Class 11 · Physics · Ch 1 Units and Measurementकक्षा 11 · भौतिकी · अध्याय 1 मात्रक एवं मापनClass 11 · Physics · Ch 1 Units and Measurement

SI Base Units & Dimensional AnalysisSI मूल मात्रक और विमीय विश्लेषणSI Base Units aur Dimensional Analysis

7 base units · [M L T] · homogeneity · T = 2π√(l/g)7 मूल मात्रक · [M L T] · समांगता · T = 2π√(l/g)7 base units · [M L T] · homogeneity · T = 2π√(l/g)

Key points ✍️मुख्य बातें ✍️Key points ✍️

• Base vs derived units — the 7 base units (m, kg, s, A, K, mol, cd) build every other unit, called derived units.मूल बनाम व्युत्पन्न मात्रक — 7 मूल मात्रकों (m, kg, s, A, K, mol, cd) से ही बाकी सभी मात्रक बनते हैं, जिन्हें व्युत्पन्न मात्रक कहते हैं।Base vs derived units — 7 base units (m, kg, s, A, K, mol, cd) se hi baaki sab units bante hain, jinhe derived units kehte hain.
• Old systems — CGS (cm, g, s), FPS (foot, pound, second) and MKS (m, kg, s); SI is used today.पुरानी पद्धतियाँ — CGS (cm, g, s), FPS (फुट, पाउंड, सेकंड) और MKS (m, kg, s); आज SI प्रयोग होती है।Old systems — CGS (cm, g, s), FPS (foot, pound, second) aur MKS (m, kg, s); aaj SI use hoti hai.
• rad and sr — units of plane angle (dθ = ds/r) and solid angle (dΩ = dA/r²); both dimensionless.rad और sr — समतल कोण (dθ = ds/r) और घन कोण (dΩ = dA/r²) के मात्रक; दोनों विमाहीन।rad aur sr — plane angle (dθ = ds/r) aur solid angle (dΩ = dA/r²) ke units; dono dimensionless.
• Dimensions — the powers to which base quantities are raised to represent a quantity, written in [ ].विमाएँ — किसी राशि को दर्शाने के लिए मूल राशियों पर लगी घातें, [ ] में लिखी जाती हैं।Dimensions — kisi quantity ko represent karne ke liye base quantities par lagi powers, [ ] mein likhi jaati hain.
• Seven dimensions — [L], [M], [T], [A], [K], [cd], [mol]; mechanics needs only [M], [L], [T].सात विमाएँ — [L], [M], [T], [A], [K], [cd], [mol]; यांत्रिकी में केवल [M], [L], [T] चाहिए।Seven dimensions — [L], [M], [T], [A], [K], [cd], [mol]; mechanics mein sirf [M], [L], [T] chahiye.
• Examples — volume [M⁰ L³ T⁰], speed [M⁰ L T⁻¹], acceleration [M⁰ L T⁻²], density [M L⁻³ T⁰].उदाहरण — आयतन [M⁰ L³ T⁰], चाल [M⁰ L T⁻¹], त्वरण [M⁰ L T⁻²], घनत्व [M L⁻³ T⁰]।Examples — volume [M⁰ L³ T⁰], speed [M⁰ L T⁻¹], acceleration [M⁰ L T⁻²], density [M L⁻³ T⁰].
• Force and energy — [F] = [M L T⁻²]; energy (J = kg m² s⁻²) = [M L² T⁻²].बल और ऊर्जा — [F] = [M L T⁻²]; ऊर्जा (J = kg m² s⁻²) = [M L² T⁻²]।Force aur energy — [F] = [M L T⁻²]; energy (J = kg m² s⁻²) = [M L² T⁻²].
• Dimensional equation — a quantity equated to its dimensional formula, e.g. [v] = [M⁰ L T⁻¹].विमीय समीकरण — राशि को उसके विमीय सूत्र के बराबर लिखना, जैसे [v] = [M⁰ L T⁻¹]।Dimensional equation — quantity ko uske dimensional formula ke barabar likhna, jaise [v] = [M⁰ L T⁻¹].
• Homogeneity — only quantities with the same dimensions can be added or subtracted.समांगता — केवल समान विमाओं वाली राशियाँ ही जोड़ी या घटाई जा सकती हैं।Homogeneity — sirf same dimensions wali quantities hi jodi ya ghatai ja sakti hain.
• Pass ≠ proof — a dimensionally wrong equation must be wrong; a correct one is not proved right.पास ≠ प्रमाण — विमीय रूप से गलत समीकरण निश्चित ही गलत है; विमीय रूप से सही समीकरण सही सिद्ध नहीं होता।Pass ≠ proof — dimensionally galat equation pakka galat hai; dimensionally sahi equation sahi prove nahi hoti.
• Dimensionless — pure numbers, ratios (angle, refractive index) and arguments of sin, log, exp have no dimensions.विमाहीन — शुद्ध संख्याएँ, अनुपात (कोण, अपवर्तनांक) और sin, log, exp के कोणांक विमाहीन होते हैं।Dimensionless — pure numbers, ratios (angle, refractive index) aur sin, log, exp ke arguments dimensionless hote hain.
• Limits — dimensions cannot give constants like ½ or 2π: ½mv² and (3/16)mv² both pass.सीमाएँ — विमाओं से ½ या 2π जैसे नियतांक नहीं मिलते: ½mv² और (3/16)mv² दोनों पास होते हैं।Limits — dimensions se ½ ya 2π jaise constants nahi milte: ½mv² aur (3/16)mv² dono pass hote hain.
• Deducing relations — works when a quantity depends on up to three independent variables (like T on l, g, m).संबंध निकालना — तब काम करता है जब राशि अधिकतम तीन स्वतंत्र चरों पर निर्भर हो (जैसे T का l, g, m पर)।Relations nikalna — tab kaam karta hai jab quantity maximum teen independent variables par depend kare (jaise T ka l, g, m par).

Source: NCERT Physics Class 11, Ch 1 Units and Measurement (Table 1.1 SI base quantities and units; Fig 1.1 plane angle and solid angle). Notes and drawing: original work by Simple Learning Hub.स्रोत: NCERT भौतिकी कक्षा 11, अध्याय 1 मात्रक एवं मापन (सारणी 1.1 SI मूल राशियाँ और मात्रक; चित्र 1.1 समतल कोण और घन कोण)। नोट्स और चित्र: Simple Learning Hub का मौलिक कार्य।Source: NCERT Physics Class 11, Ch 1 Units and Measurement (Table 1.1 SI base quantities and units; Fig 1.1 plane angle and solid angle). Notes aur drawing: Simple Learning Hub ka original kaam.