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Class 11 · Physics · Ch 4 Laws of Motionकक्षा 11 · भौतिकी · अध्याय 4 गति के नियमClass 11 · Physics · Ch 4 Laws of Motion

Circular Turns: Level & Banked Roadsवृत्तीय मोड़: समतल और ढालू सड़कCircular Turns: Level aur Banked Roads

vₘₐₓ = √(μₛRg) · v₀ = √(Rg tan θ)vₘₐₓ = √(μₛRg) · v₀ = √(Rg tan θ)vₘₐₓ = √(μₛRg) · v₀ = √(Rg tan θ)

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Level roadसमतल सड़कLevel roadNmgf← centremv²/R = f ≤ μₛNvₘₐₓ = √(μₛRg)friction aloneकेवल घर्षणsirf frictionBanked roadढालू सड़कBanked roadθN cos θN sin θNfmg← centreN cos θ = mg + f sin θN sin θ + f cos θ = mv²/Rmax speed on a banked road (f = μₛN)ढालू सड़क पर अधिकतम चाल (f = μₛN)banked road par max speed (f = μₛN)vₘₐₓ = [Rg (μₛ + tan θ)/(1 − μₛ tan θ)]½optimum: no friction neededइष्टतम: घर्षण की आवश्यकता नहींoptimum: friction ki zaroorat nahiv₀ = (Rg tan θ)½car can be parked only ifकार तभी खड़ी रह सकती है जबcar tabhi park ho sakti hai jabtan θ ≤ μₛFrictionघर्षणFrictionNormal forceअभिलंब बलNormal forceParts of NN के घटकN ke partsFrictionघर्षणFriction🔍🔍

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Key points ✍️मुख्य बातें ✍️Key points ✍️

  • Centripetal force — fc = mv²/R, directed towards the centre.अभिकेंद्र बल — fc = mv²/R, केंद्र की ओर।Centripetal force — fc = mv²/R, centre ki taraf.
  • Who provides it — string tension (stone), gravity (planet), friction (car on a level road).कौन देता है — डोरी का तनाव (पत्थर), गुरुत्व (ग्रह), घर्षण (समतल सड़क पर कार)।Kaun deta hai — string tension (stone), gravity (planet), friction (level road par car).
  • Level road — N = mg; mv²/R = f ≤ μₛN.समतल सड़क — N = mg; mv²/R = f ≤ μₛN।Level road — N = mg; mv²/R = f ≤ μₛN.
  • Level-road max speed — vₘₐₓ = √(μₛRg), independent of the mass.समतल सड़क अधिकतम चाल — vₘₐₓ = √(μₛRg), द्रव्यमान से स्वतंत्र।Level road max speed — vₘₐₓ = √(μₛRg), mass se independent.
  • Skids when — speed too large, turn too sharp (R too small), or both.फिसलन कब — चाल बहुत अधिक, मोड़ बहुत तीखा (R बहुत कम), या दोनों।Skid kab — speed bahut zyada, turn bahut sharp (R bahut kam), ya dono.
  • Banked road, vertical — N cos θ = mg + f sin θ.ढालू सड़क, ऊर्ध्व — N cos θ = mg + f sin θ।Banked road, vertical — N cos θ = mg + f sin θ.
  • Banked road, horizontal — N sin θ + f cos θ = mv²/R.ढालू सड़क, क्षैतिज — N sin θ + f cos θ = mv²/R।Banked road, horizontal — N sin θ + f cos θ = mv²/R.
  • Banked vₘₐₓ — [Rg(μₛ + tan θ)/(1 − μₛ tan θ)]½, greater than on a flat road.ढालू vₘₐₓ — [Rg(μₛ + tan θ)/(1 − μₛ tan θ)]½, समतल सड़क से अधिक।Banked vₘₐₓ — [Rg(μₛ + tan θ)/(1 − μₛ tan θ)]½, flat road se zyada.
  • Optimum speed — v₀ = (Rg tan θ)½; friction not needed at all.इष्टतम चाल — v₀ = (Rg tan θ)½; घर्षण की बिलकुल ज़रूरत नहीं।Optimum speed — v₀ = (Rg tan θ)½; friction ki bilkul zaroorat nahi.
  • Below v₀ — friction acts up the slope.v₀ से कम — घर्षण ढाल पर ऊपर की ओर।v₀ se kam — friction slope par upar ki taraf.
  • Parking — possible only if tan θ ≤ μₛ.पार्किंग — केवल तभी जब tan θ ≤ μₛ।Parking — sirf tab jab tan θ ≤ μₛ.
  • NCERT example — R = 300 m, θ = 15°: v₀ = 28.1 m s⁻¹.NCERT उदाहरण — R = 300 m, θ = 15°: v₀ = 28.1 m s⁻¹।NCERT example — R = 300 m, θ = 15°: v₀ = 28.1 m s⁻¹.

Source: NCERT Physics Class 11, Ch 4 Laws of Motion (Fig 4.14 circular motion of a car on (a) a level road, (b) a banked road). Notes and drawing: original work by Simple Learning Hub.स्रोत: NCERT भौतिकी कक्षा 11, अध्याय 4 गति के नियम (चित्र 4.14 कार की वृत्तीय गति: (a) समतल सड़क, (b) ढालू सड़क)। नोट्स और चित्र: Simple Learning Hub का मौलिक कार्य।Source: NCERT Physics Class 11, Ch 4 Laws of Motion (Fig 4.14 circular motion of a car on (a) a level road, (b) a banked road). Notes aur drawing: Simple Learning Hub ka original kaam.