीधी वापस मारी जाती है: Δp = 0.15 × 12 − (−0.15 × 12) = 3.6 N s, बल्लेबाज़ से गेंदबाज़ की ओर। 4.5 दो समान गेंदें u चाल से दीवार से टकराती हैं, (a) सीधी, (b) अभिलंब से 30° पर, और उसी चाल से लौटती हैं। केवल pₓ उलटता है: आवेग (a) 2mu, (b) 2mu cos 30°, दोनों दीवार के अभिलंब; अनुपात = 2/√3 ≈ 1.15।Solved (NCERT Examples 4.4, 4.5)4.4 0.15 kg ball 12 m s⁻¹, seedhi wapas same speed: Δp = 3.6 N s, batsman se bowler ki taraf. 4.5 Do ball u speed, (a) seedhi, (b) 30° par: sirf pₓ ulta: impulse (a) 2mu, (b) 2mu cos 30°, dono deewar ke normal; ratio = 1.15.

4.6Newton’s third law of motionन्यूटन का गति का तीसरा नियमNewton ka teesra niyam

Third lawTo every action, there is always an equal and opposite reaction: F_AB = −F_BA.तीसरा नियमप्रत्येक क्रिया की सदैव समान एवं विपरीत दिशा में प्रतिक्रिया होती है: F_AB = −F_BA।Teesra niyamHar action ka hamesha barabar aur ulta reaction hota hai: F_AB = −F_BA.
Solved (NCERT Example 4.12)A 2 kg block rests on a soft floor; a 25 kg cylinder is placed on it and both sink with a = 0.1 m s⁻² (g = 10). (a) Before: R = 2 × 10 = 20 N, so the block presses the floor with 20 N downward. (b) After: for the 27 kg system, 270 − R = 27 × 0.1 ⇒ R = 267.3 N; by the third law the system presses the floor with 267.3 N downward. Pairs: gravity on the body by the earth ↔ gravity on the earth by the body; force on the floor by the body ↔ force on the body by the floor (and, in (b), cylinder on block ↔ block on cylinder). Weight and R on the same body are not an action-reaction pair.हल (NCERT उदाहरण 4.12)2 kg का गुटका नरम फर्श पर है; उस पर 25 kg का बेलन रखने पर दोनों a = 0.1 m s⁻² से धँसते हैं (g = 10)। (a) पहले: R = 20 N, अतः गुटका फर्श को 20 N नीचे दबाता है। (b) बाद में: 27 kg निकाय के लिए 270 − R = 27 × 0.1 ⇒ R = 267.3 N; तीसरे नियम से निकाय फर्श को 267.3 N नीचे दबाता है। जोड़े: पृथ्वी द्वारा वस्तु पर गुरुत्व ↔ वस्तु द्वारा पृथ्वी पर गुरुत्व; वस्तु द्वारा फर्श पर बल ↔ फर्श द्वारा वस्तु पर बल। एक ही वस्तु पर भार और R क्रिया-प्रतिक्रिया जोड़ा नहीं।Solved (NCERT Example 4.12)2 kg block soft floor par; 25 kg cylinder rakhne par a = 0.1 m s⁻² se dhanste. (a) Pehle: 20 N neeche. (b) Baad: 270 − R = 27 × 0.1 ⇒ R = 267.3 N. Pairs: earth ka gravity body par ↔ body ka gravity earth par; body ka force floor par ↔ floor ka force body par. Ek hi body par weight aur R pair nahi.

4.7Conservation of momentumसंवेग संरक्षणMomentum ka sanrakshan

For two bodies A and B interacting only with each other, F_AB Δt = −F_BA Δt ⇒ Δp_A = −Δp_B ⇒ p_A + p_B = constant. The total momentum of an isolated system of interacting particles is conserved. Examples: a gun recoils when it fires (m_g v_g = −m_b v_b); in any collision the total momentum before = total momentum after.केवल परस्पर अन्योन्य क्रिया करती दो वस्तुओं A और B के लिए F_AB Δt = −F_BA Δt ⇒ Δp_A = −Δp_B ⇒ p_A + p_B = नियत। अन्योन्य क्रिया करते कणों के वियुक्त निकाय का कुल संवेग संरक्षित रहता है। उदाहरण: गोली चलाने पर बंदूक पीछे हटती है (m_g v_g = −m_b v_b); हर संघट्ट में पहले का कुल संवेग = बाद का कुल संवेग।Sirf aapas mein interact karti A aur B: Δp_A = −Δp_B ⇒ p_A + p_B = constant. Isolated system ka total momentum conserved rehta hai. Udaharan: goli chalne par gun peeche (recoil); har collision mein pehle ka total momentum = baad ka.

4.8Equilibrium of a particleकिसी कण की साम्यावस्थाParticle ka equilibrium

A particle is in equilibrium when the net external force on it is zero (at rest or in uniform motion). Two forces must be equal and opposite. Three concurrent forces must satisfy F₁ + F₂ + F₃ = 0 — they form a closed triangle — i.e. ΣFₓ = 0, ΣF_y = 0, ΣF_z = 0. A free-body diagram shows only the forces on the chosen body (Fig 4.8).कोई कण साम्यावस्था में है जब उस पर कुल बाह्य बल शून्य हो (विराम या एकसमान गति)। दो बल समान और विपरीत होने चाहिए। तीन संगामी बलों के लिए F₁ + F₂ + F₃ = 0 — वे बंद त्रिभुज बनाते हैं — अर्थात ΣFₓ = 0, ΣF_y = 0, ΣF_z = 0। मुक्त-पिंड आरेख में केवल चुनी गई वस्तु पर लगने वाले बल दिखाए जाते हैं (चित्र 4.8)।Particle equilibrium mein jab net external force zero (rest ya uniform motion). Do force barabar aur ulte. Teen concurrent forces: F₁ + F₂ + F₃ = 0 — closed triangle — yaani ΣFₓ = 0, ΣF_y = 0. Free-body diagram mein sirf chuni body par lagne wale forces (Fig 4.8).

Rope pulled sideways: free-body diagramsबगल से खींची डोरी: मुक्त-पिंड आरेखRope pulled sideways: free-body diagramsNCERT Fig 4.8 · 8 tappable partsNCERT चित्र 4.8 · 8 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 4.8 · 8 tappable partsOpen
Solved (NCERT Example 4.6)A 6 kg mass hangs on a 2 m rope; a 50 N horizontal force acts at the midpoint P (g = 10). For W: T₂ = 60 N. For P: T₁ cos θ = T₂ = 60 N and T₁ sin θ = 50 N ⇒ tan θ = 5/6 ⇒ θ = tan⁻¹(5/6) ≈ 40°. The answer does not depend on the rope length or where the force is applied.हल (NCERT उदाहरण 4.6)6 kg द्रव्यमान 2 m की डोरी से लटका है; मध्य बिंदु P पर 50 N क्षैतिज बल (g = 10)। W के लिए: T₂ = 60 N। P के लिए: T₁ cos θ = 60 N और T₁ sin θ = 50 N ⇒ tan θ = 5/6 ⇒ θ ≈ 40°। उत्तर डोरी की लंबाई या बल के बिंदु पर निर्भर नहीं।Solved (NCERT Example 4.6)6 kg, 2 m rope; midpoint P par 50 N horizontal. W: T₂ = 60 N. P: T₁ cos θ = 60, T₁ sin θ = 50 ⇒ tan θ = 5/6 ⇒ θ ≈ 40°. Rope ki length par depend nahi.

