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Class 11 · Physics · Ch 3 Motion in a Planeकक्षा 11 · भौतिकी · अध्याय 3 समतल में गतिClass 11 · Physics · Ch 3 Motion in a Plane

Projectile Motion: Range, Height & Timeप्रक्षेप्य गति: परास, ऊँचाई और समयProjectile Motion: Range, Height aur Time

T = 2v₀ sin θ₀/g · hₘ = (v₀ sin θ₀)²/2g · R = v₀² sin 2θ₀/gT = 2v₀ sin θ₀/g · hₘ = (v₀ sin θ₀)²/2g · R = v₀² sin 2θ₀/gT = 2v₀ sin θ₀/g · hₘ = (v₀ sin θ₀)²/2g · R = v₀² sin 2θ₀/g

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xyOhₘRv₀ cos θ₀v₀ sin θ₀v₀θ₀vy = 0Time of flightउड़ान का समयTime of flightT = 2v₀ sin θ₀/gMax heightअधिकतम ऊँचाईMax heighthₘ = (v₀ sin θ₀)²/2gRangeपरासRangeR = v₀² sin 2θ₀/gRₘ = v₀²/g at θ₀ = 45°path: y = (tan θ₀) x − g x² / 2(v₀ cos θ₀)² → a parabolaपथ: y = (tan θ₀) x − g x² / 2(v₀ cos θ₀)² → परवलयpath: y = (tan θ₀) x − g x² / 2(v₀ cos θ₀)² → parabolaLaunch velocity v₀प्रक्षेपण वेग v₀Launch velocity v₀ComponentsघटकComponentsTop: only vxशीर्ष: केवल vxTop: sirf vxMaximum heightअधिकतम ऊँचाईMaximum heightParabolic pathपरवलयिक पथParabolic pathvx same, vy growsvx वही, vy बढ़ताvx same, vy badhta🔍🔍

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Key points ✍️मुख्य बातें ✍️Key points ✍️

  • Projectile — an object in flight after being thrown or projected (football, cricket ball…).प्रक्षेप्य — फेंके जाने के बाद उड़ान में वस्तु (फुटबॉल, क्रिकेट गेंद…)।Projectile — phenke jaane ke baad udaan mein cheez (football, cricket ball…).
  • Two independent motions — horizontal with no acceleration, vertical with constant acceleration −g.दो स्वतंत्र गतियाँ — क्षैतिज बिना त्वरण, ऊर्ध्व नियत त्वरण −g के साथ।Do independent motions — horizontal bina acceleration, vertical constant acceleration −g ke saath.
  • Components — v₀x = v₀ cos θ₀, v₀y = v₀ sin θ₀.घटक — v₀x = v₀ cos θ₀, v₀y = v₀ sin θ₀।Components — v₀x = v₀ cos θ₀, v₀y = v₀ sin θ₀.
  • Position — x = (v₀ cos θ₀)t, y = (v₀ sin θ₀)t − ½gt².स्थिति — x = (v₀ cos θ₀)t, y = (v₀ sin θ₀)t − ½gt²।Position — x = (v₀ cos θ₀)t, y = (v₀ sin θ₀)t − ½gt².
  • Velocity — vx = v₀ cos θ₀ (constant), vy = v₀ sin θ₀ − gt.वेग — vx = v₀ cos θ₀ (नियत), vy = v₀ sin θ₀ − gt।Velocity — vx = v₀ cos θ₀ (constant), vy = v₀ sin θ₀ − gt.
  • Path — y = (tan θ₀)x − gx²/2(v₀ cos θ₀)², a parabola.पथ — y = (tan θ₀)x − gx²/2(v₀ cos θ₀)², एक परवलय।Path — y = (tan θ₀)x − gx²/2(v₀ cos θ₀)², ek parabola.
  • Time to the top — tₘ = v₀ sin θ₀/g (where vy = 0).शीर्ष तक समय — tₘ = v₀ sin θ₀/g (जहाँ vy = 0)।Top tak time — tₘ = v₀ sin θ₀/g (jahan vy = 0).
  • Time of flight — Tf = 2v₀ sin θ₀/g = 2tₘ.उड़ान का समय — Tf = 2v₀ sin θ₀/g = 2tₘ।Time of flight — Tf = 2v₀ sin θ₀/g = 2tₘ.
  • Maximum height — hₘ = (v₀ sin θ₀)²/2g.अधिकतम ऊँचाई — hₘ = (v₀ sin θ₀)²/2g।Maximum height — hₘ = (v₀ sin θ₀)²/2g.
  • Horizontal range — R = v₀² sin 2θ₀/g.क्षैतिज परास — R = v₀² sin 2θ₀/g।Horizontal range — R = v₀² sin 2θ₀/g.
  • Maximum range — at θ₀ = 45°: Rₘ = v₀²/g.अधिकतम परास — θ₀ = 45° पर: Rₘ = v₀²/g।Maximum range — θ₀ = 45° par: Rₘ = v₀²/g.
  • Equal ranges — for 45° + α and 45° − α (complementary angles).समान परास — 45° + α और 45° − α (पूरक कोण) पर।Barabar range — 45° + α aur 45° − α (complementary angles) par.
  • NCERT example — ball at 28 m s⁻¹, 30°: hₘ = 10.0 m, Tf = 2.9 s (g = 9.8 m s⁻²).NCERT उदाहरण — 28 m s⁻¹, 30° पर गेंद: hₘ = 10.0 m, Tf = 2.9 s (g = 9.8 m s⁻²)।NCERT example — 28 m s⁻¹, 30° par ball: hₘ = 10.0 m, Tf = 2.9 s (g = 9.8 m s⁻²).

Source: NCERT Physics Class 11, Ch 3 Motion in a Plane (Fig 3.16 object projected at angle θ₀; Fig 3.17 the path of a projectile is a parabola). Notes and drawing: original work by Simple Learning Hub.स्रोत: NCERT भौतिकी कक्षा 11, अध्याय 3 समतल में गति (चित्र 3.16 θ₀ कोण पर प्रक्षेपित वस्तु; चित्र 3.17 प्रक्षेप्य का पथ परवलय है)। नोट्स और चित्र: Simple Learning Hub का मौलिक कार्य।Source: NCERT Physics Class 11, Ch 3 Motion in a Plane (Fig 3.16 object projected at angle θ₀; Fig 3.17 the path of a projectile is a parabola). Notes aur drawing: Simple Learning Hub ka original kaam.