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Class 12 · Physics · Ch 4 Moving Charges and Magnetismकक्षा 12 · भौतिकी · अध्याय 4 गतिमान आवेश और चुंबकत्वClass 12 · Physics · Ch 4 Moving Charges and Magnetism

Biot–Savart Law: Field on the Axis of a Circular Loopबायो-सावर्ट नियम: वृत्ताकार धारा पाश की अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्रBiot–Savart Law: Circular Loop ki Axis par Field

B = μ₀IR² / 2(x² + R²)^3/2 · centre B₀ = μ₀I/2RB = μ₀IR² / 2(x² + R²)^3/2 · केंद्र पर B₀ = μ₀I/2RB = μ₀IR² / 2(x² + R²)^3/2 · centre par B₀ = μ₀I/2R

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xxPRB₀OrIdldldBθdBₓdB⊥Current loop (R, I)धारा पाश (R, I)Current loop (R, I)Current element dlधारा अवयव dlCurrent element dlVector rसदिश rVector rdB from dldl से dBdB from dlAxial parts addअक्षीय घटक जुड़तेAxial parts add⊥ parts cancel⊥ घटक निरस्त⊥ parts cancelCentre: B₀ = μ₀I/2Rकेंद्र: B₀ = μ₀I/2RCentre: B₀ = μ₀I/2RAxial point Pअक्षीय बिंदु PAxial point P🔍🔍

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Key points ✍️मुख्य बातें ✍️Key points ✍️

  • Biot–Savart law — dB = (μ₀/4π) I dl × r / r³; magnitude μ₀I dl sinθ/4πr².बायो-सावर्ट नियम — dB = (μ₀/4π) I dl × r / r³; परिमाण μ₀I dl sinθ/4πr²।Biot–Savart law — dB = (μ₀/4π) I dl × r / r³; magnitude μ₀I dl sinθ/4πr².
  • μ₀ — permeability of free space; μ₀/4π = 10⁻⁷ T m/A (exact).μ₀ — निर्वात की चुंबकशीलता; μ₀/4π = 10⁻⁷ T m/A (यथार्थ)।μ₀ — free space ki permeability; μ₀/4π = 10⁻⁷ T m/A (exact).
  • Like Coulomb — both are long range and fall as 1/r²; superposition applies.कूलॉम जैसा — दोनों दीर्घ परास, 1/r² के अनुसार घटते; अध्यारोपण लागू।Coulomb jaisa — dono long range, 1/r² ki tarah ghatte; superposition lagta hai.
  • Unlike Coulomb — dB is perpendicular to dl and r, and depends on the angle θ.कूलॉम से भिन्न — dB, dl और r के लंबवत है और कोण θ पर निर्भर है।Coulomb se alag — dB, dl aur r ke perpendicular hai aur angle θ par depend karta hai.
  • Loop set-up — loop of radius R with centre O; P on the axis at distance x; r² = x² + R².पाश की व्यवस्था — त्रिज्या R का पाश, केंद्र O; P अक्ष पर दूरी x पर; r² = x² + R²।Loop setup — radius R ka loop, centre O; P axis par distance x par; r² = x² + R².
  • Each element — dB = (μ₀/4π) I dl/(x² + R²).हर अवयव — dB = (μ₀/4π) I dl/(x² + R²)।Har element — dB = (μ₀/4π) I dl/(x² + R²).
  • Cancellation — dB⊥ from dl is cancelled by the diametrically opposite element.निरसन — dl का dB⊥ व्यासतः विपरीत अवयव द्वारा निरस्त होता है।Cancellation — dl ka dB⊥ diametrically opposite element se cancel hota hai.
  • Axial part — dBx = dB cosθ, cosθ = R/(x² + R²)^1/2; Σdl = 2πR.अक्षीय घटक — dBx = dB cosθ, cosθ = R/(x² + R²)^1/2; Σdl = 2πR।Axial part — dBx = dB cosθ, cosθ = R/(x² + R²)^1/2; Σdl = 2πR.
  • On the axis — B = μ₀IR² / 2(x² + R²)^3/2, along the axis.अक्ष पर — B = μ₀IR² / 2(x² + R²)^3/2, अक्ष के अनुदिश।Axis par — B = μ₀IR² / 2(x² + R²)^3/2, axis ke along.
  • At the centre — B₀ = μ₀I/2R (x = 0).केंद्र पर — B₀ = μ₀I/2R (x = 0)।Centre par — B₀ = μ₀I/2R (x = 0).
  • Direction — right-hand thumb rule: fingers along the current, thumb gives B.दिशा — दक्षिण-हस्त अँगूठा नियम: उँगलियाँ धारा की दिशा में, अँगूठा B देता है।Direction — right-hand thumb rule: ungliyan current ki direction mein, angootha B deta hai.
  • Field lines — closed loops; one side of the loop acts as a north pole, the other as a south pole.क्षेत्र रेखाएँ — बंद लूप; पाश का एक पक्ष उत्तरी ध्रुव और दूसरा दक्षिणी ध्रुव जैसा।Field lines — closed loops; loop ka ek side north pole jaisa, doosra south pole jaisa.

Source: NCERT Physics Class 12, Ch 4 Moving Charges and Magnetism (Fig 4.9 field on the axis of a circular loop, Fig 4.10 field lines). Notes and drawing: original work by Simple Learning Hub.स्रोत: NCERT भौतिकी कक्षा 12, अध्याय 4 गतिमान आवेश और चुंबकत्व (चित्र 4.9 वृत्ताकार पाश की अक्ष पर क्षेत्र, चित्र 4.10 क्षेत्र रेखाएँ)। नोट्स और चित्र: Simple Learning Hub का मौलिक कार्य।Source: NCERT Physics Class 12, Ch 4 Moving Charges and Magnetism (Fig 4.9 field on the axis of a circular loop, Fig 4.10 field lines). Notes aur drawing: Simple Learning Hub ka original kaam.