4.9Common forces in mechanicsयांत्रिकी में सामान्य बलMechanics ke aam forces

Gravity acts at a distance; all other everyday forces are contact forces — the normal reaction, friction, tension in a string, the force of a spring, buoyancy and viscous drag in fluids. Microscopically they all come from electromagnetic forces between charged particles. A spring obeys F = −kx (k = spring constant), the force always opposing the extension or compression.गुरुत्व दूरी से लगता है; रोज़मर्रा के बाकी बल संपर्क बल हैं — अभिलंब प्रतिक्रिया, घर्षण, डोरी में तनाव, कमानी (स्प्रिंग) का बल, तरलों में उत्प्लावन और श्यान कर्षण। सूक्ष्म स्तर पर ये सभी आवेशित कणों के बीच विद्युत-चुंबकीय बलों से उत्पन्न होते हैं। कमानी F = −kx का पालन करती है (k = कमानी नियतांक); बल सदा खिंचाव या संपीडन का विरोध करता है।Gravity door se lagti hai; baaki roz ke forces contact forces — normal reaction, friction, string ka tension, spring force, fluids mein buoyancy aur viscous drag. Andar se sab electromagnetic forces se aate hain. Spring F = −kx maanti hai (k = spring constant); force hamesha khinchav/dabav ka virodh karta hai.

•Frictionघर्षणFriction

Static friction fₛ opposes impending relative motion. It is self-adjusting: it equals the applied force up to a limit, fₛ ≤ μₛN (μₛ = coefficient of static friction, independent of contact area). Once sliding begins, kinetic (sliding) friction f_k = μ_k N acts, and μ_k < μₛ, nearly independent of speed. On an incline, a block just begins to slide at tan θ_max = μₛ (Fig 4.11). Rolling friction is much smaller; ball bearings and lubricants reduce friction, while friction is essential for walking, braking and turning.स्थैतिक घर्षण fₛ आसन्न आपेक्षिक गति का विरोध करता है। यह स्वसमायोजी है: एक सीमा तक लगाए गए बल के बराबर, fₛ ≤ μₛN (μₛ = स्थैतिक घर्षण गुणांक, संपर्क क्षेत्रफल पर निर्भर नहीं)। फिसलना शुरू होते ही गतिज (सर्पी) घर्षण f_k = μ_k N लगता है, μ_k < μₛ, जो चाल पर लगभग निर्भर नहीं। आनत तल पर गुटका tan θ_max = μₛ पर फिसलने लगता है (चित्र 4.11)। लोटनिक घर्षण बहुत कम होता है; बॉल बेयरिंग और स्नेहक घर्षण घटाते हैं, जबकि चलने, ब्रेक लगाने और मुड़ने के लिए घर्षण आवश्यक है।Static friction fₛ hone wali relative motion ka virodh karta hai. Self-adjusting: ek limit tak applied force ke barabar, fₛ ≤ μₛN (contact area par depend nahi). Fisalna shuru hote hi kinetic (sliding) friction f_k = μ_k N, μ_k < μₛ. Incline par block tan θ_max = μₛ par fisalta hai (Fig 4.11). Rolling friction bahut kam; ball bearings aur lubricants friction ghatate hain, par chalne, brake aur mudne ke liye friction zaroori.

Block on a rough inclined planeखुरदरे आनत तल पर गुटकाBlock on a rough inclined planeNCERT Fig 4.11 · 8 tappable partsNCERT चित्र 4.11 · 8 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 4.11 · 8 tappable partsOpen
fₛ ≤ (fₛ)ₘₐₓ = μₛ N
static friction (self-adjusting up to a maximum) (4.13)स्थैतिक घर्षण (अधिकतम तक स्वसमायोजी) (4.13)static friction (maximum tak self-adjusting) (4.13)
f_k = μ_k N ; μ_k < μₛ
kinetic friction (4.14)गतिज घर्षण (4.14)kinetic friction (4.14)
tan θ_max = μₛ
angle of repose on an inclineआनत तल पर विराम कोणincline par angle of repose
Solved (NCERT Examples 4.7, 4.8)4.7 A box on a train floor, μₛ = 0.15: only static friction can accelerate it, ma = fₛ ≤ μₛmg ⇒ a_max = μₛg = 0.15 × 10 = 1.5 m s⁻². 4.8 A 4 kg block on a plane just begins to slide at θ = 15°: μₛ = tan 15° = 0.27 (independent of mass).हल (NCERT उदाहरण 4.7, 4.8)4.7 रेल के फर्श पर बक्सा, μₛ = 0.15: केवल स्थैतिक घर्षण इसे त्वरित कर सकता है, ma = fₛ ≤ μₛmg ⇒ a_max = μₛg = 1.5 m s⁻²। 4.8 4 kg का गुटका θ = 15° पर फिसलने लगता है: μₛ = tan 15° = 0.27 (द्रव्यमान पर निर्भर नहीं)।Solved (NCERT Examples 4.7, 4.8)4.7 Train ke floor par box, μₛ = 0.15: a_max = μₛg = 1.5 m s⁻². 4.8 4 kg block 15° par fisalta: μₛ = tan 15° = 0.27.
Trolley on a table pulled by a hanging blockलटकते गुटके द्वारा खींची मेज़ पर रखी ट्रॉलीTrolley on a table pulled by a hanging blockNCERT Fig 4.12 · 9 tappable partsNCERT चित्र 4.12 · 9 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 4.12 · 9 tappable partsOpen
Solved (NCERT Example 4.9)A 20 kg trolley on a table (μ_k = 0.04) is pulled by a 3 kg hanging block over a pulley (Fig 4.12). Block: 30 − T = 3a. Trolley: T − f_k = 20a with f_k = 0.04 × 20 × 10 = 8 N. Adding: 22 = 23a ⇒ a = 0.96 m s⁻², T = 27.1 N.हल (NCERT उदाहरण 4.9)मेज़ पर 20 kg की ट्रॉली (μ_k = 0.04) को घिरनी पर से लटकता 3 kg का गुटका खींचता है (चित्र 4.12)। गुटका: 30 − T = 3a। ट्रॉली: T − f_k = 20a, f_k = 0.04 × 20 × 10 = 8 N। जोड़ने पर: 22 = 23a ⇒ a = 0.96 m s⁻², T = 27.1 N।Solved (NCERT Example 4.9)20 kg trolley (μ_k = 0.04), 3 kg latakta block (Fig 4.12). Block: 30 − T = 3a. Trolley: T − 8 = 20a. Jodo: 22 = 23a ⇒ a = 0.96 m s⁻², T = 27.1 N.

