Class 12 · Physics · Ch 1 Electric Charges and Fieldsकक्षा 12 · भौतिकी · अध्याय 1 वैद्युत आवेश तथा क्षेत्रClass 12 · Physics · Ch 1 Electric Charges and Fields

Gauss's Law & Its Applicationsगाउस नियम और उसके अनुप्रयोगGauss's Law aur uske Applications

φ = q/ε₀ · line λ/2πε₀r · sheet σ/2ε₀ · shellφ = q/ε₀ · तार λ/2πε₀r · चादर σ/2ε₀ · कोशφ = q/ε₀ · line λ/2πε₀r · sheet σ/2ε₀ · shell

Key points ✍️मुख्य बातें ✍️Key points ✍️

• Electric flux — Δφ = E·ΔS = E ΔS cos θ; SI unit N C⁻¹ m².विद्युत फ्लक्स — Δφ = E·ΔS = E ΔS cos θ; SI मात्रक N C⁻¹ m²।Electric flux — Δφ = E·ΔS = E ΔS cos θ; SI unit N C⁻¹ m².
• Gauss's law — flux through any closed surface = q/ε₀, where q = total charge enclosed.गाउस नियम — किसी भी बंद पृष्ठ से फ्लक्स = q/ε₀, जहाँ q = पृष्ठ द्वारा परिबद्ध कुल आवेश।Gauss's law — kisi bhi closed surface se flux = q/ε₀, jahan q = andar ka total charge.
• No charge inside — net flux is zero, e.g. a closed cylinder in a uniform field (φ₁ = –ES, φ₂ = +ES).अंदर कोई आवेश नहीं — कुल फ्लक्स शून्य, जैसे एकसमान क्षेत्र में बंद बेलन (φ₁ = –ES, φ₂ = +ES)।Andar koi charge nahi — net flux zero, jaise uniform field mein closed cylinder (φ₁ = –ES, φ₂ = +ES).
• E vs q — E on the surface is due to ALL charges (inside and outside); q is only the charge inside.E बनाम q — पृष्ठ पर E सभी आवेशों (अंदर और बाहर) के कारण है; q केवल अंदर का आवेश है।E vs q — surface par E SAARE charges (andar aur bahar) ki wajah se hai; q sirf andar ka charge hai.
• Gaussian surface — any closed surface; it must not pass through a discrete point charge.गाउसीय पृष्ठ — कोई भी बंद पृष्ठ; यह किसी बिंदु आवेश से होकर नहीं गुजरना चाहिए।Gaussian surface — koi bhi closed surface; yeh kisi point charge se hokar nahi guzarna chahiye.
• Why it works — Gauss’s law rests on the inverse-square law; it is easiest when the charge has symmetry.क्यों काम करता है — गाउस नियम व्युत्क्रम वर्ग नियम पर आधारित है; सममिति होने पर यह सबसे आसान है।Kyon kaam karta hai — Gauss’s law inverse-square law par based hai; symmetry ho to sabse aasaan.
• Infinite wire — cylinder of radius r, length l: E × 2πrl = λl/ε₀ ⇒ E = λ/2πε₀r, radial.अनंत तार — त्रिज्या r, लंबाई l का बेलन: E × 2πrl = λl/ε₀ ⇒ E = λ/2πε₀r, त्रिज्य।Infinite wire — radius r, length l ka cylinder: E × 2πrl = λl/ε₀ ⇒ E = λ/2πε₀r, radial.
• Ends of the cylinder — E is parallel to them, so they add no flux.बेलन के सिरे — E इनके समांतर है, इसलिए इनसे कोई फ्लक्स नहीं।Cylinder ke ends — E inke parallel hai, isliye inse koi flux nahi.
• Infinite plane sheet — 2EA = σA/ε₀ ⇒ E = σ/2ε₀, along the normal n̂, away from the sheet if σ > 0.अनंत समतल चादर — 2EA = σA/ε₀ ⇒ E = σ/2ε₀, अभिलंब n̂ की दिशा में, σ > 0 हो तो चादर से दूर।Infinite plane sheet — 2EA = σA/ε₀ ⇒ E = σ/2ε₀, normal n̂ ki disha mein, σ > 0 ho to sheet se door.
• Sheet field and distance — E does not depend on the distance from the sheet.चादर का क्षेत्र और दूरी — E चादर से दूरी पर निर्भर नहीं करता।Sheet field aur distance — E sheet se distance par depend nahi karta.
• Thin shell, outside — E = q/4πε₀r² (r > R), as if all charge were at the centre.पतला कोश, बाहर — E = q/4πε₀r² (r > R), मानो सारा आवेश केंद्र पर हो।Thin shell, bahar — E = q/4πε₀r² (r > R), maano saara charge centre par ho.
• Thin shell, inside — E = 0 (r < R), because the Gaussian sphere encloses no charge.पतला कोश, अंदर — E = 0 (r < R), क्योंकि गाउसीय गोला कोई आवेश नहीं घेरता।Thin shell, andar — E = 0 (r < R), kyonki Gaussian sphere koi charge enclose nahi karta.
• ε₀ — permittivity of free space = 8.854 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m².ε₀ — मुक्त आकाश की विद्युतशीलता = 8.854 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m²।ε₀ — free space ki permittivity = 8.854 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m².

Source: NCERT Physics Class 12, Ch 1 Electric Charges and Fields (Fig 1.26 and Fig 1.27, Gaussian surfaces for a long wire and a plane sheet). Notes and drawing: original work by Simple Learning Hub.स्रोत: NCERT भौतिकी कक्षा 12, अध्याय 1 वैद्युत आवेश तथा क्षेत्र (चित्र 1.26 और 1.27, लंबे तार और समतल चादर के गाउसीय पृष्ठ)। नोट्स और चित्र: Simple Learning Hub का मौलिक कार्य।Source: NCERT Physics Class 12, Ch 1 Electric Charges and Fields (Fig 1.26 and Fig 1.27, Gaussian surfaces for a long wire and a plane sheet). Notes aur drawing: Simple Learning Hub ka original kaam.