4.10Circular motionवृत्तीय गतिCircular motion

A body moving in a circle needs a net force towards the centre, the centripetal force f_c = mv²/R. For a stone on a string it is the tension; for a planet, gravity; for a car on a level road, only static friction: mv²/R ≤ μₛmg ⇒ v_max = √(μₛRg), independent of the car’s mass. On a banked road (outer edge raised by θ), the horizontal component of the normal force also helps (Fig 4.14).वृत्त में चलती वस्तु को केंद्र की ओर कुल बल चाहिए, अभिकेंद्र बल f_c = mv²/R। डोरी से बँधे पत्थर के लिए यह तनाव है; ग्रह के लिए गुरुत्व; समतल सड़क पर कार के लिए केवल स्थैतिक घर्षण: mv²/R ≤ μₛmg ⇒ v_max = √(μₛRg), कार के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं। ढालू सड़क पर (बाहरी किनारा θ से ऊँचा) अभिलंब बल का क्षैतिज घटक भी मदद करता है (चित्र 4.14)।Circle mein chalti cheez ko centre ki taraf net force chahiye, centripetal force f_c = mv²/R. String wale pathar ke liye tension; planet ke liye gravity; level road par car ke liye sirf static friction: mv²/R ≤ μₛmg ⇒ v_max = √(μₛRg), mass par depend nahi. Banked road par (bahari kinara θ se ooncha) normal force ka horizontal component bhi madad karta hai (Fig 4.14).

Car on a level road and on a banked roadसमतल सड़क और ढालू (बंकित) सड़क पर कारCar on a level road and on a banked roadNCERT Fig 4.14 · 11 tappable partsNCERT चित्र 4.14 · 11 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 4.14 · 11 tappable partsOpen
v_max = √(μₛ R g)
level road (4.18)समतल सड़क (4.18)level road (4.18)
v_max = √[ R g (μₛ + tan θ) / (1 − μₛ tan θ) ]
banked road, maximum safe speed (4.21)ढालू सड़क, अधिकतम सुरक्षित चाल (4.21)banked road, maximum safe speed (4.21)
v₀ = √(R g tan θ)
optimum speed: no friction needed, least tyre wear (4.22)इष्टतम चाल: घर्षण की ज़रूरत नहीं, टायर कम घिसते (4.22)optimum speed: friction nahi chahiye, tyre kam ghiste (4.22)
Solved (NCERT Examples 4.10, 4.11)4.10 A cyclist at 18 km h⁻¹ (5 m s⁻¹) takes a turn of radius 3 m, μₛ = 0.1: μₛRg = 0.1 × 3 × 9.8 = 2.94 m² s⁻² but v² = 25 m² s⁻² > 2.94, so he will slip. 4.11 R = 300 m, θ = 15°, μₛ = 0.2: (a) v₀ = √(300 × 9.8 × tan 15°) = 28.1 m s⁻¹; (b) v_max = √[300 × 9.8 × (0.2 + 0.268)/(1 − 0.2 × 0.268)] = 38.1 m s⁻¹.हल (NCERT उदाहरण 4.10, 4.11)4.10 18 km h⁻¹ (5 m s⁻¹) से साइकिल सवार 3 m त्रिज्या का मोड़ लेता है, μₛ = 0.1: μₛRg = 2.94 m² s⁻² पर v² = 25 m² s⁻² > 2.94, अतः वह फिसल जाएगा। 4.11 R = 300 m, θ = 15°, μₛ = 0.2: (a) v₀ = √(300 × 9.8 × tan 15°) = 28.1 m s⁻¹; (b) v_max = 38.1 m s⁻¹।Solved (NCERT Examples 4.10, 4.11)4.10 5 m s⁻¹, R = 3 m, μₛ = 0.1: μₛRg = 2.94 par v² = 25 ⇒ fisal jaayega. 4.11 R = 300 m, θ = 15°, μₛ = 0.2: (a) v₀ = 28.1 m s⁻¹; (b) v_max = 38.1 m s⁻¹.

4.11Solving problems in mechanicsयांत्रिकी में समस्याओं को हल करनाMechanics ke sawaal kaise hal karein

★ Yaad rakho — quick revision★ याद रखो — झटपट दोहराव★ Yaad rakho — quick revision

  1. First law: net force zero ⇒ no acceleration (rest or uniform straight-line motion). Inertia resists change.पहला नियम: कुल बल शून्य ⇒ त्वरण शून्य (विराम या सरल रेखा में एकसमान गति)। जड़त्व परिवर्तन का विरोध करता है।Pehla niyam: net force zero ⇒ acceleration zero. Inertia badlav ka virodh karta hai.
  2. Second law: F = dp/dt = ma; p = mv; 1 N = 1 kg m s⁻². Impulse = FΔt = Δp.दूसरा नियम: F = dp/dt = ma; p = mv; 1 N = 1 kg m s⁻²। आवेग = FΔt = Δp।Doosra niyam: F = dp/dt = ma; p = mv; 1 N = 1 kg m s⁻². Impulse = FΔt = Δp.
  3. Third law: F_AB = −F_BA, on different bodies, simultaneous — they never cancel.तीसरा नियम: F_AB = −F_BA, भिन्न वस्तुओं पर, एक साथ — कभी निरस्त नहीं होते।Teesra niyam: F_AB = −F_BA, alag bodies par, ek saath — cancel nahi hote.
  4. Isolated system: total momentum constant (recoil: m_g v_g = −m_b v_b).वियुक्त निकाय: कुल संवेग नियत (प्रतिक्षेप: m_g v_g = −m_b v_b)।Isolated system: total momentum constant (recoil: m_g v_g = −m_b v_b).
  5. Friction: fₛ ≤ μₛN, f_k = μ_kN, μ_k < μₛ; tan θ_max = μₛ.घर्षण: fₛ ≤ μₛN, f_k = μ_kN, μ_k < μₛ; tan θ_max = μₛ।Friction: fₛ ≤ μₛN, f_k = μ_kN, μ_k < μₛ; tan θ_max = μₛ.
  6. Lift: going up with a ⇒ N = m(g + a); down with a ⇒ N = m(g − a); free fall ⇒ N = 0.लिफ्ट: a से ऊपर ⇒ N = m(g + a); a से नीचे ⇒ N = m(g − a); मुक्त पतन ⇒ N = 0।Lift: a se upar ⇒ N = m(g + a); neeche ⇒ N = m(g − a); free fall ⇒ N = 0.
  7. Circular: f_c = mv²/R. Level road v_max = √(μₛRg); banked v₀ = √(Rg tan θ).वृत्तीय: f_c = mv²/R। समतल सड़क v_max = √(μₛRg); ढालू v₀ = √(Rg tan θ)।Circular: f_c = mv²/R. Level road v_max = √(μₛRg); banked v₀ = √(Rg tan θ).

⚠ Common mistakes⚠ आम गलतियाँ⚠ Common mistakes

  • Thinking a force is needed to keep a body moving at constant velocity (Aristotle’s fallacy). Force is needed only to change velocity.यह सोचना कि नियत वेग बनाए रखने के लिए बल चाहिए (अरस्तू की भ्रामकता)। बल केवल वेग बदलने के लिए चाहिए।Sochna ki constant velocity ke liye force chahiye (Aristotle ki galti). Force sirf velocity badalne ke liye.
  • Treating weight and normal force on a book as an action–reaction pair. They act on the same body; the pair of the weight is the book’s pull on the earth.किताब पर भार और अभिलंब बल को क्रिया–प्रतिक्रिया जोड़ा मानना। ये एक ही वस्तु पर हैं; भार का जोड़ा किताब द्वारा पृथ्वी पर खिंचाव है।Kitaab par weight aur normal ko action–reaction pair maanna. Dono ek hi body par; weight ka pair kitaab ka earth par pull hai.
  • Writing friction as μₛN even when the body is not about to slide. Static friction is only as large as needed (≤ μₛN).वस्तु फिसलने वाली न हो तब भी घर्षण μₛN लिखना। स्थैतिक घर्षण उतना ही होता है जितना चाहिए (≤ μₛN)।Body fisalne wali na ho tab bhi friction μₛN likhna. Static friction utna hi jitna zaroori (≤ μₛN).
  • Adding a separate “centrifugal force” to a free-body diagram in the ground frame. Only real forces (tension, friction, N, gravity) provide mv²/R.भूमि-निर्देश तंत्र के मुक्त-पिंड आरेख में अलग “अपकेंद्री बल” जोड़ना। केवल वास्तविक बल (तनाव, घर्षण, N, गुरुत्व) mv²/R देते हैं।Ground frame ke FBD mein alag “centrifugal force” jodna. Sirf asli forces (tension, friction, N, gravity) mv²/R dete hain.
  • Forgetting that momentum and impulse are vectors: a ball bouncing back with the same speed has Δp = 2mv, not 0.भूल जाना कि संवेग और आवेग सदिश हैं: उसी चाल से लौटती गेंद का Δp = 2mv है, 0 नहीं।Bhoolna ki momentum aur impulse vector hain: same speed se lautti ball ka Δp = 2mv, 0 nahi.
  • Saying a stone flies off radially outwards when the string breaks. It moves along the tangent (first law).यह कहना कि डोरी टूटने पर पत्थर त्रिज्या के अनुदिश बाहर उड़ता है। वह स्पर्श-रेखा के अनुदिश जाता है (पहला नियम)।Kehna ki string tootne par pathar radially bahar jaata hai. Wo tangent ke along jaata hai (pehla niyam).

✎ NCERT exercises — worked answers✎ NCERT अभ्यास — हल सहित उत्तर✎ NCERT exercises — worked answers

Exercises (tap a question to see the worked answer)अभ्यास (हल देखने के लिए प्रश्न पर टैप करें)Exercises (hal dekhne ke liye question par tap kijiye)

4.1 Net force on: (a) a raindrop falling at constant speed (b) a 10 g cork floating on water (c) a kite held stationary in the sky (d) a car moving at a constant 30 km h⁻¹ on a rough road (e) a fast electron in space far from all matter and fields.4.1 कुल बल बताइए: (a) नियत चाल से गिरती वर्षा की बूँद (b) पानी पर तैरता 10 g का कॉर्क (c) आकाश में स्थिर पतंग (d) खुरदरी सड़क पर 30 km h⁻¹ के नियत वेग से चलती कार (e) सब पदार्थों और क्षेत्रों से दूर आकाश में तेज़ इलेक्ट्रॉन।4.1 Net force: (a) constant speed se girti boond (b) paani par tairta 10 g cork (c) aasmaan mein ruki patang (d) rough road par constant 30 km h⁻¹ car (e) space mein door, fields se mukt electron.
All are zero. (a)–(d): velocity is constant (or zero), so by the first law the net force is zero (forces are balanced: drag = weight, buoyancy = weight, etc.). (e) No force acts at all, since there is no agency to exert one.सभी शून्य। (a)–(d): वेग नियत (या शून्य), अतः पहले नियम से कुल बल शून्य (बल संतुलित: कर्षण = भार, उत्प्लावन = भार आदि)। (e) कोई बल लगाने वाला कारक ही नहीं।Sab zero. (a)–(d): velocity constant, to pehle niyam se net force zero (forces balanced). (e) Koi force lagane wala hi nahi.
4.2 A 0.05 kg pebble is thrown vertically up. Net force (a) going up (b) coming down (c) at the top? Would the answers change if it were thrown at 45°? Ignore air resistance.4.2 0.05 kg का कंकड़ ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंका गया। कुल बल (a) ऊपर जाते (b) नीचे आते (c) शीर्ष पर? 45° पर फेंकने पर क्या उत्तर बदलेंगे? वायु प्रतिरोध नगण्य।4.2 0.05 kg kankad seedha upar. Net force (a) upar jaate (b) neeche aate (c) top par? 45° par phenkne par badlega?
In every case only gravity acts: F = mg = 0.05 × 10 = 0.5 N vertically downward — going up, coming down and at the top. At 45° the answers are the same; but then at the top the pebble is not at rest — it keeps its horizontal velocity.हर स्थिति में केवल गुरुत्व: F = mg = 0.05 × 10 = 0.5 N ऊर्ध्वाधर नीचे — ऊपर जाते, नीचे आते और शीर्ष पर। 45° पर भी वही; पर तब शीर्ष पर कंकड़ विराम में नहीं — उसका क्षैतिज वेग बना रहता है।Har case mein sirf gravity: F = 0.5 N neeche. 45° par bhi same; par tab top par kankad ruka nahi — horizontal velocity rehti hai.
4.3 Net force on a 0.1 kg stone (a) just after it is dropped from a stationary train (b) from a train at a constant 36 km h⁻¹ (c) from a train accelerating at 1 m s⁻² (d) lying on the floor of a train accelerating at 1 m s⁻², at rest relative to it. Neglect air resistance.4.3 0.1 kg के पत्थर पर कुल बल (a) रुकी रेल की खिड़की से गिराने के तुरंत बाद (b) 36 km h⁻¹ नियत वेग वाली रेल से (c) 1 m s⁻² से त्वरित रेल से (d) 1 m s⁻² से त्वरित रेल के फर्श पर, रेल के सापेक्ष विराम में। वायु प्रतिरोध नगण्य।4.3 0.1 kg pathar par net force: (a) ruki train se giraate hi (b) 36 km h⁻¹ wali train se (c) 1 m s⁻² wali train se (d) 1 m s⁻² wali train ke floor par pada.
(a), (b), (c): once released, only gravity acts: 1 N vertically down. The train’s motion or acceleration no longer matters — force depends on the situation at that instant, not on history. (d) The stone accelerates with the train: F = ma = 0.1 × 1 = 0.1 N horizontally, in the direction of the train’s motion (provided by friction; the weight is balanced by the normal force).(a), (b), (c): छोड़ते ही केवल गुरुत्व: 1 N ऊर्ध्वाधर नीचे। रेल की गति या त्वरण अब मायने नहीं रखता — बल उस क्षण की स्थिति पर निर्भर है, इतिहास पर नहीं। (d) पत्थर रेल के साथ त्वरित: F = ma = 0.1 × 1 = 0.1 N क्षैतिज, रेल की गति की दिशा में (घर्षण से; भार अभिलंब बल से संतुलित)।(a), (b), (c): chhodte hi sirf gravity: 1 N neeche. (d) Pathar train ke saath accelerate: F = 0.1 × 1 = 0.1 N horizontal, train ki direction mein (friction se).
4.4 A particle of mass m tied by a string of length l to a peg moves in a circle on a smooth table with speed v. The net force on it (towards the centre) is: (i) T (ii) T − mv²/l (iii) T + mv²/l (iv) 0.4.4 m द्रव्यमान का कण l लंबी डोरी से खूँटी से बँधा चिकनी मेज़ पर v चाल से वृत्त में घूमता है। उस पर (केंद्र की ओर) कुल बल है: (i) T (ii) T − mv²/l (iii) T + mv²/l (iv) 0।4.4 m mass ka particle l length ki string se, smooth table par v speed se circle mein. Net force (centre ki taraf): (i) T (ii) T − mv²/l (iii) T + mv²/l (iv) 0.
(i) T. The tension is the only horizontal force; it itself provides the centripetal force, T = mv²/l.(i) T। तनाव ही एकमात्र क्षैतिज बल है; यही अभिकेंद्र बल देता है, T = mv²/l।(i) T. Tension hi akela horizontal force; wahi centripetal force, T = mv²/l.
4.5 A constant retarding force of 50 N acts on a 20 kg body moving at 15 m s⁻¹. How long does it take to stop?4.5 15 m s⁻¹ से चलती 20 kg की वस्तु पर 50 N का नियत मंदक बल लगता है। रुकने में कितना समय लगेगा?4.5 15 m s⁻¹ wali 20 kg body par 50 N retarding force. Rukne mein kitna time?
a = −F/m = −50/20 = −2.5 m s⁻². 0 = 15 − 2.5t ⇒ t = 6.0 s.a = −50/20 = −2.5 m s⁻²। 0 = 15 − 2.5t ⇒ t = 6.0 s।a = −2.5 m s⁻². 0 = 15 − 2.5t ⇒ t = 6.0 s.
4.6 A constant force changes the speed of a 3.0 kg body from 2.0 to 3.5 m s⁻¹ in 25 s, direction unchanged. Magnitude and direction of the force?4.6 एक नियत बल 3.0 kg की वस्तु की चाल 25 s में 2.0 से 3.5 m s⁻¹ कर देता है, दिशा अपरिवर्तित। बल का परिमाण और दिशा?4.6 Constant force 3.0 kg body ki speed 25 s mein 2.0 se 3.5 m s⁻¹. Force?
a = (3.5 − 2.0)/25 = 0.06 m s⁻²; F = 3 × 0.06 = 0.18 N, in the direction of motion.a = 1.5/25 = 0.06 m s⁻²; F = 3 × 0.06 = 0.18 N, गति की दिशा में।a = 0.06 m s⁻²; F = 0.18 N, motion ki direction mein.
4.7 A 5 kg body is acted on by two perpendicular forces of 8 N and 6 N. Magnitude and direction of the acceleration?4.7 5 kg की वस्तु पर 8 N और 6 N के दो लंबवत बल लगते हैं। त्वरण का परिमाण और दिशा?4.7 5 kg body par 8 N aur 6 N perpendicular forces. Acceleration?
Resultant F = √(8² + 6²) = 10 N at tan⁻¹(6/8) = 37° to the 8 N force. a = 10/5 = 2 m s⁻², along the resultant.परिणामी F = √(8² + 6²) = 10 N, 8 N बल से tan⁻¹(3/4) = 37° पर। a = 10/5 = 2 m s⁻², परिणामी की दिशा में।F = 10 N, 8 N force se 37°. a = 2 m s⁻².
4.8 A three-wheeler at 36 km h⁻¹ stops in 4.0 s to save a child. Average retarding force? (Vehicle 400 kg, driver 65 kg.)4.8 36 km h⁻¹ से चलता तिपहिया बच्चे को बचाने के लिए 4.0 s में रुकता है। औसत मंदक बल? (वाहन 400 kg, चालक 65 kg)4.8 36 km h⁻¹ three-wheeler 4.0 s mein rukta hai. Average retarding force? (400 kg + 65 kg)
u = 10 m s⁻¹; a = −10/4 = −2.5 m s⁻²; m = 465 kg ⇒ F = 465 × 2.5 = 1162.5 N ≈ 1.2 × 10³ N (opposite to motion).u = 10 m s⁻¹; a = −2.5 m s⁻²; m = 465 kg ⇒ F = 465 × 2.5 ≈ 1.2 × 10³ N (गति के विपरीत)।u = 10 m s⁻¹; a = −2.5; F = 465 × 2.5 ≈ 1.2 × 10³ N.
4.9 A rocket of lift-off mass 20,000 kg is blasted up with an initial acceleration of 5.0 m s⁻². Initial thrust?4.9 20,000 kg द्रव्यमान का रॉकेट 5.0 m s⁻² के प्रारंभिक त्वरण से ऊपर छोड़ा जाता है। प्रारंभिक प्रणोद?4.9 20,000 kg rocket 5.0 m s⁻² se upar. Initial thrust?
F − mg = ma ⇒ F = m(g + a) = 20000 × (10 + 5) = 3.0 × 10⁵ N.F − mg = ma ⇒ F = 20000 × 15 = 3.0 × 10⁵ N।F = m(g + a) = 3.0 × 10⁵ N.
4.10 A 0.40 kg body moving north at 10 m s⁻¹ gets a constant 8.0 N force towards the south for 30 s. With t = 0, x = 0 when the force starts, find x at t = −5 s, 25 s and 100 s.4.10 उत्तर की ओर 10 m s⁻¹ से चलती 0.40 kg की वस्तु पर 30 s तक दक्षिण की ओर 8.0 N का नियत बल लगता है। बल शुरू होने पर t = 0, x = 0 लेकर t = −5 s, 25 s और 100 s पर x ज्ञात कीजिए।4.10 0.40 kg body north 10 m s⁻¹, 30 s tak south 8.0 N. t = 0, x = 0. x at t = −5, 25, 100 s?
North +. a = −8/0.4 = −20 m s⁻² for 0 ≤ t ≤ 30 s. t = −5 s: no force, x = 10 × (−5) = −50 m. t = 25 s: x = 10 × 25 − ½ × 20 × 625 = 250 − 6250 = −6 km. t = 100 s: at 30 s, x₁ = 300 − 9000 = −8700 m, v = 10 − 600 = −590 m s⁻¹; then uniform: x₂ = −590 × 70 = −41300 m ⇒ x = −50 km.उत्तर +। 0 ≤ t ≤ 30 s के लिए a = −20 m s⁻²। t = −5 s: कोई बल नहीं, x = −50 m। t = 25 s: x = 250 − 6250 = −6 km। t = 100 s: 30 s पर x₁ = −8700 m, v = −590 m s⁻¹; फिर एकसमान: x₂ = −590 × 70 = −41300 m ⇒ x = −50 km।North +. a = −20 m s⁻². t = −5: −50 m. t = 25: −6 km. t = 100: 30 s par −8700 m, v = −590; phir −41300 m ⇒ −50 km.
4.11 A truck starts from rest with a = 2.0 m s⁻². At t = 10 s a stone is dropped by a person on top of the truck (6 m high). Find (a) velocity (b) acceleration of the stone at t = 11 s.4.11 एक ट्रक विराम से 2.0 m s⁻² से त्वरित होता है। t = 10 s पर ट्रक के ऊपर (6 m ऊँचाई) खड़ा व्यक्ति पत्थर गिराता है। t = 11 s पर पत्थर का (a) वेग (b) त्वरण?4.11 Truck rest se 2.0 m s⁻². t = 10 s par 6 m oonchai se pathar giraya. t = 11 s par (a) velocity (b) acceleration?
(a) At t = 10 s the truck (and stone) has v = 2 × 10 = 20 m s⁻¹; after release this horizontal velocity stays 20 m s⁻¹. Vertical after 1 s: 10 × 1 = 10 m s⁻¹ (it falls 5 m < 6 m, still in air). v = √(20² + 10²) = 22.4 m s⁻¹ at tan⁻¹(½) ≈ 27° below the horizontal. (b) Only gravity acts: 10 m s⁻² vertically down.(a) t = 10 s पर ट्रक (और पत्थर) का v = 20 m s⁻¹; छोड़ने के बाद यह क्षैतिज वेग 20 m s⁻¹ बना रहता है। 1 s बाद ऊर्ध्वाधर: 10 m s⁻¹ (5 m गिरा, अभी हवा में)। v = √(400 + 100) = 22.4 m s⁻¹, क्षैतिज से tan⁻¹(½) ≈ 27° नीचे। (b) केवल गुरुत्व: 10 m s⁻² ऊर्ध्वाधर नीचे।(a) Horizontal 20 m s⁻¹ (truck ki speed), vertical 10 m s⁻¹ ⇒ 22.4 m s⁻¹, horizontal se 27° neeche. (b) 10 m s⁻² neeche.
4.12 A 0.1 kg bob on a 2 m string oscillates; its speed at the mean position is 1 m s⁻¹. Trajectory if the string is cut (a) at an extreme position (b) at the mean position?4.12 2 m डोरी से लटका 0.1 kg का गोलक दोलन करता है; माध्य स्थिति पर चाल 1 m s⁻¹। डोरी काटने पर पथ क्या होगा यदि (a) चरम स्थिति पर (b) माध्य स्थिति पर काटी जाए?4.12 2 m string ka 0.1 kg bob, mean position par 1 m s⁻¹. String kaatne par path: (a) extreme par (b) mean par?
(a) At an extreme position v = 0, so it falls vertically down. (b) At the mean position it has a horizontal velocity of 1 m s⁻¹, so it follows a parabolic path (like a horizontally thrown projectile).(a) चरम स्थिति पर v = 0, अतः ऊर्ध्वाधर नीचे गिरेगा। (b) माध्य स्थिति पर 1 m s⁻¹ क्षैतिज वेग है, अतः परवलयाकार पथ (क्षैतिज फेंके प्रक्षेप्य जैसा)।(a) Extreme par v = 0 ⇒ seedha neeche. (b) Mean par horizontal 1 m s⁻¹ ⇒ parabola.
4.13 A 70 kg man stands on a weighing scale in a lift moving (a) up with a uniform speed of 10 m s⁻¹ (b) down with a uniform acceleration of 5 m s⁻² (c) up with a uniform acceleration of 5 m s⁻². Readings? (d) Reading if the lift falls freely?4.13 70 kg का व्यक्ति लिफ्ट में तौल-मशीन पर खड़ा है; लिफ्ट (a) 10 m s⁻¹ की एकसमान चाल से ऊपर (b) 5 m s⁻² के एकसमान त्वरण से नीचे (c) 5 m s⁻² से ऊपर जा रही है। पाठ्यांक? (d) लिफ्ट मुक्त रूप से गिरे तो?4.13 70 kg aadmi lift mein weighing scale par. Lift (a) 10 m s⁻¹ uniform upar (b) 5 m s⁻² neeche (c) 5 m s⁻² upar. Reading? (d) free fall?
The scale reads the normal force N. (a) a = 0: N = 700 N ⇒ 70 kg. (b) 700 − N = 70 × 5 ⇒ N = 350 N ⇒ 35 kg. (c) N − 700 = 70 × 5 ⇒ N = 1050 N ⇒ 105 kg. (d) a = g: N = 0 ⇒ zero (apparent weightlessness).मशीन अभिलंब बल N पढ़ती है। (a) a = 0: N = 700 N ⇒ 70 kg। (b) 700 − N = 350 ⇒ N = 350 N ⇒ 35 kg। (c) N − 700 = 350 ⇒ N = 1050 N ⇒ 105 kg। (d) a = g: N = 0 ⇒ शून्य (आभासी भारहीनता)।Scale N padhti hai. (a) 70 kg. (b) N = 350 N ⇒ 35 kg. (c) N = 1050 N ⇒ 105 kg. (d) zero.
4.14 Fig 4.16 is the x–t graph of a 4 kg particle (x = 0 for t < 0, rising uniformly to 3 m at t = 4 s, then constant). Find (a) the force for t < 0, t > 4 s, 0 < t < 4 s (b) the impulse at t = 0 and t = 4 s.4.14 चित्र 4.16, 4 kg के कण का x–t ग्राफ है (t < 0 पर x = 0, t = 4 s तक एकसमान 3 m तक, फिर नियत)। (a) t < 0, t > 4 s, 0 < t < 4 s में बल (b) t = 0 और t = 4 s पर आवेग?4.14 Fig 4.16: 4 kg particle ka x–t graph (t < 0 par x = 0, 4 s mein 3 m, phir constant). (a) force teeno intervals mein (b) impulse t = 0 aur 4 s par?
(a) In all three intervals the graph is a straight line ⇒ constant velocity ⇒ a = 0 ⇒ F = 0. (b) Velocity in 0–4 s = 3/4 = 0.75 m s⁻¹. At t = 0: Δp = 4 × 0.75 − 0 = +3 kg m s⁻¹; at t = 4 s: Δp = 0 − 3 = −3 kg m s⁻¹.(a) तीनों अंतरालों में ग्राफ सरल रेखा ⇒ नियत वेग ⇒ a = 0 ⇒ F = 0। (b) 0–4 s में वेग = 0.75 m s⁻¹। t = 0 पर: Δp = +3 kg m s⁻¹; t = 4 s पर: −3 kg m s⁻¹।(a) Teeno mein straight line ⇒ F = 0. (b) v = 0.75 m s⁻¹. t = 0 par +3 kg m s⁻¹; t = 4 s par −3 kg m s⁻¹.
4.15 Bodies of 10 kg (A) and 20 kg (B) on a smooth horizontal surface are tied by a light string. A horizontal force F = 600 N is applied to (i) A (ii) B along the string. Tension in each case?4.15 चिकनी क्षैतिज सतह पर 10 kg (A) और 20 kg (B) की वस्तुएँ हल्की डोरी से बँधी हैं। डोरी की दिशा में F = 600 N क्षैतिज बल (i) A पर (ii) B पर लगाया जाता है। प्रत्येक स्थिति में तनाव?4.15 Smooth surface par 10 kg (A) aur 20 kg (B) string se bandhe. 600 N force (i) A par (ii) B par. Tension?
Both move together: a = 600/30 = 20 m s⁻². (i) Pull on A: the string pulls B, T = 20 × 20 = 400 N. (ii) Pull on B: the string pulls A, T = 10 × 20 = 200 N.दोनों साथ चलती हैं: a = 600/30 = 20 m s⁻²। (i) A पर बल: डोरी B को खींचती है, T = 20 × 20 = 400 N। (ii) B पर बल: डोरी A को खींचती है, T = 10 × 20 = 200 N।a = 20 m s⁻². (i) A par: T = 20 × 20 = 400 N. (ii) B par: T = 10 × 20 = 200 N.
4.16 Masses 8 kg and 12 kg hang at the ends of a light string over a frictionless pulley. Find the acceleration and the tension when released.4.16 8 kg और 12 kg के द्रव्यमान घर्षणरहित घिरनी पर से गुज़रती हल्की डोरी के सिरों पर लटके हैं। छोड़ने पर त्वरण और तनाव?4.16 8 kg aur 12 kg pulley par string ke siron par. Acceleration aur tension?
12g − T = 12a and T − 8g = 8a ⇒ a = (12 − 8) × 10/20 = 2 m s⁻²; T = 8(10 + 2) = 96 N.12g − T = 12a, T − 8g = 8a ⇒ a = 40/20 = 2 m s⁻²; T = 8 × 12 = 96 N।a = 40/20 = 2 m s⁻²; T = 8 × 12 = 96 N.
4.17 A nucleus at rest disintegrates into two smaller nuclei. Show that the products must move in opposite directions.4.17 विराम में स्थित नाभिक दो छोटे नाभिकों में विघटित होता है। दिखाइए कि उत्पाद विपरीत दिशाओं में चलेंगे।4.17 Ruka nucleus do chhote nuclei mein toot-ta hai. Dikhaiye ki wo ulti directions mein jaayenge.
No external force ⇒ momentum is conserved: 0 = m₁v₁ + m₂v₂ ⇒ v₁ = −(m₂/m₁)v₂. Two momentum vectors can add to zero only if they are equal and opposite, so the nuclei fly apart along one line in opposite directions.कोई बाह्य बल नहीं ⇒ संवेग संरक्षित: 0 = m₁v₁ + m₂v₂ ⇒ v₁ = −(m₂/m₁)v₂। दो संवेग सदिशों का योग शून्य तभी जब वे समान और विपरीत हों।Momentum conserved: 0 = m₁v₁ + m₂v₂ ⇒ v₁ = −(m₂/m₁)v₂ — ulti direction.
4.18 Two billiard balls of 0.05 kg each move in opposite directions at 6 m s⁻¹, collide and rebound with the same speed. Impulse on each ball due to the other?4.18 0.05 kg की दो बिलियर्ड गेंदें 6 m s⁻¹ से विपरीत दिशाओं में चलकर टकराती हैं और उसी चाल से लौटती हैं। प्रत्येक पर दूसरी के कारण आवेग?4.18 Do 0.05 kg billiard balls 6 m s⁻¹ se aamne-saamne, takra ke same speed se wapas. Har ek par impulse?
For one ball: Δp = 0.05 × (−6) − 0.05 × 6 = −0.6 kg m s⁻¹. Impulse on each = 0.6 kg m s⁻¹ in magnitude, the two impulses opposite in direction.एक गेंद के लिए: Δp = −0.3 − 0.3 = −0.6 kg m s⁻¹। प्रत्येक पर आवेग = 0.6 kg m s⁻¹, दोनों विपरीत दिशाओं में।Δp = 0.6 kg m s⁻¹ har ek par, ulti directions.
4.19 A 0.020 kg shell is fired from a 100 kg gun with a muzzle speed of 80 m s⁻¹. Recoil speed of the gun?4.19 100 kg की बंदूक से 0.020 kg का गोला 80 m s⁻¹ की चाल से दागा जाता है। बंदूक की प्रतिक्षेप चाल?4.19 100 kg gun se 0.020 kg shell 80 m s⁻¹. Recoil speed?
100 V = 0.020 × 80 ⇒ V = 0.016 m s⁻¹ = 1.6 cm s⁻¹, opposite to the shell.100 V = 0.020 × 80 ⇒ V = 0.016 m s⁻¹ = 1.6 cm s⁻¹, गोले के विपरीत।V = 1.6/100 = 1.6 cm s⁻¹.
4.20 A batsman deflects a ball by an angle of 45° without changing its speed of 54 km h⁻¹. Impulse imparted? (Ball 0.15 kg.)4.20 बल्लेबाज़ गेंद को उसकी 54 km h⁻¹ चाल बदले बिना 45° के कोण से विक्षेपित करता है। आवेग? (गेंद 0.15 kg)4.20 Batsman ball ko 45° deflect karta hai, speed 54 km h⁻¹ same. Impulse? (0.15 kg)
v = 15 m s⁻¹. As in NCERT’s answer, the incoming and outgoing directions make 45° with each other’s line (the ball is turned back), so the impulse is along the bisector: |Δp| = 2mv cos 22.5° = 2 × 0.15 × 15 × 0.924 = 4.2 kg m s⁻¹. (If instead the ball’s direction changed by only 45°, |Δp| = 2mv sin 22.5° = 1.7 kg m s⁻¹.)v = 15 m s⁻¹। NCERT उत्तर के अनुसार गेंद वापस मोड़ी जाती है और आने-जाने की दिशाओं के बीच 45° का संबंध है, आवेग समद्विभाजक के अनुदिश: |Δp| = 2mv cos 22.5° = 2 × 0.15 × 15 × 0.924 = 4.2 kg m s⁻¹। (यदि दिशा केवल 45° बदले तो |Δp| = 2mv sin 22.5° = 1.7 kg m s⁻¹)।v = 15 m s⁻¹. NCERT ke hisaab se impulse bisector ke along: |Δp| = 2mv cos 22.5° = 4.2 kg m s⁻¹. (Agar direction sirf 45° badle to 1.7 kg m s⁻¹.)
4.21 A 0.25 kg stone on a string is whirled in a horizontal circle of radius 1.5 m at 40 rev/min. Tension? Maximum speed if the string can bear at most 200 N?4.21 0.25 kg का पत्थर डोरी से 1.5 m त्रिज्या के क्षैतिज वृत्त में 40 चक्कर/मिनट से घुमाया जाता है। तनाव? डोरी अधिकतम 200 N सह सके तो अधिकतम चाल?4.21 0.25 kg pathar 1.5 m radius, 40 rev/min. Tension? 200 N max ho to max speed?
v = 2πR × (40/60) = 2π × 1.5 × 0.667 = 2π m s⁻¹ = 6.28 m s⁻¹; T = mv²/R = 0.25 × 39.5/1.5 = 6.6 N. Max: 200 = 0.25 v²/1.5 ⇒ v² = 1200 ⇒ v_max ≈ 35 m s⁻¹.v = 2π × 1.5 × 40/60 = 2π m s⁻¹; T = mv²/R = 0.25 × 39.5/1.5 = 6.6 N। अधिकतम: 200 = 0.25 v²/1.5 ⇒ v² = 1200 ⇒ v_max ≈ 35 m s⁻¹।v = 2π m s⁻¹; T = 6.6 N. v² = 1200 ⇒ v_max ≈ 35 m s⁻¹.
4.22 If in Ex 4.21 the speed exceeds the maximum and the string breaks, the stone (a) moves radially outwards (b) flies off tangentially (c) flies off at an angle with the tangent depending on speed?4.22 यदि अभ्यास 4.21 में चाल अधिकतम से बढ़ जाए और डोरी टूट जाए, तो पत्थर (a) त्रिज्या के अनुदिश बाहर (b) स्पर्श-रेखा के अनुदिश (c) चाल पर निर्भर कोण पर?4.22 String toot jaaye to pathar (a) radially bahar (b) tangent ke along (c) speed par depend angle?
(b) — at that instant its velocity is along the tangent and no horizontal force acts any more, so by the first law it moves along the tangent.(b) — उस क्षण वेग स्पर्श-रेखा के अनुदिश है और अब कोई क्षैतिज बल नहीं, अतः पहले नियम से स्पर्श-रेखा पर चलता है।(b) — us pal velocity tangent par, aur koi horizontal force nahi.
4.23 Explain why (a) a horse cannot pull a cart and run in empty space (b) passengers are thrown forward when a speeding bus stops suddenly (c) it is easier to pull a lawn mower than to push it (d) a cricketer moves his hands back while catching.4.23 समझाइए क्यों (a) घोड़ा खाली आकाश में गाड़ी खींचकर नहीं दौड़ सकता (b) तेज़ बस अचानक रुकने पर यात्री आगे गिरते हैं (c) लॉन मोवर को धकेलने से खींचना आसान है (d) कैच लेते समय क्रिकेटर हाथ पीछे करता है।4.23 Kyon: (a) khaali space mein ghoda gaadi kheench ke daud nahi sakta (b) bus achanak rukne par yaatri aage girte (c) lawn mower kheenchna dhakelne se aasaan (d) catch par haath peeche.
(a) The horse and cart pull each other with equal and opposite (internal) forces; to move, the system needs an external force — on the ground it is friction from the road on the horse’s feet. In empty space there is none. (b) Inertia of motion: the feet stop with the bus, the upper body keeps moving forward. (c) Pulling at an angle has an upward component that reduces N, so friction (∝ N) is less; pushing adds a downward component, increasing N and friction. (d) Increasing the stopping time reduces the rate of change of momentum, so the force on the hands is smaller.(a) घोड़ा और गाड़ी एक-दूसरे को समान और विपरीत (आंतरिक) बलों से खींचते हैं; चलने के लिए बाहरी बल चाहिए — ज़मीन पर यह घोड़े के खुरों पर सड़क का घर्षण है। खाली आकाश में यह नहीं। (b) गति का जड़त्व: पैर बस के साथ रुकते हैं, ऊपरी शरीर आगे बढ़ता रहता है। (c) कोण पर खींचने में ऊपर का घटक N घटाता है, अतः घर्षण (∝ N) कम; धकेलने में नीचे का घटक N और घर्षण बढ़ाता है। (d) रोकने का समय बढ़ाने से संवेग परिवर्तन की दर घटती है, अतः हाथों पर बल कम।(a) Ghoda-gaadi ke forces internal; chalne ke liye external force (zameen ka friction) chahiye, jo space mein nahi. (b) Inertia of motion: pair ruk jaate, upar ka sharir aage. (c) Kheenchne mein upar wala component N ghatata hai, friction kam; dhakelne mein N badhta. (d) Time badhne se momentum change ki dar ghatti, force kam.

🎯 Quiz — 13 questions🎯 क्विज़ — 13 प्रश्न🎯 Quiz — 13 questions

Tap an option. The answer and a short reason appear at once.किसी विकल्प पर टैप करें। उत्तर और छोटा कारण तुरंत दिखेगा।Kisi option par tap kijiye. Answer aur chhota reason turant dikhega.

1. Newton’s first law gives the idea ofन्यूटन का पहला नियम किसकी अवधारणा देता है?Newton ka pehla niyam kis cheez ka idea deta hai?

2. The SI unit of impulse is the same as that ofआवेग का SI मात्रक किसके समान है?Impulse ki SI unit kiske barabar?

3. A 0.15 kg ball at 12 m s⁻¹ is hit straight back at 12 m s⁻¹. The impulse is12 m s⁻¹ वाली 0.15 kg की गेंद को 12 m s⁻¹ से सीधा वापस मारा गया। आवेग0.15 kg ball 12 m s⁻¹, seedhi wapas 12 m s⁻¹. Impulse

4. Action and reaction forces do not cancel because theyक्रिया और प्रतिक्रिया बल निरस्त नहीं होते क्योंकि वेAction-reaction cancel nahi hote kyonki

5. A 100 kg gun fires a 0.02 kg shell at 80 m s⁻¹. Recoil speed of the gun:100 kg की बंदूक 0.02 kg का गोला 80 m s⁻¹ से दागती है। प्रतिक्षेप चाल:100 kg gun, 0.02 kg shell 80 m s⁻¹. Recoil speed:

6. A man of 70 kg in a lift accelerating upward at 5 m s⁻² (g = 10). The scale reads70 kg का व्यक्ति 5 m s⁻² से ऊपर त्वरित लिफ्ट में (g = 10)। मशीन का पाठ्यांक70 kg aadmi, lift 5 m s⁻² upar (g = 10). Reading

7. A block just begins to slide on an incline at θ = 15°. μₛ isआनत तल पर θ = 15° पर गुटका फिसलने लगता है। μₛ हैBlock 15° par fisalne lagta hai. μₛ

8. Which is generally the smallest?सामान्यतः सबसे कम कौन-सा है?Aam taur par sabse kam kaun?

9. Maximum safe speed of a car on a level circular road depends onसमतल वृत्तीय सड़क पर कार की अधिकतम सुरक्षित चाल किस पर निर्भर है?Level circular road par max safe speed kis par?

10. Optimum speed on a road of radius R banked at θ isθ पर ढालू, R त्रिज्या की सड़क पर इष्टतम चालR radius, θ banked road par optimum speed

11. Masses 8 kg and 12 kg hang over a frictionless pulley (g = 10). The acceleration is8 kg और 12 kg घर्षणरहित घिरनी पर लटके हैं (g = 10)। त्वरण8 kg aur 12 kg pulley par (g = 10). Acceleration

12. A cricketer moves his hands back while catching toकैच लेते समय क्रिकेटर हाथ पीछे करता है ताकिCatch lete haath peeche kyon?

13. When the string of a whirling stone breaks, the stone movesघूमते पत्थर की डोरी टूटने पर पत्थर चलता हैString tootne par pathar

← Ch 3Ch 5 →

Found a mistake?कोई गलती दिखी?Koi galti dikhi? Report a mistakeगलती बताइएGalti bataiye — we fix confirmed errors quickly.— पक्की गलतियाँ हम जल्दी ठीक करते हैं।— confirm galtiyan hum jaldi theek karte hain.

These are Simple Learning Hub's own study notes written to follow the NCERT Class 11 Physics textbook, Part I and Part II (2026-27 rationalised reprint) section by section; read them with the official NCERT chapter. Diagrams are original SLH drawings based on the NCERT figures they name.ये Simple Learning Hub के अपने स्टडी नोट्स हैं, जो NCERT कक्षा 11 भौतिकी की किताब (2026-27) के हर अनुभाग के साथ लिखे गए हैं; इन्हें NCERT के आधिकारिक अध्याय के साथ पढ़िए। डायग्राम SLH के अपने बनाए चित्र हैं।Ye Simple Learning Hub ke apne study notes hain, jo NCERT Class 11 Physics ki kitaab (2026-27) ke har section ke saath likhe gaye hain; inhe NCERT ke official chapter ke saath padhiye. Diagrams SLH ki apni drawings hain.